數(shù)學(xué)創(chuàng)造力測(cè)評(píng)模型建構(gòu)研究

王寬明

數(shù)學(xué)創(chuàng)造力測(cè)評(píng)模型建構(gòu)研究

王寬明

（江蘇理工學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，江蘇 常州 213001）

為實(shí)現(xiàn)“不同的人得到不同的發(fā)展”，建構(gòu)基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)創(chuàng)造力測(cè)評(píng)模型．研究采用調(diào)查法，通過(guò)專(zhuān)家訪(fǎng)談和文獻(xiàn)梳理，給出數(shù)學(xué)創(chuàng)造力操作性定義，并在此基礎(chǔ)上初步確定指標(biāo)，然后運(yùn)用四分位法核檢指標(biāo)，最后通過(guò)大范圍調(diào)查，了解一線(xiàn)教師和專(zhuān)家對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)造力指標(biāo)的認(rèn)同度，最終確定數(shù)學(xué)創(chuàng)造力3個(gè)一級(jí)指標(biāo)和11個(gè)二級(jí)指標(biāo)．根據(jù)專(zhuān)家對(duì)指標(biāo)認(rèn)同度的數(shù)據(jù)，運(yùn)用Amos26.0建立數(shù)學(xué)創(chuàng)造力結(jié)構(gòu)方程模型：數(shù)學(xué)創(chuàng)造力=0.315+0.344+0.341．其中，表示創(chuàng)造力關(guān)聯(lián)指標(biāo)，該指標(biāo)體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)創(chuàng)造力和創(chuàng)造力的關(guān)系，即數(shù)學(xué)創(chuàng)造力是創(chuàng)造力的一種特殊表現(xiàn)；表示數(shù)學(xué)領(lǐng)域關(guān)聯(lián)指標(biāo)，該指標(biāo)體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的學(xué)科特點(diǎn)；表示工作動(dòng)機(jī)，該指標(biāo)體現(xiàn)的是個(gè)體在一般創(chuàng)造性活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的獨(dú)特性．通過(guò)專(zhuān)家評(píng)判，該模型屬優(yōu)等，能夠很好地刻畫(huà)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力．

數(shù)學(xué)創(chuàng)造力；測(cè)評(píng)模型；基礎(chǔ)教育

1 問(wèn)題提出

創(chuàng)新是一個(gè)國(guó)家和民族發(fā)展的不竭動(dòng)力，創(chuàng)新的關(guān)鍵是人才培養(yǎng)質(zhì)量．為了更好地應(yīng)對(duì)社會(huì)快速發(fā)展以及技術(shù)革命對(duì)教育和人才培養(yǎng)帶來(lái)的挑戰(zhàn)，世界經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（Organization for Economic Co-operation and Development，OECD）啟動(dòng)了“教育2030：未來(lái)的教育與技能”（The Future of Education and Skills 2030 Project）項(xiàng)目，該項(xiàng)目提出了發(fā)展學(xué)生面向未來(lái)的關(guān)鍵能力，其重點(diǎn)在于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性能力[1]．近年來(lái)，學(xué)生的創(chuàng)造力培養(yǎng)已成為當(dāng)前頗受世界各國(guó)關(guān)注的議題，而且相關(guān)的討論亦延伸到教育的各個(gè)階段和各門(mén)學(xué)科．在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，世界各國(guó)均將學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力培養(yǎng)作為人才培養(yǎng)的重要目標(biāo)．如在美國(guó)數(shù)學(xué)教材中，通過(guò)“問(wèn)題設(shè)置重視跨學(xué)科對(duì)話(huà)，提升學(xué)生創(chuàng)造能力”[2]．澳大利亞的教育部門(mén)專(zhuān)門(mén)成立科學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)校，通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力以應(yīng)對(duì)其在全球競(jìng)爭(zhēng)中的能力[3]．中國(guó)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出創(chuàng)新意識(shí)作為學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，強(qiáng)調(diào)在跨學(xué)科學(xué)習(xí)中“調(diào)用多學(xué)科的知識(shí)技能、關(guān)注學(xué)科間、知識(shí)間、技能與思維間的關(guān)系，進(jìn)而收集新信息、開(kāi)拓學(xué)習(xí)新方法”[4]，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力．《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》也提出，“逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力，為培養(yǎng)21世紀(jì)創(chuàng)新人才貢獻(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)特的力量”．由此可知，學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造力培養(yǎng)已成為當(dāng)前國(guó)內(nèi)外基礎(chǔ)教育階段關(guān)注的熱點(diǎn)議題之一，但“工欲善其事，必先利其器”，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力，首先要有明確的評(píng)價(jià)指標(biāo)以便于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)參照，而當(dāng)前對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)造力概念的認(rèn)識(shí)卻見(jiàn)仁見(jiàn)智，難以達(dá)成共識(shí)，由此對(duì)其評(píng)價(jià)指標(biāo)的研究結(jié)果亦極其離散，這也導(dǎo)致相關(guān)的研究無(wú)法形成推進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造力培養(yǎng)的合力．基于此，研究參考既有的研究成果，通過(guò)整理相關(guān)文獻(xiàn)和專(zhuān)家訪(fǎng)談，探究數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的操作性定義，進(jìn)而構(gòu)建數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的指標(biāo)體系，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力測(cè)評(píng)模型，以期為學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造力測(cè)評(píng)提供理論依據(jù)和事實(shí)支撐．

