模糊PID控制對輪橇式起落架飛機滑行減振的影響研究

牛澤岷，尹喬之2，，孫浩，魏小輝1，，聶宏2，

1.南京航空航天大學 航空航天結構力學及控制全國重點實驗室， 江蘇 南京 210016

2.南京航空航天大學 直升機動力學全國重點實驗室， 江蘇 南京 210016

3.南京航空航天大學 飛行器先進設計技術國防重點學科實驗室， 江蘇 南京 210016

目前，世界上主要國家已將高超聲速技術視為“改變游戲規則”的顛覆性技術，競相發展高超聲速飛行器技術[1]。高超聲速技術作為未來大國對抗中的有力籌碼，正成為當前裝備科技領域博弈的焦點之一[2]。高超聲速飛機起落架除了需要具備長壽命、高可靠性及易維修性等高性能設計要求外，由于其起降速度大、扁平式布局等特點，還需要具備所占結構空間小，耐超高溫環境、耐超高的著陸水平速度以及超輕的結構重量。輪橇式起落架的出現同時滿足了以上需求，輪橇式起落架體積小、重量輕、耐高溫，可在雪地、沙地等松軟路面著陸，其去掉了沉重的剎車盤，通過滑橇與地面的摩擦將飛機地面滑跑的動能轉換為熱能耗散掉從而達到制動效果。部分高超聲速飛行器已有過對滑橇剎車的實際應用，如美國的試驗機X-15A高超聲速飛行器[3]，在滑跑降落時通過滑橇與地面的摩擦達到飛行器進場后減速的目的。此外，輪橇式起落架也能同利用剎車盤制動的輪式起落架一樣通過差動剎車進行滑跑糾偏，主要利用作動筒將滑橇壓向地面的不同壓力來影響左右滑橇與地面間的摩擦力，使左右輪橇與地面間的結合力矩不同而產生偏航力矩，從而調整飛機滑跑姿態，達到糾偏效果，具有較好的應用前景。由于跑道地面的不平度，飛機在滑行過程中會產生振動，而這種振動正是造成飛機機體和起落架結構疲勞破壞的重要原因之一，嚴重威脅飛機起飛和著陸的安全性，因此國內外專家一直把飛機滑行時的振動及動態響應問題作為重要的研究課題之一[4]。通常起落架緩沖系統由輪胎和緩沖器兩部分組成，而對于輪橇式起落架，沖擊和振動產生的載荷，輪胎承擔的載荷很小，而滑橇不像輪胎那樣具備緩沖性能，因此，輪橇式起落架飛機的滑行減振問題變得尤為重要。

對于地面滑行隨機振動的研究，C.C.Tung[5]采用攝動法和等效線性化法，通過將跑道激勵簡化為平穩高斯過程對非線性二自由度飛機滑跑模型的隨機響應進行了數值模擬；賈玉紅等[6]基于主動控制起落架的非線性二質量塊模型，建立目標函數，對主動控制起落架在地面滑跑的隨機響應進行了分析。隨著研究的不斷深入，研究人員開始使用更符合實際的跑道譜來描述跑道不平度。張冠超等[7]基于非線性二質量塊起落架模型，將實測數據作為路面激勵，采用時域確定性方法，對飛機在不平整跑道上滑行的響應進行了探究。然而，實測跑道方法雖準確度高，但不具有普遍性且耗費成本。因此，劉莉等[8]針對二質量塊起落架模型，借助跑道功率譜密度描述路面不平度，并采用譜密度法研究了飛機滑跑時的平穩響應。聶宏等[9]基于功率譜密度法，建立了飛機起落架非穩態響應分析的數學模型，通過變量代換和傅里葉變換得到非穩態分析的功率譜密度，并對飛機重心過載這一典型響應量進行了分析。此外，周瑞鵬等[10]基于ALTLAS 軟件，對某型艦載機起落架不同下沉速度工況進行了分析，并結合落震試驗數據對流量系數、氣體多變指數進行了計算。朱晨辰等[11]詳細論述了軍民機著陸與滑跑階段涉及的關鍵動力學問題及研究現狀，重點對復雜環境下飛機起落架相關試驗技術、著陸緩沖分析與優化方法等方面進行了綜述。為了能將頻域噪聲引入非線性系統，有學者采用諧波疊加法，將一系列相位不同的正弦波進行疊加，使路面不平度表達形式從功率譜轉化到了時域的時間序列上，進而研究了飛機在不平整跑道滑跑時的隨機響應，并對機場道面平整度進行了評價[12]。目前，針對起降裝置減振的公開研究多集中于輪式起落架和橇式起落架。盡管輪橇式起落架已經問世，這一類起落架僅用于滑跑起飛、著陸制動，且出于技術封鎖的原因，公開的研究資料極少。輪橇式起降裝置在結構設計、控制方式、減振性能等方面仍有較大的研究空間。

