基于子帶分解的寬帶自適應波束形成算法改進

郭喬鶴, 李秀坤, 李姝婷, 李 妍

(1. 哈爾濱工程大學 水聲技術重點實驗室,哈爾濱 150001; 2. 哈爾濱工程大學 工業和信息化部海洋信息獲取與安全工信部重點實驗室,哈爾濱 150001; 3. 哈爾濱工程大學 水聲工程學院,哈爾濱 150001; 4. 沈陽遼海裝備有限責任公司,沈陽 110000)

常規波束形成(conventional beam forming,CBF)具有穩健性好,計算量小的優勢,已廣泛應用于聲納設備中。但是其方位分辨能力以及探測距離受瑞利限限制無法提升,為達到“聽到即看到、看到即跟蹤”的要求,需要減小主波束寬度提升方位分辨能力、降低旁瓣級提高弱目標的檢測性能。MVDR波束形成技術作為近年研究熱點,具有良好的相關噪聲抑制能力以及良好的方位分辨性能[1-2]。但是對于快速運動目標的探測需求以及本船快速機動的瞬時變化特征,MVDR在少快拍數條件下無法獲得滿秩和穩定的協方差矩陣[3]。為改善少快拍數條件下MVDR波束形成性能,使其適用于快速運動目標,國內外學者進行了廣泛的研究。

壓縮感知理論被廣泛應用于無線通信、雷達、圖像信號處理等諸多領域?；趩慰炫牡腄OA估計方法,可以實現在脈壓后進行高精度高分辨率的方位估計[4]。但水聲信道復雜,淺海條件受多途效應影響嚴重,且為達到隱蔽效果,通常在被動聲納模式下工作,聲波在海洋聲信道傳播會有能量損失和波形變化,接收信噪比低,且聲納信號處理對實時性有要求,計算復雜度過高的算法不適用于聲納設備中。

將陣元域信號轉換為波束域信號,通過降維處理,可以提升算法穩健性,適用于少快拍數條件。文獻 [5]提出了波束域MVDR(beamspace MVDR,BMVDR)方法,該方法在波束空間構建協方差矩陣,克服了少快拍數對性能的影響。后續針對寬帶信號提出了基于子帶分解的寬帶BMVDR方法[6]。將陣元域信號轉換為波束域信號,可以適當降低協方差矩陣維數從而減少對于快拍數的要求,但是在頻域單快拍情況下,并不能獲得協方差矩陣的穩定優化解。此外,該方法需要使用CBF進行方位粗測,獲取目標所在扇面的先驗知識,通常是作為一種分裂波束精測的替代方法使用。實際使用中,需要針對目標特征參數對預成波束數目和參與運算的陣元數進行合理選擇,否則會影響算法性能。

采用基于時域解析信號的MVDR算法(time-domain analysis MVDR,TAMVDR),可獲得少快拍滿秩的協方差矩陣,檢測性能、方位分辨性能和計算速度均有提升[7]。文獻[8]基于TAMVDR算法思想,并提出快速TAMVDR算法減少了計算量。文獻[9]提出一種基于相參累積預處理的空間譜估計方法,通過對接收陣拾取數據進行時域復解析變換和相參累積預處理,一幀采樣點累積可實現滿秩協方差矩陣的穩定獲取,本質上均為通過引入時域解析信號放寬了對于快拍數的限制。

本文將寬帶信號進行子帶分解,對窄帶信號采用精準相位補償處理方式,針對補償后的頻域信號,保證其在期望方向輸出響應不變的前提下,使總輸出信號功率最小。該方法在本質上通過對頻域單次快拍下工作頻段范圍內的子帶信號進行累積,提升協方差矩陣的穩定性。區別于BMVDR方法,該方法能夠在頻域單次快拍條件下,獲得滿秩的協方差矩陣,且不需要獲取目標所在扇面內的全部波束域信號。但是該算法在陣元失效的情況下,性能急劇下降。采用對角加載算法、將失效陣元進行隔離處理以及協方差矩陣重構的處理方法,進行性能對比,經過仿真分析驗證,使用協方差矩陣重構的方法檢測能力更優。