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 研究對(duì)象

2.1.1 專(zhuān)家?guī)斓慕?/p>

專(zhuān)家訪(fǎng)談、測(cè)評(píng)指標(biāo)初步建構(gòu)、模型評(píng)價(jià)的數(shù)據(jù)來(lái)源于專(zhuān)家?guī)熘芯幪?hào)為A1～A30的專(zhuān)家．其中A1～A6是具學(xué)士學(xué)位、本科學(xué)歷、高級(jí)職稱(chēng)，主要從事數(shù)學(xué)教育工作的中小學(xué)教師；A7～A10是具碩士學(xué)位、研究生學(xué)歷、正高級(jí)職稱(chēng)且為名師工作室的負(fù)責(zé)人，主要從事數(shù)學(xué)教育工作的中小學(xué)教師；A11～A14是具本科學(xué)歷、高級(jí)職稱(chēng)的中小學(xué)數(shù)學(xué)教研員；A15～A16是具博士學(xué)位、副教授職稱(chēng)，主要從事科技史研究的高校教師；A17～A19是具博士學(xué)位、副教授職稱(chēng)，主要從事心理學(xué)研究的高校教師；A20～A22是具博士學(xué)位、副教授職稱(chēng)，主要從事教育學(xué)研究的高校教師；A23～A25是具博士學(xué)位、教授職稱(chēng)，主要從事教育學(xué)研究的高校教師；A26～A28是具博士學(xué)位、教授職稱(chēng)，主要從事數(shù)學(xué)研究的高校教師．研究從編號(hào)為A1～A28專(zhuān)家中隨機(jī)抽取10位，另外選取A29、A30兩位專(zhuān)家全程參加，選取的專(zhuān)家詳細(xì)信息見(jiàn)表1．

研究首先通過(guò)對(duì)專(zhuān)家訪(fǎng)談和梳理國(guó)內(nèi)外創(chuàng)造力及數(shù)學(xué)創(chuàng)造力相關(guān)論述，獲得數(shù)學(xué)創(chuàng)造力操作性定義，并將專(zhuān)家訪(fǎng)談與文獻(xiàn)梳理的結(jié)果兩者相整合，獲得基礎(chǔ)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造力共3個(gè)一級(jí)指標(biāo)和17個(gè)二級(jí)指標(biāo)．然后再請(qǐng)12位專(zhuān)家對(duì)一級(jí)指標(biāo)和二級(jí)指標(biāo)的重要性進(jìn)行評(píng)判，并對(duì)評(píng)判結(jié)果采用四分位法進(jìn)行判斷，對(duì)于判斷結(jié)果為“再研究”“視需要選擇該指標(biāo)”的指標(biāo)，研究者和12位專(zhuān)家溝通，再次征詢(xún)其意見(jiàn)，探討指標(biāo)刪減和修改，最后請(qǐng)10位專(zhuān)家判斷模型的穩(wěn)健性．

表1 選取專(zhuān)家詳細(xì)信息

2.1.2 大規(guī)模調(diào)研樣本

采用便利取樣，對(duì)京、皖、蘇、粵、滬、黔、渝、川等省市351名包括高校專(zhuān)家、數(shù)學(xué)教研員、一線(xiàn)數(shù)學(xué)教師等人員通過(guò)問(wèn)卷星進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查人員具體信息分布見(jiàn)圖1．

圖1 大規(guī)模調(diào)研樣本分布

為確保研究信度，經(jīng)和專(zhuān)家商量，研究對(duì)收回的問(wèn)卷中作答時(shí)間較短（低于4分鐘）或選擇單一（如都選A）的作答剔除，最終收集到有效問(wèn)卷303份，有效率為86.57%．有效樣本信息見(jiàn)圖2．

圖2 調(diào)研樣本信息（n=303）

2.2 研究?jī)?nèi)容

研究主要圍繞以下3個(gè)方面展開(kāi)：數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的操作性定義、數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的測(cè)評(píng)指標(biāo)、數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的測(cè)評(píng)模型．

2.3 研究過(guò)程

2.3.1 構(gòu)建測(cè)評(píng)指標(biāo)

研究者向?qū)＜医榻B研究背景后，訪(fǎng)談?wù)介_(kāi)始．訪(fǎng)談緊緊圍繞“在基礎(chǔ)教育階段，您認(rèn)為數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的內(nèi)涵是什么、研究學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的重要意義體現(xiàn)在哪些方面、學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力主要表現(xiàn)為哪些方面以及如何測(cè)評(píng)”等問(wèn)題展開(kāi)．

經(jīng)訪(fǎng)談對(duì)象同意，研究者在全部訪(fǎng)談結(jié)束兩周內(nèi)將12位專(zhuān)家訪(fǎng)談錄音轉(zhuǎn)換為文字稿，研究者第一次將文本資料歸類(lèi)、整合．這個(gè)過(guò)程采取“編輯式”進(jìn)行分析，編輯式分析是特別強(qiáng)調(diào)主觀詮釋的一種分析方式．首先由研究者多次反復(fù)閱讀、體會(huì)和領(lǐng)悟由語(yǔ)音轉(zhuǎn)譯的文字稿，再由研究者敘述整理歸類(lèi)，最后聚類(lèi)歸納出學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造力指標(biāo)．特別強(qiáng)調(diào)的是在文字稿整理部分，對(duì)訪(fǎng)談對(duì)象表達(dá)的部分與整體的關(guān)系進(jìn)行反復(fù)推敲，以提高析取指標(biāo)的準(zhǔn)確性．通過(guò)專(zhuān)家訪(fǎng)談獲得數(shù)學(xué)創(chuàng)造力指標(biāo)后，研究者再通過(guò)梳理國(guó)內(nèi)外創(chuàng)造力和數(shù)學(xué)創(chuàng)造力相關(guān)論述，析取相關(guān)指標(biāo)，將兩者相整合后獲得學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造力共3個(gè)一級(jí)指標(biāo)和17個(gè)二級(jí)指標(biāo)．

