“建構”過程 促進概念認知

凌志花

概念教學是小學數學教學中最基礎也是最重要的內容。在教學實踐中，面對教材中簡單的概念形成過程，教師很難把握概念教學的“度”。許多教師只是照本宣科，直接以教材中靜態的圖片呈現給學生，學生往往是把概念強記下來，但是并沒有注重概念產生的過程，了解其本質。

一、現象描述

蘇教版小學數學三下《認識千米》一課中，建立1千米的表象教學片段：

師：同學們，我們以前學過哪些長度單位？能說一說嗎？（根據學生回答板書：米—分米—厘米—毫米）

師：你能用手比畫1毫米有多長嗎？1厘米呢？1分米、1米呢？這些長度單位之間的進率是多少？

師：如果要測量吳江到蘇州的距離，顯然“米”不夠了，今天我們就一起來更大一個長度單位。（板書：認識千米）

出示情景圖，說說你知道什么？在哪里看到過千米？（學生自主學習，交流）

學生有的說在公路的指示牌上，有的說在導航儀上看到過……

師：1千米有多長？（以圖片形式讓學生感受1千米有多長）

師：這是100米的跑道，1千米就是有（10）個這樣的跑道。

這是學校的操場，一圈400米，想一想1千米就是在操場上走上（2個半）圈。

學生根據教材中靜態的圖片一一作答。得到結論：1千米=1000米

學生舉例現實生活中1千米，沒有建立深刻表象，不知所云。

二、問題診斷

“認識千米”是小學數學量與計量的一個重要的內容，對于三年級的學生而言，“千米”既熟悉又陌生。因為生活中我們經常聽到“千米”、“公里”這些說法，但對“千米”的感知上總體還是比較模糊的。千米是一個較大的計量單位，不像1米，1分米、1厘米、1毫米那么直觀，可以通過手中的尺，身體上的尺比畫感知到，只是知道“千米很長”，所以使學生建立1千米的表象比較困難。

教學中，教師用“10個100米的跑道就是1千米”“在一圈400米的操場上走2圈半就是1千米”等說法，最多只是讓學生用熟悉的長度描述了1千米，并不能幫助學生真正建立1千米長度的概念表象。

調研發現，學生對“米”和“千米”之間的進率為什么是1000？而“毫米、厘米、分米和米的進率都是10會產生一些想法，但是教師將抽象的數學概念“生吞活剝”地灌輸給學生，沒有將學生已有的舊知與新知聯系起來，造成學生知識的斷裂，無法對知識有深刻的理解。

三、教學對策

（一）補齊斷層，使知識有結構

世間萬物，皆有因果。長度單位的發明在很大程度上依賴于十進制，但是由于教材中從二年級“認識米”到三年級“認識千米”，中間并沒有安排“十米”“百米”這兩個長度單位，使得有規律的鏈接出現了“斷裂”，這種“斷裂”影響我們學生系統地把握數學知識。

皮亞杰曾指出：“全部數學都可以按照結構的建構來考慮。”可見結構性是數學知識的重要特點，計量單位也不例外。從米過渡到千米，它也是有規律可循的，我們在教學中，不妨多加思考，引入百米和十米，使得長度單位不再是一個個孤立的存在，而是一個通過十進制緊密關聯的、具有意義的有機整體，從而有助于學生對長度單位建立深度理解。

針對上述教學片段，筆者進行了如下調整：

1.師：同學們，我們以前學過哪些長度單位？能說一說嗎？（根據學生回答板書：米—分米—厘米—毫米）

師：你能用手比畫1毫米有多長嗎？1厘米呢？1分米、1米呢？這些長度單位之間的進率是多少？

生：老師1毫米大約是一枚硬幣的厚度，1厘米大約是我食指的寬度，1分米的長度和教室里電扇的開關長度差不多，或者是這么長（用大拇指和食指比畫1分米的長度），1米是一庹不到。

表揚學生，1毫米、1厘米、1分米、1米的表象建立的不錯。

2.請在括號里填上合適的長度單位。（出示5道題目）

師：最后一題，吳江到蘇州的距離是30（? ），顯然“米”不夠了，猜猜填什么呢？

生：千米。

師：（千米）對了，今天我們就一起來認識一個更大的長度單位。（板書：認識千米）

師：同學們1千米有多長？我們先從熟悉的1米開始研究？

老師在“米”的后面畫上一個方框，并打上問號？同學們，這個長度單位和米之間進率也是10，你們能給它一個名稱？

生：十米？

師：10米有多長？可以怎么辦？（10個同學把1米的尺連起來）

生合作，用米尺連一連，10米大約是1個教室的長度。

3個1米是幾米？8個1米是幾米？10個1米是10米。

用大尺拉出10米。走一走10米要幾步？（學生活動感知）

3.師：10米我們已經知道有多長了，那10個10米是多少？（100米）也就是十米后面的單位就是百米。

從哪里都哪里是100米？操場（投影出示）

如果用教室來衡量呢（10個教室，100把米尺）

4.那想象一下百米后面的單位就是千米。

1千米有多少間教室？

出示操場一圈是400米，跑幾圈？

得出結論： 1000米=1千米? ? 1千米=1000米

現在你知道1千米有多長？

毫米→厘米→分米→米→十米→百米→千米

上述的教學，很好地將學生的思維置于整個長度單位的體系中，通過相鄰兩個長度單位之間的進率是10，借助學具米尺和已有的知識經驗，不斷引導學生體驗、推算和想象，逐步建立了1米、10米、100米、1000米的長度表象，在整個過程中，學生認識到了1千米就是10個100米，100個10米，1000個1米，很自然地感悟到千米與米之間的關系和進率，由已知推理出未知的長度單位，促進學生對“千米”這個長度單位的認識，“長”出的十米，百米這2個長度單位，使長度單位更具整體性，條理性，也為今后認識公頃、平方千米等較大的計量單位提供了有力的支持。

