基于修正實物期權的信創企業價值評估研究

葉雨晨 姚維玲（教授）

（青海大學財經學院會計學系 青海西寧 810016）

一、引言

長期以來，海外IT 企業壟斷了我國的信息基礎設施，由此產生的信息安全威脅事件層出不窮，關鍵核心技術的自主創新已經刻不容緩，發展信創產業、實現信息安全可控勢在必行。經過幾年來的大規模試點，進入2022 年后，多行業、多地區的信創政策呈爆發式增長，信創建設開始得到規?；茝V及市場化發展。在此背景下，如何準確地對信創企業進行價值評估，對于投資者實施相應的收購、投資，以及對于企業管理者進行規模擴張、業務拓展等戰略決策也顯得愈加重要。

與傳統的勞動密集型企業相比，信創企業在發展過程中政策環境變化快、產品更新換代快、技術突破要求高，難以預估成長性和盈利性。傳統的企業價值評估方法只能評估現有資產的價值，未能充分考慮不確定因素的潛在影響，不再適用于信創企業。因此，本文基于實物期權理論，注重高風險和柔性管理可能帶來的高收益，通過Black-Scholes實物期權定價模型（以下簡稱“B-S模型”）挖掘企業的潛在期權價值，并分別引入模糊數學理論和紅利率參數對B-S模型進行修正，將不同的評估結果與實際市值進行比較，綜合分析更適用于信創企業的實物期權估值方法。

二、文獻綜述

（一）運用實物期權進行企業價值評估的研究現狀

隨著實物期權研究的不斷深入，學者發現具有高成長性和創新性的企業因其規模小、經營歷史短、業務模式新等原因，盈利波動性較大，并且很難找到行業、環境及市場都類似的可比公司（周孝華，2009），傳統估值方法不再適用。Anthony 等（2006）認為基于實物期權理論構建模型可以定價初創公司的增長前景并證明其很大一部分價值來自于成長期實物期權；Guo 和Zme?kal（2015）以百度為例，通過擴展期權和收縮期權將其財務決策靈活性分為四個情景后，分別探討應用實物期權計算出的企業價值。國內自20 世紀90年代開始逐步引進國外相關的理論與成果，并于2010年以來進入快速發展階段。楊志強等（2015）運用B-S模型計算了土豆網的價值并與優酷并購土豆的實際對價比較，證明了運用B-S模型評估虧損類企業價值具有可靠性；類似地，李寅龍等（2021）以美團為研究對象，發現運用實物期權法能計算虧損類企業價值，“虧損”與“高市值”并不完全沖突；羅濟（2018）分別運用B-S、二叉樹及Schwartz-Moon三種實物期權模型對科大訊飛進行估值，結果發現S-M模型計算出的溢價率更低、更接近市值。

（二）修正B-S模型的研究現狀

通過文獻整理發現，在企業價值評估領域B-S 模型應用得較為廣泛。原因可能在于二叉樹定價模型以離散時間狀態為前提且每一期僅有兩種結果的可能性，與實際情況不符；S-M模型引入蒙特卡洛模擬運算，存在概率誤差且需要反復驗證、計算量較大；而B-S模型計算相對簡便且便于編程，對期權的估價也較為準確。然而，B-S模型為了追求公式的精簡，設置了較多的假設條件和參數，同樣存在一定的局限性。因此，在B-S模型應用研究越來越豐富的基礎上，如何對其進行修正使其更加科學合理顯得尤為重要。Zhao（2021）認為在實際評估過程中參數因素容易受到外界環境的影響，添加模糊值進行區域化能更充分地考慮不確定因素的影響；鄭征等（2019）把現金流和折現率界定為模糊數，構建了模糊實物期權框架下的初創企業估值模型；陳尹剛等（2018）分別從連續支付紅利和離散支付紅利這兩種不同形式出發，引入紅利率因子修正B-S模型。