1 基于子帶分解的寬帶水聲信號處理方法

水聲寬帶信號可使用時域處理、頻域相干處理和頻域非相干處理幾種方式。頻域相干處理主要采用相關信號子空間聚焦波束形成方法。頻域非相干處理通過子帶分解,將寬帶信號劃分為不重疊的窄帶信號,對每個頻帶窄帶信號進行處理。針對水聲寬帶信號,采用基于子帶分解的非相干處理方式,相比于時域處理,具有更小的系統誤差。進行延時求和波束形成時,計算的延時點數是采樣周期Ts的整數倍,即

τn=N·Ts

(1)

當計算時延恰好是采樣周期Ts的整數倍時,不存在由于取整帶來的量化誤差。而當計算時延不滿足采樣周期Ts的整數倍時,則會產生由于取整帶來的量化誤差。當系統采樣率為fs、接收信號頻率為f0時,延時波束形成最大時延誤差為Ts/2,由于量化帶來的最大相位誤差為

ε1=2πf0Ts/2=πf0/fs

(2)

針對探測需求,分析頻段主要集中在低頻范圍,相對于雷達無線電等設備具有較低的采樣率。因此選用延時求和波束形成會具有較大的系統誤差。

而基于子帶分解的寬帶信號處理方式,依據傅里葉變換點數對頻帶進行分解,此時不需要對時延進行量化。傅里葉變換點數為NFFT時,頻率分辨率為

Δf=fs/NFFT

(3)

由于子帶分解產生的最大頻率誤差為Δf/2,對于第N個子帶,最大相位誤差為

(4)

若fs=Ny·f0,則有

(5)

故基于子帶分解的寬帶信號處理方式相對于時域處理具有更小的相位誤差,波束形成結果更精準?？紤]到系統誤差的存在,針對水聲寬帶信號本文采用頻域基于子帶分解的方式。

2 基本原理

2.1 MVDR基本原理

MVDR波束形成器的設計原理是使感興趣方位信號無失真輸出,使波束輸出噪聲方差最小。

波束輸出噪聲方差為

(6)

則MVDR算法判決準則為

(7)

采用拉格朗日算子,定義函數

F(w,λ)@wHRnw+λ[αH(θ)w-1]+λ*[wHα(θ)-1](8)

對w求導,并令導數值為0,則有

(9)

代入式(7)中,則有

(10)

將式(10)代入(9)中,則MVDR的加權向量為

(11)

使用基陣接收數據協方差矩陣Rx代替噪聲協方差矩陣Rn,則判決準則為:在保證目標信號方向輸出量不變的前提下,使陣列輸出信號功率最小,即

(12)

為減小基陣對非期望方向的響應,MVDR權值隨干擾方向變化而自適應的調整。相對于權值確定的常規波束形成器,可極大地抑制干擾,具有良好的方位分辨能力,其波束輸出信干噪比(SINRout)明顯優于CBF,具有良好的干擾噪聲抑制能力。

(13)

MVDR波束形成器輸出功率為

(14)

2.2 基于子帶分解的自適應波束形成算法改進

雖然傳統MVDR波束形成技術具有良好的方位分辨能力和良好的干擾噪聲抑制能力,但使用式(13)進行協方差矩陣的預估,要求信號在進行協方差矩陣預估過程中是平穩的。對于快速運動目標,可能在該時段內,目標位置已經過幾個波束了,MVDR性能急劇降低。

為獲取頻域單次快拍條件下滿秩的協方差矩陣,對水聲寬帶信號進行基于子帶分解的自適應波束形成算法改進。

首先對陣元域接收信號做L點離散傅里葉變換 (discrete Fourier transformation, DFT)。

(15)

