基于CFD 的多層槳葉組合攪拌器的優化

黃磊，云霄，景甜甜，熊明奎，肖迪

1.安徽建筑大學，安徽 合肥 230601；2.安徽松羽工程技術設備有限公司，安徽 六安 237005；3.中海石油環保服務有限公司，天津 300450

生物技術對人類生活及國民經濟起著重要作用，在食品、抗生素、疫苗、基因產品及其他生物制藥行業都得到了廣泛應用［1］。發酵罐因其結構簡單、操作方便、混合性好，從而成為工業上生物制備過程中應用最廣泛的生物反應器形式。想要發酵罐內微生物獲得適宜的流場環境，進行穩定的生物化學反應，達到預期的效果［2］，攪拌器槳型、數量以及尺寸參數的選擇尤其重要。但因常用的發酵罐尺寸高徑比多大于1，單層槳葉無法提供更好的攪拌效果，因此在工業上多采用多層槳葉組合的攪拌器。

在生產工藝中，攪拌器幾何結構和操作參數等對攪拌效率有一定的影響，攪拌器的工作性能與內部流場變化以及氣體分布情況有很大關系，因此深入研究內部流場變化對攪拌效率的影響具有重大意義。但在生產實踐中，普遍存在因攪拌槳選型不合理、操作參數選取不恰當造成生產效益低下等問題［3］。因此深入研究發酵罐內部流場特性一直是各個研究者關注的領域。

舒雷對發酵每個階段進行流場數值模擬，采用極差和方差分析法分析攪拌槳類型、通氣速度以及轉速對目標氣含率和攪拌功率的影響程度，提出了相應的優化方案，并開展實驗驗證了仿真的可靠性［4］。萬勛等對開槽式與未開槽式圓盤渦輪攪拌器進行比較分析，發現在相同通氣條件下，開槽式攪拌器功率消耗比未開槽式攪拌器大［5］。黎義斌等以直葉葉片和推進葉片為研究對象，通過對釜內流場進行仿真分析，得到了兩種槳葉類型下的流場特性，并獲得了其內部氣體分布情況，對比兩種槳葉類型的渦消散速度，發現直葉葉片的渦消散速度相對較快，但氣相擴散速度低于推進葉片［6］。Yang et al.為提高攪拌器的氣液混合性能，設計了柵格盤葉輪，對比標準Rushton 葉輪研究兩種葉輪的流場特性、氣含率和功耗，結果表明柵格盤葉輪在氣體分散性能、軸向泵送能力和功耗方面表現優于Rushton 葉輪［7］。

目前對發酵罐內流場特性與氣體分布分析多集中于單層槳和雙層槳，但當發酵罐高徑比過大時，雙層槳往往不能滿足其攪拌條件，且研究者往往只是針對同一種攪拌槳的槳葉類型進行操作［8-9］，對多層槳型的研究一般較少［10-11］。因此我們利用SOLIDWORKS 軟件建立不同攪拌組合下的三維模型，通過FLUENT 進行氣液兩相流仿真，分析三層槳葉下不同攪拌組合發酵罐內的流場特性以及氣體分布情況。最后對速度場、攪拌功耗、體積傳質系數、氣含率等進行分析，選擇最適宜的攪拌組合，為發酵罐中攪拌器的設計及優化提供理論依據。

1 氣液兩相流理論模型

1.1 氣液兩相流基本方程組

在進行氣液兩相流的數值計算中，軟件經常運用的方法為歐拉-拉格朗日方法和歐拉-歐拉方法，歐拉-拉格朗日方法因為需要計算氣體的流動軌跡，計算量較大，不適用于日常模擬仿真，因此我們采用歐拉-歐拉方法進行數值模擬。其連續性方程、動量方程如式（1）、式（2）所示［12］：

第q相的連續性方程：

式中：ρ為氣液混合密度；vq為第q相的速度；mpq為相p往相q的物質傳遞；mqp為相q往相p的物質傳遞；Sq為質量源項，其缺省值為零，也可以根據一些要求進行自我定義。

