突破原有認知，建構(gòu)乘法意義

周君琳　唐瑤

摘要：“乘法的初步認識”是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊的內(nèi)容，本課是乘法學(xué)習(xí)的起始課，也是是小學(xué)階段比較重要的一節(jié)種子課，它既是對加法的優(yōu)化，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的基本特征，本課旨在培養(yǎng)學(xué)生運算能力、發(fā)展應(yīng)用意識。乘法的意義非常豐富，其中最基本的意義就是“求幾個相同加數(shù)的簡便運算”，基于基本意義的學(xué)習(xí)，不僅有利于學(xué)生理解乘法口訣的來源和含義，也能解決相關(guān)的實際問題，提高教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)化 加法 乘法 意義

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（2022版）指出：“要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界。”第一學(xué)段“數(shù)與運算”中的內(nèi)容要求“在具體情境中，了解四則運算的意義，感悟運算之間的關(guān)系”。[1]由此可見本課時是對加法結(jié)構(gòu)的認知新課，也是打開數(shù)學(xué)思維觀察世界的新視角。在以往的教學(xué)中，教師往往會根據(jù)教材的編排方式，提供幾個相同加數(shù)相加的情景，讓學(xué)生感知到相同加數(shù)連加的特征，逐步強化相同加數(shù)連加與“幾個幾”之間的聯(lián)系，然后引出這一類的算式都可改寫為乘法。這樣的教學(xué)正確且嚴謹，但是對于學(xué)生而言不利于理解乘法學(xué)習(xí)的必要性，也無法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，那么“乘法的初步認識”是否有其他的教學(xué)路徑呢？以下是我們的嘗試。

一、借助情境，走進乘法

“乘法的初步認識”是學(xué)生積累數(shù)數(shù)經(jīng)驗和加法計算之后的內(nèi)容，它是學(xué)習(xí)乘法知識的起點，大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)提前了解乘法，雖然他們會使用乘法，甚至?xí)吵朔谠E；但他們不知道什么是乘法，也不知道什么時候可以用乘法，更不明白乘法的意義。因此教師可以利用學(xué)生原有的加法知識，巧妙地與乘法連接起來，使學(xué)生理解乘法的意義，體會乘法的價值。

【教學(xué)片段1】

師（出示圖片）：用數(shù)學(xué)眼光觀察，你從圖中知道了哪些數(shù)學(xué)信息？可以完整提出哪些數(shù)學(xué)問題？你是如何解決的？你能用加法算式把數(shù)的過程和結(jié)果記錄下來嗎？

生1：有4架飛機，每架飛機有2人，飛機上一共有多少人？

生2：每架飛機上都有2人，我想2個2個數(shù)，1個2、2個2、3個2、4個2；4個2相加，2+2+2+2=8（人）。

生3：有2條板凳，每條板凳上有3人，板凳上一共有多少人？

生4：我想3個3個數(shù)，1個3、2個3；2個3相加，3+3=6（人）。

生5：有3條船，每條船上有3人，一共有多少人？

生6：3個3個數(shù)，1個3、2個3、3個3；3個3相加，3+3+3=9（人）。

生7：有3節(jié)火車，每節(jié)火車上有4人，一共有多少人？

生8：4個4個數(shù)，1個4、2個4；3個4相加，4+4+4=12（人）。

師：請觀察這幾個加法算式，它們有什么共同特點？

生：在一個算式里，加數(shù)都是一樣的，它們都是相同加數(shù)在相加。

【設(shè)計意圖：從學(xué)生熟知喜愛的游樂園情境入手，通過觀察圖片，吸引學(xué)生的興趣。從數(shù)數(shù)和加法算式的已有經(jīng)驗入手，學(xué)生利用原有知識解決問題；數(shù)出幾個幾，并用加法記錄數(shù)的過程和結(jié)果，為后面列出乘法算式做鋪墊。教師有目的提問：“觀察這幾個加法算式，它們有什么相同點？”讓學(xué)生對比發(fā)現(xiàn)加法算式的特點，為乘法的簡便記錄埋下種子。】

二、對比記錄，感悟意義

學(xué)生經(jīng)歷數(shù)數(shù)的過程，體會加法記錄的不便性，感受乘法記錄的簡便性。同時，感受乘法和加法一樣，也是在記錄幾個幾個數(shù)的過程和結(jié)果，讓學(xué)生體會大概念——“乘法是相同加數(shù)相加的簡便運算”。