2.3.2 測(cè)評(píng)指標(biāo)初篩

訪(fǎng)談結(jié)束后，邀請(qǐng)被訪(fǎng)談專(zhuān)家完成一份關(guān)于“基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)創(chuàng)造力指標(biāo)征集”的調(diào)查問(wèn)卷，問(wèn)卷共包括3部分內(nèi)容．第一部分主要包括指導(dǎo)語(yǔ)和調(diào)查對(duì)象的個(gè)人信息（性別、職稱(chēng)、教齡、單位等）；第二部分為選擇題，基于前期研究，總結(jié)歸納出來(lái)的學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造力測(cè)評(píng)重要指標(biāo)，請(qǐng)專(zhuān)家們根據(jù)自己的理解在“完全同意”“比較同意”“不確定”“比較不同意”“完全不同意”5個(gè)選項(xiàng)上打勾，分別賦為5分、4分、3分、2分、1分．第三部分為開(kāi)放性問(wèn)題，請(qǐng)專(zhuān)家列出“除了問(wèn)卷中列舉的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力指標(biāo)外，您認(rèn)為在基礎(chǔ)教育階段，學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力還有哪些指標(biāo)？”

表2 四分位判定各指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)

表3 指標(biāo)取舍依據(jù)

根據(jù)以上判定標(biāo)準(zhǔn)，專(zhuān)家們對(duì)3個(gè)一級(jí)指標(biāo)認(rèn)同度都很高，一致認(rèn)為這3個(gè)一級(jí)指標(biāo)需要“優(yōu)先選擇”或“必須選擇”．對(duì)于二級(jí)指標(biāo)的判斷，專(zhuān)家們的認(rèn)識(shí)有所分化，研究將判定結(jié)果為“優(yōu)先選擇”“必須選擇”“可選擇”的指標(biāo)全部保留，共計(jì)保留9個(gè)指標(biāo)；將判定結(jié)果為“不可能”“必須刪除指標(biāo)”“刪除該指標(biāo)”的指標(biāo)均刪除，共計(jì)刪除5個(gè)指標(biāo)；將判定結(jié)果為“再研究”“視需要選擇該指標(biāo)”的指標(biāo)，研究者和12位專(zhuān)家再次征詢(xún)其意見(jiàn)，最終修改2個(gè)指標(biāo)，刪除1個(gè)指標(biāo)，形成3個(gè)一級(jí)指標(biāo)，12個(gè)二級(jí)指標(biāo)的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力指標(biāo)體系．

2.3.3 確立測(cè)評(píng)指標(biāo)

在初步確立數(shù)學(xué)創(chuàng)造力測(cè)評(píng)指標(biāo)的范圍后，經(jīng)過(guò)大范圍調(diào)研一線(xiàn)教師、教研人員、高校專(zhuān)家以及從事數(shù)學(xué)研究的專(zhuān)家等不同的群體，了解他們對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)造力指標(biāo)的認(rèn)同度．

2.3.4 結(jié)構(gòu)方程模型建立

結(jié)構(gòu)方程模型可以清晰地觀察測(cè)量潛變量，并且能夠有效地將測(cè)量誤差納入方程進(jìn)行分析．通過(guò)建立數(shù)學(xué)創(chuàng)造力結(jié)構(gòu)方程模型，進(jìn)而分析模型的穩(wěn)健性．結(jié)構(gòu)方程模型一般可用公式表示[5]：

2.3.5 模型檢驗(yàn)

在模型評(píng)價(jià)部分，利用模糊綜合評(píng)判法評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)方程模型．模糊綜合評(píng)判法的主要步驟為：第一，確定評(píng)價(jià)集；第二，確定評(píng)價(jià)因素；第三，專(zhuān)家確定評(píng)價(jià)因素的等級(jí)；第四，匯集評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)歸一化處理；第五，對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果量化處理．

3 研究結(jié)果

3.1 數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的操作性定義

專(zhuān)家們一致認(rèn)為，數(shù)學(xué)創(chuàng)造力就是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中表現(xiàn)出來(lái)的創(chuàng)新能力，而《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出的創(chuàng)新意識(shí)素養(yǎng)就是數(shù)學(xué)創(chuàng)造力在義務(wù)教育階段的表現(xiàn)．目前，相關(guān)的大多數(shù)研究中，對(duì)于創(chuàng)新能力、創(chuàng)新意識(shí)以及創(chuàng)造力的論述均沒(méi)有嚴(yán)格的區(qū)分，研究在延續(xù)相關(guān)討論的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的創(chuàng)新能力、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造力不加區(qū)分，均統(tǒng)一為“數(shù)學(xué)創(chuàng)造力”．專(zhuān)家們同時(shí)也指出，學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力是“立德樹(shù)人”在數(shù)學(xué)學(xué)科教育中的具體落實(shí)，學(xué)生具有數(shù)學(xué)創(chuàng)造力是拔尖創(chuàng)新人才（資優(yōu)生）培養(yǎng)的標(biāo)配，是高質(zhì)量人才培養(yǎng)的主要觀察指標(biāo)．

