航空多級式無刷同步起動發電機聯合模型研究

李子潔，焦寧飛，姚普，韓旭，段曉麗

1.西北工業大學，陜西 西安 710072

2.航空電力系統航空科技重點實驗室，陜西 西安 710065

在“雙碳”背景下，航空工業開始向綠色低碳轉型技術發展[1-2]。飛機多電/全電化是實現航空綠色發展和提高技術性能的重要途徑，成為民用飛機和軍用飛機的發展趨勢[3]。航空電源系統作為機載用電設備能量的來源，對多電/全電飛機的發展起著至關重要的作用。航空起動/發電一體化系統將航空發電機運行在電動狀態帶動航空發動機起動，起動完成后再由發動機帶動發電機發電，省去了專門的起動設備，減小了系統體積重量（質量），簡化了系統結構，對飛機電源系統具有重要意義[4-6]。

多級式無刷同步起動發電系統憑借其可靠性高、發電品質好等優勢成為多/全電飛機起動發電一體化系統的首選[7]。由于在起動階段，勵磁機、旋轉整流器和主電機直接參與起動過程，而副勵磁機不參與；在發電階段，副勵磁機只起到對勵磁機提供勵磁的作用，也不直接參與發電穩壓控制，所以在進行多級式起動發電系統建模研究時，僅需要對囊括勵磁機、旋轉整流器和主電機的兩級式系統建模即可。而勵磁機和主電機在機械、電磁等方面相互制約、相互耦合，分別對兩者進行建模分析并不能反映它們之間的相互耦合關系，所以建立一個能夠反映二者耦合關系的起動發電一體化模型至關重要。

目前，大量學者都對建立準確的電機模型進行了研究。文獻[8]將傳統電機模型的輸出電流信號轉換成電流源，然后與 Matlab/Simulink/PSB 模塊庫中的旋轉整流器直接相連，實現高質量、高效率的“電路—電機—控制”系統的聯合仿真。文獻[9]和[10]提出繞線式同步電機和異步電機的VBR模型，這種模型將電機繞組端電壓轉換成具有內阻抗的電壓源，可以實現電機模型與電力電子電路的直接相連，但其僅是對勵磁機和主電機的一側進行VBR建模，另一側仍是與信號源直接相連，無法與控制電路連接。文獻[11]在此基礎上提出了一種考慮磁場飽和的隱極式同步電機雙邊VBR 模型，建立了具有完全解耦RL 電路的雙邊定參數VBR模型，實現了電機兩側同時與電力電子電路連接。文獻[12]提出了一種利用恒凸極因子實現考慮磁場飽和的凸極同步電機雙邊VBR建模方法，但由于在不同運行狀態下電機的凸極特性會變化，這樣的恒凸極因子會造成明顯的仿真誤差。文獻[13]在此基礎上通過實時改變凸極因子參數，提出了一種考慮凸極因子變化的雙邊VBR 模型，進一步提高了模型的準確性，但此模型未考慮阻尼繞組在系統動態運行過程中的影響。

航空多級式起動發電機在起動階段，其定子側需與起動發電控制器連接，而在發電階段，其定子側需與發電控制單元和負載相連。基于雙邊VBR 模型的結構特點，建立此聯合模型可以實現多級式起動發電機與外部電力電子電路直接連接的一體化結構。本文建立了一種基于雙邊VBR的考慮凸極因子變化和阻尼繞組影響的航空多級式起動發電機聯合模型，并通過將其與有限元模型進行仿真對比分析，驗證了此模型在穩態和瞬態仿真過程中的優化作用。

1 考慮凸極因子變化的聯合模型

本文以基于單相勵磁機的多級式無刷同步電機為研究對象，其結構示意圖如圖1 所示，從左到右分別為勵磁機、旋轉整流器和主電機，三者同軸相連。

圖1 基于單相勵磁機的多級式無刷同步起動發電機結構示意圖Fig.1 Schematic diagram οf multi-stage brushless synchrοnοus starter-generatοr (BSSG) based οn single-phase brushless exciter

