基于MATLAB 的電磁場與電磁波課程教學研究與實踐

張謝馥，李健

（貴州師范學院 數(shù)學與大數(shù)據(jù)學院，貴州貴陽 550018）

電磁場與電磁波是通信、電子及光電等專業(yè)的重要基礎課程，也是微波技術、天線和遙感遙測等課程的先修課程[1]。這門課主要講授矢量分析、靜態(tài)和時變電磁場、電磁波傳輸和輻射特性等[2-3]，主要培養(yǎng)學生使用“場”的觀點分析和計算一些簡單的電磁場問題。電磁場與電磁波課程要求學生具有較好的數(shù)學和物理基礎[4-5]，涉及高等數(shù)學的矢量分析和微積分等知識[6-7]，普通物理中庫侖定律、安培定律和法拉第電磁感應定律等基礎知識[8]；同時由于電磁波的不可見特性和抽象性，要求學生具有較強的空間想象和分析能力。因此，電磁場與電磁波課程是教師和學生公認的“難教”和“難學”課程之一[9-10]，如何提升學生對該課程的學習興趣以及課程教學效果，已成為目前亟須解決的問題。

筆者在教學過程中發(fā)現(xiàn)，相比于電磁場與電磁波理論課程，學生更喜歡學習編程課程。一方面，編程課程的教學內容沒有大量枯燥的理論推導；另一方面，學生可以課后自主操作練習，每個小程序的成功編譯會提升學生的成就感。利用這一特點，本次教學改革將MATLAB 軟件引入課程教學，不僅可以提升學生的學習興趣，使學生加強對知識的掌握和理解[11-13]，同時也可以提升教師的教學熱情，進而實現(xiàn)提升教學質量的目標。本文以講解平面電磁波的傳播特性為例，結合MATLAB 軟件提供的可視化教學過程，進一步探討教學改革的可行性。

1 電磁場與電磁波課程教學現(xiàn)狀

學生在學習過程中遇到的問題包括：電磁場與電磁波課程從第二章開始介紹麥克斯韋方程組，麥克斯韋方程組是由四個一階偏微分方程組成的一組方程，可以用來解釋一切已知的宏觀電磁現(xiàn)象。傳統(tǒng)的教學方式講授麥克斯韋方程組，首先回顧高中物理的三大實驗定律，分別是庫侖定律、安培定律以及法拉第電磁感應定律[13-15]；其次介紹麥克斯韋提出的兩大假設，分別是位移電流的假設及應用條件的假設；最后結合三大實驗定律和兩大假設，介紹了麥克斯韋方程組及其物理意義。在傳統(tǒng)教學中，學生了解了麥克斯韋方程的由來及物理意義，卻不會應用麥克斯韋方程解釋宏觀的電磁現(xiàn)象。

教師在教學過程中遇到的問題：首先，這門課程講授的電磁場與電磁波是一種看不見摸不著的無形物質，教師在講授過程中很難用語言描述電磁波在空間的運動過程；其次，為了適應社會發(fā)展，學校逐漸轉向應用型教學，電磁場與電磁波課程的教學課時不斷減少。如何在所需數(shù)學和物理基礎要求高、公式推導多、理論難、課時少等條件下，使該課程簡單易學，是本次教學改革需要解決的重點問題。

2 MATLAB 軟件在課堂教學中的應用

麥克斯韋方程可以解釋目前存在的一切宏觀電磁現(xiàn)象，電磁場與電磁波的本科教材重點講解了時變電磁場在空間中的運動規(guī)律，即電磁場在時變情況下，電場和磁場相互激勵，在空間形成電磁波，時變電磁場的能量以電磁波的形式進行傳播。具體的電磁場波動方程可由麥克斯韋方程組建立，在無源空間中（即電流密度和電荷密度處處為零）且在線性、各向同性的均勻媒質中，電場強度E和磁場強度H滿足的波動方程如公式（1）和公式（2）所示。

