基于SSA-ELM和自適應差分進化算法的拉曼放大器設計

鞏稼民,魏戌盟,劉海洋,劉尚輝,金 庫,張 依

(1.西安郵電大學現代郵政學院,陜西 西安 710121;2.西安郵電大學通信與信息工程學院,陜西 西安 710121;3.西安郵電大學電子工程學院,陜西 西安 710121)

1 引 言

拉曼光纖放大器(RFA)憑借自身的全波段放大、噪聲指數低、輸出增益高、作用時間短等特點,成為實現超長距離、超大容量傳輸的重要手段之一[2-3]。但是如何合理配置RFA的泵浦參數,從而實現對信號光平坦放大,仍然是需要解決的問題。泵浦參數的最優(yōu)配置問題是一個非線性多參數的優(yōu)化問題,其數學模型是一組拉曼耦合方程。在求解該方程的解析解時通常會利用的數值方法有:龍格-庫塔法[4-5]、打靶法[6]和平均功率法[7],但求解過程復雜耗時。因此,前人從其他角度出發(fā),研究解決該問題的方法。2018年,陳靜等人利用極限學習機(ELM)方法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的求解拉曼耦合方程的過程,同時結合差分進化算法(DE)尋找泵浦波長和功率的最優(yōu)參數配置,從而有效地提高多泵浦RFA優(yōu)化的速度和穩(wěn)定性[8];D.Zibar等人利用多層神經網絡學習拉曼放大器增益曲線與泵浦功率和波長之間的映射關系,最后利用訓練好的模型預測的增益曲線,與目標增益曲線之間的最大誤差為0.6 dB[9];2021年,M.Soltani等提出了一種用于逆拉曼放大器設計的卷積神經網絡結構,結果表明分別使用兩個、三個反向泵浦和四個雙向泵浦得到的最大測試誤差的均值分別為0.51 dB,0.54 dB,0.64 dB[10];2020年,D.Zibar等人提出了一種基于機器學習的逆系統(tǒng)設計新方法,設計了可適用于C波段和C+L波段的多隱含層前饋型神經網絡,最終最大誤差均值分別為0.46 dB和0.35 dB[11]。由此分析,文獻[9]～[10]利用多層網絡結構進行仿真實驗,所設計的RFA網絡模型計算誤差偏高;而文獻[11]以增加網絡層數提高模型的復雜度獲得較小的精度提升,同時增加了仿真計算的時間。

本文利用機器學習理論提出了一種新的方法求解拉曼放大器的凈增益問題,通過研究不同隱藏層節(jié)點數以及激活函數的類型對ELM模型的影響,確定了最優(yōu)的ELM模型參數配置。考慮到傳統(tǒng)的ELM模型可能會存在過擬合問題影響預測準確度,進一步提出了利用樽海鞘群算法(Salp Swarm Algorithm,SSA)優(yōu)化ELM模型的方法;根據迭代次數和種群數量對模型性能的影響,最終確立了最佳的SSA-ELM模型。當模型確立后,任意給定一組或多組泵浦光參數可通過泵浦光與凈增益之間的映射關系直接得到預測的凈增益值,由此可取代復雜的拉曼耦合方程的積分過程。與此同時,采用自適應差分進化算法得到最優(yōu)的泵浦光波長和功率配置,達到RFA增益平坦輸出的目標。

2 理論模型

2.1 拉曼放大器模型

RFA的工作機理是基于光纖的受激拉曼散射效應。將低頻信號光和高頻強泵浦光注入同一根光纖中時,當二者的頻移差處于該增益光纖的拉曼增益譜帶寬范圍內時,會產生受激拉曼散射效應,使得高頻泵浦光的部分功率轉移到頻率更低的信號光中,從而實現對信號光的放大。

在RFA的增益平坦化問題中,考慮到模型的簡化,本文主要考慮光纖的長度、光纖的損耗、信號光之間、泵浦光之間以及泵浦光與信號光之間的受激拉曼散射效應,而忽略其他非線性效應帶來的影響。因此得出的簡化后的拉曼耦合微分方程[12],如式(1)所示:

(1)

其中,Pi、Pj、Pk分別表示第i、j、k路信道的光功率;νi、νj、νk分別表示第i、j、k路信道的光頻率;gR(vi-vj)表示第i路和第j路信道的兩路光頻率差對應的拉曼增益系數;gR(vj-vk)表示第j路和第k路信道的兩路光頻率差對應的拉曼增益系數;Aeff是指光纖有效纖芯面積;Keff為偏振相關因子,通常情況下取2;αj表示第j路光波中傳輸的衰減系數;γj為瑞利散射系數;[exp(h(νi-νj)/KT)-1]-1為玻色-愛因斯坦因子;K和h分別表示玻爾茲曼常量和普朗克常量,T為光纖絕對溫度。由于本文泵浦的注入方式均為前向,因此式(1)方程中符號取正。

