考慮齒輪嚙合的某艦炮隨動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性分析研究

陳 宇, 謝明亮, 景旭文, 鄒曉峰, 劉金鋒, 閆德俊

(1. 江蘇科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212100; 2. 中船黃埔文沖船舶有限公司 廣東省艦船先進(jìn)焊接技術(shù)企業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 廣州 510720)

受射擊平臺(tái)基礎(chǔ)振動(dòng)不利影響,為保證火炮射擊精度,艦炮、坦克炮等安裝于移動(dòng)射擊平臺(tái)上的火炮普遍裝備有控制火炮運(yùn)動(dòng)的炮控系統(tǒng)。艦炮隨動(dòng)系統(tǒng)[1]就是艦炮中使身管軸線實(shí)時(shí)跟蹤實(shí)際瞄準(zhǔn)線的炮控系統(tǒng)。某艦炮隨動(dòng)系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)裝置都是由液壓馬達(dá)和齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)組成的,其通過液壓馬達(dá)帶動(dòng)齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)控制艦炮指向。與陸軍火炮不同,艦炮質(zhì)量大(如H/PJ38型單管130 mm艦炮全炮質(zhì)量大于50 t)、身管長(約70倍口徑),射速高(約40發(fā)/min),還會(huì)受到隨機(jī)波浪激勵(lì)的影響,導(dǎo)致艦炮隨動(dòng)系統(tǒng)負(fù)載更大,并會(huì)受到更大更頻繁的外部沖擊載荷作用。齒輪作為隨動(dòng)系統(tǒng)中主要的受力和傳動(dòng)機(jī)構(gòu),其傳動(dòng)特性是影響隨動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度的重要因素。建立準(zhǔn)確的齒輪傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型對研究艦炮隨動(dòng)系統(tǒng)性能及振動(dòng)特性具有重要的意義。

現(xiàn)有火炮發(fā)射動(dòng)力學(xué)建模中,一般用標(biāo)準(zhǔn)齒輪副近似表征齒輪傳動(dòng),或忽略齒輪在不同位置嚙合時(shí)的剛度差異[2-3],其雖可在一定程度上提高計(jì)算效率,但無法準(zhǔn)確表征齒輪間的接觸碰撞關(guān)系,體現(xiàn)艦炮隨動(dòng)系統(tǒng)性能及振動(dòng)特性。大量研究表明,齒輪間接觸碰撞及齒隙會(huì)影響齒輪傳動(dòng)特性,齒輪傳動(dòng)誤差是無法避免的。目前,針對考慮接觸的齒輪傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題,一般選擇基于有限元法或解析法[4-5]進(jìn)行,但其僅能解決單對齒輪間的傳動(dòng)問題,對于艦炮等系統(tǒng)級的建模和計(jì)算來說,這兩種方法都較為復(fù)雜[6],研究齒輪傳動(dòng)的多體接觸動(dòng)力學(xué)建模方法是一個(gè)較優(yōu)的替代方案。

目前,關(guān)于艦炮振動(dòng)特性的相關(guān)研究已經(jīng)得到越來越多的關(guān)注。刁詩靖等[7]建立了艦炮與平臺(tái)系統(tǒng)的三自由度振動(dòng)模型,分析了艦炮射擊過程中的振動(dòng)特性。劉國強(qiáng)等[8]、富威等[9]以減少艦炮身管振動(dòng)為目標(biāo),分別對身管結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化研究。姜尚等[10]建立了含齒隙的艦炮隨動(dòng)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型,設(shè)計(jì)了全局反步滑模控制器對艦炮隨動(dòng)系統(tǒng)齒隙進(jìn)行補(bǔ)償。總的而言,關(guān)于艦炮動(dòng)力學(xué)中的間隙非線性問題研究還較少,但針對陸軍火炮等的發(fā)射動(dòng)力學(xué)研究都表明,間隙非線性會(huì)對武器系統(tǒng)振動(dòng)特性產(chǎn)生顯著影響[11-12]。基于此,本文針對艦炮隨動(dòng)系統(tǒng)中齒輪傳動(dòng)受連續(xù)沖擊載荷影響的特點(diǎn),建立了考慮齒輪嚙合的艦炮機(jī)電液耦合動(dòng)力學(xué)模型,數(shù)值計(jì)算并分析了齒輪間接觸碰撞及嚙合間隙等對艦炮隨動(dòng)系統(tǒng)性能及振動(dòng)特性的影響規(guī)律。

