深埋隧道GRC曲線分析

劉俊學、陸琳

（1.四川省交通運輸重點項目工作中心，四川 成都 610041；2.四川路航建設工程有限責任公司，四川 成都 610000）

0 引言

圍巖特性曲線（Ground Reaction Curve，GRC 曲線）是隧道收斂約束設計法中的重要組成部分，若與支護特征曲線相結合，可確定最優隧道支護措施[1]。GRC 曲線能表明圍巖在洞室周邊所需提供的支護阻力與周邊位移的關系[2]。

計算GRC 曲線的方法有很多，通過統計學的方法，采用反向荷載釋放法，利用FLAC3D 軟件計算數值模型，繪制出不同隧道埋深、不同隧道洞徑和不同巖體強度應力比下的117 組GRC 曲線。基于得出的結果，擬合得到GRC 曲線的經驗公式，總結出GRC 曲線在不同因素下的變化規律[3]。

1 隧道開挖圍巖應力釋放數值模型

1.1 模型邊界

采用平面應變模型，Hoek-Brown 屈服準則作為模型本構關系進行隧道開挖模擬計算。

根據彈性力學中小孔口應力集中問題，把模型的幾何寬度和高度取為隧道洞徑的7 倍，沿隧道軸向厚度取為1m。幾何模型和所受荷載對稱性好，取1/4 模型進行數值模擬計算，在模型底部施加豎向位移約束，左側邊界施加水平向位移約束，在頂部和右側邊界施加垂直于界面的荷載。側壓力系數K 參考《公路隧道設計規范第一冊土建工程》（JTG 3370.1—2018），取值為1。

1.2 隧道計算模型參數選取

影響GRC 曲線的因素較多，選取隧道埋深、隧道洞徑、Gn和GSI這四個參數，分析其對GRC 曲線的影響，并得到與這四個因素有關的經驗公式。

1.2.1 隧道埋深

根據相關規范，可知埋深大于25m 為深埋隧道。主要研究西南地區山嶺隧道，故為探討不同隧道埋深對GRC 曲線的影響，考慮隧道埋深分別為200m、400m 和600m，巖體容重取22kN/m3。

1.2.2 隧道洞徑

隧道尺寸的大小影響著隧道開挖后圍巖變形，需對其進行分析探討。根據相關規范，隨著公路等級的改變，建筑限界寬度也隨之改變，范圍為7.5～11.5m[4]。因此，將隧道洞徑分別取為8m、10m 和12m，以此分析隧道洞徑對GRC 曲線的影響規律。

1.2.3 巖體強度應力比

巖體強度應力比是反映圍巖初始應力大小與圍巖強度相對關系的定量指標。根據相關規范中擠壓性圍巖變形等級劃分標準（見表1），對Gn進行取值，得到巖體單軸抗壓強度，通過計算可得到對應的Hoek-Brown 準則參數GSI。

表1 擠壓性圍巖變形等級劃分標準表

參考表1 中的取值，取巖體強度應力比值為：0.03、0.06、0.09、0.12、0.15、0.16、0.17、0.18、0.19、0.22、0.24、0.26、0.28。

1.2.4 Hoek-Brown 參數

Hoek-Brown 強度準則是基于大量試驗數據而提出的巖體非線性經驗破壞準則，其基本方程為：

式（1）中：σci為完整巖石的單軸抗壓強度；

mb、s、α為與巖體材料有關的參數，表示為：

式（2）中：mi為完整巖石經驗常數；

GSI為地質強度指標；

D為擾動因子，對于未擾動巖體，D=0。

mi對應Gn等級為一、二和三時的取值分別為9、8和7。GSI由式（2）和式（6）聯立求解，其取值范圍為20～60。將σ3=0 代入式（1）可得巖體的單軸抗壓強度：

分別將巖體強度應力比等級取為一、二和三時的巖石單軸抗壓強度定為30MPa、25MPa 和20MPa。

2 GRC 曲線結果分析

2.1 相同埋深下的GRC 曲線

比較同一埋深下的GRC 曲線，分析其他因素對GRC 曲線的影響。Gn為等級三時的GRC 曲線如圖1所示（圖1 中圖例“H”后數字代表埋深，“D”后數字代表隧道開挖直徑，“-”后數字1～5 分別代表巖體強度應力比為0.03、0.06、0.09、0.12、0.15，后文圖例相同）。

圖1 埋深600m 時GRC 曲線圖

根據圖1 可知，在同一埋深下相同洞徑時，Gn越大，GRC 曲線的最大徑向位移越小。同時，最大徑向位移也與隧道洞徑有關，隧道洞徑越大，GRC 曲線變形越平緩，最大徑向位移越大。

同一埋深下的GRC 曲線，盡管隧道洞徑不同或巖體強度應力比不同，所繪制的GRC 曲線幾乎無交點。GRC 曲線變化在Gn改變下比隧道洞徑改變下明顯，故可認為Gn對GRC 曲線的影響遠大于隧道洞徑的影響。

2.2 相同巖體強度應力比下的GRC 曲線

通過比較同一巖體強度應力比下的GRC 曲線來分析隧道埋深對其的影響。以巖體強度應力比為0.06 為例，如圖2 所示。

圖2 巖體強度應力比為0.06 的GRC 曲線圖

根據圖2 可知，隨著最大支護應力的改變，GRC曲線的凹凸程度也開始改變，最大支護應力越大，GRC 曲線為凹曲線則越明顯。在Gn相同的條件下，GRC 曲線一般不會相交，該圖出現兩條曲線相交情況，原因是二者除Gn相同外，隧道埋深和隧道洞徑都不同，因此埋深較大隧道洞徑較小的GRC 曲線易與埋深較小隧道洞徑較大的GRC 曲線相交。

