基于飛行力學特性的運輸機巡航階段重心范圍研究

齊萬濤，呂新波，劉岳鋒

航空工業第一飛機設計研究院，陜西 西安 710089

運輸機的重心范圍是型號設計階段的一個重要參數，其不僅直接影響運輸機全機布置、燃油消耗和裝載形式等，還對飛機的操穩特性有重要影響。運輸機具有航程遠、載重大的特點，且其攜帶燃油量大，裝載形式多樣。隨著裝載形式的變化、飛行過程中燃油的消耗以及受起落架收放和空投等的影響，飛機的重心變化較大[1]。大的重心變化范圍會給飛機的操縱性和穩定性帶來一定的不利影響。如重心前限時，為保證飛機的機動性能，需配置較大的縱向操縱面，從而增加了結構重量（質量）等。采用主動重心控制技術可有效地解決上述問題。該技術通過對燃油消耗順序和燃油在飛機前后位置的移動等進行設計，主動控制飛機的重心，從而在保證飛機具有良好的操穩特性的同時，提高飛機的升阻比，進一步優化飛行性能[2]。

國外方面，空客飛機（如A380等）普遍采用主動重心控制技術來提高經濟性，超聲速客機更是通過主動重心控制功能來解決超聲速階段焦點急劇后移所帶來的靜穩定裕度過大的問題[3]。國內方面，付瑞[4]對通用型飛機的重心自動調節系統的軟、硬件設計的過程和方法進行了研究；賈磊[5]針對C919飛機，開展了飛機縱向重心自動調控系統的設計和實現研究；張超等[6]從工程設計實現角度，對主動重心控制功能在工程應用中涉及的關鍵問題進行了分析，并提出了相應的解決措施。

目前，關于主動重心控制的實現方法的研究較多，但對其設計輸入，即主動重心控制功能的目標重心范圍的研究相對較少。本文基于操穩特性要求，對巡航階段允許重心范圍進行了研究，同時基于巡航性能要求，在允許重心范圍內又給出了理想重心范圍的確定方法。允許重心范圍和理想重心范圍作為全機系統布置、重量重心控制、主/被動重心控制系統的頂層輸入和指導文件，在型號研制中具有重要意義。該方法已用于某型運輸機研制，有效地推進了型號研制進度，具有很好的工程應用價值。

1 重心范圍的確定原則

飛機的重心范圍直接影響飛機的飛行力學特性。飛機的重心前限由飛機的操縱性決定，飛機的重心后限由最小靜穩定裕度、操縱期望參數等決定，同時重心位置還影響飛機的升降舵配平偏度和配平迎角，從而影響飛機的阻力和升阻比，進而影響飛機的航程和經濟性。本文從這些因素出發，提出了重心范圍的設計準則和設計方法。

1.1 機動能力要求

機動能力要求屬于飛行力學中的操縱性要求，是飛機必須滿足的要求之一。給定了飛機的過載能力后，要求單獨使用俯仰操縱面，能達到飛機的最大正負過載。

在機動能力計算中，首先求得縱向平衡所需舵面偏度，然后在此基礎上疊加機動過載所需舵面偏度，即為保證縱向機動能力所需的總的舵面偏度。單位過載舵面偏度δnze 可用式（1）求得

式中，CLpf為平飛配平升力系數；Cmδe為俯仰操縱面舵效；CmCL,Cmqˉ分別為飛機的縱向靜穩定裕度和俯仰阻尼導數；μ= 2m/ρScA為飛機的相對密度。

達到給定過載所需的舵面偏度為

式中，δe0為初始平飛配平舵面偏度；nz為給定的法向過載。

由式（1）和式（2）可知，飛機的氣動特性和最大過載給定后，影響飛機機動能力的主要決定因素為飛機的縱向靜穩定裕度。重心前限時，飛機的縱向靜穩定裕度最大，達到最大過載所需的舵面偏度越大。因此，機動能力要求可用于確定飛機的重心前限。

1.2 等速直線平飛的縱向操縱

對任何可用高度，在從失速速度Vs到最大速度Vsmax之間的平飛速度范圍內，縱向操縱效能必須滿足使飛機達到該速度范圍內的任一平飛速度，即飛機需具備在全飛行包線內的配平能力。