1 齒輪傳動(dòng)多體接觸動(dòng)力學(xué)模型

1.1 齒輪接觸動(dòng)力學(xué)建模方法

(1)

(2)

1.2 時(shí)變嚙合剛度計(jì)算方法

根據(jù)齒輪的幾何特征,齒輪對在不同位置嚙合時(shí)的剛度是不同的,為了提高建模精度,本文建模中考慮了齒輪嚙合剛度的時(shí)變性。對于標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪,考慮漸開線齒的齒廓曲線如圖1所示,其由漸開線AB和過渡曲線BC兩部分組成。齒輪的中心采用笛卡爾坐標(biāo)系。則工作時(shí)齒的漸開線曲線AB邊可以表示為

圖1 齒輪輪廓圖

(3)

(4)

根據(jù)齒輪剛度理論,單對輪齒嚙合剛度可表示為

(5)

式中,δ為嚙合力Fm作用下總的嚙合變形,其可等效于多體接觸模型中的穿透深度,包括輪齒彎曲變形δt、齒根變形δf和赫茲接觸變形δh三部分。用下標(biāo)1和下標(biāo)2分別表示主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪。因此,單對輪齒在嚙合點(diǎn)處的總嚙合變形和嚙合剛度可以表示為

δ=δt1+δf1+δt2+δf2+δh

(6)

(7)

輪齒彎曲變形是總嚙合變形的一個(gè)重要因素。基于梁理論,在考慮齒根圓與基圓之間的不對中后,將輪齒視為齒根圓上的懸臂梁,輪齒彎曲變形δt包括剪切變形δs、彎曲變形δb和軸向壓縮變形δa三種機(jī)制。則輪齒彎曲剛度[14]可表示為

(8)

(9)

(10)

(11)

式中:β為嚙合點(diǎn)處的壓力角;y1,y2為過渡曲線BC與漸開線曲線AB上任意點(diǎn)的縱坐標(biāo);Ay1,Iy1,Ay2,Iy2分別為橫截面面積和面積慣性矩;G=E/[2(1+υ)]為剪切模量,E為楊氏模量,υ為泊松比;xβ,yβ分別為接觸點(diǎn)的水平和垂直坐標(biāo),它們和dy1/dγ,dy2/dτ可以分別表示為角度γ,β和τ的函數(shù)。

齒根變形δf是總嚙合變形中的另一個(gè)重要元素。根據(jù)基于Muskhelishvili理論提出的輪轂引起的齒根變形的二維求解方法,齒根變形剛度可表示為

式中:β為嚙合點(diǎn)處的壓力角;L*,uf,Sf,M*,P*和Q*詳見文獻(xiàn)[15]。

標(biāo)準(zhǔn)直齒齒輪對的齒輪嚙合模式如圖2所示。齒對的赫茲接觸變形δh近似于兩圓柱體之間的接觸變形,以兩齒廓在嚙合點(diǎn)處的曲率半徑作為接觸圓柱體的半徑。根據(jù)赫茲理論,赫茲接觸變形剛度可表示為

圖2 齒輪嚙合模式圖

(13)

(14)

式中,ρ1,2=Rb1,2tan(α1,2i)為嚙合點(diǎn)處兩齒廓的曲率半徑,α2i=arctan{[(Rb1+Rb2)tanα-Rb1tanα1i]/Rb2}。