羅新兵、羅增儒認(rèn)為：“數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的涵義可以從潛在的認(rèn)知過(guò)程和顯現(xiàn)的認(rèn)知結(jié)果兩個(gè)角度做出分析，建議統(tǒng)整認(rèn)知過(guò)程與認(rèn)知結(jié)果去揭示數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的涵義．從認(rèn)知過(guò)程來(lái)看，數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力主要表現(xiàn)為打破常規(guī)，克服思維定勢(shì)；從認(rèn)知結(jié)果來(lái)看，數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力主要表現(xiàn)為豐富的、相異的、原創(chuàng)的思維產(chǎn)物．”[7]而對(duì)于數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的認(rèn)識(shí)，大多數(shù)學(xué)者持一元論，基于過(guò)程的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)創(chuàng)造力，如Idris和Nor認(rèn)為數(shù)學(xué)創(chuàng)造力是從不同的觀點(diǎn)分析問(wèn)題的能力和選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄌ幚聿粚こ５臄?shù)學(xué)情境[8]．謝明初等基于數(shù)學(xué)教育觀的視角從數(shù)學(xué)的問(wèn)題提出和問(wèn)題解決兩方面來(lái)刻畫(huà)數(shù)學(xué)創(chuàng)造力，“能夠提出新的問(wèn)題或?qū)υ袉?wèn)題提出新的不同認(rèn)識(shí)視角；能發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)公式、定理或能夠獨(dú)立推導(dǎo)公式、證明定理；對(duì)非常規(guī)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題能提出獨(dú)特的、富有洞察力的解決方法”[9]．也有許多學(xué)者基于結(jié)果的角度來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)創(chuàng)造力，如Chamberlin與Moon將學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力定義為“產(chǎn)生新穎實(shí)用的解決方案和以數(shù)學(xué)方法去解決虛擬或真實(shí)的應(yīng)用問(wèn)題的能力”[10]．與之類(lèi)似的觀點(diǎn)，Haylock認(rèn)為，數(shù)學(xué)創(chuàng)造力是為了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題而產(chǎn)生原始或不尋常、適用解決方案的能力[11]，而B(niǎo)oden認(rèn)為，數(shù)學(xué)創(chuàng)造力是“對(duì)非常規(guī)問(wèn)題得出獨(dú)創(chuàng)性解法”[12]，與前者比較，似嫌窄化了數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的范圍．

操作性定義就是“用可感知、可度量的事物、事件、現(xiàn)象和方法對(duì)變量或指標(biāo)做出具體的界定、說(shuō)明”[13]．操作性定義的方法主要?dú)w結(jié)為條件描述法、指標(biāo)描述法和行為描述法3類(lèi)，但目前對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)造力下定義大都屬于條件描述法．通過(guò)專(zhuān)家訪(fǎng)談也發(fā)現(xiàn)，專(zhuān)家們對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的刻畫(huà)大都使用獨(dú)特、新穎、適用等關(guān)鍵詞．為使數(shù)學(xué)創(chuàng)造力既可以被感知，又可被度量，研究進(jìn)一步從數(shù)學(xué)創(chuàng)造力產(chǎn)出角度探究其操作性定義．

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，“形成數(shù)學(xué)的好奇心與想象力，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)的探究活動(dòng)，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)”．要求學(xué)生“能夠在解決問(wèn)題的過(guò)程中獨(dú)立思考、合作探究、批判質(zhì)疑、克服困難、勇于擔(dān)當(dāng)，具有一定的創(chuàng)新意識(shí)”．裴光亞認(rèn)為，數(shù)學(xué)創(chuàng)造力包括創(chuàng)新品質(zhì)、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新方式3個(gè)要素[14]．其中創(chuàng)新品質(zhì)是動(dòng)力系統(tǒng)，包括好奇心、求知欲、懷疑感和批判精神等；創(chuàng)新思維屬于智能系統(tǒng)，強(qiáng)調(diào)獨(dú)立思考，“是數(shù)學(xué)教育重要目標(biāo)，高質(zhì)量課堂對(duì)話(huà)是其基本途徑”[15]；創(chuàng)新方式屬于工作系統(tǒng)，概指發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、探究問(wèn)題的工作序列．劉嬌在文獻(xiàn)分析基礎(chǔ)上將創(chuàng)新意識(shí)分為兩個(gè)要素，即創(chuàng)新品質(zhì)與創(chuàng)造性思維．其中創(chuàng)新品質(zhì)又包括好奇心、求知欲、懷疑感、思維獨(dú)立性等要素，創(chuàng)造性思維包括發(fā)散思維的流暢性、變通性、獨(dú)特性等．

綜上可知，在基礎(chǔ)教育階段，學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力主要是指“主動(dòng)嘗試從日常生活、自然現(xiàn)象或科學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題；初步學(xué)會(huì)通過(guò)具體的實(shí)例，運(yùn)用歸納和類(lèi)比發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系與規(guī)律，提出數(shù)學(xué)命題與猜想，并加以驗(yàn)證；勇于探索一些開(kāi)放性的、非常規(guī)的實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題”．它包含3個(gè)層面：一是創(chuàng)造力關(guān)聯(lián)技能，包括深入思考、主動(dòng)探究、團(tuán)隊(duì)合作等；二是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的關(guān)聯(lián)技能，包括發(fā)散思考、推理能力、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題等；三是工作動(dòng)機(jī)，包括克服困難的勇氣、解決問(wèn)題的自信心、言必有據(jù)、一絲不茍、實(shí)事求是的科學(xué)精神等．

3.2 數(shù)學(xué)創(chuàng)造力測(cè)評(píng)指標(biāo)體系

依據(jù)研究確定的3個(gè)一級(jí)指標(biāo)和12個(gè)二級(jí)指標(biāo)．通過(guò)對(duì)不同群體專(zhuān)家（一線(xiàn)教師、教研員、高校教師）對(duì)指標(biāo)認(rèn)同程度的調(diào)查，了解他們對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)造力指標(biāo)的認(rèn)同度，結(jié)果見(jiàn)表4．

表4 專(zhuān)家對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)造力各指標(biāo)的認(rèn)同度

