“斜橢圓”面積的八種求解方法

【摘 要】從“標準橢圓”的面積求解切入，對“斜橢圓”的面積進行探究，并從解析幾何、微分、積分和線性代數等八種不同視角來求解“斜橢圓”的面積，最后推廣到橢球的體積.

【關鍵詞】斜橢圓；面積；解析幾何；積分；八種解法

我們把中心在坐標原點，對稱軸在坐標軸上的橢圓稱為“標準橢圓”.相對“標準橢圓”而言，我們把中心在坐標原點，對稱軸不在坐標軸上的橢圓稱為“斜橢圓”.本文主要是從解析幾何、旋轉、極坐標、微分、積分、條件極值、線性代數等八種不同的視角給出“斜橢圓”面積的八種求解方法，最后推廣到橢球的體積.

先來看看“標準橢圓”的面積，這里介紹兩種求解面積的方法.

1 “標準橢圓”的面積

參考文獻

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［2］謝惠民，沐定夷.吉米多維奇數學分析習題集學習指引（第二冊）［M］.北京：高等教育出版社，2011.4.

［3］李鴻昌. 高考題的高數探源與初等解法［M］.合肥：中國科學技術大學出版社，2022.4.

作者簡介 李鴻昌（1991—），男，貴州凱里人，中學二級教師；主要從事高中數學教學研究；發表論文50余篇，出版著作6部.

基金項目 2022年貴州省教育科學規劃課題重點課題“大概念視角下高中數學大單元作業設計原理及案例研究”（2022A052）.