第q相的動量方程：

式中：g為重力加速度；τq為第q相的應力應變張量；vpq為相速度；Fq為體積力；Flife,q為升力；Fvm,q為虛擬質量力；Rpq為兩相之間的相互作用力。

關于τ的表達式如式（3）所示：

式中：qμ和qλ分別為第q相的密度和黏性系數；I表示沖量。

因為Rpq需要適當的表達式且具有相同的相間作用力才能使式（2）閉合，其中相間作用力與壓力、摩擦力、黏性作用力等有關，同時滿足Rpq=-Rqp和Rqq=0 的條件。因此在FLUENT 中其采用了一種較為簡單的形式，如式（4）所示：

式中：Kpq=Kqp為相間動量交換系數。

1.2 湍流數學模型

無論是在日常生活還是工程運用中，我們都能經常見到湍流流動的現象，但是其復雜多變的流動特性，導致我們很難判斷，因此需要選擇一個好的湍流模型去模擬湍流運動的規律。因為Realizablek-ε模型考慮了湍流黏性對攪拌效果的影響，同時能夠提供理論依據，因此選用Realizablek-ε模型。關于k和ε的方程如式（5）、式（6）所示：

湍動能k輸運方程：

湍流耗散率ε輸運方程：

式中：S k和Sε為用戶自定義的項；kG是速度梯度產生的湍動能；bG為多相流動中因為浮力存在所生成的湍動能；MY為可壓縮流體在流動時脈動膨脹產生的湍動能；1C ε、C2ε和C3ε是常量，σk和σε為Prandtl 常數項。

1.3 體積傳質系數（KLa）

Higbie 在1935 年提出了廣泛應用于描述氣液傳質的Higbie’s penetration 理論，Garcia-Ochoa 和Gomez［13］在此理論基礎上對公式進行了簡化。其體積傳質系數是由界面面積a與流體傳質系數KL的乘積構成，其中KL方程如式（7）所示：

式中：在20℃時擴散系數DL為2.01×10-9m2·s-1；為湍流耗散率；為流體密度；為流體黏度。

氣泡的界面面積和氣泡平均直徑如式（8）、式（9）所示：

2 發酵罐建模及其槳葉結構

2.1 發酵罐結構

研究對象為50 L 平底發酵罐，內部安置有四塊均勻分布的立式擋板，底部裝有環形分布器，攪拌器選用三層組合攪拌槳?？紤]其結構的復雜性會直接影響網格質量以及仿真結果，因而對發酵罐結構進行簡化，只保留對結果重要的結構，簡化后結構如圖1 所示。

圖1 發酵罐簡化模型

在攪拌器中，不同的槳葉其攪拌效果也有所差異。因此我們選用六斜葉圓盤渦輪槳、六直葉圓盤渦輪槳、四斜葉槳、螺旋槳四種槳葉，根據結構特點，設計了四種不同的組合方式，如表1 所示。攪拌器組合簡化模型見圖2。

表1 攪拌器組合類型

圖2 攪拌器組合簡化模型

我們研究的發酵罐及攪拌器主要特征參數如表2 所示。

表2 發酵罐及攪拌器主要特征參數單位：mm

2.2 模型建立和網格劃分

發酵罐模型通過SOLIDWORKS 建立，導入Workbench 中SpaceClaim 板塊進行前處理。前處理結束后將其導入到FLUENT Meshing 進行網格劃分。選取整個罐體作為研究對象，罐體內部充滿水，攪拌軸通過轉動帶動槳葉轉動，氣體分布器分布在罐底，其內部充滿空氣，通過上方小孔進行排氣，隨后進行網格劃分。在網格中，多面體網格相較于非結構化四面體網格具有更好的精度，且其數量只有四面體網格數量的1/5—1/3［14］。因此主要選用多面體網格進行網格劃分，通過對槳葉、氣體分布器區域進行局部加密，來獲得更加準確的模擬結果。經過網格無關性檢驗，發現網格數量在4×106—7×106個時其功率變化基本趨于平穩，考慮到計算資源與模擬時間等因素，最終選取網格數量為6.21×106個。不同的攪拌器組合網格數量有所差異，但是選取網格數量基本在6×106個左右，對最終模擬結果影響較小。

