構造與解題齊飛，技能共素養(yǎng)一色

楊丹旸

摘要：聯(lián)想是數(shù)學思維的翅膀，構造是數(shù)學解題的利器.數(shù)學作為具有創(chuàng)造性的學科，自身蘊含著豐富的美，而構造法就是其中創(chuàng)新性美的一個典型.借助實際數(shù)學解題與應用，合理聯(lián)想，巧妙構造數(shù)學模型來解決問題，提升學生解題技能與數(shù)學素養(yǎng)，指導數(shù)學教學與解題研究.

關鍵詞：構造；解題；技巧；素養(yǎng)；創(chuàng)新

構造法是數(shù)學學科中一個非常特殊且優(yōu)美的解題方法，具有悠久的歷史.一些著名的數(shù)學家，如歐幾里得、歐拉、高斯等人，都有成功借助構造法解決一些數(shù)學難題的記載與傳說.特別地，隨著新高考改革的逐步推進與深入，利用構造法解決數(shù)學問題也成為一個創(chuàng)新點與亮點，在高考數(shù)學命題、自主招生以及數(shù)學競賽等中都有著非常重要的地位，倍受各方關注.

點評：本題合理構造平面幾何圖形，結合平面向量數(shù)量積的幾何意義，從射影、垂直等視角來直觀處理，利用圖形直觀，結合“動”態(tài)變化規(guī)律來解決“靜”態(tài)的最值問題.構造平面幾何圖形往往可以解決平面向量、三角函數(shù)、解三角形等相關問題，構造平面解析幾何圖形往往可以解決直線與圓、圓錐曲線等相關問題，構造立體幾何圖形往往可以解決空間幾何體等應用問題.

在實際解決數(shù)學問題時，利用構造法巧妙解題與應用沒有固定的模式與程序，往往可以從“數(shù)”的視角構造函數(shù)、方程、數(shù)列等代數(shù)模型，也可以從“形”的視角構造向量、圖形等幾何模型，不可生搬硬套.

具體解題時，關鍵是結合題設條件與所求結論之間的聯(lián)系，合理構建相應的鏈接.合理通過數(shù)學模型的構造來產生聯(lián)系，進而構建起“已知”與“所求（所證）”之間的“橋梁”，從而使得問題的解決另辟蹊徑，問題的處理水到渠成，在一定程度上有效提升數(shù)學能力，強化數(shù)學解題技能，培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng).