非軸點弦背景下的定點定值問題解法探究

潘慶森　江自健

【摘 要】探究一類非軸點弦背景下的定點定值問題的解法，使之不再依賴于韋達定理的套路化解題模式，打破思維定式，用更加輕便、快捷的解題方法解決問題．

【關鍵詞】非軸點弦；三角設參；斜率代換；定比插參;對偶式

非軸點弦是指過不在坐標軸上的某定點與圓錐曲線相交的直線.這類題目是近幾年高考的熱點，常涉及到定點、定值問題，且這類題目往往伴隨著多條直線.

2022年的北京卷、全國乙卷和2023年的全國乙卷的圓錐曲線大題都是這類非軸點弦背景下的定點、定值問題［1］.下面我們就以2023年全國乙卷第20題為例探究這類題目的其他解法.1 試題展現

4 結 語

先設直線方程然后與圓錐曲線方程聯立，再用韋達定理.這是傳統的套路，而新高考的理念就是要打破模式，打破套路，更加側重于學生思維的培養，創造力的激發.我們在教學生用傳統方法的時候要指導他們為什么要聯立，聯立是要解決什么問題，更要激勵他們突破思維的束縛，要善于分析出定點定值間的本質，大膽從所學的知識、方法中選取更加便捷，更加富有創造力的解決辦法.

參考文獻

［1］翟洪亮.2022年高考全國乙卷理科數學第20題的探究[J].數學通訊，2022（08）：44-47.

作者簡介 潘慶森（1982—），男，福建永春人，理學學士，中學二級教師；主要從事高三數學教學研究.江自健（1993—），男，安徽安慶人；主要從事高中數學、物理教學研究.