【教學(xué)片段2】

師（出示圖片）：來游樂園玩的人越來越多了，園長買進了很多新的飛機，現(xiàn)在飛機上有多少人，你還能知道嗎？

生：能。

師：我們一起數(shù)一數(shù)。

生：1個2、2個2、3個2…15個2；15個2相加，2+2+2+2+2…+2=30（人）。

師：這個連加算式也太長了，黑板上都寫不下了；有沒有簡便方法可以記錄我們剛剛數(shù)的過程和結(jié)果呢？

生：乘法。

師：乘法？什么是乘法？應(yīng)該如何寫呢？乘法和加法有什么關(guān)系呢？

師：我們以這個問題為例，一起來研究研究。4個2相加，如何寫成乘法？

生：4×2=8（人）或2×4=8（人）

【設(shè)計意圖：溝通加法和乘法之間的聯(lián)系，體會乘法的簡便性】

三、結(jié)合情境，理解意義

改寫相同加數(shù)相加的連加算式，理解乘法的意義。知道乘法算式中各部分的名稱，并且會讀會書寫乘法算式；結(jié)合情景，知道算式中每個數(shù)的意思；運用乘法的意義，用加法計算簡單的乘法算式的結(jié)果。

【教學(xué)片段3】

師：這個乘法算式是什么意思呢，你能看懂嗎？結(jié)合圖來說一說。（多找人單獨來說一說，再同桌之間相互說一說）

生：4表示4架小飛機，2表示每架飛機上有2人，8表示總數(shù)。

師：乘法中每個部分也有自己的名字，中間這個×被叫做乘號，乘號兩邊的兩個數(shù)字2和4被叫作乘數(shù)，等號后面的數(shù)字8是積，也就是乘法算式的答案。一起讀一讀。

師：在乘法算式里兩個乘數(shù)交換位置是不改變結(jié)果的，所以這個算式又可以寫成2×4=8（人），仍然表示4個2。

師：相同加數(shù)連加可以用乘法來記錄，可是加法里并沒有4呀，4是哪來的？

生：4是指4架飛機，2個2個數(shù)，數(shù)了4次，是4個2。

師：現(xiàn)在你能把這邊的相同加數(shù)連加寫成乘法嗎？

生1：2×3=6人或3×2=6人，2表示有兩條板凳，3表示每條板凳上有3人，6表示一共有6人。

生2：3×3=3人，有3條船，每條船上有3人，9表示一共有9人。

生3：3×4=12人或4×3=12人，有3節(jié)火車，每節(jié)火車有4人，一共有12人。

生4：15×2=30人或2×15=30人，15表示有15架飛機，2表示每架飛機上有2人，30是一共有30人。

師：看來用乘法記錄的確更簡便。剛才我們把相同加數(shù)連加都簡化成了乘法，其實就是把幾個幾相加寫成幾乘幾。

【教學(xué)片段4】

師：關(guān)于乘法，你有什么感覺？

生1：乘法更加簡便，

生2：乘法是由加法寫來的，

生3：只有相同加數(shù)相加的加法才能寫成乘法。

【設(shè)計意圖：回顧與總結(jié)?！?/p>

四、鞏固練習(xí)，深化意義

整節(jié)課將“乘法是相同加數(shù)連加的簡便運算”貫穿始終，學(xué)生才能辨析什么時候能用乘法記錄，才能知道數(shù)數(shù)的結(jié)果其實就是乘法算式的積。

【設(shè)計意圖：在練習(xí)中運用乘法的意義?！?/p>

五、課后思考

在本節(jié)課中，應(yīng)該緊抓“乘法是相同加數(shù)相加的簡便運算”，大概念可以幫助學(xué)生解析知識的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，厘清知識間的脈絡(luò)。在建構(gòu)時，要緊緊抓住乘法的意義；在鞏固時，利用乘法的意義去解決問題。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷乘法的產(chǎn)生及使用過程，充分利用已有的經(jīng)驗，觸發(fā)認知沖突，激發(fā)學(xué)生思考，[2]逐步探索新的記錄方法。在大概念引領(lǐng)下讓學(xué)生生成結(jié)構(gòu)化的知識框架，使得學(xué)生加深對乘法意義的理解。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育教學(xué)課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2]馬麗云.關(guān)注知識起點，滲透轉(zhuǎn)化思想，感悟乘法意義[J].教學(xué)實踐，2021：1007-9068.