核心素養導向下的“教—學—評”一致性
——以“面積單位——平方分米”一課為例談落實“量感”

江蘇省南京市瑯琊路小學 張紹華 張冬梅

什么是“教—學—評”一致性？這里的“教—學—評”一致性源于章勤瓊和陽海林教授的研究，其中，基于標準的小學“教—學—評”一致性框架（見圖1）為我們的實踐研究提供了有力的參考依據。它由確定學習目標、學習任務設計、教學實施和評價反思四個部分組成，后三個部分對應的就是“學”“教”“評”。為什么說“一致性”？第一，這三個部分都是在“學習目標”統領下，為實現目標而進行的，因此它們必須保持一致；第二，“教學實施”和“學習任務設計”都要接受“評價反思”，而“評價反思”的結果又要引起對“教學實施”“學習任務設計”甚至是“學習目標”的修改和完善，顯然“學”“教”“評”是互相影響、相互促進的。

圖1

圖2

為什么強調“核心素養導向下”？我們先來看每個部分的具體流程，“確定學習目標”是“教”“學”“評”三個環節的統領，同時此環節的第一步就是厘清“核心素養內涵”。也就是說，明確“核心素養內涵”是后面所有環節的起點，所以我們說是“核心素養導向下的‘教—學—評’一致性的任務設計與實施”。

筆者將結合蘇教版數學三年級下冊“面積單位——平方分米”一課進行實踐與思考。

一、精準定位，明確學習目標

（一）“面積單位——平方分米”對應的核心素養

確定目標前先要弄清該教學內容對應的核心素養是什么。史寧中教授說：“數學的本質在于度量，度量意識的發展促使量感的發展。”顯然，本課對應的核心素養目標就是“量感”。量感的內涵是什么？新課標明確指出，量感是“對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知”。具體表現為知道度量的意義，能夠理解統一度量單位的必要性；會針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量，會在同一度量方法下進行不同單位的換算；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計度量的結果。

（二）“面積單位——平方分米”對應的核心目標

“面積單位——平方分米”具體核心目標：體驗面積的測量過程，認識常見面積單位“平方分米”，經歷統一度量單位的過程，感受統一單位的意義，基于度量單位理解圖形面積，感悟度量方法，積累數學活動經驗，形成量感。

“面積單位——平方分米”課程內容要求：感悟統一單位的重要性，能用面積單位描述生活中常見物體面的面積；能估測一些身邊常見物體面的面積，并能借助面積單位測量生活中物體面的面積，初步形成量感。

“面積單位——平方分米”學業質量標準：結合生活實際，體會建立統一度量單位的重要性，認識面積單位“平方分米”。能估測一些物體面的面積，并進行測量。在圖形認識與測量的過程中，形成初步的空間觀念和量感。

可見，“測量”和“統一單位”這兩個方面都是我們要關注的。

（三）“面積單位——平方分米”的目標層次劃分

有了具體目標還不夠，針對不同的學生個體，筆者還進行了目標層次的劃分。其中，“能用平方分米測量、估測面積大小”是底層目標，“創造合適單位測量面積大小、構建新單位與不同領域知識的關系”則是高層次的目標。

二、明晰結構，設計學習任務

目標明確了，接下來就是設計學習任務。要注意，學習的主體是學生，因此，它必須是低門檻、多層次、大空間的，這樣才能滿足所有學生的學習需要。

（一）把握學習的起點

關于面積單位的學習起點，一是學生剛剛認識了面積，知道面積的含義，才談得上測量面積的大小，這是提供了學習支持；二是學生已有的在長度單位學習中獲得的經驗——測量的本質就是計量單位的累加，這是提供了遷移學習發生的可能性。

（二）學習的路徑與任務

在此基礎上，我們尋求了這樣的路徑——從產生需求開始到建立表象，再到體驗價值，最后回顧反思。又設置了對應的四個任務：測量課桌面的面積，并在交流中產生統一單位的需求；認識平方分米并建立表象；用平方分米進行測量、估測，體會面積單位的價值；對學習方法進行回顧、遷移，延伸至平方米和平方厘米的學習，形成結構性學習策略。

三、創新實踐，展開教學實施

學習任務的設計最終要落實于教學實施，它包括“學習方式組織”和“教學反饋預設”。

任務一：測量課桌面的面積，學習方式是小組合作測量。筆者預設：（1）學生會在“得到不同數量的單位”沖突中，產生統一單位的需求；（2）可能是鋪滿也可能是只鋪一部分獲得結果；（3）結果出現誤差。第一個預設是要重點關注的，而后兩個預設在這個環節中只需要進行簡單處理。

任務二：認識平方分米并建立表象，學習方式有量一量、比一比、估一估。筆者預設每個學生在第一次建立1 平方分米的表象時會出現差異，因此教師要根據現場學生的情況多次引導學生估、驗、調，這也是形成量感的有效途徑。

任務三：用平方分米進行測量，學習方式是用面積單位估一估、量一量。筆者預設：（1）可能是鋪滿也可能是只鋪一部分獲得結果；（2）結果出現誤差。這兩個預設在任務一中也有，之前都是簡單處理，但在這里如果出現第一個預設，教師要引導學生分析，為后面學習長方形面積計算積累經驗；第二個預設在這個環節中依然只需要進行簡單處理。值得說明的是，教師為何要最大限度包容學生在測量過程中出現的誤差。這樣一是讓學生“初步感知度量工具和方法引起的誤差”，即只要是用工具進行測量，誤差就一定存在；二是引發學生對更精準的面積測量方法的探索，為后面長方形面積計算方法的學習奠定基礎。