2.3 計算條件

采用Eulerian-Eulerian 模型和多重參考系方法（MRF）進行氣液兩相流模擬。設置攪拌軸以及槳葉附近（包括槳葉）為旋轉區域，其他區域都設置成靜止狀態。湍流模型選擇Realizablek-ε模型，對其進行瞬態計算。求解時設置氣泡直徑為2 mm［15-16］，Khopkar et al.在探究氣液兩相流過程中發現升力和虛擬質量力對攪拌過程中流場特性以及氣體分布影響不大，可以忽略不計，因此在仿真過程中不考慮虛擬質量力和升力的影響［17］。曳力模型采用Schiller-naumann 模型，湍流擴散力模型采用Burns-et-al 模型［18］67-86，壓力-速度耦合采用Phase coupled SIMPLE 算法，為了使其更好地收斂，因此選擇一階迎風格式，計算時間步長為0.001 s，迭代次數4 000 次。

模擬物料為水和空氣。主相為水，次相為空氣，其中，水的密度設定為998.2 kg/m3，黏度為1×10-3kg/（m·s）；空氣的密度設定為1.225 kg/m3，黏度為1.79×10-5kg/（m·s）。模擬中通氣速率設為0.5 m/s，攪拌軸轉速為300 r/min。

3 結果與討論

3.1 不同通氣速率下的流場分布

圖3 為組合B 不通氣與通氣速率為0.5 m/s 的流場矢量圖。如圖3 所示，在不通氣條件下，攪拌槳右側標注部分形成了4 個循環區域，且在靠近軸的區域速度偏小；在下層槳下方4 處，其產生的徑向流一部分與擋板碰撞，形成了一個小的循環區域；另一部分流向上方，與斜葉槳形成的流體匯合，形成一個大的循環。

圖3 不通氣與通氣條件下組合D 的速度矢量圖

在通氣條件下，攪拌槳右側標注部分存在3個循環區域，中層槳葉與上層槳葉之間區域沒有形成一個明顯的循環區域，可能是因為通氣速率的影響，導致軸向速度增大，破壞了原本應該形成的渦。

綜上所述，發酵罐中通氣對流場分布具有一定的影響，不利于物質之間的傳遞，但有些微生物發酵需要通入氣體才能進行，因此研究通氣條件下流場的變化尤為重要。下面分析不同槳葉組合在通氣條件下速度變化以及氣相體積分數分布，找出攪拌發酵最優的攪拌組合。

3.2 不同槳葉類型的體積傳質系數

氣體體積傳質系數（KLa）是指在一定時間內，單位體積的氣體在流動過程中通過一系列方式從一個相傳遞到另一個相的能力，它對于化工、生物制藥等方面具有重要的作用。

如表3 所示，觀察發現不同的槳葉組合具有不同的體積傳質系數，組合C 的體積傳質系數最大。分析可知，槳葉組合影響氣體體積傳質系數，但對其影響較小。

表3 轉速為300 r/min 下不同槳型組合的體積傳質系數

3.3 速度場分析

圖4 標注為不同區域下的速度大小分布，研究分析四種槳葉組合的速度云圖可以發現，組合A 靠近擋板區域處與下槳葉下方區域處速度分布不均勻，速度多集中于攪拌軸兩側；組合C 低速區域所占范圍相較于組合B 和組合D 較大，特別是上槳葉上方區域速度幾乎為零，靠近擋板附近與下層槳下方兩個區域速度較小，原因可能是下層槳為斜葉槳，其產生的軸向流使速度多沿軸向流動，因此攪拌軸的附近速度較大，其余區域速度相對較小，不利于發酵罐在攪拌過程中物質的擴散與混合；觀察顏色變化可以看出，在槳葉頂端區域附近速度相對較大。攪拌組合B 以及組合D 因為其下槳葉為徑向流槳葉，在擋板附近以及發酵罐底部有明顯的速度梯度且低速區域所占的比例明顯更小，物質傳遞與混合性能與組合A 和組合C 相比較好，高速區域同樣多集中在槳葉頂端附近區域。

