注重過程教學 提升數學素養

張驥

【摘要】在數學教學中，要實現知識、技能、能力、態度的和諧發展，就需要讓學生多體驗、多參與一些探究的過程，進而在體驗和參與的過程中激發學生自主學習熱情，發展學生的數學思維能力.尤其是概念、公式、定理等基礎知識，更需要學生去經歷知識的生成過程，這樣可以加深學生對知識理解的“深度”，有效拓展思維“寬度”，進而提高學生的學習能力和數學素養.

【關鍵詞】過程；思維能力；學習能力

在應試教育的影響下，數學教學目的似乎就是為了取得好成績，數學學習成為考試的工具，成績成了衡量教學有效性的唯一標準.這樣對數學學習的片面解讀，使得教學中出現了“滿堂灌”“一言堂”的現象，同時因為灌輸時沒有學生思考的過程，使學生對知識的理解難以深入，不僅不會提高學生成績，而且容易挫傷學生學習信心，得不償失.要知道數學學習的目的并非簡單的知識傳授，而是培養學生嚴謹有序的邏輯思維能力，培養學生自主學習能力，培養學生堅毅的性格和勇于創新的精神，為此在實際教學中教師要結合學生認知進行適當的引導，讓學生多經歷一些知識生成和發展的過程，從而在過程中有所發現，有所成長，有所收獲.

一、體驗概念形成過程，培養良好學習習慣

數學概念是從客觀實際中逐漸抽象出來的，其反映了知識的本質特征和關鍵屬性，是數學知識的基礎，在數學學習中的地位是不言而喻的.然而概念內容較為抽象，單憑死記硬背很難理解并掌握數學概念的本質，也很難把握概念背后的內涵和外延，更難應用概念去解決實際的問題，這樣的概念教學顯然是低效的，容易造成學習的表面化，不利于學習能力的提升.其實概念大多源于生活，教師在概念教學中不妨借助一些學生熟悉的生活實例帶領學生一起體驗概念形成的過程，引導學生通過分析、比較、概括、抽象，理解并掌握概念的內涵及外延.

案例1 探究“立方根”定義

師：若想做一個體積為8cm3的立方體鐵盒，你知道鐵盒的棱長是多少嗎？

生齊聲答：它的棱長為2cm.

師：那你是如何計算的呢？

生1：因為23=8，所以棱長為2cm.

師：這種運算與立方運算有什么聯系呢？

生2：是立方運算的逆運算.

師：不錯，我們是用“（？）3=8”來表達這種運算，是否還有其他表示方式呢？（借助問題，揭示課題）

師：我們知道2的立方等于8，那么什么數的立方等于-8？什么數的立方等于64？什么數的立方等于0呢？

生3：-2的立方等于-8；4的立方等于64；0的立方等于0.

師：如果將問題轉為一般性問題可以怎么問呢？

生4：什么數的立方等于a（a是已知數）？

師：很好，其實也就是已知冪數和指數，求底數.

分析至此，引出立方根的概念也就水到渠成了.這樣讓學生經歷了概念的形成過程，比直接拋出概念更容易讓學生接受，學生的熱情高漲，教師又帶領學生進行更深層的探究.

師：現在請大家一起解答問題1.（教師板書給出問題）

問題給出后，教師預留2分鐘讓學生獨立思考后，請學生分別板演解題過程.

師：大家完成得很好.聯想之前所學的平方根，兩者有何差異呢？（借助問題，引導學生聯系舊知，進而深化理解，優化認知）

師：不僅給出了正確的猜想，而且通過特例進行證明，非常好.若兩個數互為相反數（如27，-27），則它們的立方根也互為相反數，反之也成立.對于以上兩個猜想的證明這里就不再進行講解，感興趣的同學可以課下嘗試證明.

在數學教學中，教師引導學生通過觀察、聯想、總結將問題由特殊向一般轉化，這樣既順應了學生的認知發展規律，又讓學生掌握了發現數學結論的重要思想方法，有助于學生學習能力提升.

師：太棒了！看來大家熟練、深刻地掌握了立方根的概念.其實在解決這類問題時，若能知曉表達式的意義，求解也就自然水到渠成了.

師：很好.看來大家已經對平方根、算術平方根、立方根的概念了如指掌，同時能靈活運用分類思想、化歸思想等重要的數學思想方法來思考并解決問題，非常棒.

在完成以上問題的探究后，教師讓學生獨立完成課本練習題，通過學生反饋進行及時查缺補漏，并帶領學生進行反思和總結，知道本節課中重點研究了哪些內容？是如何研究的？有哪些收獲？等等.通過合作交流，教師讓學生在回顧的過程中進一步深化問題的理解，同時總結歸納出重要的思想方法，認清概念的本質，在感悟教學內容的同時掌握了概念的研究方法.