由表4可知，專(zhuān)家對(duì)于數(shù)學(xué)創(chuàng)造力中1指標(biāo)認(rèn)同度相對(duì)較低（平均分為3.26），并且專(zhuān)家們對(duì)該指標(biāo)認(rèn)同度較為離散（標(biāo)準(zhǔn)差為1.860）．而專(zhuān)家們對(duì)于其它各指標(biāo)認(rèn)同度均較高，均分超過(guò)4分．進(jìn)一步對(duì)各指標(biāo)得分進(jìn)行差異性檢驗(yàn)，分別以樣本總體、性別、單位、教齡等為變量，發(fā)現(xiàn)以工作單位和教齡為變量時(shí)，專(zhuān)家們對(duì)1指標(biāo)的認(rèn)同度存在顯著性差異（分別為=3.800，=0.01；=3.002，=0.03），而其它指標(biāo)均不存在顯著性差異．經(jīng)和專(zhuān)家?guī)熘?個(gè)高校數(shù)學(xué)教育專(zhuān)家和2個(gè)數(shù)學(xué)教研員共同商量后，刪除該指標(biāo)．最終保留3個(gè)一級(jí)指標(biāo)，11個(gè)二級(jí)指標(biāo)（創(chuàng)造力關(guān)聯(lián)技能含4個(gè)二級(jí)指標(biāo)，數(shù)學(xué)領(lǐng)域關(guān)聯(lián)技能含3個(gè)二級(jí)指標(biāo)，工作動(dòng)機(jī)含4個(gè)二級(jí)指標(biāo)）．對(duì)這些指標(biāo)重新編碼，并且要求專(zhuān)家們給出測(cè)評(píng)工具，結(jié)果見(jiàn)表5．

表5 數(shù)學(xué)創(chuàng)造力指標(biāo)

3.3 數(shù)學(xué)創(chuàng)造力測(cè)評(píng)模型構(gòu)建

3.3.1 描述性統(tǒng)計(jì)

運(yùn)用Amos26.0建立結(jié)構(gòu)方程模型．有效問(wèn)卷數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)SPSS24.0處理后，信度分析見(jiàn)表6．

信度即可靠性，是指采取同樣的方法對(duì)同一對(duì)象重復(fù)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，其所得結(jié)果相一致的程度，若問(wèn)卷量表的信度越大，則其測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差越小[16]．Cronbach’s系數(shù)在0.700～0.800區(qū)間內(nèi)認(rèn)為可靠性較高，Cronbach’s系數(shù)大于0.800時(shí)，認(rèn)為問(wèn)卷的可靠性非常高．由表6可知，問(wèn)卷的可靠性較高．

表6 問(wèn)卷的Cronbach’s系數(shù)

效度即有效性，指測(cè)量工具或手段能夠準(zhǔn)確測(cè)出所需測(cè)量的事物的程度，研究采用取樣適當(dāng)性量數(shù)與Bartlett’s球形檢驗(yàn)值來(lái)分別檢查效度．旨在檢查各個(gè)變量的偏相關(guān)性大小，一般而言，值越大，變量的偏相關(guān)性越大，表明因子分析效果越好．當(dāng)值在0.900以上時(shí)非常適合做因子分析，在0.800～0.900之間時(shí)，很適合做因子分析[17]．Bartlett的球形檢驗(yàn)主要檢測(cè)各變量相關(guān)系數(shù)矩陣與單位矩陣是否有顯著差別，一般而言，當(dāng)?shù)陀?.01時(shí)，表示適合做探索性因子分析．由表7可知，樣本非常適合做因子分析．

表7 問(wèn)卷的KMO和Bartlett的檢驗(yàn)結(jié)果

3.3.2 數(shù)學(xué)創(chuàng)造力結(jié)構(gòu)方程

假設(shè)數(shù)學(xué)創(chuàng)造力模型為二階因子結(jié)構(gòu)，運(yùn)用Amos26.0分析，結(jié)果見(jiàn)圖3．

圖3 數(shù)學(xué)創(chuàng)造力二階因子結(jié)構(gòu)

由圖3可知，因子結(jié)構(gòu)圖中路徑系數(shù)均小于1，誤差項(xiàng)方差均為正值，表示沒(méi)有違反模型辨認(rèn)規(guī)則．另各二級(jí)因子的因素負(fù)荷量均較高（因素負(fù)荷量>0.550，代表擬合較好；因素負(fù)荷量>0.630，代表擬合非常好[18]）．且各二級(jí)維度內(nèi)因子高度相關(guān)（均>0.800）．由圖3數(shù)據(jù)可見(jiàn)，各因子結(jié)構(gòu)效度較佳，并且觀測(cè)變量能較好地解釋潛在變量．故假設(shè)的二階因子結(jié)構(gòu)模型能夠有效刻畫(huà)數(shù)學(xué)創(chuàng)造力各因子關(guān)系．

基于上述測(cè)評(píng)指標(biāo)驗(yàn)證性因子分析的結(jié)論，表明數(shù)學(xué)創(chuàng)造力測(cè)評(píng)指標(biāo)的劃分具有代表性，調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)與預(yù)設(shè)模型擬合度較好，可以利用測(cè)評(píng)指標(biāo)和調(diào)查數(shù)據(jù)構(gòu)建數(shù)學(xué)創(chuàng)造力測(cè)評(píng)模型．根據(jù)數(shù)學(xué)創(chuàng)造力測(cè)評(píng)模型的理論假設(shè)，利用圖中測(cè)評(píng)指標(biāo)量化關(guān)系的因素負(fù)荷量大小計(jì)算或迭代運(yùn)算各指標(biāo)的權(quán)重，經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化獲得數(shù)據(jù)結(jié)果如圖4所示．

圖4 數(shù)學(xué)創(chuàng)造力二階結(jié)構(gòu)方程模型

當(dāng)各因子的標(biāo)準(zhǔn)化負(fù)荷量大于0.500時(shí)，觀測(cè)變量和潛在變量之間符合收斂效度．由圖4可知，數(shù)學(xué)創(chuàng)造力二階因子的標(biāo)準(zhǔn)化負(fù)荷量均大于0.500，故該模型具有良好的收斂效度，即數(shù)學(xué)創(chuàng)造力各因子具有較佳的內(nèi)部一致性、穩(wěn)定性和聚集性．圖4也表明，同一個(gè)潛在變量下的各觀測(cè)變量具高度相關(guān)性．通過(guò)Amos26.0處理后，各因素負(fù)荷量及歸一化后數(shù)據(jù)見(jiàn)表8．從而得到數(shù)學(xué)創(chuàng)造力線(xiàn)性模型，即