根據(jù)齒廓嚙合機(jī)理,嚙合點(diǎn)處主動(dòng)齒輪壓力角與主動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)角ωw1間的關(guān)系可表示為

(15)

在主動(dòng)齒輪旋轉(zhuǎn)過程中,嚙合點(diǎn)會(huì)不斷變化,且齒輪對的傳動(dòng)比介于1～2。因此,根據(jù)式(8)～式(14),時(shí)變嚙合剛度最終可以表示為主動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)角ωw1的函數(shù)

(16)

式中,j為嚙合齒的對數(shù)。

1.3 齒輪傳動(dòng)多體接觸動(dòng)力學(xué)模型的計(jì)算與分析

基于齒輪接觸動(dòng)力學(xué)建模方法和時(shí)變嚙合剛度的計(jì)算方法,采用C語言編寫了齒輪間接觸力計(jì)算子程序,并生成動(dòng)態(tài)鏈接庫(dynamic-link library, DLL)文件。在一個(gè)時(shí)間步內(nèi),RecurDyn求解器可以通過接觸搜索算法判別嚙合點(diǎn)的位置和穿透深度,實(shí)時(shí)調(diào)用DLL文件計(jì)算時(shí)變嚙合剛度kN,阻尼比dN及齒輪嚙合接觸力。

本文中基于RecurDyn軟件分別建立了俯仰隨動(dòng)系統(tǒng)和方位隨動(dòng)系統(tǒng)的齒輪傳動(dòng)多體接觸動(dòng)力學(xué)模型。兩組齒輪的參數(shù)如表1所示,根據(jù)式計(jì)算得到的時(shí)變嚙合剛度如圖3所示。

表1 兩組齒輪副的參數(shù)設(shè)置

圖3 齒輪副的時(shí)變嚙合剛度

2 艦炮機(jī)電液聯(lián)合仿真建模

2.1 艦炮機(jī)械系統(tǒng)模型

艦炮的組成和受力較為復(fù)雜,本文建模時(shí)暫僅考慮了艦炮的主要部件及受力,如圖4所示,艦炮被抽象為安裝在基座上的擺動(dòng)部分和俯仰部分。其中,擺動(dòng)部分主要為支架,俯仰部分主要由搖架、炮尾和身管組成,基座是與艦艇上安裝基座連接的固定構(gòu)件,其將艦艇的搖擺運(yùn)動(dòng)傳遞給艦炮。將其余零部件的質(zhì)量和慣量計(jì)算并等效至相鄰部件上。除另有說明外,所有部件均通過理想運(yùn)動(dòng)副相互連接。

圖4 艦炮拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

2.2 艦炮隨動(dòng)系統(tǒng)建模

某艦炮隨動(dòng)系統(tǒng)都是由液壓馬達(dá)作為動(dòng)力元件的液壓伺服控制系統(tǒng),本文選擇基于MATLAB/Simulink軟件建立艦炮方位和俯仰隨動(dòng)系統(tǒng)模型,包括液壓系統(tǒng)模型和比例積分微分(proportional-integral-derivative,PID)控制模型。液壓系統(tǒng)模型可表示為

(17)

式中:Mt為負(fù)載力矩;PL為液壓馬達(dá)的負(fù)載壓力;Dm為液壓馬達(dá)的排量;Jt為總液壓馬達(dá)軸的總慣性;θm為液壓馬達(dá)的角位移;Bm為液壓馬達(dá)的黏性阻尼系數(shù);Gt為負(fù)載的等效扭轉(zhuǎn)剛度;mt為未建模干擾、外部干擾等其他干擾。考慮方位和俯仰隨動(dòng)系統(tǒng)采用同樣的液壓伺服控制系統(tǒng),其主要參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 液壓系統(tǒng)主要參數(shù)設(shè)置

PID控制模型通過一個(gè)運(yùn)動(dòng)輸入?yún)?shù)(即支架擺動(dòng)角位移θ1或搖架俯仰角位移θ2)和一個(gè)控制輸出參數(shù)(即伺服閥控制參數(shù)u1,2)與機(jī)械和液壓系統(tǒng)耦合。PID控制器的結(jié)構(gòu)可表示為