將RFA的增益及增益平坦度用式(2)表示:

(2)

其中,Pj(0)和Pj(L)分別代表第j路信號光的初始輸入光功率和傳輸Lkm的光功率。多泵浦拉曼放大器的結構圖如圖1所示。

信號光與泵浦光從光纖前端輸入,經過波分復用器一同在光纖傳輸時,由于發(fā)生SRS相互作用使信號光從泵浦光中獲得能量得到放大,然后通過波分解復用器將泵浦光濾除并輸出各路信號光。信號光的波長范圍是1530～1630 nm,共100路信號光;λp1～λp4是指在光纖前端注入的四路泵浦光。

2.2 極限學習機模型

極限學習機(Extreme Learning Machine,ELM)是黃光斌教授于2004年提出的一種全新單隱藏層前饋神經網(Single-hidden Layer Feedforward Neural Network,SLFN)[13],其網絡模型分為輸入層、隱藏層和輸出層共三層。ELM隨機選取輸入層權重和隱藏層偏置,對于輸出層權重則通過對廣義逆矩陣理論計算得到[14],其網絡結構如圖2所示。

圖2 拉曼放大器的極限學習機模型

在圖2的模型中,輸入端為泵浦光的波長和功率,模型輸出端是拉曼凈增益,中間的隱藏層可視為映射函數。因此,利用ELM模型求解RFA的凈增益時,一旦指定系統(tǒng)的參數,求解過程將是一個多輸入多輸出的系統(tǒng),該系統(tǒng)的輸入輸出關系可表示為:

G=Θ(λp,Pp)

(3)

式中,λp=(λp1,λp2,…,λpm)表示m路泵浦光的波長;Pp=(Pp1,Pp2,…,Ppm)表示m路泵浦光的功率;G=(G1,G2,…,GN)指N路信道的凈增益。Θ函數是為構建的拉曼放大器ELM模型,當泵浦光波長和功率與凈增益之間的映射關系確立,則可以快速計算出放大器的增益,而不需要利用四階龍格-庫塔法對式(1)進行耗時的求解。從而可以大大縮減時間,更高效地建立RFA模型。

ELM算法具有結構簡單、學習速度快且具有良好的泛化性[13-15],因此對于ELM算法的改進,主要圍繞極限學習機的誤差、泛化性和穩(wěn)定性,包括對訓練數據進行預處理,輸入層權重與配置的確定,隱藏層神經元的個數以及激活函數的選擇等。

2.3 樽海鞘群算法優(yōu)化ELM模型(SSA-ELM)

2.3.1 樽海鞘群算法

樽海鞘群算法(Salp Swarm Algorithm,SSA)[16]主要通過利用樽海鞘群體間的相互作用來達到尋優(yōu)目的。在優(yōu)化過程中,可將適應度函數作為食物源,領導者通過樽海鞘鏈牽引跟隨者向食物源方向移動,進行全局搜索;跟隨者則進行充分地局部搜索,從而可大大減少尋優(yōu)過程陷入局部最優(yōu)地情況。在移動過程中,領導者對跟隨者的牽引作用一定程度上嚴格服從“等級”規(guī)則,即從跟隨者開始,每只樽海鞘群個體的位置移動只會受到前一個樽海鞘個體位置的影響。領導者的位置會根據食物源的位置移動來進行調整。這樣的運動模式使得樽海鞘鏈具有很強的全局搜索和局部開發(fā)能力。樽海鞘群算法作為一種新型啟發(fā)式優(yōu)化算法,具有實現簡單、收斂速度快、適用范圍廣等優(yōu)點[17]。

該算法具體描述如下:

(4)

(2)領導者位置的更新

(5)

c1=2e-(4·l/lmax)2

(6)

式中,c1、c2、c3為控制參數,其中c1為收斂因子,c2、c3為[0,1]之間的隨機數;l為當前迭代次數;lmax為最大迭代次數。

(3)追隨者位置更新利用式(7)進行:

(7)

其中,t為時間;a為加速度;v0是初始速度;a=(vfinal-v0)/t,v=(x-x0)/t,追隨者的位置更新公式如式(8)所示:

(8)

2.3.2 SSA-ELM模型

在ELM訓練過程中不可避免的會存在參數過多的現象,從而會出現過擬合現象并對模型的預測精度產生影響,并且通過均方誤差(MSE)可以直觀體現。因此本文在利用樽海鞘群算法對ELM模型進行優(yōu)化時,將該模型的MSE作為適應度函數值,具體流程如圖3所示。

