情境認知理論對中學數學教學的啟示

羅玲莎

摘 要： ?本文基于情境認知理論，結合中學數學教學課例，對什么是“情境性學習”和如何實現“情境性學習”的問題，給出“創設真實性問題情境，聯結學生非概念化經驗與概念化知識”“厘清數學和生活的關系，把握情境的真實性程度”“搭建合作、對話、交流的平臺，給學生留出合法的邊緣性參與的空間”“讓學生參與情境中的實踐，在‘做數學中學習數學”的應用策略.

關鍵詞： 情境認知理論；情境學習；實踐共同體；中學數學

情境認知 （situated cognition） 從20世紀80年代末開始發展，是由布朗 （Brown，1989） 等心理學家正式提出，同時萊夫 （Lave，1991） 等人類學家從人類學的視角對其做了進一步的闡釋.情境認知是繼行為主義的“刺激—反應”學習理論和認知心理學的“信息加工”學習理論后發展起來的另一套學習理論，它的目標是為了解決在傳統學校教育中的惰性知識問題，促進學習中的有效遷移.核心素養的一種顯著表現就是運用具有情境特性的知識，可以說，核心素養本身就有著強烈的情境屬性［1］，這與情境認知理論揭示的情境性知識和學習指向一致.因此，本文試圖梳理情境認知理論，并談談這一理論對核心素養指導下的中學數學教學的一點啟示.

1 情境認知理論的主要觀點

情境認知理論的主要研究內容是基于情境認知理論下的知識觀和學習觀，大體來自以下兩個研究取向：認知心理學和人類學.前者關注學校情境下的學習，從認知的角度著重研究學習的情境性，認為知識和學習是通過活動不斷發展的；后者關注與實踐共同體有關的學習， 將實踐共同體中學習者社會參與的特征作為研究學習的重點，并進一步提出“學習是合法的邊緣性參與”的觀點，從而將“實踐共同體”的構建視作教學的新隱喻［2］.可以看出，“情境性”和“實踐共同體”就是情境認知理論的兩個核心特征.

1.1 情境性

情境認知理論強調的“情境性”主要體現在對知識和學習本質的理解中，認為知識和學習蘊含著強烈的情境屬性.

情境認知理論對知識有獨特的認識，它所認同的知識不同于行為主義者（知識是由環境決定的行為），也不同于認知建構主義者（知識是人腦所構造的）情境認知理論認為知識從根本上是情境化的，在一定程度上產生于被應用的活動 （activity） 、背景 （context） 和文化 （culture） ［3］，是個人和社會或物理情境之間聯系的屬性以及互動的產物［4］.并且強調將知識視為工具 （knowledge as tools） ， 只有通過應用才能被充分理解.值得注意的是，工具這一意象包括了工具是什么、在哪使用以及如何使用.因此，有著完整邏輯體系的知識（與工具對應著的）不但包括了“知識本身” （know what） ，還包括了“知識的獲取和使用來解決問題的方法” （know how） ，這些其實又都在情境之中發生.因此，情境性是知識的根本屬性.

情境認知者認為學習是情境性活動，是一個具體的、真實情境嵌入的過程.具體而言，學習是蘊含在使用知識來解決真實情境問題的過程中.在情境中學習者意識到知識的實踐價值，并嘗試使用知識來分析和解決真實世界問題的需求，學習便由此發生了.因此，情境性是根本性的.

1.2 實踐共同體

情境認知理論者提出“合法的邊緣性參與”“實踐共同體”兩個概念用以解釋學習的中心概念和基本特征.所謂“實踐共同體”，基于特征而言，是分享實踐的共同體；基于過程而言，是指這樣一些群體，合法的邊緣性參與能夠持續不斷地在其中發生［2］.其中“合法的邊緣性參與”就是指隨著學習的不斷深入，學習者獲得共同體成員身份，逐步向內部核心過渡參與，成長為某一共同體核心成員的過程.學習就是“實踐共同體中合法的邊緣性參與”［4］.這表明知識和學習同時也蘊含著強烈的實踐意義.

