直線型立體桁架合理性設(shè)計(jì)指標(biāo)的確定

陳兵

中冶南方（湖南）工程技術(shù)有限公司，湖南 湘潭 411101

立體桁架因空間體形優(yōu)勢(shì)，整體穩(wěn)定性好于平面桁架，在大跨度建筑如機(jī)場(chǎng)航站樓、高鐵站等應(yīng)用較為廣泛［1］171。立體桁架的截面形式有三角形、四邊形等，從整體外形可分為曲線型和直線型。實(shí)際工程中對(duì)三角曲線型立體拱架的應(yīng)用較多，尺寸指標(biāo)規(guī)范有具體要求［2］14，如矢跨比，厚跨比、寬高比等；三角直線型立體桁架相關(guān)規(guī)范中對(duì)尺寸指標(biāo)暫無具體要求，研究較少。我們以中國電建集團(tuán)中南勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司設(shè)計(jì)的巴沙大壩（土建標(biāo)）及唐吉爾水電站工程混凝土生產(chǎn)系統(tǒng)成品堆場(chǎng)砂堆雨棚項(xiàng)目為研究對(duì)象，分別從矢跨比、厚跨比、寬高比指標(biāo)出發(fā)，對(duì)直線型立體桁架整體穩(wěn)定性進(jìn)行研究，給直線型立體桁架的設(shè)計(jì)提供參考。混凝土生產(chǎn)系統(tǒng)成品堆場(chǎng)砂堆雨棚項(xiàng)目位于巴基斯坦北部地區(qū)城市吉爾吉特，雨棚為混凝土砂石堆料服務(wù)。

1 整體穩(wěn)定性分析方法

常見的鋼結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)形式有平衡分岔失穩(wěn)、極值點(diǎn)失穩(wěn)、躍越失穩(wěn)［3］1。傳統(tǒng)的鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性計(jì)算方法是在一階線性內(nèi)力基礎(chǔ)上，考慮結(jié)構(gòu)的二階效應(yīng)、初始缺陷、殘余應(yīng)力等因素，有一定的局限性［4-5］。根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》（GB50017-2017）［6］30，對(duì)以整體受壓或受拉為主的大跨度鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的分析，應(yīng)采用二階彈性分析或直接分析法，對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)體系，應(yīng)優(yōu)先采用直接分析法，對(duì)二階效應(yīng)明顯的應(yīng)增加結(jié)構(gòu)的側(cè)移剛度的二階效應(yīng)系數(shù)，可采用以下公式計(jì)算：

ηcr表示整體結(jié)構(gòu)最低階彈性臨界荷載與荷載設(shè)計(jì)值的比值。

ηcr值是體現(xiàn)鋼結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的重要指標(biāo)。根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》，當(dāng)ηcr＜4 時(shí)，應(yīng)增加結(jié)構(gòu)的側(cè)移剛度，當(dāng)ηcr≥10 時(shí)，可采用一階彈性分析。ηcr可以衡量鋼結(jié)構(gòu)整體的穩(wěn)定性，ηcr值越大，鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性越好。引入初始缺陷和殘余應(yīng)力后，鋼結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性趨同于構(gòu)件強(qiáng)度問題。根據(jù)《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ7-2010）［2］20，彈性全過程分析且為單層球面網(wǎng)殼時(shí)ηcr≥4.2，對(duì)大跨結(jié)構(gòu)進(jìn)行屈曲分析一般基于如下指標(biāo)：線性屈曲穩(wěn)定性分析屈曲臨界荷載系數(shù)大于10，考慮初始缺陷和幾何非線性的屈曲臨界荷載系數(shù)大于5［7］。

周期指標(biāo)可以衡量結(jié)構(gòu)體系的剛?cè)嵝裕瑢?duì)鋼結(jié)構(gòu)體系，結(jié)構(gòu)剛度越大，相對(duì)變形越小，體系的位移、撓度指標(biāo)更加容易符合規(guī)范的要求，因此周期指標(biāo)可以在一定程度上反映結(jié)構(gòu)整體選型的合理程度。

2 結(jié)構(gòu)計(jì)算分析及基本參數(shù)

采用同濟(jì)大學(xué)的3D3S 鋼結(jié)構(gòu)-空間結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件的高級(jí)分析模塊進(jìn)行線性穩(wěn)定分析，逐步增加荷載，直至結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)，得到結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定系數(shù)的臨界值。臨界值作為評(píng)判立體桁架體形的參考值，為合理選擇直線型立體桁架設(shè)計(jì)提供依據(jù)。該臨界值僅作為整體失穩(wěn)的上限，不能作為荷載整體穩(wěn)定承載能力的判定標(biāo)準(zhǔn)。

雨棚項(xiàng)目的立面布置如圖1 所示，鋼材強(qiáng)度等級(jí)為Q355B，阻尼比為0.4，圓管上下弦管采用?203X7，腹桿采用?95X5，矢跨比分別取0.05、0.10、0.15、0.20、0.25、0.30 六種情況，跨度43m，立體桁架高度分別為0.5m、1.0m、1.5m，2.0m、2.5m、3.0m 六種工況。寬高比為0.5、1.0、2.0 三種工況。