圖3 樽海鞘群優(yōu)化極限學習機的流程框圖

本文將從三個方面進行研究,從而驗證該方法的可行性及有效性。首先,需要確定模型的相關參數;隨后為多泵浦RFA訓練該模型;最終,利用訓練好的模型得到最佳的的泵浦波長和功率配置,從而能更快更高效地找到最優(yōu)的參數配置。

2.4 自適應差分進化算法

差分進化算法(Differential Evolution,DE)是一種高效的啟發(fā)式隨機搜索算法[18],該算法通過隨機生成初始種群,并且以種群中每個個體的適應度值為選擇標準來尋找最優(yōu)參數配置,主要過程包括變異、交叉和選擇操作。差分進化算法具有結構簡單、較強的全局收斂能力和魯棒性等特點,因此已經在許多領域得到了應用[18-19]。

在利用傳統(tǒng)的差分進化算法搜索泵浦最佳參數時,將變異算子設置為實常數,而在實施時變異算子較難確定:如果變異率設置太大,算法的搜索效率會低,同時所求得的全局最優(yōu)解的精度低;如果變異率設置太小,會使得種群的多樣性降低,容易陷入局部最優(yōu)而導致早熟[20]。因此,本文對傳統(tǒng)差分進化算法進行改進,在搜索過程中引入自適應變異算子,如下式所示:

(9)

式中,F0表示初始變異算子;G為最大進化代數;g為當前進化代數。在算法開始時,自適應變異算子為2F0,此時變異算子數值較大,會保持個體多樣性,由此可避免早熟現象;隨著迭代次數的增加,變異算子取值會逐步降低,到后期變異算子會接近F0,可以避免最優(yōu)解遭到破壞,同時也增加了搜索到全局最優(yōu)解的概率。

3 仿真結果分析

3.1 參數設置

本次仿真實驗中,傳輸介質為碲酸鹽光纖,在光纖前端注入4個泵浦并實現對C+L波段內的100路信號光進行放大,實驗中涉及的仿真參數如表1所示。

表1 RFA仿真參數

在此基礎上,采集了5000組泵浦光參數與凈增益一一對應的數據集作為訓練樣本,輸入部分數據在指定范圍內隨機產生;輸出部分則是拉曼凈增益。其中隱藏神經元數目在0～3000之間。在每個試驗中,將原始數據中的80 %作為該模型訓練集,其余20 %為測試集。此外,ELM的激活函數可采用sine、sigmoid、hardlimit等多種類型。同時,采用均方誤差(MSE)和回歸R值兩個指標去評價模型的準確度。其中MES表示各數據偏離真實值差值的平方和的平均數,體現了輸出的數據與目標值之間的關系,因此該值越小則表明該模型性能更優(yōu);回歸R值則體現了預測值和目標值之間的相關性,R值越接近1表示二者關系越密切,R值越接近0則表示預測值和目標值之間的關系隨機性越大。

3.2 仿真結果分析

在仿真過程中,將泵浦光的兩個參數:波長和功率作為輸入,拉曼放大器的增益值作為該模型輸出。隨著隱藏層節(jié)點數的變化,MSE和回歸R值的結果會不同。隱藏節(jié)點數變化范圍為0～3000,MSE和回歸R值分別隨隱藏層節(jié)點數的變化曲線如圖4所示。

圖4 MSE和回歸R值隨隱藏層節(jié)點數的變化

從圖4中可以看出,MSE隨著隱藏層節(jié)點數的增大,呈現出先減小后增大的趨勢。當ELM隱藏層節(jié)點數在350～850范圍內時,MSE值最小,即誤差最小。因此可以得到,在[350,850]可接受范圍內,當隱藏層節(jié)點數為850時,MSE取到最小值0.1279 dB。與此同時,通過對回歸R值變化曲線的觀察可知,其變化趨勢與MSE一致,且在[350,850]可接受范圍內,回歸R值的也同樣具有最優(yōu)性。綜合考慮MSE和回歸R值兩個指標,最終選擇隱藏層節(jié)點數為850,則MSE為0.1279,回歸R值為0.9691。此外,本文采用不同激活函數類型分別進行訓練,結果如表2所示,并從隱藏層節(jié)點數以及MSE兩方面進行比較。從表2中可以看出,Sigmoid函數在兩個方面都達到了最好的精度。因此,本文在ELM模型的訓練中使用Sigmoid函數作為激活函數。