數(shù)學(xué)創(chuàng)造力=0.315+0.344+0.341，其中

=0.2281+0.2602+0.2573+0.2554，

=0.3731+0.3492+0.2783，

=0.2401+0.2582+0.2503+0.2524．

表8 結(jié)構(gòu)方程模型中各因子權(quán)重系數(shù)

3.3.3模型檢驗(yàn)

（1）適配性指標(biāo)檢驗(yàn)

表9 模型檢驗(yàn)指標(biāo)

（2）模型中各指標(biāo)相關(guān)性分析

利用Persion相關(guān)系數(shù)來(lái)刻畫(huà)兩個(gè)量之間的關(guān)系，當(dāng)系數(shù)為0時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)量之間毫無(wú)相關(guān)，當(dāng)兩個(gè)量越接近1時(shí)，表明兩個(gè)量之間的相關(guān)性越大[21]．對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)造力模型各級(jí)指標(biāo)相關(guān)性進(jìn)行分析，結(jié)果見(jiàn)表10～13．由表10可知，數(shù)學(xué)創(chuàng)造力測(cè)評(píng)模型中3個(gè)潛在變量的相關(guān)系數(shù)均低于0.6，說(shuō)明這3個(gè)一級(jí)指標(biāo)可以刻畫(huà)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力．由表11～13可知，二階因子的相關(guān)系數(shù)中，大于0.6的占比較高，需要進(jìn)一步采用回歸分析檢驗(yàn)各因子之間是否存在線(xiàn)性相關(guān)．結(jié)果見(jiàn)表14．

表10 一級(jí)指標(biāo)相關(guān)性分析

注:*表示<0.05；**表示<0.01；***表示<0.001，以下同．

表11 創(chuàng)造力關(guān)聯(lián)技能與其二級(jí)指標(biāo)的相關(guān)性分析

表12 數(shù)學(xué)領(lǐng)域關(guān)聯(lián)技能與其各二級(jí)指標(biāo)的相關(guān)性分析

表13 工作動(dòng)機(jī)與其各二級(jí)指標(biāo)的相關(guān)性分析

表14 回歸分析結(jié)果

3.3.4 回歸分析

表15 一級(jí)指標(biāo)回歸分析結(jié)果

表16 各一級(jí)指標(biāo)與其對(duì)應(yīng)的二級(jí)指標(biāo)回歸分析結(jié)果

3.3.5 穩(wěn)健性檢驗(yàn)

結(jié)構(gòu)方程模型評(píng)價(jià)．

第一，評(píng)價(jià)指標(biāo)集=（創(chuàng)造力關(guān)聯(lián)技能，數(shù)學(xué)領(lǐng)域關(guān)聯(lián)技能，工作動(dòng)機(jī)）；

第二，評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重集為：(0.315,0.344,0.341)；

第三，評(píng)價(jià)集為五級(jí)，實(shí)際賦值為：

第四，10位專(zhuān)家對(duì)一級(jí)指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)表17．

表17 10位專(zhuān)家對(duì)結(jié)構(gòu)方程模型的評(píng)價(jià)結(jié)果歸一化

由10位專(zhuān)家對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)造力結(jié)構(gòu)方程模型中一級(jí)指標(biāo)中的權(quán)重系數(shù)評(píng)價(jià)構(gòu)成的單因素評(píng)價(jià)矩陣為：

第五，綜合評(píng)價(jià)結(jié)果：=

=(0.315′0.727+0.344′0.789+0.341′0.673,0.315′0.218+ 0.344′0.211+0.341′0.154,0.315′0.055+0.341′0.173,0,0)

=(0.730,0.194,0.076,0,0)

同理，評(píng)價(jià)指標(biāo)創(chuàng)造力關(guān)聯(lián)指標(biāo)1=（深入思考，主動(dòng)探究，學(xué)會(huì)傾聽(tīng)，團(tuán)體合作），

1=11=(0.628,0.229,0.143,0,0)；

評(píng)價(jià)指標(biāo)創(chuàng)造力關(guān)聯(lián)指標(biāo)2=（發(fā)散思考，邏輯推理，提出猜想），

2=22=(0.472,0.284,0.244,0,0)；

評(píng)價(jià)指標(biāo)創(chuàng)造力關(guān)聯(lián)指標(biāo)3=（克服困難，挑戰(zhàn)權(quán)威，批判思考，精益求精），

3=33=( 0.571,0.269,0.160,0,0)．

根據(jù)最大隸屬度原則，以最大隸屬度所對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)等級(jí)為評(píng)價(jià)結(jié)果，中最大值為0.730，對(duì)應(yīng)等級(jí)為優(yōu)秀，所以綜合評(píng)價(jià)認(rèn)為該模型為優(yōu)秀．故研究構(gòu)建的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力測(cè)評(píng)模型可以在實(shí)踐中廣泛適用，用以測(cè)評(píng)基礎(chǔ)教育階段學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力．

4 結(jié)論和討論

研究通過(guò)文獻(xiàn)整理和專(zhuān)家訪(fǎng)談，給出數(shù)學(xué)創(chuàng)造力操作性定義，在此基礎(chǔ)上，初步建立數(shù)學(xué)創(chuàng)造力測(cè)評(píng)指標(biāo)，然后對(duì)指標(biāo)進(jìn)行大規(guī)模認(rèn)同度調(diào)研，最終得到數(shù)學(xué)創(chuàng)造力測(cè)評(píng)模型．即