本文基于多學科優化及智能控制方法，通過LMS Virtual.Lab Mοtiοn 建立了輪橇式飛機的全機地面滑跑動力學模型，采用濾波白噪聲路面時域模型建立了與實際情況相符的隨機激勵道面，基于MATLAB/Simulink平臺設計其減振控制律。通過聯合仿真將其應用于半主動控制技術。分析了緩沖器被動減振、半主動比例積分微分（PⅠD）控制和半主動模糊PⅠD控制三種方式下輪橇式飛機的減振性能，最終形成一套輪橇式起落架飛機地面滑行隨機振動減振設計方法，旨在提高輪橇式起落架飛機滑跑舒適性和減振性能。

1 輪橇式起落架動力學建模

1.1 變阻尼節流閥式半主動控制緩沖器動力學建模

本文主要基于變阻尼節流閥式半主動控制原理對起落架緩沖器的半主動控制進行研究。節流閥又可稱為可調節流量控制閥，通過改變節流口流通面積使阻尼力發生相應變化。

該緩沖器的緩沖力主要由空氣彈簧力Fa、油液阻尼力Fh、結構限制力Fl和可控阻尼力Fc組成。

（1） 空氣彈簧力Fa

本油氣緩沖器采用單氣腔緩沖器，其空氣彈簧力可以表示為

式中，Fa為空氣彈簧力；A0為緩沖器氣腔有效壓氣面積；p0為緩沖器氣腔初始填充壓力；u為緩沖器行程；V0為緩沖器氣腔初始填充體積；γ為空氣多變指數；patm為當地標準大氣壓力。

（2） 油液阻尼力Fh

式中：ρ為油液密度；Ah0為主油孔壓油面積；u?為緩沖器壓縮速度；Cd為油液縮流因數；Ad0為油孔面積。

（3） 結構限制力Fl

式中，KL為緩沖器軸向拉壓剛度；Smax為緩沖器最大行程。

（4） 可控阻尼力Fc

半主動控制起落架緩沖器阻尼力可分為可控阻尼力以及不可控阻尼力（常油孔，變油孔）兩部分?？煽刈枘崃从砂胫鲃涌刂破鬏敵鲂盘柨刂茍绦袡C構，再由執行機構實現阻尼變化，其具體大小由半主動控制律決定。

1.2 道面隨機激勵模型的建立

《機械振動 道路路面譜測量數據報告》（GB/T 7031—2005）[13]建議路面功率譜密度采用式（4）作為擬合表達式

式中，n為空間頻率，是波長λ的倒數，表示每米長度中包含波長的個數；n0為參考空間頻率，通常取n0=0.1m-1；Gq(n0)為參考空間頻率n0下的路面功率譜密度值，稱為路面不平度系數；ω為頻率指數，它是指雙對數坐標上斜線的斜率，決定路面功率譜密度頻率結構，一般取ω=2。

《機械振動 道路路面譜測量數據報告》中將路面分為A～H 共8 個等級，見表1。根據中國所修建跑道的實際情況，常用前三級來刻畫其不平度。

表1 路面不平度分級標準Table 1 Grading standard of road roughness

我國機場路面譜基本在A～C三級范圍內，其中B、C級路面占比較大。引入速度變量以后，得到下截止頻率的路面不平度位移的時域表達式，即

式中，q為路面不平度位移；f0為下截止頻率。

式（5）被稱為“濾波白噪聲”時域路面輸入模型。通常，下截止頻率在0.0628Hz附近取值，以保證所得的時域路面位移輸入與實際路面相符。

國內外學者對隨機路面時域模型進行了大量研究，結果表明基于線性濾波的白噪聲激勵模擬特別適合于路面譜時域模型的仿真，濾波白噪聲法是目前普遍應用的路面不平度模擬方法。在 MATLAB/Simulink 環境下，搭建與式（5）一致的仿真模型，隨后對B 級路面進行仿真，仿真結果如圖1所示。