式中:l=0,1,…,L-1為第m陣元接收時域信號樣本點;k=0,1,…,L-1為子帶序號。選擇有效工作頻段范圍內的K個頻點,形成K個子帶。

則各陣元接收數據向量矩陣為

X(k)=[X1(k),…,Xm(k),…,XM(k)]T

(16)

式中,k=0,1,…,K-1為工作頻段范圍內的子帶序號。

再按照掃描角度對各子帶信號進行相位補償。加權向量可以表示為

w(fk)=[w1(fk),…,wm(fk),…,wM(fk)]T

(17)

將頻域窄帶信號依據波束掃描方位θi進行相位補償,獲得相位補償后的數據為

Y(k)=[Y1(k),…,Ym(k),…,YM(k)]T

(18)

其中,

Ym(k)=Xm(k)wm(fk)=Xm(k)exp[i2πfkτm(θi)](19)

式中,τm(θi)為參與波束形成陣元在預成波束θi方向的時延。構建協方差矩陣

(20)

該方法本質上是針對相位補償后的頻域信號,通過對單次快拍下工作頻段范圍內的子帶信號進行累積,從而提升協方差矩陣的穩定性。在保證目標信號方向輸出量不變的前提下,使陣列輸出信號功率最小,可以表示為

(21)

由于已經是對相位補償后的數據進行處理,可得到最優權向量為

(22)

式中,矢量I=[1,1,…,1]T。

陣列優化輸出功率為

(23)

對于10元線列陣,半波長布陣情況下,1個信噪比為0的單頻信號從100°入射到聲基陣。對于θ0=80°的波束形成器,將100°入射信號視作干擾信號,比較CBF、MVDR、改進MVDR的波束圖,如圖1所示。

圖1 CBF、MVDR、改進的MVDR波束圖比較

改進的MVDR方法,同MVDR波束形成器一樣,能夠自適應調整陣元權值,在100°方向形成零陷,最大限度抑制該方向干擾。

2.3 基于數據的協方差矩陣重構方法

在實際工程應用中,無法避免由于器件老化、物理損壞、電路故障帶來的陣元失效問題,且考慮到更換成本等問題無法進行及時更換,此時失效陣元輸出信號失真,可能為自激產生的直流干擾或者不規則的電噪聲干擾,已經不包含應有的目標特征信息。針對本文提出的改進算法,雖然可以得到單快拍數據的穩定優化解,但是在陣元失效情況下,性能受到嚴重影響,所有失效陣元參與的波束輸出結果均不正確,因此本節著力解決該算法在陣元失效條件下性能急劇下降的問題。

目前通常采用的方法有如下幾類:①基于協方差矩陣重構的穩健波束形成算法[10-11];②對角加載類算法[12];③導向矢量約束類算法[13-14]等。受限于計算能力,以及聲納系統對于信號處理實時性的需求,使用遺傳算法或者需要大量先驗知識解決陣元失效的問題,或者某些穩健自適應算法[15-16]需要求解半定規劃、二階錐規劃等,算法實用性不高,很難實現快速工程化應用。因此本文針對單快拍數據,選擇基于數據的協方差矩陣重構方法,并與對角加載算法以及陣元隔離方法[17]進行對比。

(24)

(25)

(26)

則構造的協方差矩陣為

(27)

考慮到計算量問題,在已經明確知道失效陣元位置的情況下,利用協方差矩陣的Toeplitz特性恢復協方差矩陣,只是對原始數據協方差矩陣部分元素的替換,所需計算量較小,適用于工程實現。

3 試驗仿真分析及海試數據處理

本章通過比較CBF、MVDR、BMVDR改進的MVDR方法在單快拍數、多快拍數和不同信噪比下的方位分辨能力、估計精度等,驗證算法有效性。并模擬陣元失效情況,將基于數據的協方差矩陣重構方法、對角加載算法以及陣元隔離方法進行對比。