(18)

式中:KP1,2為比例系數(shù);KI1,2為積分系數(shù);KD1,2為微分系數(shù);N1,2為過濾系數(shù)。根據(jù)臨界比例度法,設(shè)置控制參數(shù)如表3所示。

表3 控制參數(shù)設(shè)置

2.3 艦炮機(jī)電液耦合動(dòng)力學(xué)模型

利用狀態(tài)方程將所建立的隨動(dòng)系統(tǒng)模型(包括液壓系統(tǒng)模型和控制模型)與艦炮機(jī)械系統(tǒng)模型進(jìn)行耦合[16]。在計(jì)算過程中的每個(gè)固定采樣時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)的交互,建立艦炮機(jī)械系統(tǒng)與隨動(dòng)系統(tǒng)的聯(lián)合仿真模型。所建立的艦炮動(dòng)力學(xué)模型如圖5所示。

圖5 艦炮機(jī)電液耦合動(dòng)力學(xué)模型

3 數(shù)值計(jì)算與分析

3.1 齒輪接觸碰撞影響

為研究齒輪間接觸碰撞對隨動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響規(guī)律,基于建立的仿真模型,對艦炮振動(dòng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,其中,齒輪傳動(dòng)部分分別采用標(biāo)準(zhǔn)齒輪副模型及建立的齒輪傳動(dòng)多體接觸動(dòng)力學(xué)模型。圖6和圖7為搖架和支架角位移的實(shí)時(shí)跟蹤曲線及跟蹤誤差,圖中虛線為預(yù)先設(shè)定的搖架和支架角位移期望值。由圖可知,在PID控制器的作用下,搖架和支架角位移都能夠較好的跟蹤目標(biāo)角度,其中,搖架角位移的實(shí)時(shí)跟蹤誤差較小,最大誤差小于1.52 mrad,支架角位移的實(shí)時(shí)跟蹤誤差雖略大,但最大誤差也小于2.03 mrad,能夠滿足艦炮對射擊精度的基本需求。但對比發(fā)現(xiàn),考慮齒輪接觸后,搖架和支架角位移的跟蹤誤差都有明顯的增大趨勢,顯然,齒輪間接觸碰撞的非線性特性使得PID控制器的控制性能降階了。

圖6 搖架和支架角位移的實(shí)時(shí)跟蹤曲線

圖7 搖架和支架角位移的實(shí)時(shí)跟蹤誤差

圖8給出了PID控制器作用下,艦炮隨動(dòng)系統(tǒng)中主動(dòng)齒輪的轉(zhuǎn)速變化曲線。由圖8可知,對于標(biāo)準(zhǔn)齒輪副模型,主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速變化較為平穩(wěn),而在考慮齒輪間的接觸碰撞影響后,主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速變化抖動(dòng)明顯,其會(huì)導(dǎo)致隨動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生附加的高頻振動(dòng),不利于隨動(dòng)系統(tǒng)性能的提高。結(jié)合圖7可以發(fā)現(xiàn),在考慮齒輪間接觸碰撞后,搖架角位移和支架角位移的實(shí)時(shí)跟蹤誤差顯著增大,其最大值分別由0.86 mrad,1.51 mrad增大至1.52 mrad和2.03 mrad。

圖8 主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速

總結(jié)可知,齒輪間的接觸碰撞一方面會(huì)因?yàn)槠浞蔷€性特性使得PID控制器控制性能降階;另一方面還會(huì)使得隨動(dòng)系統(tǒng)中產(chǎn)生高頻振動(dòng),從而影響隨動(dòng)系統(tǒng)性能。此外,可以預(yù)見,在隨機(jī)波浪激勵(lì)下船舶基礎(chǔ)振動(dòng)會(huì)使得艦炮隨動(dòng)系統(tǒng)中的齒輪接觸碰撞影響更加突出,其必然會(huì)對隨動(dòng)系統(tǒng)性能產(chǎn)生更大的不利影響,因此本文提出的關(guān)于齒輪嚙合影響下艦炮隨動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的研究是必要且有意義的。

