小學數學大概念教學

■浙江省紹興市新昌縣鏡嶺鎮中心小學 章航勇

數學概念作為數學知識的“細胞”，貫穿于整個數學學習活動，而小學階段是幫助學生建構數學概念的關鍵時期。從實際情況來看，在長期以來的小學數學課程教學中，部分學生對數學概念的理解并不深刻，很多時候停留于表面，盡管可以解決一些基礎問題，但是并沒有透徹理解數學概念的本質，尚未形成清晰的概念網。受此影響，學生獲得的抽象思考時間不足，只能得到一些零散的符號知識，無法有效進行知識的遷移以及應用，從而阻礙了學生數學能力的發展。在這種情況下，大概念教學的重要性逐漸凸顯。

簡單來說，數學大概念是指位居學科中心，可以反映學科本質，對事實經驗進行抽象概括，從而使學習者形成持久記憶的核心概念。與以往的數學概念相比，大概念更具有一般意義以及抽象水平。在小學數學課程中開展大概念教學，可以使教學活動更契合新課程要求以及數學學科的特點。因此，在小學數學課程中，教師要從大概念出發，幫助學生逐步建立科學的學習框架，使學習活動逐步向縱深推進。同時，在大概念教學中，教師要更關注學生核心素養的發展，并據此對教學策略做出適當調整，從而逐步優化教學活動，幫助學生實現理想的學習效果。

一、數學大概念的特征

數學大概念是大概念的子集，與一般性的數學概念相比，數學大概念具有一些突出的特征，主要體現在以下幾個方面。

第一，抽象性。這是數學大概念顯著的特征之一。抽象性特征是相較于具體性特征而言的，這一特征說明數學大概念并不是一種具體的事實，而是對一類觀念和事實的提煉、總結以及抽象概括，可以突破類似知識之間的邊界。比如“空間觀念”是現實中物體幾何特征、位置、變化、運動以及相互關系的理解以及抽象概括。毋庸置疑，數學大概念的抽象性特征可以反映數學知識的本質特征。但與此同時，這一特征也說明數學知識具有一定的理解難度，對學生的思維能力帶來較大的挑戰，尤其是在小學階段，學生積累的認知經驗較少，知識儲備不足，邏輯思維不縝密。因此，在大概念教學中，教師應立足于學生的學情，并以此為基礎思考如何幫助學生深入理解數學知識。

第二，結構性。數學大概念的“結構”是與“零散”相對應的特征。從教學內容來看，結構性特征表明數學概念是一種開放、明確且有序的結構性內容，比如“圖形與幾何”概念的學習是按照“點”→“線”→“面”→“體”的順序編排的。除了體現數學概念的邏輯順序之外，數學大概念的結構性特征還可以體現零散數學概念之間的聯系，比如在小學階段學習“平面圖形面積”這一概念時，可以采用結構性的數學方法，即平面圖形面積探究過程中都蘊含著圖形轉化的思想方法。在數學課程教學中，在大概念結構性特征的指導下，可以逐步形成一種更簡約的學習模式，幫助學生“修剪”雜亂的“枝葉”，使其更準確地把握數學知識的重點。

第三，遷移性。簡單來說，大概念教學中的遷移是指所學知識能夠被應用于縱向的學科情境當中，知識遷移應用的最大價值就是可以幫助學生實現知識的內化。在大概念教學中，知識的遷移能夠使學生在頭腦中進行知識整理，并與自身原有的認知結構相融合。當接觸到的信息模塊越多時，知識的融合以及聯結會更加牢固，知識存取效率也會更高。同時，在大概念教學中進行知識遷移時，除了關注學生對知識的理解與掌握之外，還要充分重視學生思想觀念的建構以及情感態度的優化。此外，大概念教學的遷移應用是持續性的，所以教師要及時對教學策略做出相應的調整。

二、小學數學大概念教學的價值

近年來，大概念逐漸成為教學活動研究的重點，之所以出現這樣的轉變，是由于大概念教學具有重要的現實意義。從整體來看，其價值主要體現在“學生學習”與“教師教學”兩個層面。

