基于學生研究的小學數學實驗教學

沈麗芳

蘇霍姆林斯基曾經說過：“兒童的智慧在他們的手指尖上。”在小學階段許多數學知識的學習需要借助操作活動來豐富感知，特別是學習“立體圖形”的有關內容，對學生而言是非常抽象的，具有一定的思考難度，很多時候需要手腦并用的活動支撐。如果僅用課件演示替代學生的動手實驗，實際上是占有了學生的過程體驗，局限了學生的思考空間。

一、尋根問源：數學實驗是否可替代

在一次數學教研活動中，新教師小沈老師開設研討課《圓柱的表面積》。在第一次試教中，小沈老師制作了精美的課件，形象地展示了生活中的圓柱體，在探討圓柱體的表面積過程中，小沈老師主要利用多媒體課件的直觀展示，讓孩子們在觀察、交流中認識圓柱體的表面積計算。課后，教研組內老師進行了研討，在高年級立體圖形的教學中，學生對于計算方法的掌握需要建立在深入理解圓柱體特征的基礎上，否則容易遺忘也容易產生錯誤。由平面圖形擴展到立體圖形，對于學生來說，是空間觀念發展中的一次提升。教師們一致覺得在本課的教學中，如果增加動手操作的環節，能夠使學生從實踐操作中深入體會圓柱的特征，從而明確表面積的計算方法。

結合組內老師的建議，小沈老師進行了第二次磨課。在課堂教學過程中，為幫助學生進一步認識圓柱的側面和各部分間的聯系，小沈老師提了這么一個問題：圓柱的側面展開圖是一個什么形狀？展開圖和圓柱的各部分之間有哪些密切的聯系？當老師拋出這一問題時，有的學生開始了猜測，有的同學則摸不著頭腦，毫無思緒。面對這樣的情景，小沈老師給同學們布置了實驗操作的任務：拿出準備好的圓柱體動手剪一剪，剪完后觀察一下，是否與你之前的猜測一樣，然后再圍一圍，看看展開圖與原來圓柱體之間的關系。面對眼前的圓柱體，同學們紛紛動起手來，很快完成了剪一剪、圍一圍的任務，由于學生親歷了整個操作過程，大家爭相發言，有的沿著高剪成了長方形，有的斜著剪成了平行四邊形，交流的學生手拿圓柱體一邊比畫一邊講解著各部分之間的聯系，儼然一副小老師的模樣。小沈老師順勢追問：可能出現正方形或梯形嗎？在問題的驅動下，同學們再次進行反向實驗驗證，利用正方形紙能圍成圓柱體，而梯形卻不可以。在實驗操作的過程中，把抽象的空間想象做到了可視化，學生的思維也像打開了一扇窗，得到了積極地調動。課后，小沈老師也反思道：采用多媒體課件進行展示介紹，雖然也能讓學生總結出圓柱體的表面積計算方法，但這樣的教學忽視了學生這個學習主體，數學實驗操作的加入讓學生親歷研究過程，讓學習真實地發生，從而達到真正意義上的理解。

二、深入剖析：數學實驗是否有問題

在新課改背景下，數學實驗在課堂教學中越來越受到老師們的關注，它已經成為一種新型的數學學習方式。隨著實驗教學的深入開展，在教學實踐的過程中，也出現了一些普遍存在的問題。

（一）實驗目標不明確

相對于傳統的數學教學，數學實驗更具趣味性，它能將枯燥的數學知識變為可操作的實驗活動，極大地調動了學生的學習積極性。但是如果老師只是關注于實驗的完成以及實驗的趣味性，而對數學實驗的目標并不明確，這就缺失了實驗教學的“數學性”。“實驗”是數學的“載體”，數學實驗正是為了達到教學目標而服務的。在實際教學中，有的老師認為動手操作一番就是進行了數學實驗，沒有明確實驗目標，導致實驗流于形式，只是熱鬧一番。

在教學《大樹有多高》這一節實踐活動課時，經常遇到這樣一種情況，老師帶領學生來到操場上，劃分好實驗小組，在布置了測量任務之后，同學們便紛紛展開實驗行動。當小組合作測量大樹影子高度的時候，由于學生們東奔西走，現場出現秩序混亂，實驗活動效果大大降低。而且測量所得的數據在各個小組之間也有差異，極大地影響了實驗成效。測量大樹的影長并不是實驗的主要目標，其前提是通過測量不同高度的竹竿的長度與其相應的影子長度，并通過計算兩者的比值，進而得到大樹的高度與其影長的關系。在計算過程中，還有一個不能忽視的重要因素——“時刻”，只有在同一個時刻，物長和影長之間的比值才是確定的。在實驗活動中，如果缺乏具體的目標引領，那么學生的活動既浪費了大量的時間，又讓實驗效果大打折扣，不能取得預想的學習效果。

