建筑企業綠色施工技術創新決策的演化模型研究
——基于Moran過程的隨機演化模型

阮若琳

（集美大學誠毅學院，福建 廈門 361021）

2020年9月22日，習近平總書記在第七十五屆聯合國大會一般性辯論上作出中國的“雙碳”承諾[1]。2022年，在黨的二十大報告中，習近平總書記指出要“加快發展方式綠色轉型”。建筑企業在中國社會經濟發展中起到了重要的支撐作用，同時，中國建筑業碳排放量占碳排放總量的比值長期穩定在50%左右，對中國碳排放的影響巨大。而隨著工程項目規模的不斷擴大，綠色施工技術創新已經成為中國建筑領域發展的必然需求[2]。

從現有文獻來看，環境規制對企業綠色創新的影響是廣大學者關注的熱點問題，很多學者對中國環境規制是否能夠促進企業綠色創新進行了探討，主要結論有以下三個：1）創新補償效應，即環境規制可以對綠色創新產生正面影響[3-4]；2）遵循成本效應，即環境規制對企業綠色創新具有抑制作用[5-6]；3）非線性關系，即環境規制對企業綠色創新的作用不確定[7-8]。

另外，由于綠色創新具有多利益主體特征，因此很多學者也廣泛探討了多利益主體情境下企業的綠色創新決策。Encarnacao等[9]建立了一個基于政府、企業和消費者的演化博弈模型，發現三方協同的作用至關重要。李雪濤和王逸雯[10]通過構建政府-金融機構-企業三方演化博弈模型探討了不同利益主體對企業綠色技術創新的影響。卞晨等[11]通過構建政府、銀行和企業三方非合作演化博弈模型探討了綠色信貸和環境規制對綠色技術創新的影響，結果表明綠色信貸對促進企業綠色技術創新具有顯著作用。

當前對企業綠色創新多利益主體的研究主要基于確定性演化博弈。確定性演化博弈摒棄了完全理性假設，將不確定性引入模型，允許博弈參與人不斷嘗試和學習，比傳統博弈論更貼近現實，因此廣泛應用于公共產品、社會安全等領域，也成為分析探討企業綠色創新策略的最主要方法。但確定性博弈仍然存在以下兩個問題：第一，確定性博弈假設博弈群體數量無限，但現實中企業的數量是有限的；第二，確定性博弈忽略了不確定條件下各種隨機因素對群體博弈穩定狀態的影響。企業綠色創新具有高度不確定性，導致企業綠色創新面臨的不確定更強。

關于有限種群和不確定性的研究，Foster和Young[12]認為Moran[13]1962年提出的Moran過程能夠更為準確地揭示有限種群長期的穩定狀態。柴彩春等[14]、王先甲等[15-16]都對Moran過程的隨機演化模型進行了探討。現有文獻中Moran過程的隨機演化模型的運用還較少，將該方法運用于企業綠色創新決策的更少。

綜上所述，本文從實際出發，考慮有限個建筑企業，基于Moran過程，構建高度不確定條件下建筑企業綠色施工技術創新策略的隨機演化模型，對系統進行分析、求解、論證建筑企業數量、綠色成本、政府以及公眾在不同選擇強度下對建筑企業演化動態的影響。對現有文獻進行補充的同時，也為政府制定政策提供參考。

一、模型假設與構建

本文構建不確定性背景下基于Moran過程的建筑企業綠色施工技術創新策略和傳統技術策略的演化動態。本文假設如下：

假設1：市場上存在有限個數量為N的建筑企業群體。建筑企業在施工過程中可以選擇的策略組合為Q={A，B}，同時將不同建筑企業抽象為兩個參與人（N1，N2）。綠色施工技術創新策略（A）是指建筑企業在施工過程中愿意付出綠色研發成本C1進行綠色施工技術創新，其成功創新并生產的產品在生產過程中產生的能耗和污染較低，稱為綠色產品，成功生產綠色產品的建筑企業可以獲得綠色轉型效益；傳統技術策略（B）指建筑企業在施工該過程中只付出最低生產成本C0，產生較多能耗和污染，生產出含有更多污染的傳統產品（本文簡稱其為污染產品）并獲得單位經濟收益R。