三、信創企業價值評估模型的構建

（一）自由現金流折現模型（FCFF模型）

FCFF模型在傳統估值方法中運用得最為廣泛，該方法認為企業價值來自于企業未來的自由現金流折現值之和，本文運用兩階段模型評估企業現時市場價值，計算公式如下：

其中，FCFFt為第t 年預測的企業自由現金流量；FCFFn+1表示第n+1 年的企業自由現金流量；WACC 為加權平均資本成本；g為穩定增長期的增長率。

其次，自由現金流的計算公式為：

其中，EBIT 為息稅前利潤，T 表示企業所得稅稅率，D和A分別表示折舊和攤銷，CE為資本性支出，ΔWC為營運資本增加額。

另外，被評估企業的加權平均資本成本計算公式為：

其中，Ks表示權益資本成本，Kb表示稅后債務資本成本，S和B分別表示權益資本和債務資本。利用資本資產定價（CAPM）模型可以計算權益資本成本，公式如下：

其中，KM為市場平均收益率；Kf為無風險利率；β 為案例企業的風險系數。

（二）B-S期權定價模型

上述自由現金流模型可以評估信創企業的實體價值，而B-S模型能夠繼續挖掘企業的潛在價值，將這兩部分價值相加得出的整體價值更接近市場價值。B-S模型主要公式如下：

其中，C表示期權價格，S表示標的資產當前價值，X為期權執行價格，σ 為標的資產價格變化的波動率，t 為期權執行時間，r為無風險利率。

（三）模糊B-S模型

B-S 模型參數預測存在一定的主觀性和難度，可能導致評估結果出現較大差異。一方面，考慮到模糊數學理論通過對參數模糊化處理使其取值從固定值轉換為區間，突破了B-S模型的局限性；另一方面，考慮到信創企業面臨的政策、技術等環境日新月異，基準點的企業現有資產價值和總負債金額會隨著環境和戰略變化不斷調整，容易產生誤差，因此本文引入模糊數學理論中的梯形模糊函數對標的資產現值和期權執行價格進行優化。假設標的資產現有價值S 有模糊子集S*=（S1,S2,S3,S4），表明估測S 在一個合理的區間內（S1,S2），左端點為S1-S3、右端點為S2+S4；同樣地，期權執行價格X的模糊子集X*=（X1,X2,X3,X4），X在（X1,X2）內波動。優化后的B-S模型公式如下：

同時，引入模糊數的方差和均值，假設有模糊數A*=（A1,A2,A3,A4），其均值和方差表示如下：

因此，可以得出引入模糊數后的波動率為：

（四）支付紅利的B-S模型

《上市公司證券發行管理辦法》第八條規定，“最近三年以現金方式累計分配的利潤不少于最近三年實現的年均可分配利潤的30%?！币虼似髽I派發現金紅利具有必要性，考慮紅利率因素的修正B-S模型更符合實際情況。參考牟娟（2018）和魏雪莉（2022）的研究，設q為紅利率，則股東在dt時間段內的紅利收益率為qSdt，從而有公式：

根據伊藤定理和布朗運動可得：

其中，dZ是微分過程，μ為S的漂移率，σS為標準差，C表示期權當前時刻的價值。推導可求得支付連續紅利率的看漲期權價格，即本文需要的支付紅利的B-S 期權定價模型，公式如下：

四、實證分析

（一）數據來源

本文參考iiMedia Ranking（艾媒金榜）2022年5 月發布的《2022 年中國信創企業百強榜》以及多家證券機構于2022 年8 月以后發布的行業研究報告，選取我國滬深A 股中受關注度較高、成長能力較強的十家信創企業作為研究對象，財務指標相關數據來自于各企業的年度報告，股票歷史數據來自于同花順。

（二）FCFF模型的應用

本文以創意信息技術股份有限公司（以下簡稱“創意信息”）為例展開基于FCFF模型的企業實體價值評估。

1.計算加權平均資本成本。無風險利率選取財政部2021年11月29日發布的5年期國債的票面利率，為2.69%。由于創意信息2014年1月在深圳證券交易所上市，風險系數β 由2017—2021 年創意信息的日收益率與深證成指的日收益率進行回歸得出，為1.3598（見圖1）；同時以2014—2021 年的深證成指年底收盤價計算的年市場平均收益率為7.84%。債務資本選用2021年中國人民銀行發布的一至五年貸款利率，為4.75%。由創意信息2021 年年度報告可知，2021年12月31日負債總額為1 515 776 263.40元，所有者權益總額為2 257 814 294.63 元。將以上參數代入公式（3）（4），得到加權平均資本成本為7.71%，以此作為折現率對未來五年的自由現金流量進行折現。

