自適應趨近律滑模控制的光伏系統最大功率點跟蹤控制

付俊峰， 鄧福偉， 黃子勝， 楊曉輝， 辛利軍

（1.中國電建集團江西省水電工程局有限公司，南昌 330000；2.南昌大學信息工程學院，南昌 330031）

0 引言

“雙碳”背景下［1］，傳統能源結構已不再適應新的社會發展要求，提高太陽能清潔資源的利用效率有重要意義［2-3］。太陽能清潔能源的利用主要依托光伏發電技術，光伏系統的發電量主要由太陽光輻射強度、溫度等因素決定，利用特定的方法使光伏系統輸出最大功率能有效提高光電轉換效率，改變傳統能源結構，達到“雙碳”目標，實現可持續發展戰略［4-6］。

提高光伏系統的光電轉換效率可采用最大功率點跟蹤（Maximum Power Point Tracking，MPPT）技術。文獻［7］中對電導增量法進行了改進，提高控制方法的跟蹤精度，但當環境發生變化時，控制器的反應時間沒有得到明顯縮短。文獻［8］中借鑒神經網絡改進擾動觀察法，加快系統的響應速度，但系統穩定時，控制器有明顯抖振。文獻［9-10］中對智能算法光伏MPPT控制做了改進，擴大智能算法搜索范圍，增強全局尋優能力，在一定程度上可避免陷入局部最優，但尋優搜索過程煩瑣，耗時較長。文獻［11］中以黃金分割法實現MPPT，響應速度快，適用各種可變環境，但輸出的最大功率與實際最大功率有較大誤差。文獻［12］中以雙曲正切函數構成自適應MPPT 控制策略，能根據環境變化自適應調整光伏系統狀態實現MPPT，減小跟蹤誤差，但自適應調整過程用時較長。上述文獻都是在傳統控制方法上做改進。

滑模控制在光伏系統MPPT控制中已獲得廣泛應用。文獻［13］中以模糊自適應滑模控制為策略，實現光伏系統并網，參與大電網調頻，卻忽略了對控制器穩定性的討論與研究。文獻［14］中提出魯棒分數階滑模控制實現光伏并網MPPT，能迅速響應系統狀態，但在系統達到最大功率點時有大幅度抖振，不利控制器穩定。文獻［15］中以互補滑模控制策略提高風力機的風能捕獲效率，減小跟蹤誤差，未考慮太陽能的光電轉換效率。文獻［16］中以滑模控制策略與擾動觀察法策略對比，證明了滑模控制在響應速度、控制精度與消除抖振方面都有很好的性能，但缺少不同滑模控制方法之間的性能比較。上述文獻都驗證了滑模控制的可行性，沒有總結不同滑模控制策略之間特點。

本文，提出了一種基于自適應趨近律滑模控制的光伏系統MPPT控制，結合冪次趨近律能快速趨近與變速趨近律可去抖振的優點。通過Matlab 對算例進行仿真分析。結果表明，自適應趨近律滑模控制不僅能自適應調節系統抖振，提高光伏系統的穩定性和魯棒性，還能提高系統的收斂速度與準確性。

1 光伏系統模型

光伏系統結構如圖1 所示。MPPT獲取光伏陣列的電壓、電流信號后，輸出相對應的控制變量，調節PWM波形，實現對DC/DC變換器開關管的通斷，改變導通時間的占空比，使得負載阻抗與光伏陣列阻抗比值不同。根據最大功率傳輸定理，當內阻與負載比值為1 時，可保證光伏陣列以最大功率狀態對外輸出。DC/DC變換器即為實現最大功率點跟蹤的重要工具，控制器對控制量的調整變得尤為重要［17］。

圖1 光伏發電系統結構

1.1 太陽能電池數學模型

太陽能電池可實現光能向電能轉換，其組件等效電路模型如圖2 所示［18］。圖中：Iph為光生電流；Id為二極管PN結正向電流；Ish為并聯支路電流；I為光伏陣列輸出電流；Rsh為跨接電阻；Rs為電極電阻；RL為負載電阻；Ud為二極管端電壓。

圖2 等效電路圖

由圖2 可得：

式中：I0為二極管反向飽和電流；q為電荷常數；A為二極管PN 結理想因子；k為玻爾茲曼常數；T為絕對溫度。

式（1）為超越方程，求解復雜。工程計算中一般利用短路電流Isc、開路電壓Uoc、最大功率點電壓Um及最大功率點電流Im得到簡化計算模型

當外界環境改變時，對應的短路電流I′sc、開路電壓U′oc、最大功率點電壓U′m和最大功率點電流I′m計算可得

式中：a=0.0025；b=0.5；c=0.00288；tref=25；Sref=1000。

由式（3）可求得最大輸出功率

根據式（2）～（4）可利用Matlab 仿真得到光伏電池的工作特性，如圖3 所示。由圖中可見，在外界條件一定的情況下，光伏電池最大輸出功率點是唯一的。找到光伏電池的最大功率點，并通過相應的控制策略使光伏電池輸出功率為最大功率點功率，能盡可能地消納新能源。