假設2：當建筑企業單獨進行綠色施工技術創新時，一方面會獲得政府補貼T，同時生產出綠色產品的概率為P1，進而獲得綠色收益E。綠色收益與消費者綠色偏好以及綠色偏好對績效的影響程度相關，即E=βs，其中β（β＞0）為綠色偏好對建筑企業績效的影響系數，s為消費者對建筑企業生產的綠色產品的綠色偏好程度[17]；另一方面，由于技術創新具有的外部溢出性，即不進行綠色施工技術創新的建筑企業可以從進行綠色施工技術創新的建筑企業的創新活動中獲益，即獲得搭便車收益v。選擇傳統技術策略的建筑企業由于在施工過程中對環境產生負面影響，一方面受到政府懲罰W，政府監管強度為η（η＞0）；另一方面，公眾會對造成環境污染的建筑企業或者項目進行舉報，建筑企業受到懲罰H，公眾是否對造成環境污染的建筑企業進行舉報受其對環境的敏感度π（π＞0）影響。

假設3：當建筑企業群體協同進行綠色施工技術創新，由于合作研發有助于開發綠色產品[18]，其綠色研發成本為C2（C1＞C2），故成功生產出綠色產品的概率為P0（P0＞P1），進而獲得綠色收益E。

下面給出兩種建筑企業群體的支付矩陣，見表1。其中，a=RC0-C2+T+P0βs，b=R+T-C0-C1+P1βs，c=R-C0+v-ηW-πH，d=R-C0-ηW-πH。不失一般性，假設建筑企業選擇不同策略收益均為正值。

表1 有限建筑企業群體策略博弈支付矩陣

二、基于頻率相依Moran過程的綠色施工技術創新隨機演化博弈

根據表1所示的支付矩陣，假設某些建筑企業選擇A，即選擇綠色施工技術創新策略的個數為k，那么，選擇策略B，即選擇傳統技術策略的建筑企業個數為N-k，則選擇策略A和策略B的建筑企業期望收益分別為[19]：

在隨機演化博弈中，由于指數映射對Moran過程的分析更具有適用性、通用性以及優越性[20]，因此，本文選擇指數函數進行分析，策略A和策略B的適應度，分別為：

該過程存在兩個穩定點，k=0和k=N。令φi為選擇策略A的建筑企業數量從初始狀態為k演化到終點數量為Ν的概率，由全概率公式可得：

將式（4）、式（5）和式（6）帶入式（7）可得：

當僅有一家建筑企業選擇策略A，其余N-1個建筑企業選擇策略B，最終策略A成為所有建筑企業的扎根概率為：

同理，當僅有一家建筑企業選擇策略B，其余N-1個建筑企業選擇策略A，最終策略B成為所有建筑企業的扎根概率為：

從式（9）和式（10）中可知，建筑企業群體個數N越多，采取策略B的適應度fB越大，采取策略A的適應度fA越小，則策略A成為穩定均衡的概率越小，反之，策略B成為穩定均衡的概率越小。

策略A與策略B扎根概率比為：

當式（11）小于1，意味著長時間的演化導致系統在策略B所處的時間更久，更利于該策略扎根成為穩定狀態；當式（11）大于1，則意味著系統有利于綠色施工技術創新策略扎根成為穩定狀態，采取該策略的建筑企業數量增加，而采取傳統技術策略的建筑企業將逐漸減少直至消失[20]。

三、建筑企業選擇的隨機演化結果分析

根據 Talor[21]，將，即中性突變點作為基準，探討有限總體中個體策略選擇的演化趨勢特征。令：

定理1[21]若t1＞0，則選擇行為支持策略“綠色施工技術創新”入侵策略“傳統技術”；若tN-1＜0，則選擇行為支持策略“傳統技術”入侵策略“綠色施工技術創新”。

定理2[22]若，群體中個體選擇更支持策略“綠色施工技術創新”取代策略“傳統技術”；若，則群體中個體選擇反對“綠色施工技術創新”策略取代策略“傳統技術”。

（一）期望收益主導下的演化動態

當ε→0時，建筑企業基于策略的期望收益進行理性決策，為強選擇過程。將式（1）、（2）和（3）代入式（12）得：

由定理1可得到以下命題。

同理，tN-1的符號與式（16）相同：

命題 1 表明，當 b＞c 時，存在一個臨界值 N0。當 N＞N0時，有 t1＞0，tN-1＞0，根據定理 1，選擇行為支持“綠色施工技術創新”策略入侵“傳統技術”策略，抵制“傳統技術”策略入侵“綠色施工技術創新”策略。同時，滿足命題1時，有，根據定理2，“綠色施工技術創新”策略的扎根概率大于固定概率，則選擇行為支持“綠色施工技術創新”策略取代“傳統技術”策略。即建筑企業進行綠色施工技術創新的收益大于選擇傳統技術的收益，且單獨進行綠色施工技術創新的收益大于搭便車的收益時，若N＞N0，綠色施工技術創新策略將取代傳統技術策略成為演化穩定策略，若2≤N≤N0，沒有占優策略，最終呈現兩種策略的建筑企業并存局面。由此可知，建筑企業完全基于期望收益作理性決策時，若綠色施工技術創新獲得的收益大于傳統技術獲得的收益，且單獨進行綠色施工技術創新時的收益大于搭便車獲得的收益，當建筑企業數量較多時，建筑企業更加關注進行綠色施工技術創新是否能夠獲得更多的收益，同時也很關注綠色施工技術創新的外部溢出性；當建筑企業數量較少時，兩種策略不能相互入侵，沒有占優策略，市場內最終呈現兩種策略的建筑企業并存的局面。當政府和公眾對建筑企業生產的綠色產品越關注，對綠色產品的影響力越大時，建筑企業傳統技術策略的損失越大，更傾向于選擇綠色施工技術創新策略。