（二）實驗材料不充分

數學實驗的進行往往也需要準備一些實驗材料，但是目前數學實驗教學的開展還不像小學科學實驗一樣有相應配套的實驗器材，很多數學實驗的活動材料，不論是教師演示的材料還是學生操作的材料，都需要在課前設計實驗方案時花費一定的時間與精力去籌備。只有充分準備實驗材料才能發揮預期的實驗效果。然而實際教學中，一部分老師雖然也有數學實驗的意識，主觀上想給學生創設探究機會，但也會因為實驗器材的限制及自身的惰性與依賴性，不太愿意花費大量的時間去動手準備實驗材料，直接導致教學具的針對性不夠強，影響了數學實驗教學的順利推進。

例如教學《三角形的三邊關系》一課，學具袋中提供了長短不一的小棒，供學生選擇拼搭三角形，但是在實驗操作時遇到了難點問題：三角形兩條較短邊之和等于最長邊時，能圍成三角形。面對拼成的“三角形”，在學生的眼里已經做到了首尾相連。其實卻不然，因為小棒有粗細，但線段沒有粗細可言。學具的單一性導致操作時缺乏嚴密性，從而產生了錯誤的結論。但對于學生而言，他們的水平還只停留在直觀的層面，無法從理論的角度去理解這一現象。因此，在準備學具時要改進材料，以避免產生這樣的尷尬現象。特級教師丁杭纓老師在執教本課時就將小棒換成了吸管及細電線，學生在操作時利用細電線穿接，更形象直觀，極大地避免了誤差。

（三）實驗過程不重視

數學實驗教學是以培養學生探究創新精神和學習能力為目標的教學方法，它的本質是將結論性的知識通過操作、實驗、交流和思考等過程，構建知識間的聯系，形成新的認識。使學生在實驗活動中充分感受、體會、反思，進而了解數學知識的形成與變化。但是，在實際教學中，有的教師往往更注重實驗的結果，而忽視學生得到實驗結果的過程。

在教學《圓柱的體積》一課時，教師通常會組織學生進行小組活動，利用學具進行探究，將圓柱體切拼成近似的長方體，再引導學生觀察、發現圓柱體和長方體之間的聯系，從而得出圓柱體的體積計算公式，在一系列的探究之后便是運用公式解決實際問題。然而對于這樣的結論學生還是缺乏深刻的認識，他們只知道圓柱體通過切拼可以轉化成長方體，至于為什么要這樣做，還可以怎樣做，教師在組織實驗的過程中缺乏指向性引導，導致學生缺少了過程性的思考，實驗過程的不深入，也會影響學生對知識的深度理解，更不利于學生積累基本的數學活動經驗。

三、策略跟進：數學實驗如何來教學

數學實驗教學在新課程改革的大背景下，目前一直處于進一步探討與實踐之中。筆者基于學生的研究，立足課堂，在實踐過程中不斷反思，尋找問題，改進策略，積極摸索數學實驗的教學模式。

（一）準確定位實驗目標，合理設計探究內容

數學實驗徹底改變了以往的教學模式，也徹底改變了孩子的認知方法，是落實“做數學”教育理念的重要途徑。為保證數學實驗的有效性，使學生可以利用數學實驗高效地掌握所學知識點，有效地積累活動經驗，教師在設計數學實驗時首先要確定好實驗教學的活動目標，明確實驗教學的方向，對實驗設計進行內容的細化。設計的實驗活動要突出教材內容的重難點，目標定位則要與學生的認知所契合，合理把控好數學實驗的難易程度，實現數學實驗目標與教學目標的一致。