3.2 齒輪嚙合間隙影響

為研究不同齒輪嚙合間隙對隨動(dòng)系統(tǒng)控制下艦炮振動(dòng)特性的影響規(guī)律,通過調(diào)整齒輪安裝的中心距,建立四種不同嚙合間隙(通過改變齒輪安裝中心距實(shí)現(xiàn))下艦炮機(jī)電液聯(lián)合仿真模型,對不同齒輪嚙合間隙下的艦炮振動(dòng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,其中,齒輪安裝的中心距偏差分別為0,0.3 mm, 0.6 mm和0.9 mm。圖9和圖10分別給出了四種不同嚙合間隙下,搖架和支架角位移的實(shí)時(shí)跟蹤誤差。由圖可知,四種不同嚙合間隙下,搖架和支架角位移都能夠較好的跟蹤目標(biāo)角度,搖架角位移的最大跟蹤誤差約為1.52 mrad,支架角位移的最大跟蹤誤差約為2.03 mrad。但當(dāng)齒輪嚙合間隙變化時(shí),搖架角位移跟蹤誤差的變化顯著大于支架角位移跟蹤誤差的變化值,其受齒輪嚙合間隙的影響更大。此外,通過比較還可發(fā)現(xiàn),在一定的范圍內(nèi),隨著嚙合間隙的增大,搖架和支架角位移的跟蹤誤差都有減小的趨勢,這說明合理控制齒輪嚙合間隙反而有利于隨動(dòng)系統(tǒng)性能的提升,但當(dāng)間隙過大時(shí),其依然對隨動(dòng)系統(tǒng)性能的提升不利,如圖8所示,當(dāng)齒輪安裝的中心距偏差達(dá)到0.9 mm時(shí),搖架角位移的跟蹤誤差相對于齒輪安裝中心距偏差為0.6 mm時(shí)有所增大。但總體而言,PID控制器對于齒輪間嚙合間隙的變化具有較好的適應(yīng)性和魯棒性,其可在一定程度上抑制齒輪嚙合非線性的不利影響。

圖9 搖架角位移的實(shí)時(shí)跟蹤誤差

圖10 支架角位移的實(shí)時(shí)跟蹤誤差

4 結(jié) 論

本文基于動(dòng)態(tài)協(xié)同仿真方法,建立了考慮多非線性因素的艦炮機(jī)電液耦合動(dòng)力學(xué)模型,數(shù)值計(jì)算并分析了齒輪嚙合對艦炮隨動(dòng)系統(tǒng)性能的影響,主要研究成果包括:

(1)推導(dǎo)了齒輪傳動(dòng)的時(shí)變嚙合剛度,建立了考慮時(shí)變嚙合剛度的齒輪傳動(dòng)多體接觸動(dòng)力學(xué)模型,解決了在艦炮隨動(dòng)系統(tǒng)中考慮接觸的齒輪傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)高效建模與計(jì)算問題。

(2)隨動(dòng)系統(tǒng)中齒輪嚙合會(huì)使艦炮的振動(dòng)頻率變高,降低隨動(dòng)系統(tǒng)的控制性能,但PID控制器對齒輪間嚙合間隙的變化具有較好的適應(yīng)性和魯棒性,其可在一定程度上抑制齒輪嚙合非線性的不利影響。

本文暫未考慮船舶基礎(chǔ)振動(dòng)對隨動(dòng)系統(tǒng)性能的影響,且研究還需進(jìn)一步得到試驗(yàn)的驗(yàn)證,這將在后續(xù)工作中逐步完善。但本文研究為新一代艦炮隨動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)及艦炮振動(dòng)控制研究提供了理論基礎(chǔ)和仿真途徑。