命題 2①限于篇幅，本文接下來僅給出建筑企業理性決策策略結果，證明過程和分析過程可向作者索要。：當 a＞c＞b＞d 時，存在一個臨界值。如果 N＞Nb，有 t1＞0，tN-1＞0，進而有，即綠色施工技術創新策略占優。還存在另一個臨界值，如果 N＜Ne，有 t1＜0，tN-1＜0，則傳統技術策略占優。

命題 2 表明，滿足 a＞c＞b＞d 時，存在臨界值 Nb，當 N＞Nb，有 t1＞0，tN-1＞0，根據定理 1 和定理 2，選擇行為支持策略 A 取代策略 B。同時，也存在臨界值 Ne，當 N＜Ne，有 t1＜0，tN-1＜0，根據定理 1和定理 2，選擇行為支持策略B取代策略A。可知，若協同進行綠色施工技術創新的收益足夠大，且都選擇傳統技術的收益足夠小，那么當建筑企業數量較高時，建筑企業也傾向于選擇綠色施工技術創新策略。

即傳統技術策略占優；當N＞N0時，有t1＞0，tN-1＜0，則兩種策略結合均衡將成為演化穩定策略。

命題4說明當搭便車收益足夠高時，市場中較少的建筑企業會更關注進行綠色施工技術創新的外部溢出，更傾向于選擇傳統技術策略。

即傳統技術策略占優。

命題5說明當進行綠色施工技術創新的收益小于使用傳統技術的收益時，演化穩定結果與市場中建筑企業的數量無關，即所有的建筑企業都傾向于選擇傳統技術策略。

（二）隨機因素主導下的演化動態

在強選擇下，策略選擇適應度完全取決于個體期望收益。然而，由于現實中建筑企業綠色技術創新的隨機性加強，因此，該部分討論弱選擇下ε→0建筑企業策略選擇的演化趨勢。求解式（9）和（10）在ε→0處的泰勒展開式：

當一家建筑企業選擇傳統技術策略時，其余N-1個建筑企業都采取綠色技術創新策略，并最終傳統技術策略成為群體中所有建筑企業的扎根穩定概率為：

命題6說明當相對于搭便車收益，建筑企業選擇協同進行綠色施工技術創新的凈收益大于一定倍數的建筑企業都選擇傳統技術策略的凈收益（相當于單獨進行綠色施工技術創新），且單獨進行綠色施工技術創新的收益大于搭便車收益時，市場上所有的建筑企業都會選擇綠色施工技術創新策略，且與企業數量無關。

命題 7①限于篇幅，本文接下來僅給出建筑企業隨機因素主導下的策略結果，證明過程可向作者索要。：當時，對于所有N≥2，有。

命題7說明當相對于搭便車收益，建筑企業選擇協同綠色施工技術創新策略的凈收益小于一定倍數的都選擇傳統技術策略凈收益（相對于單獨進行綠色施工技術創新），且單獨進行綠色施工技術創新策略的收益小于搭便車收益時，市場中所有的建筑企業都會選擇傳統技術策略，演化穩定策略與企業數量無關。

命題8說明當相對于搭便車收益，建筑企業選擇協同進行綠色施工技術創新凈收益大于一定倍數的都選擇傳統技術策略凈收益（相對于單獨進行綠色施工技術創新），并且單獨進行綠色施工技術創新收益大于搭便車收益時，如果市場中建筑企業數量小于一定水平，則有限理性的建筑企業由于單獨進行綠色施工技術創新收益較大，會傾向于選擇綠色施工技術創新策略。但是當市場中建筑企業數量大于一定水平時，建筑企業更為關注協同進行綠色施工技術創新的收益是否足夠大，而此時協同進行綠色施工技術創新的收益較小，搭便車收益較大，建筑企業為了獲得最大利潤，更傾向于選擇傳統技術策略。