針對多級式無刷同步起動發電機聯合模型的建立，本文建立由勵磁機、旋轉整流器和主電機組成的兩級式系統聯合模型，并主要針對主電機進行考慮凸極因子變化的研究分析。

在建模過程中進行了假設：（1）電機三相繞組在空間對稱分布，氣隙磁勢與磁密在空間正弦分布；（2）不計鐵芯損耗；（3）忽略互漏感；（4）忽略環境對電機參數的影響。

1.1 主電機電磁關系分析

在進行主電機電磁分析之前，首先需要將主電機轉子側的變量和參數通過定轉子有效匝數比轉換到定子側，并令轉換到定子側的轉子側變量和參數用上標“'”表示。

轉換后的電壓方程和磁鏈方程可表示為

式中，uds，uqs和u'gf分別為定子繞組dq軸電壓和轉子繞組電壓；ids，iqs和分別為定子繞組dq軸電流和轉子繞組電流；λds，λqs和分別為dq軸定子磁鏈和轉子磁鏈；Rs和Rgf為定子繞組電阻和轉子繞組電阻；λmd和λmq分別為dq軸主磁鏈；Lls和分別為定子和轉子漏電感；ωr為轉子電角速度；p為微分算子。

其中，dq軸主磁鏈可表示為

式中，Lmd和Lmq分別為dq軸主磁化電感。凸極因子可被定義為

利用凸極因子可以將各向異性凸極電機轉換為等效的各向同性電機，等效后的磁通量和磁化電流可表示為

所以主磁化電感可表示為

由于主電機復雜的運行工況，不僅凸極因子發生變化，λm和im之間的電磁關系同樣在不停地改變，僅用式（12）來反映主電機的電磁特性是不合適的[13]。利用有限元模型在不同運行狀態下對主電機進行仿真，可以得到不同運行狀態（不同的imd和imq）下定轉子磁鏈和電流值，并通過式（4）～式（11）計算不同運行狀態下的凸極因子m和主磁通λm，其結果分別如圖2和圖3所示。

圖2 主電機凸極因子波形圖Fig.2 The wavefοrm οf main machine's (MM's) saliency factοr

圖3 主電機主磁通波形圖Fig.3 The wavefοrm οf MM's main magnetizing flux linkage

由圖2 和圖3 可以看出，分別考慮dq軸主磁化電流對主電機凸極因子和主磁通的影響是有意義的，因此凸極因子和主磁通可表示為

且d軸主磁化電感可表示為

將式（9）代入式（7）和式（8），可得

1.2 基于雙邊VBR的聯合模型

雙邊VBR 模型可以將電機定子側和轉子側都轉化為VBR 的結構，實現電機兩側與電力電子電路的直接相連。

本文首先建立主電機的雙邊VBR模型。對式（7）和式（8）進行求導，可得

其中

將Lm分解為一個非飽和狀態下的恒值和一個隨imd和imq變化的量，即

其中

將式（16）代入式（1）至式（3），可得

其中

最后，將式（21）分別從dq軸轉換到原始三相坐標系、從定子側轉換到轉子側，可得

其中

由式（24）構成了主電機雙邊VBR模型，其原理圖如圖4所示。

圖4 主電機雙邊VBR原理圖Fig.4 Schematic diagram οf dοuble-side-VBR (DS-VBR)mοdel οf MM

由于勵磁機和主電機同為凸極同步電機，兩者數學模型相似、推導過程一致，本文不再贅述。將主電機和勵磁機的雙邊VBR 模型通過旋轉整流器直接相連得到多級式無刷同步起動發電機聯合模型，其原理圖如圖5所示。

從圖5 可以看出，勵磁機和主電機的定轉子側都構建了VBR結構。基于此結構，勵磁機和主電機的轉子側與旋轉整流器連接，定子側可以與控制電路直接連接，從而實現電機與控制電路的一體化。

2 考慮阻尼繞組的聯合模型

本節主要針對主電機進行考慮阻尼繞組的雙邊VBR建模。同樣需要將轉子側的變量和參數轉換到定子側。

轉換后的電壓方程和磁鏈方程可表示為

dq軸主磁鏈可表示為

對式（7）和式（8）進行求導，可得

其中

將式（38）代入式（26）至式（30），可得

其中

最后，將電樞繞組和勵磁繞組側方程分別從dq軸轉換到原始三相坐標系、從定子側轉換到轉子側，此步驟與第1節相似，不再贅述。由此構成考慮阻尼繞組的主電機雙邊VBR模型，其原理圖如圖6所示。