情境認知理論強調知識與學習的交互協商特性，認為個體從根本上是通過與世界的關系而被建構起來的，而知識就是在個體和環境的活動中被社會性和文化性地交互協商建構的產物［4］，并且在活動與實踐中不斷發展.特別地，對于學校教育中的惰性知識，情境認知理論認為通過“合法的邊緣性參與”可以使得隱含在人的行動模式和處理事物的情感中的默會知識 （tacit knowledge） 在解決實際問題的情境中通過社會交互發揮作用［4］，并且隨著實踐者經驗的日益豐富而增加其復雜性與實用性，促進學習的有效遷移.

情境認知理論認為學習應該植根于真實的實踐情境中.關于學習的方法，它們強調實踐的重要性.在與世界的互動中，個體以及認知和意義正是在實踐和情境中被社會性、文化性地協商建構的［1］.參與實踐促成了學習和理解，學習應該與情境性的社會實踐活動結合起來.因此，學習的方式應當從“獲得”向“參與”轉變.關于學習的結果，情境認知理論認為學習者關于世界的信念和價值觀會在實踐共同體中通過合法的邊緣性參與而受到相應的影響，吸收該共同體整體文化的一部分；同時，共同體的文化也會受到共同體中每個成員的影響.

2 對中學數學教學的啟示

核心素養是當前基礎教育課程改革的熱點問題，關于核心素養的概念界定，從國際共識來看均強調了情境和實踐在素養的形成和發展的重要地位［5］.核心素養是一種情境性知識實踐運用的能力及其學習結果，蘊含著強烈的情境屬性［1］，這與情境認知理論所揭示的知識、認知、學習的情境性和實踐性，有著共通之處.因此，充分理解情境認知理論，對核心素養背景下的中學數學教學有著重要的指導意義.

2.1 什么是“情境性學習”

“情境”是學生素養發展的重要載體，這一點已逐漸成為人們的共識.相應地，現實情境、科學情境、數學情境不斷出現在數學教學設計中：挖掘生活中的現實原型來創設現實情境，利用各學科間的滲透性提取相應情境資源來創設科學情境，利用數學知識內容相對獨立性和客觀性進一步創設數學情境.“情境性學習”，就是要求將數學的教與學和真實情境脈絡互嵌，這樣學生不僅能獲得知識、技能和思想方法，還能領會應用知識、技能和思想方法的情境化條件，發展數學素養.

2.1.1 ?創設真實問題情境，聯結學生非概念化經驗與概念化知識

事實上，情境認知理論的支持者認為，在傳統的講授式教學中，學習與真實問題解決之間相互孤立，學生大多是被動接受那些抽象、良構、去情境化的概念和原則，缺少在復雜、非良構、真實的情境中運用知識的機會，并且難以在復雜、不可預測的生活情境中應用.因此，在數學命題學習中要注重創設面向真實問題需求導向的學習環境，將學習的內容和過程與真實情境聯系起來，即向學生呈現真實的、需要解決的問題情境.

例如，教學“楊輝三角與二項式系數的性質”一課時，可以將高爾頓板作為研究楊輝三角和二項式系數性質的數學活動對象，設計如下情境和問題［6］：

情境 ?：從前常會看見這樣的游戲：一塊木板上釘著若干相互平行且錯開的釘子（如圖右），把彈珠從上方空隙放入，在下落的過程中，彈珠碰到釘子后會等可能地向左或向右沿著釘子間的空隙向下落入底部，底部不同的區域對應不同的獎品.越靠兩邊，獎品越貴；越靠中間，獎品越便宜.

師生活動：教師組織活動，讓學生體驗游戲內容.

問題1： ?該游戲中，為什么不同區域的獎品價格會不同？

問題1 1： ?怎么求解彈珠落入各個區域的概率？

問題1 2： ?彈珠落入各個區域的路線數分別是多少？（教師可以適當引導學生思考：能否直接數？如果將其轉化為組合問題，又應該怎么計算？）

問題2： ?得出路線數的兩種方法之間有什么聯系？

2.2 如何實現“情境性學習”——構建實踐共同體

情境認知理論認為個人和環境是相互建構的，主張建立學習的生態系統——實踐共同體.學校環境下的實踐共同體中，學生是共同體合法的邊緣性參與者，有機會隨著共同體成員發展和共享他們的專長，通過實踐積極參與意義協商和再協商去構建新的理解，逐漸在與社會的聯系中發展自我［2］.因此，在構建實踐共同體需要著重關注以下兩點：一是讓學生成為共同體合法的邊緣性參與者；二是讓學生積極參與實踐.

