如何讓“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的算法從特殊走向一般

金瀅 施仁杰

同分母分?jǐn)?shù)除法可以通過把計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相除來得到計(jì)算結(jié)果，計(jì)算過程較為簡便；異分母分?jǐn)?shù)除法則需要先通分才能計(jì)算，計(jì)算過程比較煩瑣。如何讓學(xué)生通過尋找分?jǐn)?shù)除法的內(nèi)在規(guī)律找到簡便的計(jì)算方法？可以采用以下教學(xué)環(huán)節(jié)。

一、同分母分?jǐn)?shù)除法，掌握計(jì)算方法

1.呈現(xiàn)情境，理解意義

教師出示題目：一條綢帶長[910]米，做1朵花要[310]米。這條綢帶可以做多少朵花？讓學(xué)生獨(dú)立思考解決問題。

預(yù)設(shè)學(xué)生可能會(huì)使用的方法：

方法1：畫圖計(jì)算（如圖1）。

方法2：說理計(jì)算，[910里有]9個(gè)[110]，[310里]有3個(gè)[110]，“9個(gè)[110]”里面有3個(gè)“3個(gè)[110]”。

2. 觀察比較，異中求同

教師引導(dǎo)學(xué)生思考：這兩種方法有什么相同點(diǎn)？預(yù)設(shè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)都是求“9里面有幾個(gè)3”。

3.鞏固練習(xí)，小結(jié)算法

教師出示鞏固練習(xí)題：[67]÷[37] ，[1213]÷[413]，[25]÷[35] 。學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，組內(nèi)交流。

小結(jié)算法：同分母分?jǐn)?shù)除法只要分子相除即可。

二、異分母分?jǐn)?shù)除法，探究計(jì)算方法

1.出示算式，嘗試計(jì)算

教師出示題目：[710]÷[56]。讓學(xué)生獨(dú)立嘗試計(jì)算。

預(yù)設(shè)學(xué)生想到通分后再計(jì)算：[710]÷[56]=[2130]÷[2530]=21÷25=[2125]。

接著引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么要通分后才能計(jì)算？

預(yù)設(shè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：通分后，計(jì)數(shù)單位相同，只要把計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相除即可。

2.鞏固練習(xí)，整理算法

教師出示鞏固練習(xí)題：[38]÷[16] ，[58]÷[27] ，[4]÷[23]。學(xué)生獨(dú)立完成后，組內(nèi)校對(duì)答案。

小結(jié)算法：異分母分?jǐn)?shù)相除，只要通分成同分母分?jǐn)?shù)，再將分子相除即可。

三、呈現(xiàn)一般計(jì)算方法，探究其本質(zhì)

1.提出疑惑，揭示方法

教師引導(dǎo)學(xué)生思考：你覺得分?jǐn)?shù)乘法與分?jǐn)?shù)除法，哪種運(yùn)算方式比較簡便？

預(yù)設(shè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：分?jǐn)?shù)乘法比較簡便。不管是同分母還是異分母分?jǐn)?shù)，都是分子乘分子，分母乘分母；而除法分為兩種情況，特別是異分母分?jǐn)?shù)除法，還要通分后才能相除。

引導(dǎo)學(xué)生思考：在分?jǐn)?shù)除法中，能不能找到一種簡便的計(jì)算方法？預(yù)設(shè)有學(xué)生知道“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)就是乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)”。

2.嘗試計(jì)算，校對(duì)答案

讓學(xué)生將上面的分?jǐn)?shù)除法按自己找到的方法進(jìn)行計(jì)算，并根據(jù)原來的答案進(jìn)行校對(duì)。

3.舉例驗(yàn)證，理解本質(zhì)

教師提問：為什么可以這樣算呢？

以[47]÷[38]為例，師生共同展示計(jì)算過程：。

然后將其用符號(hào)進(jìn)行表達(dá)，呈現(xiàn)計(jì)算過程：

[am]÷[bn]= [anmn]÷[mbmn]= [anmb=am]×[nb]。

最終得出結(jié)論：除以一個(gè)分?jǐn)?shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

以上教學(xué)從“計(jì)數(shù)單位相同，計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)相除”的運(yùn)算一致性出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、遷移、推理的過程，最終得出分?jǐn)?shù)除法的通法，實(shí)現(xiàn)算理和算法的統(tǒng)一。

（1.浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)教育發(fā)展研究院

2.浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)藝術(shù)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）