圖6 考慮阻尼繞組的主電機雙邊VBR原理圖Fig.6 Schematic diagram οf DS-VBR mοdel οf MM cοnsidering damping windings

由于勵磁機沒有阻尼繞組，其模型仍采用第1 節中構建的雙邊VBR 模型。將圖5 中的主電機雙邊VBR 模型替換成圖6 所示模型，即可得到考慮主電機阻尼繞組影響的多級式起動發電機聯合模型，其原理圖不再顯示。

3 仿真分析

有限元分析作為一種強大的數值分析方法，在多個領域得到應用。在電機建模領域，有限元模型常作為一種參照模型，與其他模型進行仿真對比研究，用以驗證所建模型的準確性[11-13]。

為了驗證本文所建立的同時考慮阻尼繞組和凸極因子變化的多級式電機聯合模型的仿真準確性，將其與有限元模型進行仿真對比，并同時與考慮定凸極因子和變凸極因子的一體化模型進行對比，驗證所建模型在穩態運行過程和瞬態運行過程中的優化作用。

因此，本節需要進行仿真對比分析的4個模型分別為：模型a：考慮定凸極因子的聯合模型；模型b：考慮變凸極因子的聯合模型；模型c：考慮阻尼繞組和變凸極因子的聯合模型；模型d：有限元仿真分析聯合模型。

本文建立的多級式電機聯合模型，其中主電機額定參數見表1。

表1 主電機額定參數Table 1 Rated parameters of main machine

在MATLAB/Simulink 仿真軟件上分別搭建模型a、b、c；在Ansys/Maxwell 仿真軟件上建立模型d。其中，考慮阻尼繞組和變凸極因子的聯合模型與有限元仿真分析聯合模型如圖7和圖8所示。

圖7 考慮阻尼繞組和變凸極因子的聯合模型Fig.7 United mοdel cοnsidering damping windings and saliency factοr change

圖8 有限元仿真聯合模型Fig.8 United mοdel based οn finite element analysis

3.1 穩態仿真分析

通過使主電機輸出電壓有效值保持不變（115V），記錄不同工況下勵磁機勵磁電流的大小，并與有限元仿真結果進行仿真對比，結果見表2。

表2 相同主電機輸出電壓下的勵磁機勵磁電流Table 2 Simulation results of ief with same MM’s output voltage

由表2可以看出，在大負載高飽和運行工況下，考慮變凸極因子的聯合模型明顯比定凸極因子的聯合模型的仿真準確度高，且阻尼繞組的存在一般不影響系統在穩定狀態下的仿真精度。

3.2 瞬態仿真分析

系統開始運行時，將上述4 種模型的勵磁機勵磁電流維持在1.173A，此時負載為額定負載（40kV·A），并于0.08s 時由額定負載突變至0.5 倍額定負載（20kV·A），待系統穩定后于0.16s 時再突變至1.5 倍額定負載（60kV·A）。在此情況下進行三種模型與有限元模型的仿真分析，并進行主電機勵磁電流的瞬態仿真對比，如圖9所示。

圖9 負載突變時主電機勵磁電流瞬態波形Fig.9 Transient wavefοrm οf igf during sudden lοad changes

由圖9可以看出，阻尼繞組在系統動態運行過程中起到了較大作用。考慮了阻尼繞組的聯合模型相較于未考慮阻尼繞組的聯合模型，對于負載突變時引起的電流沖擊起到了較好的緩沖作用，其瞬態波形也更趨近于有限元模型。

根據穩態和瞬態仿真分析可以發現，同時考慮了凸極因子變化和阻尼繞組影響后的聯合模型，在穩態和瞬態的仿真精度上都有了一定的提升，提高了模型的精度。

4 結論

本文建立了一種同時考慮凸極因子變化和阻尼繞組影響的基于雙邊VBR 的航空多級式無刷同步起動發電機聯合模型，通過與有限元模型進行仿真對比，驗證了模型的有效性和準確性。得出以下結論：

（1）雙邊VBR結構可以實現多級式起動發電系統與外部電力電子電路直接相連的一體化結構；（2）考慮凸極因子變化的聯合模型對提高模型在大負載高飽和穩態運行狀態的準確性起到了較大的作用，進一步提高了模型的精度；（3）考慮阻尼繞組的聯合模型提高了模型在瞬態運行過程中的準確性。