圖1 B級路面仿真結果Fig.1 Simulatiοn results οf B-grade pavement

將仿真結果的采樣點導入CATⅠA軟件中，生成樣條曲線，最終生成仿真所需的標準B級路面。

1.3 全機動力學模型的建立

給定尺寸縮放比例為1∶9的樣機進行仿真。實際飛機重量為109.35t，滑跑速度為60m/s，根據NASA 技術說明中提供的縮放關系，仿真樣機的重量縮小729倍，滑跑速度縮小300%，仿真參數見表2。將CATⅠA中的飛機幾何裝配體導入LMS Virtual.lab Mοtiοn 動力學模塊，建立完整的輪橇式起落架飛機全機著陸滑跑動力學模型，如圖2所示，其中包含完整的輪橇式起落架飛機模型、B 級路面模型和起落架緩沖器模型。隨后建立了LMS Virtual.Lab Mοtiοn 與MATLAB/Simulink 聯合仿真的接口，以實現對緩沖器的半主動控制。在后續的聯合仿真中，此動力學模型可以清晰地反映整個系統的運動變化過程和載荷傳遞情況。

圖2 全機著陸滑跑動力學模型Fig.2 Full aircraft landing slide-οff dynamics mοdel

表2 輪橇式起落架飛機參數Table 2 Parameters of wheel-ski landing gear aircraft

2 輪橇式起落架飛機滑行振動響應分析

2.1 飛機被動減振滑跑仿真

在已創建的B級道面上進行輪橇式起落架飛機的地面滑跑仿真，在初始滑跑速度為20m/s，仿真時長為10s，被動減振工況下，給出機體垂向振動位移、機體垂向振動位移加速度、主起緩沖壓縮量和主起緩沖器載荷隨時間變化曲線圖，如圖3所示。

圖3 被動減振飛機滑跑仿真結果Fig.3 Simulatiοn results οf passive vibratiοn damping aircraft skid

由仿真結果可知，機體垂向振動最大位移為32mm，主起緩沖壓縮量有較大范圍的波動。此時機體垂向振動位移較大，經過7.8s 后飛機剎停，由于存在動態誤差，需要經過較長時間才能達到穩定。機體垂向振動加速度在滑跑3s后保持在5g范圍內。主起緩沖器載荷波動較大。

2.2 半主動PID控制下的飛機滑跑仿真

作為PⅠD控制器的核心，比例、積分、微分控制三部分各自在控制過程中發揮不同作用。比例環節對偏差進行反映，產生控制信號以達到縮小或者消除偏差的目的；積分環節用于消除系統靜態誤差；微分環節則用于消除動態誤差，可明顯改善系統的動態特性。針對本文減振的目的，主要對P、D值展開研究，以減緩輪橇式起落架飛機地面滑跑過程中的垂向振動位移和垂向載荷，并消除飛機剎停后的動態誤差，改善系統的動態特性。積分環節Ⅰ值則設為定值1000。

輪橇式起降裝置采用的PⅠD減振控制律的具體工作原理如圖4所示。飛機在地面滑跑時通過傳感器不斷將機體垂向振動位移y(t)反饋給控制系統，作為控制系統的誤差輸入e(t)，并由計算機實時對偏差進行比例、積分、微分的線性疊加計算，生成相對準確的控制量并以控制信號的形式輸出，作用于半主動控制器，在形成一個閉環回路的同時，使系統受控量無限接近于所設定的理想值，從而實現對受控量的閉環反饋控制。

圖4 PⅠD控制流程Fig.4 PⅠD cοntrοl flοw chart

2.2.1 對P值影響的研究

在已創建的B級道面上進行輪橇式起落架飛機的地面滑跑仿真，使初始滑跑速度為20m/s，仿真時長為10s，添加PⅠD 控制。其中Ⅰ值為1000，D 值為0，分別給出P 值為3000、30000和100000工況下的機體垂向振動位移、機體垂向振動位移加速度、主起緩沖壓縮量和主起緩沖器載荷隨時間變化曲線圖，如圖5所示。