圖1 創意信息β系數的計算

2.自由現金流預測。依據創意信息2017—2021 年對外公開的財務數據，預測2022—2026 年相關科目的金額。首先，創意信息在2017—2021 年營業收入穩步增長，復合增長率為3.78%，將其作為未來五年營業收入增速的預測值。其次，計算過去五年營業成本占營業收入的比例，均在70%—80%之間，取均值75.99%作為預測值，同理可得稅金及附加、銷售費用、管理費用、財務費用、研發費用、折舊與攤銷、營運資本增加額和資本支出的預測值，分別為0.44%、2.80%、7.29%、7.29%、1.41%、12.41%、12.87% 和-4.03%。另外，創意信息2020 年被認定為高新技術企業，按15%的稅率繳納企業所得稅，預計未來五年依然享受該稅收優惠。自由現金流預測結果如表1所示。

表1 創意信息2022—2026年自由現金流預測值 單位：元

3.估值結果。本文選取3%作為永續增長率，計算創意信息永續增長期的價值：

將該結果與2022—2026年自由現金流現值相加，得到創意信息的實體價值為3 230 920 601.93 元。經查詢東方財富網可知創意信息2021年12月31日的實際流通股本有402 644 800 股，因此基于FCFF 模型預測創意信息2021 年12月31日的每股股價為8.02元。

同理，基于FCFF 模型的十家企業實體價值預測值如表2所示。

表2 基于FCFF模型的企業價值預測結果 單位：元

（三）B-S模型應用

1.確定參數。參考李寅龍等（2021）和郭建峰等（2017）的研究，確定模型當中的參數如下：（1）標的資產當前價值S：指目標企業的現行價格，用評估基準日即2021年期末資產總額來代替。（2）期權執行價格X：在金融期權中，標的資產當前價值高于期權執行價格時看漲期權買方會選擇行權；類似地在實物期權中，企業的資產總額高于負債總額時股東才能獲得剩余收益，因此用評估基準日即2021年期末負債總額來表示。（3）標的資產價格變化波動率σ：采用案例企業股票的年收益波動率，先以收盤價為基準，利用STDEV函數計算2021年的日對數收益率標準差，再乘以該期間交易日數量的平方根得到年收益波動率。（4）期權距離到期的時間t：與FCFF 模型的預測期保持一致，為五年。（5）無風險利率r：與前文一致，為2.69%。

2.估值結果。將上述參數代入公式（6）（7），可求得d1和d2，再利用Python 中的Normcdf 函數查詢標準正態分布表，得到N（d1）和N（d2），代入公式（5）計算出期權價值，與FCFF 模型計算出的實體價值相加得到企業的總體價值。十家企業基于B-S模型計算得到的期權價值和總體價值如表3所示。

表3 基于B-S模型的企業價值預測結果 單位：元

（四）模糊B-S模型應用

1.模糊數預測。本文選取2021 年度期初和期末的資產總額及負債總額分別作為標的資產的現值和期權執行價格的合理波動區間，并假設S和X的波動率為20%，因此S3=S1×（1-20%），S4=S2×（1+20%），同理得到X3和X4。

2.估值結果。通過Python 編譯模糊B-S 模型的公式，輸入上述參數值，并利用Normcdf 函數查詢標準正態分布表，可以得到案例企業期權價值的理論區間，再根據公式（11）得到C*期望值作為最后的輸出結果，并與FCFF 模型計算出的實體價值相加得到總體價值，結果如表4所示。

表4 基于模糊B-S模型企業價值預測結果 單位：元

（五）支付紅利的B-S模型應用

查詢案例企業2017—2021年度報告中的分紅政策，取年平均每股派發的現金紅利作為紅利率q，其余參數與修正前保持一致，利用Python 編譯公式并查詢標準正態分布表，得到十家企業基于支付紅利的B-S模型計算出的期權價值和總體價值，如表5所示。