飛機的配平可通過對六自由度飛行動力學方程求解獲得，如式（3） ～式（8）[7]所示

式中，u,v,w和p,q,r分別為飛機的線速度和角速度；Fx,Fy,Fz和Mx,My,Mz分別為作用在飛機上的合力和合力矩；m為飛機質量；Ixx,Iyy,Izz,Ixz分別為對應的慣性矩和慣性積。

對上述微分方程組進行配平求解。該方程組無解析解，可采用Nelder-Mead單一搜索算法來進行數值求解，雖然該算法對于平滑函數的搜索效率沒有其他算法高，但它不需要梯度信息，從而使其應用范圍大大擴展[8]。

一般而言，重心前限、失速速度點、飛機配平所需的縱向操縱面最大。因此，飛機的縱向操縱能力確定后，配平能力要求也可用于確定飛機的重心前限。

1.3 操縱期望參數

操縱期望參數（CAP）是表征飛機縱向短周期模態特性的一個重要參數，定義如下

由式（9）可知，操縱期望參數代表了飛行員最關心的兩個概念，即初始俯仰角加速度和飛行軌跡的最終變化。如果操縱期望參數太小，則由飛行員操縱所產生的初始俯仰角加速度就很小，反應過于遲鈍；如果操縱期望參數太大，則飛行員很小的操縱輸入就能引起大的初始俯仰角加速度，飛機的反應過于靈敏和突然。因此，飛行品質規范里對操縱期望的上下限提出了具體要求。

一般而言，其上限值要求相對較大，飛機很難超過該上限值，而下限值要求較為苛刻，靜穩定裕度儲備較低的飛機很難達到該下限值。操縱期望參數和飛機的靜穩定裕度直接相關，因此操縱期望參數的下限值可用于確定飛機的重心后限。

1.4 最小靜穩定裕度

最小靜穩定裕度是飛機設計中的一個關鍵參數。盡管飛行品質規范中對最小靜穩定裕度沒有直接的要求，但最小靜穩定裕度對飛機的短周期特性、單位過載桿力特性等都有著重要的影響。在飛機的最小靜穩定裕度確定后，可用于確定飛機的重心后限。

1.5 巡航升阻比

定直平飛狀態，飛機的重心位置影響縱向舵面配平偏度。在設計巡航點，飛機一般處于自配平狀態，即配平所需的縱向舵面偏度在0°附近。縱向舵面為小的負偏度時，雖然型阻增加，但升致阻力減少，其引起的阻力反而有可能小于升降舵偏度為0°時的阻力。但升降舵負偏度會使配平迎角增加，迎角增加導致阻力增加。因此，縱向舵面配平偏度為0°時，全機阻力不一定最小。在確定了飛機的允許重心前后限后，可用巡航狀態全機升阻比最佳來確定理想重心位置。

2 型號研制應用及分析

下面將前述飛機重心范圍的確定原則和方法應用于某型運輸機研制，并對結果進行了分析。

2.1 機動能力確定的重心前限

某型運輸機屬于第三類飛機，其過載能力范圍為-1～2.5。該飛機典型重量、典型高度，達到最大正負過載所需的縱向舵面偏度如圖1所示。

圖1 不同過載所需舵面偏度Fig.1 The deflectiοn οf elevatοrs with different flight οverlοad

由圖1可知，在飛行速度范圍內，達到最大正過載所需的舵面偏度最大已達到-23.5°，達到最大負過載所需的舵面偏度約為24°。機動能力用舵量已十分接近或達到飛機的縱向舵面最大偏度±24°。此時對應的重心位置為36%MAC，其中MAC 代表飛機的平均氣動弦長。因此，過載能力制約的飛機重心前限為36%MAC。

2.2 等速直線平飛配平確定的重心前限

低于失速速度，飛機的迎角超過失速迎角，出現氣流分流，還會導致失穩、偏離等非指令響應，從而影響飛機的飛行安全。因此，失速速度為飛機的最小允許速度，也是表征飛機能力的一個重要指標。飛機的縱向舵面應能保證飛機在失速速度達到平衡狀態。