教學《平行四邊形的面積》一課程時，筆者以數學實驗的視角設計了課堂教學環節，以證明數學結論為實驗目標，通過問題引領：猜想平行四邊形的面積與什么有關，引導學生進行實驗操作：1.數一數：通過數方格的方法來確定平行四邊形的面積大小，這一環節主要利用學生已有的數學經驗展開研究。2.變一變：采用分割、平移、旋轉等方式，將平行四邊形轉化成長方形，并引導學生觀察“變化前”與“變化后”圖形之間的聯系。這一環節的實驗目標旨在通過變形讓學生體會到解決問題的不同方法。3.議一議，著重指導學生體會轉化的思路與方式，在交流、討論中逐步理解平行四邊形的面積計算。在三個階段的探索活動中，學生們經過了猜想、實驗、歸納的過程，達成實驗目標的同時也有效地完成了教學目標。

（二）精心準備實驗器材，滿足動手操作需求

數學實驗器材的準備，對于能否順利完成實驗活動至關重要。開展活動之前，教師要做好器材的統計，做好充分地準備，以便學生都能參與到實驗中來。目前來看，小學數學實驗器材的準備更多的是靠教師搜集。因此，數學教師更要做生活的有心人。要充分利用各種生活物品開展數學實驗，如教學立體圖形相關內容，那么生活中的包裝盒、小魚缸、茶杯都可能成為實驗中的器材。這樣不僅能豐富數學實驗的器材資源，還能激發學生研究的興趣，提升數學實驗的意識，更好地滿足實驗操作的需求。

《表面涂色的正方體》是一節實踐活動課，該實驗活動對于學生的空間想象提出了較高的要求，若借助學具的觀察則可以大大降低思考的難度。筆者在準備實驗器材時，以魔方的研究為切入點，所以給每組準備一個魔方。魔方是生活中常見的物品，降低了器材準備的難度。同時結合家長的力量，在課前請家長協同準備好一個可切割、涂色的正方體模型（如運用白蘿卜、土豆等材料），然后涂上顏色，這樣就能確保在實驗的核心環節，人人都有親自將棱長進行平均分的實驗材料。而且可以根據實驗要求進行不同等分的切割，同組內的同學可以進行多次實驗。在實驗過程中既可以觀察自己的模型也可以觀察他人的，有效地幫助學生進行變化規律的分析，促進學生經歷歸納、分析、推理的實驗研究過程。

（三）注重實驗過程指導，有序推動實驗進程

小學數學實驗活動，旨在引導學生通過實驗過程理解數學知識、感悟數學思想。教師作為實驗活動的組織者、引導者，還需對整個實驗過程進行適度地把控，由于學生自主開展實驗活動的能力各有不同，若教師過度地嚴格要求，學生就只會一味地按照老師的指令來完成每個任務，這樣就降低了實驗的探究性與趣味性，學生的參與度也會受到影響。對于實驗過程中所發生的問題，教師要保持寬容和信任的態度，允許學生進行試錯和改正，以此來保護學生對數學實驗的信心和興趣。

在學習《圓錐的體積》一課時，當學生面對不同的實驗材料：等底等高、等底不同高、等高不同底、不同高不同底。首先老師要及時指導學生進行分組實驗，經過分組實驗學生得出了不同的實驗結論。接著老師再組織學生對實驗結論進行有序地交流、討論，經過比較、剖析、推理，學生的思維得到擴展，從而加深了對等底等高的認識和理解，提升了實驗活動的效果。

（四）評估數學實驗效果，引導學生查漏補缺

數學實驗的完成，并不意味著學習就此結束，教師還需引導學生對實驗活動的成效展開反思、評價。師生共同參與評估，能有效促進學生對數學方法的總結、歸納，針對出現的問題能及時查漏補缺，積極尋找解決方法，這對學生后續開展相似的實驗研究有著積極推動的作用。

在教學《長方體和正方體的展開圖》一課時，筆者首先組織學生對正方體的展開圖進行剪、拼、移的實驗活動。當學生出現無序思考、遺漏等現象時，及時引導學生展開活動反思：如何有序地移動小正方形找到不同的展開圖？再通過交流、評價讓學生意識到如何完善操作、有序思考，從而感悟數學思考方法。借助研究正方體展開圖的實踐經驗放手讓學生對長方體的展開圖進行推理、驗證。在評價反饋環節，學生明顯有了針對性，積極分享自己的實驗成果。

數學實驗是一種符合新課標要求的教學方法，能夠改變傳統教學模式，將數學知識變抽象為直觀、化靜態為動態，以學生的立場進行研究，引領學生進入深層次學習，在動思結合中閃耀實驗的光芒，學生的智慧也將在數學實驗中不斷成長。