在立方根的概念教學中，學生不僅參與了概念的形成，而且參與了概念的應用，充分發揮了學生的主體價值.學生親身體會了概念從何而來，又該如何應用，在淡化概念抽象感的同時，深化了概念的理解.教學中，教師從學生已有的實數、平方根等相關內容出發，帶領學生經歷了一般到特殊和特殊到一般的思維變化過程，在此過程中學生的積極參與、主動建構，使課堂呈現出了勃勃生機.例如，在新知引入階段，借助如何求棱長帶領學生回顧了立方運算，既激活了新知的“生長點”，又激發了學生探究新知的熱情；在開立方和立方根的概念形成過程中，引導學生通過觀察、歸納、抽象明晰了定義的研究方法，并通過形成后的反思，明確了

3a的雙重性含義，使學生對概念理解達到了一定的深度；在概念形成后，借助“求立方根”調動了學生原有認知，學生在合作交流中掌握了用立方運算求立方根的方法，規范了解題過程.同時教師通過有效的引導和評價，使學生逐漸明晰了概念的本質，另外通過使學生拓展性問題促進學生積極思考，有效地激發了思維活力和學習的積極性.這樣的“回顧與思考”“交流與合作”“總結與反思”等學習活動，既讓學生理解并掌握了新知，又培養了學生觀察、歸納、抽象的能力，有助于學生的可持續發展.

二、探究公式、定理形成過程，培養良好思維品質

在公式、定理等內容的教學過程中，大多教師習慣于將結論直接呈現給學生，先讓學生通過背誦的方式對結論形成印象，接下來借助大量習題通過“以用促學”的方式幫助學生實現知識的理解和內化.然這樣不僅容易增加學生學習負擔.實踐證明，在教學中只關注“結論”而忽視“過程”的教學不是好教學，不利于學生自主學習能力提升，不利于學生思維發展，不利于實現終身學習目標，因此，在教學中應該多給學生一些時間和機會，通過有效的啟發和指導，讓學生形成主動的思維.

案例2 探究“求根公式”

在實踐調研中發現，在教學中，教師常常直接給出公式，讓學生將公式進行整理和記錄，然而公式從何而來學生卻不得而知，對公式的理解也僅限于記憶，導致大多學生知其然而不知所以然，學習過程機械，消極.基于此，教師帶領學生共同探究“求根公式”的形成過程，讓學生在親身體驗中真正理解和掌握公式.

師：之前我們學習了用配方法解一元二次方程，解題步驟大家還記得嗎？（教師帶領學生一同回顧基本步驟）

師：說得太好了，給出了公式，還注意到了公式的適用范圍，思維很嚴謹.當遇到配方復雜的問題時，直接運用公式可以減少煩瑣的配方過程，使解方程變得更加便捷.

師：上面生7總結出的公式就叫作一元二次方程的求根公式.我們知道，方程的根的情況是由代數式b2-4ac的值決定，我們將b2-4ac叫做一元二次方程根的判別式，用“Δ”表示.你能進一步總結一下兩者的關系嗎？（學生參與了一元二次方程的根的推導過程，自然流暢地總結了判別式與方程的根的關系）

師：大家剛剛學了公式法，相信大家都想親身體會一下它的妙用.看看以下方程用公式法如何求解？（教師PPT展示題目）

這樣以學生熟悉的配方法出發，不僅使學生感悟了配方法的通用性，而且讓學生掌握了如何用根的判別式判定根的情況，為后面的綜合應用奠定了堅實的基礎.這樣有效地消除了學生對公式、定理推導所產生距離感、恐懼感，提升學生學習的信心.在公式教學中，要善于應用啟發性、開放性的問題來揭示公式所蘊含的思維過程，讓學生在參與的過程中領悟問題的本質，掌握問題的核心，促進學生全面、和諧發展.

雖然讓學生親身經歷“過程”需要花費師生較多的時間和精力，然唯有經歷過程才能充分展示學生的思維過程，優化學生認知，提高學生綜合素質.然值得注意的是，“過程教育”絕不能片面地強調過程而忽視結果，為此課前教師要充分預設，同時在教學過程中給予適時地指導，進而實現知識、技能、能力的正向遷移.

總之，在數學教學中，教師要以學生認知為出發點，多讓學生參與到概念、公式、定理等數學知識的形成過程中來，這樣既可以加深學生對知識理解的深度，又能拓展學生對知識理解的寬度，讓學生可以站在更高的角度去思考和解決問題.另外，教師在參與的過程中要鼓勵學生通過獨立思考和合作交流提出自己的想法，表達自己的見解，從而培養學生善于合作，勇于創新，不斷反思的好品質，好習慣.

【參考文獻】

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