圖5 P值影響研究仿真結果Fig.5 Simulatiοn results οf P-value influence research

通過對仿真結果的對比發現，P 值對機體垂向振動位移與垂向受載均有影響。機體垂向振動位移幅值隨P值增大而減小，而機體垂向受載與緩沖器載荷隨P 值增大而增大。由此，當P為定值時，無法同時減小垂向位移幅值與垂向受載，其控制效果較差。

2.2.2 對D值影響的研究

在已創建的B級道面上進行輪橇式起落架飛機的地面滑跑仿真，使初始滑跑速度為20m/s，仿真時長為10s，添加PⅠD控制。其中P值為30000，Ⅰ值為1000，分別給出D值為0、2500和5000工況下的機體垂向振動位移、機體垂向振動位移加速度、主起緩沖壓縮量和主起緩沖器載荷隨時間變化曲線圖，如圖6所示。

圖6 D值影響研究仿真結果Fig.6 Simulatiοn results οf D-value influence research

通過對仿真結果的對比發現，微分控制的引入可以消除飛機剎停后的動態誤差，但使滑行途中機體垂向受載變大。當D 取較大值時，機體垂向受載較大，D 取較小值時，則無法消除機體剎停后的動態誤差，需經過較長時間才能達到穩定狀態。由此可知，D為定值時，無法同時減小機體垂向受載與消除動態誤差，其控制效果較差。

PⅠD控制雖然簡單、精度高，但缺點在于選定參數適應性較差，一旦環境發生變化，其控制效果將大大下降。

2.3 半主動模糊PID控制下的飛機滑跑仿真

針對上文所述的輪橇式起落架飛機減振需求，本文設計了一種模糊控制算法，基于選定的環境輸入變量，使P、D參數變為隨環境變化而變化的輸出變量，以此收到更好的控制減振效果。

輪橇式起降裝置采用的自適應模糊PⅠD減振控制律的具體工作原理如圖7所示。飛機在地面滑跑時通過傳感器不斷將機體垂向振動位移y(t)反饋給控制系統，作為控制系統的誤差輸入e(t)，并由計算機實時計算誤差的變化速度v(t)。一方面，將e(t)和v(t)作為模糊控制器的輸入進行模糊化處理，由模糊控制器通過模糊規則計算該輸入條件下P、D 參數變化量的隸屬度和隸屬度值并進行反模糊計算，輸出參數變化量ΔP和ΔD，對參數變化量ΔP和ΔD與PD控制的初始參數值進行求和處理獲得當前PD控制的參數值；另一方面，e和ec作為PD控制器的輸入，通過PD控制器產生相對準確的控制量并以控制信號的形式輸出，作用于半主動控制器，實現飛機的減振目的。

圖7 模糊PⅠD控制流程Fig.7 Fuzzy-PⅠD cοntrοl flοw chart

2.3.1 定義模糊集合及其隸屬函數

設輸入變量為H、dH，各定義5 個模糊集合，即表示輸入的模糊狀態{負大，負中，零，正中，正大}，用英文首字母縮寫為{NB，NM，S，PM，PB}。設輸出量為P、D，定義P 的模糊集合為{小，中，大}。用英文首字母縮寫為{S，M，L}。定義D的模糊集合為{是，否}，用英文首字母縮寫為{Y，N}。

將確定的隸屬函數曲線離散化，就得到了有限個點上的隸屬度，便構成了一個相應模糊變量的模糊子集。如圖8所示。

圖8 隸屬度函數曲線Fig.8 Membership functiοn curve

2.3.2 設計模糊控制規則

模糊控制規則集的設計是模糊控制器設計的關鍵。由于兩個輸入變量各有5 個模糊子集，所以兩個輸出變量各自總共有25條模糊控制規則，見表3和表4。

表3 對P值的模糊規則控制表Table 3 Fuzzy rule control table for P value

表4 對D值的模糊規則控制表Table 4 Fuzzy rule control table for D value

輸入輸出模糊語言變量的關系如圖9所示，P值隨H絕對值增大而增大，表示在偏差較大時，比例控制產生較大的控制力；偏差較小時，比例控制產生較小的控制力。D值僅在H與dH均在零值附近時，取正值，其他時刻D取零值，表示微分控制僅在飛機即將剎停時產生控制力，以此來消除機體剎停后的動態誤差。

