如何運用數學建模培育中職學生財經素養

梁群

數學建模培育中職學生財經素養是此次研究的中心，首先，對財經素養、數學建模內涵進行分析，其次，研究了數學建模培育學生財經素養的意義，最后，從多方面對數學建模在財經素養培育中的實際應用梳理思路，制訂行之有效的優化策略，目的在于提高學生財經素養培育水平。

數學建模培育中職學生財經素養，是教育改革的重要內容，以財經素養去培育學生能力，完善中職教育內容。近些年中職學生財經素養培養力度不斷加大，基于中職學校教育要求，科學運用數學建模對學生財經素養進行培養。以數學建模為載體，貫穿中職學校教育全程，根據教學現狀去分階段引導學生對建模思維有更深層的認識，掌握數學知識的同時，邏輯推理、直觀想象以及知識運用能力也得以提高。以數學建模有效嵌入財經問題，科學設計數學建模活動，以此去對學生財經素養進行有效培養，為中職學校綜合人才培養與校本課程開發等提供參考。

1 財經素養與數學建模內涵分析

1.1 財經素養

中職學生財經素養的培養與數學建模培育方法的運行，必須對財經素養有正確認識。目前關于財經素養的界定，主要體現在兩方面：

其一，聯合國經濟合作與發展組織關于財經素養的界定，財經素養包含財經概念與財經風險分析，通過對財經知識的理解，去培養財經技能，樹立財經信息，明確財經動機，為財經決策的制訂提供參考，深層次參與到財經活動中，便于個體、社會等經濟利益的提高。

其二，美國關于財經素養的界定，財經素養體現在財經資源管理方面，以專業知識與財經技能，在保障財經安全的同時提高經濟效益。

通過對這兩種界定的分析總結，將財經素養定義為兩個層次：第一是理論層；第二是實踐層。此次研究從財經概念、金融知識等角度出發，以財經素養為基礎對財務規劃進行優化，并滲透到資金使用方面，以此對個人意識以及經濟能力等進行培養。

1.2 數學建模

數學建模的核心思想為數學思想，在數學思想的引導下去運用數學方法與積累的數學知識，解決面臨的數學問題，即提煉現實世界問題，以數學模型的方式對抽象問題進行整理，隨后對模型進行求解，以此對數學模型科學性加以驗證，同時達到解決問題的目的。

數學建模培養學生財經素養，必須緊密貼合中職學校教學要求，以教學課程規劃為基礎，摘選與中職學生匹配的財經素養相關內容，并利用數學建模對財經知識、技能等進行普及，幫助學生逐步形成正確的財經意識，從而對財經素養有效培育。數學建模培育中職學生財經素養過程中，教師必須結合教學需求，對財經相關內容適當提煉，構建匹配數學模型，借助求解過程對模擬對象發展規律加以預測，根據預測結果制訂優化方案。數學建模培育學生財經素養，目的在于提高學生風險防范意識，引導學生在面對財經活動時能夠更從容地面對。中職教學階段數學建模對學生財經素養的培育，必須根據學生知識儲備情況，巧妙融入數學思維，鍛煉學生財經處理能力與數學能力。

2 數學建模培育中職學生財經素養的重要意義

2.1 引導學生正確理解財經與數學相關知識

指導學生學習數學知識與財經知識，主要目的是能夠解決生活中的實際問題，提高學生學習能力。數學建模基于數學思維展開，教師必須保證所有思路均圍繞中職數學定義、定理等展開，深層次挖掘數學思想，借此去扎實數學模型構建基礎，并進一步對數學概念予以強調，多方面對數學模型進行理解，幫助學生更靈活地運用數學知識。

數學知識邏輯性極強，對于中職學生來講，數學課程的學習相對吃力。財經素養培養必然會應用到數學知識，海量的知識積累，需要教師做好引導教育工作，積極對數學元素進行整合，以數學模型對數學各種知識進行糅合，從而幫助學生能夠對數學概念更好地理解。不僅如此，還要運用數學知識去嘗試研究財經問題，這樣既可以培養財經素養，又可以扎實數學基礎。