試驗一:針對寬帶信號條件下頻域單次快拍數據,不采用穩健算法條件下,使用CBF、改進的MVDR方法可以獲得穩定的優化解。經典高分辨算法在進行子帶分解后,協方差矩陣不滿秩,無法對信號子空間和噪聲子空間進行區分,經典MUSIC和MVDR算法不適用。因此比較CBF、基于對角加載的MVDR、改進的MVDR方法性能。對于24元線列陣,半波長布陣情況下,陣元間距為1 m,中心頻率750 Hz。在82°,90°,94°分別存在3個高斯白噪聲寬帶聲源。比較信噪比分別為0和-10 dB條件下的方位分辨能力。針對頻域單次快拍情況,FFT點數為4 096,處理頻段為500～1 000 Hz。0和-10 dB條件下比較CBF、基于對角加載的MVDR方法、改進的MVDR方法的方位分辨能力,試驗結果如圖2、圖3所示。

圖2 SNR=0,單快拍條件下性能比較

圖3 SNR=-10 dB,單快拍條件下性能比較

能夠發現:在信噪比為0時,基于對角加載的MVDR、改進的MVDR方法均能分辨90°和94°目標,CBF雖能分辨但不明顯;但是在信噪比為-10 dB時,CBF、基于對角加載的MVDR均不能區分90°和94°目標。但是改進的MVDR仍可將90°和94° 2個目標區分開。對于寬帶信號,針對頻域單次快拍數據,在低信噪比條件下,改進的MVDR性能優于CBF、基于對角加載的MVDR方法。

試驗二:比較頻域單次快拍條件下,CBF、基于對角加載的MVDR和MVDR改進方法在不同信噪比條件下的DOA估計精度。在90°和95°分別布放2個寬帶高斯白噪聲聲源。針對單次快拍數據,數據長度4 096,比較信噪比在10～-10 dB條件下的DOA估計精度。進行500次蒙特卡洛獨立重復試驗,采用均方根誤差(root mean square error,RMSE)進行衡量。DOA估計均方根誤差隨SNR變化曲線,如圖4所示。

圖4 單快拍下的DOA性能

能夠發現:在不同信噪比下,尤其是高信噪比條件下,改進的MVDR DOA估計精度優于常規波束形成、基于對角加載的MVDR。

試驗三:比較多快拍條件下CBF、MVDR、MUSIC、BMVDR、改進的MVDR方法性能。對于24陣元線列陣,半波長布陣,陣元間距為1 m。在90°和95°方向存在2個寬帶信號源,頻段范圍500～1 000 Hz。使用數據長度為16×4 096,FFT點數4 096,在該段時間范圍內目標方位無變化。MVDR和MUSIC均采用子帶分解處理方式,利用多快拍數據協方差累積結果實現對穩定滿秩協方差矩陣預估,且已知信源為2個寬帶噪聲目標。BMVDR首先依據陣型和目標所在扇面角度設計方位粗測的波束數目,按照相鄰波束重疊50%的處理方式,選擇120°空間形成57個波束,利用掃描方向附近9個波束域信號輸出結果進行處理。比較上述幾種方式在信噪比為0,-13 dB條件下的方位分辨能力,試驗結果如圖5、圖6所示。

圖5 SNR=0,多快拍條件下性能比較

圖6 SNR=-13 dB,多快拍條件下性能比較

能夠發現在數據快拍數足夠的情況下,受瑞利限的限制,CBF方位分辨能力較其他高分辨方法稍差。在信噪比為0條件下,MVDR、MUSIC、BMVDR、改進的MVDR方法性能基本相似,改進的MVDR方法在方位分辨能力上沒有明顯優勢。但是在信噪比為-15 dB條件下,改進的MVDR方法分辨效果更好。證明改進的MVDR在低信噪比條件下方位分辨能力優于經典MUSIC、MVDR和BMVDR。測試程序執行時間,CBF、BMVDR、改進的MVDR程序執行時間接近,但是經典MVDR/MUSIC程序執行時間遠長于其他方法?？紤]到聲納設備大多工作在低信噪比條件下,不能提前確定信源個數,可能存在快速機動目標因此對聲納設備計算實時性有要求,改進的MVDR方法可實現頻域單次快拍計算,不需要使用CBF進行方位粗測以獲取目標所在扇面先驗信息,更適合聲納設備工程化應用。