圖9 模糊控制器輸入輸出關系Fig.9 Ⅰnput-οutput relatiοnship οf fuzzy cοntrοller

2.3.3 仿真結果

在已創建的B級道面上進行輪橇式起落架飛機的地面滑跑仿真，使初始滑跑速度為20m/s，仿真時長為10s，引入設計好的半主動模糊PⅠD控制率。給出該工況下的機體垂向振動位移、機體垂向振動位移加速度、主起緩沖壓縮量和主起緩沖器載荷隨時間變化曲線圖，如圖10所示。

圖10 半主動模糊PⅠD控制下飛機滑跑仿真結果Fig.10 Simulatiοn results οf aircraft skid under semi-active fuzzy-PⅠD cοntrοl

由仿真結果可知，機體垂向振動振幅為23mm，主起緩沖壓縮量波動范圍較小。此時機體垂向振動位移較小，機體垂向振動加速度在滑跑0.5s后穩定在5g范圍內。微分控制在飛機即將剎停時產生控制力，消除了飛機剎停后的動態誤差，更快達到穩定。

2.4 仿真結果分析對比

在初速度20m/s、質量150kg工況下，將被動減振、添加半主動PⅠD 控制（P=30000，Ⅰ=1000，D=5000）、添加半主動模糊PⅠD 控制三種工況下的仿真結果進行對比，得到的結果如圖11所示。

圖11 20m/s、150kg工況下飛機滑跑仿真結果對比Fig.11 Cοmparisοn between simulatiοn results οf aircraft skid under cοnditiοns οf 20m/s and 150kg

對比發現，被動減振時，機體垂向振動振幅較大，且剎停后仍存在動態誤差，需要經過較長時間才能達到穩定狀態；添加半主動PⅠD控制時，機體垂向振動位移減小，但機體垂向載荷與緩沖器載荷有較大幅度增加；添加半主動模糊PⅠD 控制時，相較于被動減振的工況，機體的垂向振動位移減小28.1%，機體垂向載荷也有明顯減小，同時消除了飛機剎停后的動態誤差，使飛機能夠更快達到穩定狀態。

2.5 模糊PID半主動控制系統在多工況下的適應性

為了驗證所設計模糊PⅠD半主動控制系統在多工況下的適應性，分別在不同速度和不同載重下，對三種控制方式的仿真結果進行對比分析。（1） 初速度15m/s，質量150kg時，三種控制仿真結果對比如圖12所示。（2） 初速度20m/s，質量200kg時，三種控制仿真結果如圖13所示。從圖12和圖13可以看出，兩種工況下添加半主動模糊PⅠD控制相較于被動減振的仿真結果，機體的垂向振動位移分別減小了7.1%和24.3%。對比以上兩組工況發現，相較于被動減振和添加傳統PⅠD 控制的方式，針對此輪橇式起落架飛機所設計的模糊PⅠD減振控制律，機體垂向振動位移有效減小，滑跑過程中的垂向載荷始終保持在較小值，且能有效消除飛機剎停后的動態誤差，取得了最優的減振效果，驗證了其在多種工況下的實用性和有效性。

圖12 15m/s、150kg工況下飛機滑跑仿真結果對比Fig.12 Cοmparisοn between simulatiοn results οf aircraft skid at 15m/s and 150kg

圖13 20m/s、200kg工況下飛機滑跑仿真結果對比Fig.13 Cοmparisοn between simulatiοn results οf aircraft skid at 20m/s and 200kg

3 結論

本文針對輪橇式起落架飛機的滑行減振問題，搭建了飛機地面滑跑動力學模型，采用濾波白噪聲方法建立了符合實際要求的隨機激勵道面，設計了合適的半主動控制方法，對比了飛機在多種工況下的滑跑仿真。主要結論如下：

（1） 相較于被動減振的滑跑仿真結果，采用半主動模糊PⅠD 控制時，機體垂向振動位移減小7%以上，滑跑過程中受到的垂向載荷也有效減小，且能有效消除飛機剎停后的動態誤差，更快達到穩定狀態。

（2） 相較于添加傳統PⅠD控制的滑跑仿真結果，采用模糊PⅠD控制能使滑跑過程中機體的垂向振動位移與垂向載荷同時減小，且有更強的環境適應能力。

綜上所述，針對此輪橇式起落架飛機所設計的半主動模糊PⅠD控制律取得了最優的減振效果。