2.2 提高中職學生解決問題的能力

數學建模對學生財經素養培育期間，能夠針對學生生活或者學習中遇到的問題進行整理，以契合的數學模型去更好地解決。以具體問題去構建數學模型，隨后根據模型計算方法進行演繹，并尋找求解或者檢驗的方法，整個過程正是問題解決的過程。根據財經素養培育為中心，構建數學模型，對學生問題思考與解決能力進行培養，并在課堂教學中有效滲透數學建模思想，對學生觀察能力、推理能力以及分析能力等進行培養。與此同時，還能夠指導學生對問題中的數學關系、定量關系等加以挖掘，切實解決現實問題。數學建模培育學生財經素養，將學生面臨的數學問題，從抽象化進行形象化處理，借助數學建模去梳理數學思想，形成數學意識，提煉數學經驗，有效融合數學思想與財經素養，在此基礎上達到鍛煉學生問題解決能力的目的。

2.3 鍛煉學生數學思想與數學軟件應用能力

財經素養的培養與數學建模的結合，不僅是中職學校創新教學模式的重要內容，同時關系到學生對數學軟件的掌握與數學思想的梳理。尤其是信息化技術在中職教學中的應用，數學軟件能夠迅速采集財務信息，整理財務數據，打造交叉學習體系，將數學學科緊密聯系到其他學科，打造匹配的數學模型，學生自主對數學軟件進行操作，借此得到研究結果。數學思想與財經素質的融合，以計算機為基礎對數學建模進行操作，將問題元素錄入，借助SPSS或者是Mathematica等軟件，在科學應用基礎上解決問題。尤其是復合型創新人才培養方向的明確，數學建模培育學生財經素養，現代數學工具與數學軟件的應用是必要內容，通過數學建模的方式去了解與熟悉數學軟件，并掌握其操作流程，為學生自主學習創造有利條件。數學建模中必然會應用到信息化技術，跟隨時代發展步伐與信息技術創新需求，去優化數學建模的同時，鍛煉學生數學思想與數學軟件應用能力。

3 數學建模培育中職學生財經素養的有效措施

3.1 重視帶動學生主觀能動性，提升學生財經信念

數學建模培育學生財經素養，對中職教育水平提高與復合型人才培養有重要意義。在數學建模培育實施中，教師必須根據中職學生學習能力以及中職學校對數學建模的認識為前提，分層次設計數學建模，培育學生財經素養。教師積極從基礎模塊著手，尤其是財會方面的問題及時整理，經過有效分析后逐步實施教學。此過程能夠幫助學生正確認識數學建模，并提升學生的學習熱情。打破傳統數學建模形式束縛，致力于財經素質培養實際問題，及時反思數學建模過程與財經素養培育短板，改變學生被動地位，帶動學生主觀能動性，引導學生從被動接受調整為主動嘗試探索，熟練數學建模過程。數學建模培育學生財經素養，為提升學生財經信念，教師需適當應用典型數學模型，為數學建模注入更多生活化元素。

在此基礎上，對數學思維客觀梳理，在數學建模及時展現、尊重學生主體地位的同時，對學生主觀能動性進行帶動，引導學生形成正確的數學建模意識。幫助學生從數學建模中尋找靈活學習的方法，以數學建模構建知識傳輸橋梁，巧妙灌輸知識點，協助學生將學習意識轉換為學習信念。重視帶動學生主觀能動性，提升學生財經信念，切實提高學生財經素養，對財經素養科學轉化，為中職學生綜合能力提升提供助力，同時為數學建模培育中職學生財經素養創造有利條件。

3.2 提高學生對數學建模的認識，加深數學建模應用

數學建模培育中職學生財經素養。中職學校根據財經素養培育需求與中職教育現狀，增設以數學建模為前提，有效培育中職學生財經素養的教學內容，以選修課的形式，保證中職學校每周平均課程≥2節。不僅如此，還要對中職學校的各項資源進行整理，對財務知識、理財技巧等內容進一步豐富，潛移默化地影響學生理財習慣，培養學生財經素養。當然在具體實施過程中，不可避免會遇到各種問題，需積極提高學生對數學建模的認識，持續加深數學建模的應用，切實改善數學建模培育學生財經素養的不足。

中職學生雖然對數學建模有一定的了解，但是認識卻不夠全面，甚至部分學生認為數學建模為應用題層面，這對數學建模培育學生財經素養來講極為不利。經過中職學生對數學建模認識調查研究發現，學生面對數學建模相關內容時，很多認識比較模糊。單純將數學建模視為做題，數學解題的過程即為建模過程。針對這方面的短板，必須對學生經常接觸的應用題適當改編，幫助學生去正確認識數學建模。