數(shù)學(xué)創(chuàng)造力=0.315+0.344+0.341，

其中

=0.2281+0.2602+0.2573+0.2554，

=0.3731+0.3492+0.2783，

=0.2401+0.2582+0.2503+0.2524．

第一，關(guān)于數(shù)學(xué)創(chuàng)造力測(cè)評(píng)指標(biāo)．近年來(lái)也有專(zhuān)家從不同視角提出測(cè)評(píng)方案，如一題多解[25]，開(kāi)放題[26]等．研究建構(gòu)數(shù)學(xué)創(chuàng)造力測(cè)評(píng)模型的指標(biāo)搜集，試圖在廣闊的空間探討數(shù)學(xué)創(chuàng)造力內(nèi)涵（包含數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的一般性、數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的學(xué)科特點(diǎn)、個(gè)體特質(zhì)等維度），目的是為學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造力培養(yǎng)提供有效引導(dǎo)，避免單一的測(cè)評(píng)方式可能窄化了數(shù)學(xué)創(chuàng)造力內(nèi)涵，但仍“離不開(kāi)實(shí)際問(wèn)題的解決，離不開(kāi)實(shí)踐，其過(guò)程是對(duì)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的開(kāi)拓與創(chuàng)新”[27]．研究中3個(gè)一級(jí)指標(biāo)分別是創(chuàng)造力關(guān)聯(lián)技能、領(lǐng)域關(guān)聯(lián)技能和工作動(dòng)機(jī)．在一級(jí)指標(biāo)中，除了數(shù)學(xué)領(lǐng)域關(guān)聯(lián)技能外，另外兩個(gè)維度的數(shù)學(xué)特質(zhì)并不顯著，這也可為其它領(lǐng)域創(chuàng)造力測(cè)評(píng)提供參考．實(shí)踐中，要落實(shí)“拓展跨學(xué)科領(lǐng)域，增強(qiáng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，注重研究規(guī)范，關(guān)注學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)”[28]．另外，研究在專(zhuān)家訪(fǎng)談和大規(guī)模指標(biāo)認(rèn)同度調(diào)研過(guò)程中，均要求研究對(duì)象盡可能給出指標(biāo)的測(cè)評(píng)工具，這也為基礎(chǔ)教育階段，學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造力培養(yǎng)提供事實(shí)支撐．

第二，關(guān)于研究中使用的樣本．首先，研究在專(zhuān)家訪(fǎng)談階段，訪(fǎng)談專(zhuān)家雖然涉及不同的群體（中小學(xué)一線(xiàn)教師、教研員，高校專(zhuān)家等），但總體數(shù)量?jī)H12人，代表性尚存疑；其次，在對(duì)初步確立的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力指標(biāo)的調(diào)查階段，雖然樣本涉及的范圍較為廣泛，但采集的樣本量?jī)H有三百余份，中國(guó)幅員遼闊，各地政治、經(jīng)濟(jì)和文化有明顯的差異，故樣本量尚需進(jìn)一步擴(kuò)充和完善．

第三，關(guān)于數(shù)學(xué)創(chuàng)造力測(cè)評(píng)模型中的權(quán)重系數(shù)．研究所獲得的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力測(cè)評(píng)模型，一級(jí)指標(biāo)中系數(shù)最大值為0.344，最小值為0.315，都在平均值0.333附近，波動(dòng)不大．同樣，在二級(jí)指標(biāo)中，各指標(biāo)系數(shù)也均在平均值附近小幅波動(dòng)．可能的原因是，在大范圍指標(biāo)認(rèn)同度調(diào)查時(shí)，所采集的樣本中，本科學(xué)歷的一線(xiàn)教師占比較大（約77.2%），由于其有相似的受教育經(jīng)歷和工作環(huán)境，因此也可能影響其對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)造力各指標(biāo)的認(rèn)識(shí)存在趨同性，這種認(rèn)識(shí)也影響各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)．但是“真理往往是掌握在少數(shù)人手中的”，因此，研究構(gòu)建的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力測(cè)評(píng)模型有可能因流于大眾化而缺乏其本身真正精髓．

最后，調(diào)研采用問(wèn)卷星調(diào)查，雖然以時(shí)間作為區(qū)隔，作答時(shí)間低于4分鐘作為無(wú)效問(wèn)卷，但仍難以辨明是研究對(duì)象真實(shí)意思的表達(dá)．研究中的這些不足之處，未來(lái)尚需進(jìn)一步深入探討．

[1] 曹一鳴，宋宇，趙文君，等．面向教育2030的數(shù)學(xué)課堂對(duì)話(huà)人工智能評(píng)價(jià)體系構(gòu)建研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2022，31（1）：7-12．

[2] 李健，李海東．?dāng)?shù)學(xué)課程跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)項(xiàng)目的設(shè)置與啟示——基于美國(guó)《Big Ideas Math》教科書(shū)的分析[J]．上海教育科研，2022（8）：17-23．

[3] 洪明，楊瑩瑩．以科學(xué)和數(shù)學(xué)為特色的高中教育改革——澳大利亞科學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)校探析[J]．教育評(píng)論，2020（6）：13-23．

[4] 郭衎，曹一鳴．綜合與實(shí)踐：從主題活動(dòng)到項(xiàng)目學(xué)習(xí)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2022，31（5）：9-13．

[5] 易丹輝，李靜萍．結(jié)構(gòu)方程模型及應(yīng)用[M]．北京：北京大學(xué)出版社，2019：21．

[6] 王寬明．高中生數(shù)學(xué)推理能力測(cè)評(píng)模型研究[D]．貴陽(yáng)：貴州師范大學(xué)，2021：112．

[7] 羅新兵，羅增儒．?dāng)?shù)學(xué)創(chuàng)新能力的涵義與評(píng)價(jià)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2004，13（2）：82-84．

[8] Idris N, Mohd Nor N. Mathematical creativity: Usage of technology [J]. Procedia-Social and Behavioral Sciences, 2010, 2 (2): 1?963-1?967.