第一，學習價值。大概念對基礎知識的學習以及核心素養的發展均具有積極影響。從基礎知識學習的角度來看，具有聯系的數學知識往往分散在教材中。借助大概念，可以幫助學生將零散的定義、原理、公式、概念等內容整合起來，形成更完整的知識體系。從核心素養發展的角度來看，在大概念教學設計中，教師可以基于學生的數學思維進行設計，幫助學生掌握深入參與數學學習的方法，優化學生的態度、情感以及價值觀，從而使學生逐步沉淀良好的品格與素質。

第二，教學價值。大概念的形成過程是不斷進行抽象概括，從而逐步接近學科本質的過程。毋庸置疑，這一過程對教師提出了更高的要求。因此，在大概念教學中，教師要及時轉變教學思路，不斷地探索教學策略，有利于幫助教師逐步提升教學能力。

三、小學數學大概念教學策略

（一）提煉概念，建立概念體系

在大概念教學實施過程中，首要環節就是提煉大概念，初步形成概念體系。從實際的教學效果來看，首先，建立大概念體系的價值是為明確教學內容以及設置教學目標提供依據。其次，教師在大概念體系的建立過程中可以對教學內容形成全局性的把握。因此，教師應充分重視提煉大概念，梳理出更清晰的概念體系，從而為后續教學活動的進行奠定基礎。

通常來講，在建立概念體系的過程中提煉大概念時，需要注意以下兩點：第一，研讀課程標準，梳理大概念。第二，解決教材框架，挖掘大概念。比如，《小數乘法》和《小數除法》，從課程標準的內容來看，這兩個單元均屬于“數與代數”的內容，其中“數的認識”與“數的運算”是最主要的兩項內容。在“數的認識”中，包括自然數、整數、分數以及小數，需要引導學生經歷抽象數的概念以及數的運算過程。在“數的運算”中，主要包括自然數、整數、小數、分數四則運算，運算法則是“數的運算”核心內容。

從教材框架內容來看，《小數乘法》和《小數除法》均為五年級上冊的內容。盡管兩個單元獨立存在，但是同屬于“數的運算”，并且學習過程具有一定的相似之處。比如，在教學的起始階段均以“整數乘（除）小數”為切入點，再轉變到小數的學習上。因此，教師可以將這兩個單元的內容進行整合，形成“小數乘除法”。根據教學內容，可以對大概念的層次結構進行劃分，如數學大概念——數學運算；單元間大概念——乘除法；單元內大概念——小數乘除法；課時大概念——循環小數、估算。

（二）梳理概念，明確教學內容

教學內容是開展教學活動的載體。由于大概念教學強調立足于整體視角組織教學活動，所以僅依靠課時教學中零散的數學知識組織教學活動是遠遠不夠的。在這種情況下，教師要對單元內容進行適當整合，并以此為基礎進行課時分配，從而按照清晰的邏輯順序科學劃分教學內容。利用這種方式，可以在一定程度上保障教學活動的有序性。

仍然以《小數乘法》和《小數除法》的教學為例，將兩個單元整合為“小數乘除法”之后，可以確定主要的概念包括小數乘除法的意義、循環小數和近似值。同時，教師要引導學生理解小數乘除法之間的關系。在此基礎上，可以將教學內容劃分為以下幾節：第一，小學乘整數。第二，積的小數位數和乘數小數位數的關系。第三，除數為整數和小數的小數除法。第四，小數除法算法。第五，商和積的近似值，商與被除數的關系。第六，循環小數。第七節，計算器。第八，估算。第九，小數乘除法的聯系。第十，解決問題。通過對教學內容的梳理，教師可以更好地把握后續的教學進度，從而使學生循序漸進地參與學習活動。

（三）聚焦概念，設置教學目標

無論任何形式的教學活動都需要在教學目標的引領下進行。尤其是在大概念教學中，教學活動具有一定的系統性，很多因素都會影響最終的教學效果。針對這種情況，教師應聚焦概念，根據教學內容設置明確的教學目標，同時教學目標應兼顧學生不同方面的發展。只有這樣，才能推動學生綜合素質的提升。

比如，在教學《圓》時，從大概念的角度來看，本單元涉及的圓的知識是在直線圖形知識上的進一步深入。對空間觀念的培養來說，學生在本單元學習中也會進入一個新的領域。根據單元內容，教師從以下幾個維度設置了教學目標，為后續教學活動的開展提供依據。