圖4 不同槳型組合下的鉛垂面速度云圖

圖5為液相速度在z=58 mm 處的速度分布。從圖中可以看出在z=58 mm 處攪拌組合B 和D 的液相速度明顯高于其他2 個組合，其中組合D 的整體平均速度高于其他幾個組合。造成這種現象可能是因為直葉槳做軸向流動，其撞擊壁面使液體向上和向下流動，致使攪拌槳下方速度變大，因此其液相整體速度高于組合A 和組合C。

圖5 z=58 mm 處液相速度徑向分布

3.4 通氣攪拌功率

圖6為各攪拌組合通過數值模擬得到的通氣攪拌功率。由圖可知，攪拌功率的大小排列順序為：組合B ＞組合C ＞組合D ＞組合A。對比4種組合發現，徑向流槳葉攪拌過程中所需的功率較大，軸向流所需的功率較小，這與姚晨明等［19］得出的結果一致；對比組合A 和組合D 可以看出螺旋槳所需功率明顯小于其他2 種軸向流槳葉。

圖6 不同攪拌器組合的攪拌功率

3.5 氣相體積分數

圖7為氣相體積分數在4 種槳葉組合攪拌下的分布情況。由圖可知，組合A 和組合C 的氣相體積分布不均勻，氣體多集中于上槳葉上方，在其余區域氣體主要分布在攪拌軸附近；而組合B 和組合D 的氣體分布較均勻，在槳葉與槳葉之間都有氣體分布，有利于物質的發酵。通過速度云圖以及矢量圖的分析可以得知組合A 和組合C 所形成的都為軸向流，使得氣體隨流動方向運動，因此氣體分布集中于攪拌軸附近。同時槳葉的下方壓強小，上方壓強大，在壓強差的作用下，氣泡從壓強高的區域往壓強低的區域運動，導致氣泡在槳葉下方堆積，同時因為攪拌形成的旋渦區域，使得氣體在此處聚集，造成旋渦區域內的氣體分布增加。由于下層槳為六斜葉圓盤渦輪槳，且與氣體分布器距離較近，導致在圓盤下方氣體無法通過，大量氣體在此處堆積使得此處氣體體積分數大。

圖7 不同槳型組合下的鉛垂面氣相體積分數

對比速度場以及氣相體積分數得出，下層槳選用六直葉圓盤渦輪槳的槳葉組合流場特性較好，氣體分布更加均勻；對比功耗方面，上層槳葉選擇螺旋槳的槳葉組合功耗較低。綜上分析，組合D 為最優攪拌組合。

4 結論

以50 L 發酵罐為研究對象，基于CFD 模擬了通氣與不通氣條件下的流場變化，并采用多重參考系模型法模擬了通氣條件下不同攪拌組合的流場變化與氣體分布，得到了以下結論。

（1）對比通氣與不通氣兩種條件下的速度矢量圖發現通氣會使罐內流場的軸向速度增強，改變流場原有的軌跡，導致流場發生變化。

（2）對比不同槳葉組合下的體積傳質系數可以看出，不同的槳葉組合其體積傳質系數有所不同，但不同槳葉組合對體積傳質系數的影響不大。

（3）在通氣條件下，不同的攪拌組合所形成的流場以及氣體分布都有所不同。上下槳葉采用六直葉圓盤渦輪槳，中層槳葉選擇軸向流槳葉的攪拌組合所形成的流場速度分布更加均勻，能為發酵罐在攪拌過程中物質的擴散與混合提供更好的條件。同時下層槳葉選擇六直葉圓盤渦輪槳的攪拌組合對氣體分布具有更好的攪拌效果。

（4）就攪拌功耗方面而言，組合B ＞組合C＞組合D ＞組合A。徑向流槳葉比軸向流槳葉功耗大，且在三種軸向流槳葉中螺旋槳功耗最低。

綜合分析選擇組合D 為最優攪拌組合。研究結果對發酵罐中攪拌器的設計選擇具有重要參考價值。