試驗四: 針對單快拍數據,存在陣元失效情況下,比較陣元隔離方法、協方差矩陣重構方法和對角加載方法的優劣。對于24元線列陣,半波長布陣情況下,陣元間距為1 m,中心頻率750 Hz。在82°方向存在1個高斯白噪聲寬帶聲源。設置第5號陣元是失效陣元,接收信號為不規則的電噪聲干擾。比較不同處理方式下的主旁瓣情況,試驗結果如圖7所示。

圖7 陣元失效情況下三種方法性能比較

能夠發現:采用協方差矩陣重構的方式,主瓣相對于其他兩種方式相對低1 dB左右。

試驗五:海試數據處理使用某船聲納基陣(均勻分布圓形陣)在某海域記錄數據進行算法性能驗證工作,試驗過程水文條件良好。通過對陣元通道檢測,明確第52號陣元為失效陣元,使用CBF、MVDR、MUSIC和基于數據協方差矩陣重構的改進的MVDR方法對采集數據進行處理分析。通過CBF進行方位粗測,明確經典MUSIC算法輸入信源個數為7個。截取數據長度為40×4 096點完成上述四種算法的比對工作,試驗結果如圖8所示。

圖8 四種算法性能比較

能夠發現,CBF不能對145.5°和149°目標區分開,另三種高分辨算法可以。四種算法MUSIC方位分辨能力最高,但同時對于250°的弱小目標檢測效果差,且經典MUSIC算法需要提前明確信源數目。經典MVDR算法和改進方法效果接近,改進算法方位分辨能力稍有優勢。但改進算法可實現頻域單次快拍數據處理,但是經典MVDR需要通過數據累積,獲取滿秩協方差矩陣,要求在該時間段內目標/本船不能快速機動。

為滿足聲納設備對于信號處理實時性需求、考慮到目標信源數目尚不明確,針對頻域單次快拍數據,FFT點數為4 096點,使用CBF和改進的MVDR算法進行單次快拍數據的比對,大概6 min的歷程圖如圖9所示。

圖9 湖試數據處理結果

通過歷程圖可以明顯看出,針對頻域單次快拍數據,改進的MVDR方法性能優異,且使用基于數據的協方差矩陣重構方法后,失效陣元已不影響系統性能。

4 結 論

本文提出了一種基于子帶分解的寬帶自適應波束形成算法,對窄帶信號采用精準相位補償處理,針對補償后的信號,保證其在期望方向輸出響應不變的前提下,使總輸出信號功率最小。本文方法與MVDR波束形成器相同,均能夠自適應調整陣元權值,在噪聲或干擾方向形成零陷,達到抑制噪聲的目的。通過仿真分析,證明了該方法在頻域單次快拍條件下,獲得比常規波束形成更高的DOA估計精度、具有更高的方位分辨能力。針對多快拍情況,在低信噪比條件下方位分辨能力優于其他高分辨算法,且不需要使用CBF進行方位粗測以獲取目標所在扇面先驗信息。針對陣元失效性能急劇下降的問題,利用協方差矩陣的Toeplitz性質,使用正常工作陣元恢復失效陣元,在明確已知失效陣元位置的情況下使用協方差矩陣重構主旁瓣比更優。最后通過海試數據處理分析,在存在失效陣元條件下,本文算法可實現單快拍數據處理,在保證方位分辨率的同時,具有較好的弱目標檢測能力。