2.2.1 ?搭建合作、對話、交流的平臺，給學生留出合法的邊緣性參與的空間

通過加入和認同共同體來達到知識的再生產是實踐共同體內部核心的、最典型的現象［2］.但若課堂過于強調學生行為的一致性，這可能使得處于更加邊緣地位的學生的參與喪失合法性.具體而言，如果某個學生希望在最終認同共同體發言之前“潛伏”在課堂里，那么他們可能需要獲得一個空間.對于“教師講授—學生練習”這類有著明確分工的傳統授課方式，在一定程度上就剝奪了學生參與的機會.因而，在數學教學中應為學生搭建合作、對話、交流的平臺，以此允許共同體成員的合法的邊緣性參與.

例如，教學“一次函數的簡單應用”一課時，教師創設如下現實問題情境［7］：某生物學家曾經拍到過一條鯨的頭部照片，通過測量得知該鯨的吻尖到噴水孔的長度為3.5 ?m .為估計這條鯨的全長，該生物學家查閱資料，獲得以往關于鯨的全長和吻尖到噴水孔的7組數據如表1，據此你能否估計該鯨的全長？

關于“利用平均數原理構建方程模型”這一主題，教師給出問題后，給予學生思考時間，讓學生嘗試解決問題，再進行匯報交流.具體的教學片段如下：

生1：我是求出7條鯨吻尖到噴水孔的總長度與7條鯨的總全長的比值，再根據這條鯨吻尖到噴水孔的長度為3.5 ?m ，得出這條鯨的全長為17.48 ?m .計算如下：

1.78+1.91+2.06+2.32+2.59+2.82+2.95 10.00+10.25+10.72+11.52+12.50+13.16+13.90 = 3.5 x ，解得x≈17.48（ m ）.

生2：我是把它們相鄰兩條鯨兩個量的平均增長率算出來，然后利用最后一對值和平均增長率估算出鯨的全長約為15.58 ?m .計算如下：

1.91-1.78 10.25-10.00 =0.52； 2.06-1.91 10.72-10.25 ≈0.32； 2.32-2.06 11.52-10.72 =0.325；

2.59-2.32 12.50-11.52 ≈0.276； 2.82-2.59 13.16-12.50 ≈0.348； 2.95-2.82 13.90-13.16 ≈0.176；

0.52+0.32+0.325+0.276+0.348+0.176 6 =0.3275， 3.5-2.95 x-13.90 =0.3275，

解得x≈15.58（ m ）.

師：兩位同學都用到平均數，利用平均數建立方程，從而獲得解，只是兩個答案相差比較大，你認同哪位同學的解答？

生3：老師，我更認同學生2的答案，因為我用平均增長幅度進行了計算，發現結果為15.73，這和15.58比較接近，因此我認同學生2的答案.我利用平均增長幅度算了很長時間，后來發現只要把首尾兩組值作差求比值就是平均增長幅度，我的算式是這樣的：

2.95-1.78 13.90-10.00 = 3.5-2.95 x-13.90 ，解得x≈15.73（ m ）.

生4：針對學生3的解釋，我提出質疑，他求出平均增長幅度后為什么選擇最后一對值進行求解，如果選擇其他各對值結果就不一樣.如選擇倒數第二對值，求出的解為15.43.

生3：你不是正好說明我的觀點是正確的嗎？不管你取哪對值，求出的解應該非常接近15.5，這本身是估算的，但它肯定偏離17.48比較遠，因此我們的解答都是正確的.

上述教學片段中，教師把大部分時間留給學生，搭建合作、對話、交流的平臺，使得學生真正擁有合法的邊緣性參與的空間，而非被動的觀察者.學生通過對其他成員的觀察，進行模仿和學習，在班級這個共同體中積極與他人進行互動，通過表達自己的觀點、相互交流來達成共識，并逐步擴大、深化自己參與的范圍.