參考中職數學基礎模塊（下冊）課程，以數列的實際應用進行舉例，去幫助學生更全面地認識數學建模。改變傳統知識教學思維，借助數列應用所涉及的數學知識，鼓勵學生積極進行數學建模。數列是生活中最為常見的數學知識，尤其是學生購買物品期間，消費理念十分前衛，根據對學生消費習慣調查發現，分期是學生選擇最頻繁的方式。通過生活中常見物品，去減少學生在數學建模中的陌生感。為了幫助學生更深入地了解數列知識與數學建模，教師通過以下例題，引導學生更熟練地運用數學建模。

例如，分期付款已經成為當下最流行的消費方式，小劉因為工作需要需購買一臺新的電腦。小劉到店咨詢，銷售員給出如下建議：若資金比較緊張的情況下，購買電腦可以選擇分期付款的方式，電腦價格每臺為11500元，具體付款方式為，購買電腦的當天付款1500元，隨后按月交付500元，并先加付欠款利益，月利率為1%，即欠款1%利息不計入欠款中。欠款分期從交付完1500元首款后的下個月，記為分期付款首月。教師給出上述前提條件后，提出問題——“分期付款的第十個月該交付多少錢？全部貨款付清后，買這臺電腦實際花了多少錢？”

教師指導學生根據例題條件去進行數學建模。第一步，詳細閱讀例題已知條件，參考課堂上學習的數列知識，教師輔助學生完成數學建模；第二步，解決教師提出的問題，不僅是建模技巧在掌握的過程，更是數學知識應用的過程。在整個建模中，學生既能夠熟練運用數學知識，又能夠對數列知識在生活中的實際應用有所了解，從而有效培育學生財經素養。

學生結合數學建模內容，對數列例題進行分析，首先是第一個月需付款500+（11500-1500）×1%；其次第二個月需付款500+9500×0.01；再次以此類推，第十個月需付款500+（10000-500×9）×0.01；最后總結出，每月的付款數額屬于等差數列，即a1=500+10000×0.01，

a2=500+9500×0.01，……a10=500+（10000-500×9）×0.01；

S=a1+a2+a3+……a20=500×20+（10000+9500+……+500）×0.01=

10000+×0.01=10000+10500×0.1=10000+1050=11050元。以數學建模為基礎，對例題中的數列知識進行了梳理，并得到以下結論，即按照銷售員介紹的分期消費方式，電腦購買的實際費用為11050+1500=12550元。教師有序引導學生建模，以數學建模研究課題的方式，鼓勵學生去嘗試對數學知識進行應用，教師幫助學生對建模步驟進行整理，學生通過模型準備階段、模型架設與構建階段、模型問題求解階段等，對相關參數予以提取，認識到每個環節對消費成本控制的重要性，并借助數列知識的實際應用，對不同消費模式有正確認識，從而逐漸形成正確的財經意識。整個數學模型構建過程，需要教師及時輔助，幫助學生對數學建模有更準確的認識，同時發揮出中職學生財經素養培育中數學建模的作用。

3.3 積累學生數學建模經驗，扎實數學建模基礎

數學建模培育學生財經素養的實施，因為學生對數學建模經驗比較少，加上數學建模基礎薄弱，所以在實施中并未形成正確的數學模型說理意識，不利于激發學生的數學思維與領悟性，財經素養培育效果不明顯。面對這種情況，就需要從學生數學建模經驗積累以及數學建模基礎扎實等角度出發。參考某中職學校數學建模培育學生財經素養活動為例，該活動以教師日照燈為主要對象，研究重點為日照燈排布，尋找最優方案。活動的前提如下。

此次選擇中職學校的A教室，該教室主要設計安裝了12支日光燈，對于該數量的日光燈已然達到照明條件，但是有很多學生質疑，認為教室的日光燈數量過多，會造成不必要的電源浪費。日光燈數量與電源消耗成正比，日光燈多電源消耗自然大。日光燈作為“冷光”照明代表，“冷光”的長時間照射，對學生眼睛會造成一定影響。這一質疑被提出后，學生對這一現象進行了激烈討論。為便于學生深入研究，教師根據學生討論內容給出提示，為學生尋找統一數學形式創造有利條件。提示條件如下：