表2 不同激活函數的相關參數

針對上述訓練過程中由參數過多而引起的過擬合現象,本文利用樽海鞘群算法對ELM模型中的輸入權值和隱含層偏置值不斷地迭代更新。通過該方法可避免二者在隨機選取過程時產生地偏差,同時可提高模型的準確度及獲得全局最優(yōu)解的精度。在利用樽海鞘群算法對ELM模型進行優(yōu)化時,與傳統(tǒng)的ELM模型一樣,基于預測值與目標值之間的誤差,對其結果用MSE和回歸R值進行評估。在試驗開始之前,根據MSE和回歸R值確定優(yōu)化算法的種群規(guī)模N和最大迭代次數lmax。

在圖5中的兩條折線分別表示MSE值和回歸R值隨著種群數量的變化規(guī)律,從圖中可知當種群數量為20時,MSE和回歸R值的效果最優(yōu)。接下來,在確定種群數量不變的情況下,令lmax的取值不斷增加,并根據二者的變化情況繪制折線圖,結果如圖6所示,從而可以確定最優(yōu)的lmax應為20。

圖5 MSE值和回歸R值隨著種群數量的變化

圖6 MSE值和回歸R值隨著迭代次數的變化

基于上述操作,可尋找到最優(yōu)的MSE值以及對應的回歸R值,最優(yōu)的MSE值為0.0017,回歸R值等于0.96。由此可以看出,SSA-ELM模型較ELM模型來說,在MSE和回歸R值這兩個指標方面更優(yōu)。因此,本文在設計代替?zhèn)鹘y(tǒng)的對耦合波方程的求解過程時將選用SSA-ELM模型。

表3為四組數據集情況下的預測誤差評價指標。由表3可知,綜合對比各模型的MSE和回歸R值指標,SSA-ELM模型的預測誤差結果更小。SSA-ELM模型的回歸R值相較于其他兩種模型更接近于1,由此可知,SSA-ELM模型的預測值和目標值之間具有較強的相關性,對數據的擬合性能更好。圖7和圖8分別表示在四組數據集下的各模型的MSE值和回歸R值的對比曲線。從圖中可直觀看出,SSA-ELM預測模型的MSE值最小,同時回歸R值又優(yōu)于其他兩組模型。因此,本文選用的SSA-ELM模型在預測拉曼凈增益方面具有較好的性能。

表3 各模型的誤差評價指標對比

圖7 四組數據集下的各模型預測誤差MSE對比

圖8 四組數據集下的各模型回歸R值對比

當模型訓練好之后,需要利用該模型尋找多泵浦RFA的泵浦波長和泵浦功率的最優(yōu)配置,此時將訓練好的SSA-ELM模型與自適應差分進化算法結合起來。利用上述方法設計了波長范圍為100nm、4個泵浦的RFA實例,目標增益在5.00～9.00 dB范圍內任取五組數據。其中自適應差分進化算法的參數配置為表1所示。優(yōu)化后的泵浦參數、RFA的增益、增益平坦度ΔG(即增益最大值與最小值的差值)的結果如表4所示。

表4 優(yōu)化后的泵浦參數、RFA的增益以及增益平坦度

上述五組實驗在相同實驗環(huán)境下進行,本文將利用四階龍格-庫塔法得到的值作為目標增益,將最佳SSA-ELM模型預測的值作為預測增益;通過對比二者之間的差值,從而得到SSA-ELM模型對RFA增益的預測性能。如表4所示,其中Error代表預測的RFA凈增益與目標增益二者之間的差值,從具體的數值可以看出,二者非常接近,最大實驗誤差不超過0.5 dB。

4 結 論

本文提出了一種基于SSA-ELM模型和自適應差分進化算法相結合的多泵浦拉曼放大器優(yōu)化方法。SSA-ELM模型代替復雜的拉曼耦合方程的求解過程,可快速精確地計算拉曼凈增益。SSA-ELM模型性能優(yōu)于傳統(tǒng)ELM模型,最優(yōu)的SSA-ELM模型的MSE值為0.0017,同時也能改善傳統(tǒng)ELM模型的過擬合問題。利用自適應DE算法確定最優(yōu)的泵浦波長和功率配置,使得該RFA滿足增益和增益平坦度的要求。同時,對BP預測模型、傳統(tǒng)的ELM模型和本文SSA-ELM模型利用MSE和回歸R值進行評估,結果表明,本文所提出的SSA-ELM模型比其他兩種模型有較明顯的優(yōu)勢。本文將訓練好的SSA-ELM模型與自適應差分進化算法相結合,實現一種快速且精確的計算拉曼凈增益的方法。仿真結果表明,對于4個前向泵浦光的RFA模型來說,在利用最優(yōu)SSA-ELM模型的情況下,可快速得到預測增益,并且目標值與預測值之間的最大誤差小于0.5 dB。與傳統(tǒng)的方法相比,本文提出的方法以更高的計算效率實現對拉曼放大器增益的求解,為未來研究和設計拉曼放大器提供了新的方法。