2.2.2 ?讓學生參與情境中的實踐，在“做數學”中學習數學

情境認知理論下的知識是介于個體和文化之間的一種屬性，它涉及情境中的實踐，強調在真實的實踐情境中學習.在此理論下，學習數學并不是把概念或事實刻畫到頭腦中的過程，而是學生“實踐”數學的過程.這里的實踐，一方面是指傳統練習，另一方面是指一種社會文化實踐.在教學過程中教師不僅應該傳遞和反饋知識，更應幫助學生融入支撐性的真實或準真實情境中，使得學生能“操作”目標知識.事實上，這與“做數學”的內在指向一致.所謂“做數學”，就是指學生運用材料和工具，在協同動手動腦的過程中，理解數學知識，發現數學規律（關系），創造性地解決問題，發展數學核心素養［8］.學生在情境脈絡中，利用相應工具在能夠進行思想交流的共同體中合作協商，通過實踐學習和應用知識.這里的工具，不僅指紙張、剪刀等傳統意義的學習工具，也包括了學生已有的、可應用的知識.

例如：教學“課題學習：鑲嵌”一課時，可設計如下活動和問題［9］，讓學生通過數學實驗和合作探究，經歷從特殊到一般的思維過程，在“做數學”中學習數學.

活動1： ?全班同學分組，使用單一的正多邊形卡片（正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形）進行探索，一個平面圖案能被哪些單一的正多邊形鑲嵌？教師實時指導，學生結合活動，收集數據，尋找規律，完善實驗報告（如表2）.

活動2： ?全班同學分組，使用兩種正多邊形卡片進行探索，一個平面圖案能被哪些正多邊形的兩兩組合鑲嵌？教師參與其中，與同學一起完成拼圖，同時完善實驗報告（如表3）.

活動3： ?結合活動1和2得到的規律，嘗試通過計算尋找哪三種正多邊形組合能鑲嵌為一個平面圖案，再使用三種正多邊形卡片進行操作檢驗.

活動4： ??提出問題，使用形狀、大小相同的任意三角形或任意凸四邊形能否單獨鑲嵌成一個平面圖案？帶著疑問，全班同學分組，動手操作，尋找答案.

活動5： ?小紅今日準備裝修新家，她在商場里找到六種正多邊形地磚，分別是正三角形、正四、五、六、八、十二邊形.如果只選其中一種，可以使用哪些地磚？如果選用兩種或者更多種呢？請幫助小紅選擇一個方案并畫出你設計的圖形.

上述教學設計中，教學過程是參與性的，而非指令性的.師生的地位從傳統的以教師為中心，轉變為以學生為中心.學生擁有參與困境和尋找解決方法的所有權，積極參與有關實踐，而不是被動接受教師提供的經驗或發現；思考“做”的本質，更真實地了解和理解學習的內容，并且整個過程中學生的反思處于中心地位.而教師扮演的角色是知識內容上的專家，也是學習和解決問題的專家，對學習和問題解決進行示范與指導.

參考文獻：

［1］ 張良，靳玉樂.核心素養的發展需要怎樣的教學認識論？——基于情境認知理論的勾畫［J］.教育研究與實驗，2019（5）：32 37.

［2］ 戴維·H·喬納森，蘇珊·M·蘭德，主編.學習環境的理論基礎［M］.徐世猛，李潔，周小勇，譯.上海：華東師范大學出版社，2015：31 87.

［3］ 陳琦，劉儒德，主編.當代教育心理學.第3版［M］.北京：北京師范大學出版社，2019：195 202.

［4］ J·萊夫， E·溫格著.情境學習：合法的邊緣性參與： legitimate peripheral participation［M］.王文靜，譯.上海：華東師范大學出版社，2004：8 23.

［5］ 張華.論核心素養的內涵［J］.全球教育展望，2016，45（4）：10 24.

［6］ 陳沛余.綜合情境中的問題導向設計——以“楊輝三角與二項式系數的性質”一課為例［J］.中學數學教學參考，2022（25）：15 18.

［7］ 詹金芳.數學建模源于自然、成于比較——“一次函數的簡單應用”（第1課時）的教學嘗試與思考［J］.中學數學教學參考，2017（8）：6 9.

［8］ 喻平.“做數學”的理論基礎分析［J］.教育研究與評論，2021（3）：22 26.

［9］ 葉珂，胡典順.在做數學中學數學——以“課題學習：鑲嵌”教學設計為例［J］.中學數學，2014（24）：62 64.