任務四：學習遷移，學習方式是回顧反思、集體討論。筆者預設部分學生可以通過對“平方分米”學習過程的回顧與反思，獲得認識面積單位的方法——量一量、比一比、估一估、調一調等，并主動遷移到其他兩個面積單位的學習中。

四、分析成效，落實評價反思

最后進入評價反思環節。崔允漷教授曾指出，評價要由“對學習的評價”轉變為“為學習的評價”，成為一種支持學習的評價模型。因此，筆者在評價的同時提出了學與教的改進建議，并主要通過兩個途徑進行評價：一是課堂觀察；二是教學后測。

（一）課堂觀察主要采用定性評價

筆者第一次試教是按教材安排進行的，是要學三個面積單位，但教學時間不夠。在最后的10 分鐘，針對平方米和平方厘米，每個小組只能挑其中一個研究，研究不充分，且無法進行交流。于是，筆者選擇聚焦平方分米的研究，并以平方分米為載體，形成面積單位研究的策略，而平方厘米和平方米是讓學生在后續課堂中，通過方法的遷移實現學習的。那么這樣一種教材重組（見圖4）對于量感培養是否有價值？量感包括“對可測量屬性的感知”，在課堂上聚焦“平方分米”的研究，就是為了強化“面積”測量屬性的感知。我們來看修改后的一個教學片段：

量一量：面板的面積有多大？

四人小組可以選擇圖3 中任意一種物品的面來作為單位進行測量，并說說有幾個這樣的單位。

圖3

匯報交流：

生1：我們是用數學書的封面作為單位進行測量的，大約1 本數學書。

生2：我是用一板貼紙作為單位進行測量的，大約2個這樣的單位。

生3：我是用正方形紙片作為單位進行測量的，大約有6 個這樣的單位。

師：你們怎么都不選擇用圓形作為單位來測量呢？

生4：因為如果用圓，中間會有空隙，沒法測。

師：同學們看看我們剛剛選擇的面積單位，你們猜猜統一的面積單位會是什么形狀。

生5：長方形。

生6：我覺得是長方形或者正方形。

師：是正方形，至于為什么選正方形作為面積單位，我們可以在以后的學習中慢慢體會。

師：我們選多大的正方形作為面積單位合適呢？

生7：邊長是1 厘米的正方形。

生8：邊長是1 分米的正方形。

師：看來同學們都有自己的想法，我們就先來研究其中一個——邊長是1 分米的正方形。

筆者希望學生對面積單位的認識，不僅限于“邊長是1 分米的正方形，面積是1 平方分米”這樣的文字印象，而是積累更多的測量屬性的經驗。既然測的是面積，那么面積單位應該是什么？應該是一個平面圖形的面積。因此，學生自然會選擇材料框里的平面圖形來測量面板的面積。雖然大家選了不同的材料，但沒有學生會選擇“圓”作為測量工具，也就是說，在選擇時，學生已經考慮了面積單位應該是個什么樣的平面圖形——長方形或正方形更合適些。在教學中，教師埋下了伏筆：面積單位用正方形更合適，至于為什么，在今后的學習中我們會繼續研究。那么究竟是多大的正方形呢？學生研究了平方分米這一面積單位后，自然會通過遷移，在需要時自主創造出平方厘米、平方米甚至平方毫米、平方千米等面積單位。

在第二次試教中，我們又發現建立表象形成量感的過程不夠充分，如學生有“估”的過程，缺乏“調”的過程，學生找了很多接近1 平方分米的物體的面，但這只是量感的外顯，還不是量感的培養。比如，幾個學生都說“這個面板的面積大約1 平方分米”，但與他們腦海中1 平方分米的表象并不一樣，是有差異的。所以我們增加了“調”的環節：比畫好了，還有驗證、調整；找到了大約1 平方分米的物體面，還要再判斷，是比1 平方分米大還是小。這都是在引導學生調整表象，使它越來越接近標準，這才是培養學生量感的方法。

（二）教學后測用定量分析

筆者設計了兩道后測題（見圖4）。

圖4

筆者當時隨機抽取18 名學生參加了后測，結果顯示：

第1 題，100%學生達到了水平1。所有學生都會用面積單位測，一個挨著一個鋪在雜志封面上，說明學生對于測量屬性是明確的，對測量本質也是理解的。這里達到水平2 的學生占40%，也就是只鋪L 形，就能推算出結果，這不是本節課的目標，教師并不以此評價課堂，但會把它作為后面學習長方形面積計算的起點分析的依據。

第2 題，有1 人說沒法測，17 人都能測出是約半個平方分米大，其中4 人沒辦法進行更準確的測量，13 人說需要更小的單位——平方厘米，并能說出1 平方厘米就是邊長1 厘米的正方形，而這13 人中有2 人說不清楚，但能畫出1 平方厘米。由此可見，課堂教學達到了預期的效果，大部分學生成功積累了面積單位的學習經驗。筆者由此想到，在下節課的學習中，可以通過小組互助學習，由這近fffffe的學生帶動學習有困難的學生自主完成對平方厘米和平方米的研究。

當學生的學、教師的教、評價反思都與學習目標的達成一致時，它們才會發揮最大的作用。如何實現“一致”？必須以核心素養為導向，因為對核心素養的理解必須是貫穿整個單元甚至整個學段，這樣才更利于教師從一致的視角進行教學設計、實施和評價。

在這個過程中，筆者還初步探索了如量感等核心素養培養的一般模型：但凡量感的相關學習內容，都要從單位統一的需求開始，到經歷表象建立的充分過程，再到對單位運用價值的體驗，也就是用單位進行測量，最后到形成度量單位學習策略。