命題9說明當相對于搭便車收益，建筑企業選擇協同進行綠色施工技術創新凈收益大于一定倍數的都選擇傳統技術策略凈收益（相對于單獨進行綠色施工技術創新），并且單獨進行綠色施工技術創新收益小于搭便車收益時，市場如果建筑企業數量大于一定水平，則建筑企業更為關心協同進行綠色施工技術創新的收益是否足夠高，此時只要協同進行綠色施工技術創新的收益足夠高，那么建筑企業為了獲得最大利潤，傾向于選擇綠色施工技術創新策略。但是，如果市場中建筑企業數量小于一定水平時，建筑企業更為關注搭便車收益，此時，由于搭便車收益較高，建筑企業會更傾向于選擇傳統技術策略。

從命題6至命題9可知，弱選擇下，建筑企業策略選擇的演化穩定結果與三個因素相關：1）建筑企業數量；2）建筑企業協同進行綠色施工技術創新收益（相比于搭便車）是否高于2倍的都選擇傳統技術策略的凈收益（相比于單獨進行綠色施工技術創新）；3）單獨進行綠色施工技術創新收益是否大于搭便車收益。

綜合以上分析，無論是強選擇還是弱選擇，建筑企業是否選擇綠色施工技術創新策略都與建筑企業的數量、政府和公眾關注的影響度、搭便車收益以及綠色研發成本相關。

四、結論與建議

本文根據Moran過程的生滅原理，探討有限數量的建筑企業在強選擇和弱選擇下綠色施工技術創新決策的演化軌跡，對促進建筑企業綠色施工技術創新具有重要意義。研究表明：

其一，強選擇下：1）當建筑企業進行綠色施工技術創新的收益小于選擇傳統技術策略收益時，建筑企業的演化穩定策略為傳統技術策略，此時演化穩定策略與企業數量無關；2）當市場中建筑企業數量少于一定水平時，無論各選擇的收益大小，綠色施工技術創新策略都不可能是演化穩定策略，即只有當市場中建筑企業數量超過一定水平后，綠色施工技術創新策略才有可能成為演化穩定策略；3）當市場中建筑企業數量大于一定水平時，協同進行綠色施工技術創新收益大于搭便車收益，同時單獨進行綠色施工技術創新策略收益大于都選擇傳統技術策略收益是綠色施工技術創新策略成為演化穩定策略的充分必要條件。

其二，弱選擇下：1）當相比于搭便車，建筑企業協同進行綠色施工技術創新策略的凈收益小（大）于2倍的單獨進行綠色施工技術創新策略的收益，都選擇傳統技術策略的凈收益，且單獨綠色施工技術創新收益小（大）于搭便車收益時，無論市場中建筑企業數量多少，傳統技術和綠色施工技術創新策略都是演化穩定策略；2）建筑企業數量較多時，相對于搭便車收益，建筑企業協同進行綠色施工技術創新策略凈收益大于2倍的相對于單獨進行綠色施工技術創新策略的收益，建筑企業都選擇傳統技術策略的凈收益是綠色施工技術創新策略成為演化穩定策略的充分必要條件；3）建筑企業數量較少時，單獨進行綠色施工技術創新策略收益大于搭便車收益是傳統技術策略成為演化穩定策略的充分必要條件。

強選擇和弱選擇下，建筑企業綠色施工技術創新策略是否能夠成為演化穩定策略與建筑企業數量、政府與公眾關注以及影響度、搭便車收益、綠色研發成本相關。

基于以上結論，得出如下啟示：第一，提高政府和公眾對建筑企業綠色施工技術創新策略選擇的關注度以及影響度，這對建筑企業的選擇行為具有重要影響。因此，提高政府補貼和懲罰力度、建立完善的激勵和懲罰制度可以有效提高建筑企業綠色施工技術創新策略的選擇概率。同時，政府應該通過引導、宣傳、建立并完善綠色產品認證制度等方式，提高公眾對建筑企業生產的綠色產品的辨識度以及綠色偏好。另外，建筑企業作為市場重要主體，也應該對自己生產的綠色產品進行宣傳，展示綠色產品，降低公眾的購買擔憂。第二，當市場中建筑企業數量較少時，單獨進行綠色施工技術創新收益是否高于搭便車收益是有限理性的建筑企業在高度不確定條件下更為關注的內容，此時，政府應該激勵建筑企業加大科學、有效的綠色施工技術創新，給予更多的補貼和稅收優惠。第三，當市場中建筑企業數量較多時，有限理性的建筑企業在高度不確定性下更為關注選擇協同綠色施工技術創新策略獲得的收益是否遠高于選擇傳統技術創新策略的收益，此時，政府更應該建立完善的懲罰和激勵機制，促進建筑企業綠色施工技術創新合作的長期穩定運轉。