圖1 雨棚項(xiàng)目立面布置

3 結(jié)果分析

3.1 矢跨比對(duì)直線型立體桁架的影響

雨棚項(xiàng)目參考立體拱架矢跨比的取值范圍1/3—1/6，分別取矢高2.15m、4.30m、6.45m、8.60m、10.75m、12.90m 進(jìn)行計(jì)算，三角形截面高度取2m，寬度2m。屋架僅考慮恒荷載1kN/m，作用于屋架的上弦桿。矢跨比對(duì)直線型立體桁架的影響如表1 所示。

表1 矢跨比對(duì)直線型立體桁架的影響

如圖2 所示，當(dāng)矢跨比增加時(shí)，第一振型周期呈現(xiàn)先減少后增加的趨勢(shì)，前期減少較多，后期增加緩慢。如圖3 所示，當(dāng)矢跨比增加時(shí)，臨界荷載系數(shù)緩慢增加，到0.20 時(shí)增加幅度較大，再緩慢減少。計(jì)算結(jié)果表明，矢跨比的增加有利于直線型桁架的剛度的提高，矢跨比為0.20 時(shí)，結(jié)構(gòu)剛度最大；結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性角度表明，矢跨比為0.20 時(shí)，穩(wěn)定性系數(shù)大幅度提高，此時(shí)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性最好。可見矢跨比越大，結(jié)構(gòu)剛度越大，穩(wěn)定性越好。結(jié)構(gòu)剛度越大，超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力越大，材料規(guī)格越大，經(jīng)濟(jì)造價(jià)上會(huì)造成浪費(fèi)，因此矢跨比不宜過大；而矢跨比過小材料強(qiáng)度利用上不充分，穩(wěn)定性也偏弱，故矢跨比在0.15—0.30 之間較為合理。

圖2 矢跨比對(duì)第一振型周期的影響

圖3 矢跨比對(duì)臨界荷載系數(shù)的影響

3.2 厚跨比對(duì)直線型立體桁架的影響

參考立體拱架厚跨比的取值范圍1/20—1/30，分別取立體桁架三角形截面高度1m（1∶43）、1.5m（1∶28.7）、2.0m（1∶21.5），2.5m（1∶17.2）、3.0m（1∶14.3）進(jìn)行計(jì)算，其中矢跨比為0.2，矢高8.6m，三角形截寬2m。屋架僅考慮恒荷載1kN/m，作用于屋架的上弦桿。計(jì)算結(jié)果如表2 所示。

表2 厚跨比對(duì)直線型立體桁架的影響

如圖4、圖5 所示，當(dāng)厚跨比增加時(shí)，撓度減少，臨界荷載系數(shù)增大；臨界荷載系數(shù)在厚跨比大于1∶21.5 之后基本保持線性增加，撓度在厚跨比大于1∶28.7 之后減少幅度降低。計(jì)算結(jié)果表明，厚跨比越大，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性越好，剛度越大，工況厚跨比h∶L≥1∶28.7 較為合理。

圖4 厚跨比對(duì)撓度的影響

圖5 厚跨比對(duì)臨界荷載系數(shù)的影響

3.3 寬高比對(duì)直線型立體桁架的影響

立體桁架寬高比在0.5—1.5 的范圍內(nèi)取值，分別取立體桁架三角形截面寬度1.0m（0.50）、1.50m（0.75）、2.0m（1.00）、2.5m（1.25）、3.0m（1.50）進(jìn)行計(jì)算，矢跨比為0.2，矢高8.6m，三角形截面高度2m。屋架僅考慮恒荷載1kN/m，作用于屋架的上弦桿。計(jì)算結(jié)果如表3 所示。

表3 寬高比對(duì)直線型立體桁架的影響

如圖6、圖7 所示，當(dāng)寬高比增加時(shí)，撓度增加，臨界荷載系數(shù)減少。計(jì)算結(jié)果表明，寬高比越大，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性越差，結(jié)構(gòu)剛度越弱，寬高比在0.5—1.5 之間較為合理，建議寬高比控制在1 以內(nèi)。

圖6 寬高比對(duì)撓度的影響

圖7 寬高比對(duì)臨界荷載系數(shù)的影響

4 結(jié)論

直線型立體桁架施工制作方便，在工程中應(yīng)用越來越普遍，但相關(guān)的規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)針對(duì)直線型立體桁架并未提供可參考的設(shè)計(jì)指標(biāo)，這對(duì)直線型立體桁架的方案設(shè)計(jì)選型帶來一定困擾。我們從立體桁架的整體穩(wěn)定性、撓度、第一振型周期等指標(biāo)出發(fā)，給直線型立體桁架的矢跨比、厚跨比、寬高比提供了設(shè)計(jì)依據(jù)。計(jì)算結(jié)果表明，直線型立體桁架矢跨比取值在0.15—0.30 之間，厚跨比取值不小于1/30，寬高比在0.5—1.0 之間時(shí)，結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性、撓度、第一振型周期等指標(biāo)較為合理。我們所取立體桁架跨度樣本數(shù)量有限，且未對(duì)材料應(yīng)力比進(jìn)行比較，因此還需做進(jìn)一步的研究，分析直線型立體桁架的合理性指標(biāo)。