圖3 光伏電池工作特性

1.2 Boost變換器建模

Boost電路結構簡單，易于控制，運行效率高，在許多DC/DC變換器中常見，選用圖4 所示電路為載體，實現控制光伏電池輸出最大功率［19］。圖中：ipv、upv為光伏電池的輸出電流與電壓；iL為電感電流；L、C1、C2為電感與電容；Q為開關功率管；D 為二極管；u0為輸出電壓；R為負載；us為控制開關功率管的控制信號。當us=1 時，開關功率管導通，當us=0 時，開關功率管斷開。

圖4 電路結構

分析電路可得到電路狀態方程［6］：

式（5）的矩陣形式：

式中，x、f（x）與g（x）為列向量。

2 自適應趨近律的MPPT滑模控制

2.1 自適應趨近律

冪次趨近律［20］

式中：s為滑模面；k＞0；0 ＜α＜1。當系統狀態離滑模面較遠時，冪次趨近律的趨近速度快速接近滑模面；當系統狀態趨近滑模面時，趨近速度減緩，使系統到達滑模面時間長，不利控制器的控制。

變速趨近律［21］

式中，ε＞0。隨著x的絕對值減小，滑模區寬度也逐漸減小，最后可收斂。ε的取值對系統影響大，當ε取值較大時，系統會產生較大抖動；系統狀態到達滑模面用時過長，這些都不便于實現控制器的控制。

本文在這兩種趨近律的基礎上提出一種自適應趨近律：

式中：k1＞0；k2＞0；ε′與sign 函數性質一致。自適應趨近律由冪次趨近律和變速趨近律構成。當系統狀態量離滑模面較遠時，冪次趨近律起主要作用，保證系統系統趨近速度夠大；反之，冪次趨近律趨近于零，變速趨近律起主要作用，保證系統狀態量穩定在滑模面上。這樣趨近律綜合了冪次趨近律和變速趨近律的優點，克服了單一趨近律的不足。

為驗證趨近律的可達性，根據李雅普諾夫穩定性理論，構造李雅普諾夫函數

對式（10）求導后可得：

又因為ε′＞0，即證V·＜0，則可知系統滿足可達條件。

2.2 滑模面的選取

合理選取滑模面能改善系統的控制品質和系統穩定性［22］。由光伏電池的工作特性可知，當光伏電池工作在最大功率點時

當系統穩定在最大功率點時，可持續輸出最大功率，即可選取此時狀態為滑模面s：

由圖3 可知，當s（x）＞0 時，系統工作在最大功率點左側，需控制開關功率管Q 導通，提高工作電壓接近最大功率點；當s（x）＜0 時，系統工作在最大功率點右側，需控制開關功率管Q 斷開，降低工作電壓，使工作點接近最大功率點。

2.3 滑模控制律的選取

本文控制律u由等效控制律ueq和輔助控制律uau構成，即

由式（6）、（13）可得：

令式（15）為零，將式（6）代入，可得到等效控制律

聯立式（6）、（9）、（15）、（16），可得輔助控制律

通過以上過程求得控制信號u。但控制信號不可超出控制范圍，需加入飽和控制，控制信號的大小應在0 與1 之間，即

3 MPPT控制流程

滑模控制器的控制步驟

步驟1數據采樣，得到upv、ipv、uo。

步驟2數據處理，計算dupv、dipv、s（x）。

步驟3控制器輸出功率開關管Q的導斷信號。

步驟4功率開關管Q動作，重新回到步驟1。

控制流程如圖5 所示。

圖5 滑模控制流程圖

4 仿真分析

為驗證本文方法的可行性與優越性，建立Matlab/Simulink仿真測試。光伏仿真參數：開路電壓Uoc=20 V，短路電流Isc=7.5 A，最大功率點電壓Um=14.2 V，最大功率點電流Im=6 A。主電路仿真參數：輸入電容C2=470 μF，電感L=5 mH，輸出電容470 μF，負載R=30 Ω。

4.1 標準測試環境下性能對比

標準測試環境：S=1 kW/m2，T=25 ℃。在標準測試環境下，分別對冪次趨近律滑模控制、變速趨近律滑模控制、擾動觀察法與自適應趨近律滑模控制4 種方法對比，如圖6 所示。

圖6 標況條件下不同控制策略對比

由圖6 可知，標準測試環境下的最大輸出功率約為85.2 W，4 種方法最終都可以使系統穩定在最大輸出功率點附近，實現光伏系統的最大功率點跟蹤。

通過對4 種方法的功率跟蹤曲線進行比較可知，滑模控制的策略要優于傳統的擾動觀察法策略，具體表現為：當系統狀態遠離最大功率點時，擾動觀察法實現最大功率點跟蹤，響應速度慢，波動性強，大概用時49 ms達到收斂狀態，而滑模控制法則響應速度快，能快速達到滑模面，實現最大功率點跟蹤，大概用時3.9 ms達到收斂狀態；當系統狀態接近最大功率點附近時，4 種控制方法都達到了穩定狀態而收斂，擾動觀察法相較于滑模控制法，抖振幅度較大，波動性強；當系統達到穩定后，通過分析誤差可知，擾動觀察法的誤差要小于冪次趨近律滑模控制，但要比自適應趨近律與指數趨近律滑模控制的誤差要大。