將燈光發散的前提條件設定為幾何圖形，這樣學生就可以對教師提出的問題進行轉化，以教室面積作為已知條件，去計算燈光覆蓋教室面積所需的幾何圖形。在教師的提示下，學生將日光燈燈光發散以圓形進行思考，當然學生有充足的假設空間，部分學生認為燈光發散形狀為六邊形，有學生認為燈光發散以橢圓形為主。通過討論研究發現，數學建模中若以六邊形為條件計算更簡單。六邊形的銜接對比其他型更緊密，燈光覆蓋面積更大。在數學建模過程中，學生在教師的不斷引導中，取得更多數學學習領悟，并且數學思維更成熟，有效解決了數學建模培育學生財經素養中學生數學建模經驗少、數學建模基礎不扎實的問題。不僅如此，將數學建模進行生活化處理，以生活問題去滲透數學知識，以數學知識解決生活問題，這對學生綜合能力的提高尤為重要。

3.4 改善數學建模大而空的問題，合理設定數學建模范圍

為了實現數學建模在學生財經素養培育中作用最大化的目的，必須對中職數學建模實施過程中存在的大而空問題進行解決。數學建模對象的鎖定以及框架的構建等，必須與中職學生數學能力、教學范圍等匹配，這期間，部分學生因為自我定位不清晰，導致數學建模期間選擇的對象與范圍大而空，逐步研究中發現研究內容已脫離核心主題，學生的能力已經不能解決數學建模中的問題。一旦出現這種現象，數學建模的培育作用必然會受到影響，從而達不到學生財經素養培養的目的。教師以學期為周期設定數學建模教學計劃，按照小組方式對學生進行分組，每個小組在教師準備的問題中選取感興趣的問題，隨后在小組共同努力下創建數學模型，根據數學知識、數學建模對象等對建模結果整理研究，隨后按照小論文的形式對數學建模結果加以匯報。教師設定數學建模活動問題，必須組織教師與學生對課題可行性進行討論，保證所有課題均符合課程教學標準。當然對問題做可行性探討時發現，很多學生討論時都提出了自己的設想或者問題，但是很多課題卻不切合實際，被教師與學生一一否定。以經濟現象為探討話題，部分學生認為居民消費價格變化以及經濟波動等，能夠通過簡單的函數表達，不管是從數學邏輯方面還是從經濟變化方面，這一想法都脫離了實際。甚至一些話題需要學生創建復雜的多個數學模型，方可勉強解釋話題中的某些現象，對于中職學校的學生來講，這明顯不是他們數學能力能夠解決的。

針對上述情況，教師必須在數學建模過程中對學生進行適當引導，幫助學生提出與學生能力相符的數學問題，并予以建模，有效改善數學建模大而空的問題，明確在數學建模的合理范圍基礎上，數學建模的作用才能夠正常發揮。如學生可以選擇生活中常見的經濟現象，以超市商品打折為例，同一款紅茶飲料，大包裝為2升，銷售價格5.3元，小包裝為330毫升，銷售價格1.8元。根據已知條件分析，發現小包裝紅茶飲料的體積明顯小于大包裝，大包裝是小包裝的6倍，但是大包裝價格卻只是小包裝價格的2.9倍，從表面上看，大包裝的優惠明顯高于小包裝。商品促銷中存在很多經濟規律，學生需借助數學建模的方式對這些規律進行總結。這種生活中的問題不僅貼合實際，便于學生由簡到繁地研究數學建模，同時還能夠引導學生將數學知識應用到生活中，鍛煉學生的數學應用能力。

4 結束語

綜上所述，對于數學建模來講，是中職學生財經素養培育的重要形式。數學建模培育學生財經素養，需要緊密貼合中職學校實際教學需求，不能脫離學生數學學習能力。此外還要滲透更多生活中的經濟元素，以此減少學生在數學建模過程中對經濟問題研究的陌生感，為學生獨立思考與財經問題解決創造有利條件。在此基礎上，達到學生財經素養培養的目的。

本文系廣西教育科學規劃2021年度廣西財經素養教育研究專項課題《中職財經素養教育與數學教學融合的研究與實踐》的研究成果（立項編號：2021ZJY947）。

（作者單位：廣西玉林農業學校）