表5 基于支付紅利的B-S模型企業價值預測結果 單位：元

（六）不同估值模型結果對比

比較四種模型所得到的預估股價與實際股價，偏差率如表6所示。

表6 不同模型估值結果對比

通過表6 可以看出，傳統的FCFF 模型估值結果較低，與實際市值偏離最大。實物期權模型能夠評估高風險和管理柔性帶來的期權價值，更適用于對發展勢頭強勁、政策和技術環境變化快的信創企業進行價值評估。模糊B-S模型和支付紅利的B-S模型均能產生良好的修正效果，避免過分高估期權價值，使評估結果更加貼近實際。其中，模糊B-S模型通過引入梯形模糊數將固定參數值和企業價值改進為區間值，更貼近處于動態變化的市場真實情況，估值結果與實際市值最接近。支付紅利的B-S模型考慮到現金分紅會使得企業價值減少，修正后亦能降低溢價，但期權價值評估受紅利率影響較大。例如頂點軟件和?？低暤募t利率分別為48%和68%，其期權價值均為負數，偏差率最大；中國軟件和海量數據的紅利率較低，分別為4.62%和7.12%，修正效果則優于模糊B-S模型。

此外，不同模型估值結果與實際市場價值均存在偏差的原因可能在于以下幾個方面：其一，參數的設置和預測具有一定主觀性，對估值結果影響較大；其二，我國二級市場并非強型有效市場，證券價格不能體現所有公開和內幕信息，因此股票的二級市場價值不能等同于企業價值；其三，非財務因素如顧客能力、員工學歷水平和市場占有率等都會影響企業的內在價值，FCFF模型和B-S模型基于財務指標構建的價值評估體系并不完整；其四，政策、輿論等環境變化會影響投資者對企業未來發展的預期從而影響股價，市值存在一定波動，評估基準日的單日股價不能完全代表企業價值。

（七）敏感性分析

模糊B-S模型中已經對標的資產價值和期權執行價格進行了模糊化，來減少外界環境變化對企業價值評估的影響，因此本文選取無風險利率和期權到期時間進行敏感性分析，各參數分別變動-30%、-20%、-10%、10%、20%和30%，以進一步研究相關參數對企業價值的影響程度及不同實物期權模型的穩健性。計算結果如下頁表7所示。

表7 無風險利率和期權到期時間敏感性分析

橫向來看，當無風險利率在正負30%范圍內波動時，大部分企業的估值結果有正負5%以內的波動，少數為正負10%以上的較大波動；相對而言企業價值對期權到期時間的敏感度更低，大部分波動率不超過1%。縱向來看，無風險利率變動時經典B-S 模型的穩健性最好，模糊B-S 模型次之；期權到期時間變動時模糊B-S模型的穩健性最好，經典B-S模型次之。

五、研究結論與展望

本文從當前信創建設成為我國國家戰略和“新基建”重要組成部分、信創企業及其股票備受資本市場關注這一事實出發，選取了十家成長性強、熱點度高的信創企業作為研究對象，結合FCFF模型和B-S模型分別對企業的實體價值和期權價值進行計算，并針對B-S模型參數值固定和假設不派發現金紅利這兩大局限性分別進行修正，構建了模糊B-S 模型和支付紅利的B-S 模型進行價值評估。結果表明，傳統的FCFF模型對企業價值產生了明顯的低估，實物期權模型能夠挖掘信創企業的期權價值而使得評估更接近實際市值；模糊B-S 模型和支付紅利的B-S 模型均能產生較好的修正效果，其中基于模糊B-S模型得到的企業價值與實際偏差最小，基于支付紅利的B-S模型的估值結果易受到紅利率大小的影響。最后，本文針對無風險利率和期權到期時間對實物期權模型進行敏感性分析，結果顯示估值對無風險利率的變動更敏感；就無風險利率變動而言，經典B-S 模型穩健性最好；就期權到期時間變動而言，模糊B-S模型穩健性最好。

由于信創產業涉及基礎硬件、基礎軟件、應用軟件、信息安全等多個行業，且目前處于信創建設前期，很多企業上市時間較短，本文未采用大樣本進行實證檢驗。另外，B-S模型的假設條件較嚴格，還存在未考慮交易費用及非財務信息等局限性，未來的研究還應從更多的維度綜合修正B-S 模型，完善企業價值評估體系，同時對比二叉樹、蒙特卡洛等其他實物期權模型，以找到更適合信創企業的估值方法。