不同趨近律滑模控制方法之間的效果也有不同，由圖6 可見，自適應趨近律滑模控制綜合了指數趨近律與冪次趨近律滑模控制的優點，當系統離滑模面較遠時，自適應趨近律借鑒了冪次趨近律滑模控制的響應速度，讓系統以優于指數趨近律的性能，快速接近滑模面；當系統接近滑模面時，自適應趨近律借鑒了指數趨近律滑模控制減小滑模區寬度的優點，實現了系統穩定，減小抖振，避免了冪次趨近律控制的大幅度劇烈抖動；當系統達到穩定，自適應趨近律滑模控制的誤差介于冪次趨近律與指數趨近律滑模控制的誤差之間。

4.2 考慮變溫測試環境下性能對比

標準測試環境其他條件不變，環境溫度變化時，即初始溫度為25 ℃，在0.15 s 時溫度變為65 ℃，在0.35 s時，溫度恢復為25 ℃，對4 種策略下控制器的效果進行比較，如圖7 所示。

圖7 變溫環境下不同控制策略對比

由圖7 可知，當環境溫度升高，光伏系統的最大功率有所減小，環境溫度恢復到初始溫度后，光伏系統的最大功率也與初始環境時的一致。通過功率時間曲線可知，4 種控制策略都能在溫度變化時實現MPPT。但在溫度改變時刻，不同策略控制器的暫態反應有所不同，滑模控制器的響應速度快于擾動觀察法。當環境溫度降低時，為使系統在新條件下穩定輸出最大功率，滑模控制器跟蹤用時約1 s，而擾動觀察法控制器跟蹤用時約12 s；當環境溫度恢復到初始溫度時，滑模控制器跟蹤用時約1 ms，擾動觀察法控制器跟蹤用時6 ms。

在環境溫度變化條件下，不同趨近律的滑模控制器的作用效果也有不同。當環境溫度降低時，系統狀態遠離滑模面，冪次趨近律滑模控制器的跟蹤速度低于指數趨近律滑模控制器，自適應趨近律滑模控制器的跟蹤速度介于兩者之間；當環境溫度恢復到初始溫度時，自適應趨近律滑模控制器的跟蹤速度趨于指數滑模控制器，效果優于冪次趨近律滑模控制；當系統處于穩定狀態時，滑模控制器之間的控制效果與4.1 節中系統穩定時一致。

4.3 遮光環境下性能對比

標準測試環境其他條件不變，光伏系統有部分遮光時，即初始光照強度為1 kW/m2，在0.15 s時，部分遮光，光照強度變更為700 W/m2，在0.35 s 時，無遮光，光照強度恢復至初始光照強度。對4 種控制方法的控制效果進行比較，如圖8 所示。

圖8 遮光環境下控制效果對比

由圖8 可知，4 種控制方法都能過很好實現光伏發電系統的MPPT。

當部分遮蔭時，系統最大功率點降低，系統由接近滑模面轉變為遠離滑模面。系統狀態遠離滑模面時，4種控制方法均需動作時間調整，控制效果與4.1 節中離滑模面較遠時一致。

當遮光去除時，滑模面和最大功率點恢復到初始狀態，系統狀態遠離滑模面。觀察功率-時間曲線可知，擾動觀察法動作時間較長，約5 ms后系統達到穩定狀態，滑模控制法動作迅速，約1 ms后系統達到穩定。滑模控制器從遠離滑模面到趨近滑模面整個過程中，指數趨近律滑模控制法收斂速度較慢，冪次趨近律滑模控制法收斂速度快，自適應趨近律滑模控制法則介于兩者之間。

當系統處于穩定狀態時，各控制方法的控制效果與4.1 節中系統穩定時一致。

5 結語

擾動觀察法光伏系統MPPT控制策略響應速度慢且附帶劇烈抖振，傳統滑模控制法光伏系統MPPT 控制策略雖然優于擾動觀察法，在收斂速度與抖振之間難以權衡。基于此，本文提出了一種自適應趨近律滑模控制的光伏系統MPPT 控制方法，利用冪次趨近律滑模控制，當系統狀態遠離滑模面時能快速趨近滑模面，指數趨近律滑模控制接近滑模面時能削弱抖振的優點，構建新控制策略，并經過算例仿真。

仿真結果表明：基于自適應趨近律滑模控制光伏系統MPPT控制能實現系統的MPPT，響應速度快，追蹤精度高，抖振弱，可適用環境不變，變溫，遮光等條件下的MPPT。