2.3 相同隧道洞徑的GRC 曲線

通過比較相同隧道洞徑的GRC 曲線，探索其在不同埋深不同Gn下的變化規律，如圖3 所示。

圖3 相同隧道洞徑的GRC 曲線圖

根據圖3 可知，最大徑向位移與Gn有關，與隧道埋深無關，因此，在相同隧道洞徑的GRC 曲線下，埋深大Gn大的GRC 曲線會與埋深小Gn小的GRC 曲線產生交點。

3 隧道GRC 曲線歸一化后經驗公式

3.1 GRC 曲線經驗公式一般形式

將GRC 曲線進行歸一化，縱坐標從“支護應力P”變為“支護應力P/最大支護應力P0”，橫坐標從“徑向位移μ”變為“徑向位移μ/隧道洞徑D”。經過坐標處理后，發現指數函數擬合效果較好[5]。其擬合公式一般形式為：

式（10）中：

P為支護應力；

μ為徑向位移；

P0為最大支護應力；

D為隧道洞徑；

a、b為各項式系數。

3.2 重要參數與擬合式系數的相關性

先擬合出所有GRC 曲線的擬合公式，該公式只與徑向位移和支護應力有關，擬合公式的顯著性標準R2都大于0.9。再通過回歸分析的數據處理方法，對參數GSI、Gn、隧道埋深H和隧道洞徑D四種影響因素與系數a和系數b進行回歸分析，確定這四種影響因素在系數a和b中的重要程度，以P值來表示，P值為一種統計量發生的概率，當P值大于0.05 時，認為該結果是由于抽樣誤差造成的；當P值小于0.05 時，認為該結果內部存在某種特定關系。依據此標準，將系數a和b以參數GSI、Gn、隧道埋H和隧道洞徑D來表示，見式（11）和式（12），P值見表2。

表2 回歸統計P 值表

式（11）～式（12）中：

C和C'為回歸常數項；

C1～C8為各項式系數。

根據表2 可知，n為等級三時，系數a與Gn和隧道洞徑D有強烈關系；系數b與Gn、隧道洞徑D和GSI有關系。雖然隧道埋深H并沒有很大的相關性，但Gn=Rcm/σmax，其中巖體單軸抗壓強度Rcm與隧道埋深H為正相關關系，因此Gn的相關性間接體現了隧道埋深H與系數a和系數b的關系。在Gn為等級二時，系數a中隧道洞徑和Gn的P值小于0.05，系數b中只有Gn的P值小于0.05，而GSI的P值大于0.05，則是由抽樣誤差造成的。在Gn為等級一時，系數a除隧道埋深因素外，其余P值都小于0.05，系數b各項因素P值都小于0.05。故計算不同Gn等級下的系數時，GSI、Gn、隧道埋深H和隧道洞徑D都不能略去。

3.3 GRC 曲線經驗公式

分析線性回歸的數據處理結果，可得到系數a和系數b關于GSI、Gn、隧道埋深H和隧道洞徑D的各項式系數，代入式（11）和式（12），如表3 所示。

表3 巖體強度應力比等級三系數公式表

將表3 中的系數a和b代入式（9），可得，GRC 曲線公式如下：

該式為Gn在等級三的情況下所得到的計算公式，只與Gn、隧道洞徑、GSI和隧道埋深有關。Gn在等級一和等級二時的情況如圖4 所示，其中系數a和b如表4和表5 所示。

圖4 GRC 曲線數值模擬與計算公式對比圖

表4 巖體強度應力比等級一系數公式表

表5 巖體強度應力比等級二系數公式表

為檢驗公式的準確性，在Gn不同等級中，選取新參數計算數值模擬下的GRC 曲線，并將新參數代入計算公式，得到數值模擬結果與計算公式結果很接近，絕對誤差在圍巖應力釋放率達到50%之前，其誤差值最大不超過2MPa；在圍巖應力釋放率達到50%之后，其誤差值不超過0.3MPa，如圖4 所示。

GRC 曲線在圍巖應力釋放率達到50% 前后誤差不同，原因是數值模擬結果中的GRC 曲線由兩部分組成，圍巖應力釋放率較小時，GRC 曲線為一直線段，當圍巖應力釋放率較大時，GRC 曲線則變為曲線。而計算公式中的GRC 曲線全部都為曲線，故在圍巖應力剛開始釋放時，兩種方式之間會存在誤差。在工程上應用GRC 曲線時，圍巖應力釋放率已超過50%，此時，兩種計算結果誤差較小。因此，不同等級的Gn計算公式在相應的參數取值范圍內適用性是較好的。

4 結論

第一，通過比較GRC 曲線在不同情況下的結果可知，對GRC 曲線影響最大的因素依次是隧道埋深H、GSI、Gn和隧道洞徑D。隧道埋深H直接影響GRC 曲線的最大支護應力，埋深越大，最大支護應力越大；GSI和Gn影響GRC 曲線的平緩程度，GSI越小，在圍巖變形處于彈性階段時，GRC 曲線的斜率越小，在圍巖變形處于塑性階段，徑向位移的最大值越大。

第二，考慮隧道埋深H、GSI、Gn和隧道洞徑D等因素，通過對模擬數據的統計回歸分析得到GRC 曲線的擬合公式，該公式可以擬合出不同等級下巖體強度應力比的GRC 曲線。