[9] 謝明初，王尚志．?dāng)?shù)學(xué)創(chuàng)造力的特征、培養(yǎng)與研究展望[J]．全球教育展望，2020，49（5）：119-128．

[10] Chamberlin S A, Moon S M. Model-eliciting activities as a tool to develop and identify creatively gifted mathematicians [J]. Journal of Secondary Gifted Education, 2005, 17 (1): 37-47.

[11] Haylock D W A. Framework for assessing mathematical creativity in school children [J]. Educational Studies in Mathematics, 1987, 18 (1): 59-74.

[12] Boden M A. Creative mind: Myths and mechanisms [J]. Behavioral & Brain Sciences, 1994, 17 (3): 519-531.

[13] 董奇．心理與教育研究方法[Ｍ]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2009：126．

[14] 裴光亞．創(chuàng)新意識(shí)與數(shù)學(xué)教學(xué)[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)，2002（7）：15-18．

[15] 馬靜，趙文君，曹一鳴．基于高階思維培養(yǎng)的專(zhuān)家與新手?jǐn)?shù)學(xué)教師課堂對(duì)話(huà)比較研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2023，32（3）：68-72．

[16] 勞倫斯·紐曼．社會(huì)研究方法——定性和定量的取向[M]．5版．北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2020：124．

[17] 沈南山．?dāng)?shù)學(xué)教育測(cè)量與統(tǒng)計(jì)分析[M]．合肥：中國(guó)科技大學(xué)出版社，2017：130．

[18] 盧偉，諸啟宏．基于結(jié)構(gòu)方程模型的隨遷子女學(xué)業(yè)成績(jī)影響因素研究：起點(diǎn)、條件、過(guò)程、結(jié)果的全納視角[J]．教育研究與實(shí)驗(yàn)，2019（2）：59-67．

[19] Hu L T, Bentler P M. Fit indices in covariance structure modeling: Sensitivity to underparameterized model misspecification [J]. Psychol Methods, 1998, 3 (4): 424-453.

[20] 吳明隆，張毓仁．結(jié)構(gòu)方程模型——AMOS實(shí)務(wù)進(jìn)階[M]．重慶：重慶大學(xué)出版社，2013：262-273．

[21] 吳明隆．問(wèn)卷統(tǒng)計(jì)與分析實(shí)務(wù)——SPSS操作與應(yīng)用[M]．重慶：重慶大學(xué)出版社，2010：31-38．

[22] Preacher K J, Zhang Z, Zyphur M J. Alternative methods for assessing mediation in multilevel data: The advantages of multilevel SEM [J]. Structural Equation Modeling, 2011, 18 (2): 161-182.

[23] 夏雪梅．項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中“教師如何支持學(xué)生”的指標(biāo)建構(gòu)研究[J]．華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版），2023（8）：90-102．

[24] 徐志勇，張東嬌．學(xué)校文化認(rèn)同、組織文化氛圍與教師滿(mǎn)意度對(duì)學(xué)校效能的影響效應(yīng)：基于結(jié)構(gòu)方程模型（SEM）的實(shí)證研究[J]．教育學(xué)報(bào)，2011（5）：121-123．

[25] 趙弘，杜夢(mèng)雅．中小學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的測(cè)量與培養(yǎng)——以一題多解為進(jìn)路[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2020，59（4）：11-17．

[26] 邢佳立，張僑平．通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)題培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力的實(shí)踐探索[J]．課程·教材·教法，2020，40（3）：43-49．

[27] 蘭小銀，朱文芳．?dāng)?shù)學(xué)建模進(jìn)入中學(xué)課程的意義與價(jià)值[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2023，32（3）：8-12．

[28] 孫虎，劉祖希．?dāng)?shù)學(xué)跨學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)：“內(nèi)涵”“價(jià)值”與“實(shí)施路徑”[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2023，32（1）：19-24．

Research on the Construction of Mathematical Creativity Evaluation Model

WANG Kuan-ming

(School of Mathematics and Physics, Jiangsu University of Technology, Jiangsu Changzhou 213001, China)

In order to realize “different people get different development”, the mathematical creativity evaluation model of basic education is constructed. The research adopted the survey method, gave an operational definition of mathematical creativity and preliminarily determined indicators through expert interviews and literature review, and then used the quartile method to check the indicators. Finally, through a large-scale survey, we understood the degree of recognition of front-line teachers and experts on mathematical creativity indicators, and finally identified 3 first-level indicators and 11 second-level indicators of mathematical creativity. Based on the data of experts’ recognition of indicators, a structural equation modeling of mathematical creativity was established using Amos 26.0, and mathematical creativity=0.315+0.344+0.341. Among them,represents the creativity correlation indicator, which mainly reflects the special and general relationship between mathematical creativity and creativity. Mathematical creativity is a special manifestation of creativity;represents a correlation indicator in the field of mathematics, which is a concrete manifestation of the disciplinary characteristics of mathematical creativity;represents work motivation, which mainly refers to the uniqueness exhibited by individuals in general creative activities. According to expert evaluation, this model got an excellent rating, indicating that it can describe mathematical creativity well.

mathematical creativity; evaluation model; basic education

G420

A

1004–9894（2023）05–0088–08

王寬明．?dāng)?shù)學(xué)創(chuàng)造力測(cè)評(píng)模型建構(gòu)研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2023，32（5）：88-95．

2023–08–20

全國(guó)教育科學(xué)規(guī)劃2018年度教育部重點(diǎn)課題——差異化教學(xué)促進(jìn)高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的效果研究（DHA180370）

王寬明（1974—），男，安徽滁州人，教授，博士，主要從事數(shù)學(xué)教育和教師教育研究．

[責(zé)任編校：陳雋、張楠]