根據2.2節的方法，求得的飛機典型重量配平所需的舵面偏度如圖2所示。

圖2 配平所需舵面偏度Fig.2 The deflectiοn elevatοrs needed fοr trim

由圖2 可知，飛機配平所需的舵面偏度隨速度的增加而降低，這表明飛機速度是穩定的，在速度左邊界，配平所需的舵面偏度用舵量達到最大值-24°。此時對應的重心位置為38%MAC，因此，配平能力制約的飛機重心前限為38%MAC。

2.3 最小靜穩定裕度確定的重心后限

某型運輸機操縱期望參數（CAP）計算結果如圖3所示。

圖3 不同狀態點對應的操縱期望參數Fig.3 CAP with different flight states

圖3中，ωnsp和Δn/Δα分別為短周期頻率和單位迎角所產生的過載，圖中操縱期望參數對應的重心位置為55%MAC，此時，操縱期望參數已接近等級1 的下限。因此，操縱期望參數制約的飛機重心后限為55%MAC。

2.4 最小靜穩定裕度確定的重心后限

某型運輸機采用了放寬靜穩定性設計，并從穩定性和操縱性要求考慮，確定了飛機最小靜穩定裕度為7%MAC。

某型運輸機不同飛行狀態的靜穩定裕度計算結果如圖4所示。需要注意的是，在最小靜穩定裕度計算中，需考慮靜氣動彈性修正和動力等對飛機焦點的影響。

圖4 不同狀態點對應的靜穩定裕度Fig.4 Pitching static margin with different flight states

隨著速度的增加，馬赫數效應使得焦點后移，但靜氣動彈性變形亦越大，其影響使得焦點前移。圖4中，靜穩定裕度計算結果對應的重心位置為54%MAC，此時，靜穩定裕度結果在低空大表速已接近最小靜穩定裕度7%MAC。因此，最小靜穩定裕度數制約的飛機重心后限為54%MAC。

2.5 最佳升阻比確定的理想重心范圍

就運輸機而言，飛機的大部分飛行狀態為巡航狀態，因此提高巡航狀態升阻比具有重要意義。隨著燃油的消耗，飛機的重心位置發生變化，從而影響飛機的配平迎角和配平舵面偏度，使得飛機的升阻比發生變化。

某型運輸機在設計巡航點，不同重心位置對應的升阻比結果如圖5 所示。由圖5 可知，在設計巡航點，重心位置約為50%MAC時，巡航升阻比最大，達到18.33。為便于主動重心控制系統設計，主動重心控制系統的重心調節范圍不宜過窄。重心范圍在48%MAC～53%MAC時，飛機的巡航升阻比不低于18.3，相對于允許重心前限38%MAC，升阻比最大增加了約0.3。因此，重心范圍為48%MAC～53%MAC 時，稱為飛機的理想重心范圍，并作為主動重心控制系統的設計輸入。

將前文的重心范圍確定原則和方法用于某型運輸機，得到以下結論：過載能力制約的飛機重心前限為36%MAC；配平能力制約的飛機重心前限為38%MAC；操縱期望參數制約的飛機重心后限為55%MAC；最小靜穩定裕度數制約的飛機重心后限為54%MAC。

綜上，飛機允許重心范圍取值為38%MAC～54%MAC。主動重心控制系統工作時，可將飛機的重心調整至理想重心范圍48%MAC～53%MAC，以獲得最佳的巡航升阻比。

3 結束語

本文基于飛行力學特性，對飛機的重心范圍進行了研究。基于操穩特性的要求，對飛機允許重心范圍的確定原則和方法進行了研究，同時以巡航狀態升阻比為設計約束，提出了飛機巡航狀態的理想重心范圍的確定原則。將上述原則用于某型運輸機，從而確定了飛機巡航階段的允許重心范圍和設計巡航點的理想重心范圍，并將理想重心范圍作為主動重心控制系統設計輸入，飛機在該理想范圍內運行時，巡航升阻比最大可提升約0.3。本文的研究方法計算結果合理可信，已用于某型運輸機，具有很好的工程應用價值。