波動方程的解是復雜的，為討論電磁波的傳播規(guī)律和特點，可以從最簡單的均勻平面波著手，教材中介紹的均勻平面波是指電磁波的場矢量只沿著它的傳播方向變化，在與波傳播方向垂直的無限大平面內，電場強度E和磁場強度H的方向、振幅和相位都保持不變。假設在直角坐標系中均勻平面波沿z 方向傳播，波動方程的解可以如公式3 所示。一般情況下，沿z 方向傳播的均勻平面波的Ex 和Ey 分量如公式（4）和（5）所示。

在教材中介紹均勻平面波時，筆者通過公式推導的方式將均勻平面講解了一遍，但是學生并不知道均勻平面波是如何進行動態(tài)運動的，只是機械地記憶公式，完成課堂任務。在課堂上，筆者引入MATLAB 軟件，用動態(tài)圖畫的形式把電磁波的動態(tài)運動特性呈現(xiàn)出來，幫助學生加深理解。

令公式（4）和公式（5）中的Exm=Eym=1V 且φyφx=π/2，并設置線頻率f=10GHz，其中相位常數(shù)k可由公式k=2π/λ計算得出（λ為電磁波波長）。學生通過空間想象力很難想象出電磁波在空中的運動軌跡，通過引入MATLAB 軟件，可以動態(tài)展示電磁波的運動特性，如圖1 所示，其電磁波運動軌跡像螺旋一樣沿著z 軸正方向傳播，并且在XOY 平面上的投影為一個圓形，可知其為圓極化電磁波。

圖1 平面波波形空中傳播示意圖（a）和平面波空中傳播波形在XOY 平面的映射（b）

改變公式（4）和公式（5）中的參數(shù)，令Exm=1，Eym=2V，同樣設置φy-φx=π/2，線頻率f=10GHz。由圖2 可以發(fā)現(xiàn)，電磁波運動軌跡與圖1 相似，仍然像螺旋一樣沿著z 軸正方向傳播，不同的是在XOY 平面上的投影為一個橢圓形，可知其為橢圓極化電磁波。

圖2 平面波波形空中傳播示意圖（a）和平面波空中傳播波形在XOY 平面的映射（b）

再次改變參數(shù)設置，令Exm=Eym=1V 且φy=φx=0，線頻率同樣設置為f=10GHz，由圖3（a）可發(fā)現(xiàn)，平面波的運動軌跡發(fā)生了明顯的改變，仍然沿z 軸傳播，由圖3（b）可知，合成波電場的大小雖然隨時間變化，但其矢端軌跡與x 軸夾角始終保持不變。

圖3 平面波波形空中傳播示意圖（a）和平面波空中傳播波形在XOY 平面的映射（b）

3 結語

本文將MATLAB 軟件引入教學，具體教學過程如下：

（1）結合教學大綱，通過語言及公式推導的形式描述電磁波的傳播規(guī)律；

（2）引入MATLAB 軟件仿真模擬電磁波傳播特性，幫助學生直觀理解；

（3）為增強學生實踐能力，及時安排課后實踐環(huán)節(jié)，對課堂上的每一步理論公式推導進行MATLAB 仿真模擬，使學生了解每個理論環(huán)節(jié)的結果和作用，同時更改程序設置，啟發(fā)學生思考，鼓勵學生創(chuàng)新。

本次教學改革已實施兩個學期，通過學生反饋，發(fā)現(xiàn)學生對電磁場與電磁波課程的學習熱情明顯提高，并且通過編寫和更改MATLAB 程序，學生開始嘗試解釋日常生活中的電磁現(xiàn)象，甚至很多學生和筆者談論自己對宏觀電磁現(xiàn)象的理解。學生的不斷思考和提問，同時也促進了筆者不斷地進行教學研究，以更好地提升教學質量。通過這次教學改革，不僅解決了傳統(tǒng)課堂中理論教學晦澀枯燥的問題，同時提升了筆者的教學熱情和科研能力。