第一，知識目標。引導學生初步認識圓形的基本特征，掌握半徑與直徑的關系，理解圓周率的意義，明確圓周率的近似值。

第二，方法目標。引導學生采用實驗觀察、動手操作等方法探索圓的周長以及面積，并且可以運用計算方法解決一些實際問題。

第三，能力目標。培養學生的觀察、想象和比較等能力，幫助學生進一步實現空間觀念的發展。

第四，情感目標。通過教學中的一系列活動使學生感受到圓的相關知識的學習樂趣，從而激發學生的探索欲望。

（四）圍繞概念，搭建問題支架

在大概念教學中，一個鮮明的變化就是更加重視發揮學生的作用，突出學生的主體地位。根據這一特征，教師需要對教學方式做出適當調整，組織學生進行一些探究性的學習活動。需要指出的是，這一措施并不意味著對學生放任自流。為此，教師可以圍繞大概念搭建問題支架，讓學生依據問題進行思考與探究。在這一過程中，學習活動更加有的放矢，學生也可以充分發揮自身的能動性。

例如，在“小數乘除法”的學習中，教師組織學生進行了探究性的學習。同時，為了對學生進行適當引導，教師結合教學內容以及學生的發展水平設計了一些問題，如為什么小數乘法能夠轉化為整數乘法？小數點的位置應該怎樣確定？在小數除法中，需要將小數點對齊嗎？在實際情況當中，“去尾法”與“進一法”有怎樣的差異？循環小數是什么樣的？乘法法則是否也適用于小數？依據問題，學生進行了一定的思考。從實際效果來看，這些問題將單元大概念進行了一定的細分，同時這些問題沒有超出學生的“最近發展區”，學生“跳一跳”便可以夠到“果實”。因此，在問題的驅動下，教師引導學生進行由淺入深的思考，從而將大概念外顯，使學生對大概念有了初步認識。

（五）建構概念，豐富數學活動

不難理解，學生建構大概念的過程實際上是在大量的學習活動中不斷體驗與積累的過程，在這一過程中，學生可以不斷增強自身對相關概念的理解。借助恰當的活動，可以使學生從不同的角度進行大概念的遷移與應用，從而幫助學生對概念形成整體性的理解。因此，在大概念教學中，教師應有意識地設計一些豐富多樣的數學活動，以提升大概念教學質量。

一般來說，大概念教學中的數學活動主要包括兩種形式。第一，課堂中的動手操作活動，這類活動的主要作用是幫助學生理解大概念。比如，在“圖形與幾何”教學中，一些幾何特征、圖形面積算法等內容對學生而言具有一定的抽象性，針對這種情況，教師可以組織學生進行動手操作活動，這種方法可以幫助學生剝離研究對象的外在特征，使學生更直觀地認識數學知識的本質，從而推動學生對大概念的建構。第二，課外實踐活動，這類活動的主要作用是幫助學生實現大概念的內化。從學科特點來看，數學是一門在生活中應用廣泛的課程，指向一系列的現實問題。根據這一特點，教師可以鼓勵學生參與生活實踐活動，并結合課內所學知識解決生活問題，從而真正實現知識的遷移應用。通過課內外活動的有機結合，將具有抽象特征的數學問題轉化為更加直觀和開放的內容，從而使學生進行更深入的探究。

（六）評價概念，實現提質增效

在大概念教學中，評價總結是一個必不可少的環節。有效的評價不僅可以對教學情況做出準確判斷，而且能夠為后續教學活動的開展提供依據。因此，教師在組織大概念教學時應進行持續性的綜合評價，從而不斷優化教學活動。

在大概念教學評價中，首先，進一步優化常規評價方式。如紙筆測驗是了解學生數學學習情況的重要方法，所以教師要根據大概念設計更恰當的課堂同步評價試題。其次，確立多元的評價主體。一方面，教師要鼓勵學生進行自我總結以及相互評價；另一方面，教師要對學生進行總評。最后，學習是動態的，所以教師在評價中要及時把握學生的變化，從不同維度全面了解學生各個階段的學習情況，以收集學生在學習活動中的過程性資料。總之，在大概念教學中，進行恰當的評價是極為重要的。

四、結語

在現階段的小學數學課程中，大概念逐漸成為重要的研究內容。從實際情況來看，大概念的發展機制為教學策略的調整提供了依據。因此，小學數學教師應準確把握大概念教學的基本要求，根據具體的教學內容以及學生學情設計恰當的教學策略，并隨著教學的推進及時調整，從而保障教學的科學性。