（二）借助中介，體驗貫穿建立表象

“千米”是一個較大的長度單位，教師也無法在教室里呈現這一長度，所以讓學生建立1千米有多長的表象僅僅憑語言描述是很虛無縹緲的。因此，筆者借助“身體尺”“步數”、“時間”的推算來豐富學生對千米的感知。

1.用身體尺推算和感知1千米

師：小朋友們用手拉手的活動也來體驗一下1千米有多長。請看我們課前請了8個小朋友手拉手排成一排，老師測量了一下長度大約是10米。

請你們根據上圖提示，自主完成學習單，并交流。

生：老師，我們小組推算出來80個小朋友手拉手排成一排的長度大約是100米，800個小朋友手拉手排成一排的長度大約是1千米。

師：同學們閉上眼睛想象一下，8個小朋友手拉手排成一排的長度大約是10米，也就是我們剛才用10把米尺拉出的長度。80個小朋友手拉手排成一排的長度大約是100米，也就是剛才跑道（投影出示）從這到這兒的長度，800個小朋友手拉手排成一排的長度大約是1千米。800個小朋友大約是多少個班級的人數啊？

生：一個班級45人，大約18個班級的小朋友手拉手排成一排的長度，（哇，學生不禁感嘆）所以我覺得1千米真的很長。

2.用步數和時間推算和想象1千米

師：在課中我們請同學走一走10米，并記錄了走10米所用步數大約是17步，并記錄相應的時間用了9秒，請同學們推測走100米需要走幾步，需要多長時間，走1千米大約需要走幾步？大約需要多少分鐘？

學生：“100米是10個10米，所以所用的步數就是17×10=170（步），需要的時間就是10個9秒，也就是90秒。”

教師乘勢追擊：“那請大家估算一下1千米需要走幾步？花多長時間呢？”學生立馬推算出：“1千米就是10個100米，步數就應該是1700步，時間就是90×10=900秒，900秒就是15分鐘。”

師：想象一下，如果同學們用15分鐘連續走完1700步，會是什么感覺？

生：很累很累，腿會很酸，我感覺上次從校門口走到攬橋濕地公園入口大約就要15分鐘左右。

生2：我從幼兒園旁邊的小區走到學校大約也是15分鐘，所以我覺得我家到學校的距離大約是1千米。

……

教師利用導航視屏出示了距離學校大約1千米的地方，接著借助多媒體引導學生在熟悉的場景中直觀感受1千米的長度，并讓學生放學后通過記步數的實踐經驗來感受生活中不同的1千米的路程，建立1千米的概念。

這一系列活動，教師借助學生的已有經驗，反復體驗感知1千米的長度，讓學生將1千米的長度與自己熟悉的“一庹長度”“步數”“時間”，充分體驗、感知，推算，在頭腦中充分建立了1千米的表象，并以此推算出生活中不同的1千米路程，建立了屬于自己的真正理解。

（三）梳理對比，構建完整知識體系

教學不僅是“告知”，還是對知識的探究和創造，更是對數學方法的思考和歸納。在小學數學教學中，其實還有一些計量面積的大單位，如“公頃”“平方千米”，學生在課堂上很難“實在”地感受，造成表象建立困難的情況，我們也可以通過長度單位遷移順應原有認知結構，將知識的“點”連成“線”，結成“塊”。

課上先出示邊長是1米，面積1平方米的正方形，讓學生對其大小形成表象，再通過數據以及課件地圖場景的出示，讓學生體會到每邊擺放10個這樣的正方形，及邊長是10米的正方形土地，面積是100平方米，繼而再想象，邊長是100米的正方形有多大，讓學生在對比和空間想象中自主形成“1公頃”這個概念，這樣的教學處理也完善學生的認知結構，學生也能更加清晰地理解1公頃為什么等于10000平方米，使得公頃、平方千米等學習難點更容易突破，對面積單位之間的進率理解更加深刻，形成如下系統：

通過整理讓學生知道每相鄰兩個面積單位之間的進率都是100，只是這中間省去了不常用的“公畝”，由于“公畝”的缺席，所以公頃和平方米之間的進率才是10000，顯然這樣知識遷移，才能幫助學生建立完整的面積單位的認知結構，使面積單位的概念更加有意義。

總之，在概念教學的過程中，教師必須緊扣概念的內涵，讓學生以已有經驗“基礎”，充分經歷活動的過程，在活動中體驗，在體驗中比較，在比較中建構，對數學的概念感知將更加清晰，豐富。