初中數學教材插圖統計分析及編用建議

徐佳煜 胡晉賓

摘 要： 對某版初中數學全套6本教材中的插圖，從內容、年級、位置、類型、功能角度進行統計分析，發現它們既有諸多優點也有細微不足.基于《課標（2022年版）》的數學教材即將送審與使用，建議教材編寫時，要注意突出插圖與內容緊密關聯、注意多個方面矛盾平衡、充分利用學習教學心理；建議教學使用時，要高度重視插圖價值，自覺接受學習心理指導.

關鍵詞： 教材插圖；初中數學；學習心理

1 問題提出

數學教材插圖是指教材中的情境照片、卡通漫畫、史料圖象、數學模型等配圖.教材插圖往往是教材作者、數學編輯和美術編輯集體研討選編出來的，它是教材顯性課程資源的重要組成部分.數學教材插圖往往穿插在教材的不同位置，提供背景信息或情境場域，具有解釋、表征、組織等作用.教材插圖設計體現出了教材編寫群體的理念取向，傳遞了創作成員的價值思考，是教材使用過程中容易忽視的重要方面.眾所周知，經過修訂后的《義務教育數學課程標準（2022年版）》［1］已經頒布，相應課標教材隨之面臨新一輪修訂送審和推廣使用.本文以2020年印刷的某版初中數學教材（全套6本）為研究對象，探討其中插圖設計及分布規律，分析插圖編寫制作中的得失，并提出相應的修訂參考和使用建議.

2 數據統計

2.1 內容分布

全套6本教材插圖在4個板塊中的分布如下表.可以看出：首先，這些數據和相關內容在教材中的課時占比大致呼應；其次，圖形與幾何部分以其本身的特點和性質，決定了體量龐大的插圖數目；再次，數與代數部分作為初中數學教學的首要學習板塊，該領域內所配插圖自然擁有較高的數量.

2.2 年級分布

插圖在不同年級分布如下表，3個年級教材總計2 826幅插圖.隨著年級的增加，插圖在教材中的數量呈現逐漸減少的趨勢.這在一定程度上遵循了學生的思維從動作到形象再到抽象的發展規律.當然，也和初三內容安排占比相對較少有關.

2.3 位置分布

插圖的位置主要分為章首圖、欄目圖（即各章節正文中各欄目前的插圖，如“想一想”前的小燈泡、“議一議”前的小喇叭、“做一做”前的小鉛筆等）、文中圖和習題圖，從下表可以看出，欄目圖、文中圖、習題圖的占比不相上下，是教材插圖的主要組成部分.教材章首圖使用生活圖片與卡通漫畫，有助于學生感受到數學來源于現實，數學就在我身邊，從而激發學習興趣與求知欲望.同時，章首圖都會配有相應的“學習目標”導引文字，以先行組織者的身份給予學生思考方向，幫助了解章節大致框架并做好學習準備.通過欄目圖與文中圖的對比可以發現，教材十分重視知識教授環節的開展與教學過程的推進，鼓勵學生自己“想一想”、大家“議一議”、動手“做一做”，從探索的學習過程中獲得知識，充分體現知識展現的思路過程.

2.4 類型分布

多位學者將插圖的類型作了區分.例如， Mayer 把插圖劃分為裝飾型插圖、表征型插圖、組織型插圖和解釋型插圖［2］， Levin 將插圖劃分為表征型插圖、組織型插圖、解釋型插圖和轉換型插圖［3］.我們選擇張文宇和任乙佳的插圖分類方式［4］，將教材插圖按內容劃分為生活圖、漫畫圖、史料圖、模型圖和數據圖，具體統計數據如下表所示.

由此可知，模型類插圖在該教材中的地位非同一般.模型圖能夠給予學生直觀、形象且具體的認知感受，幫助學生更加簡單地理解所傳遞的各種數學信息.生活圖和漫畫圖也是教材插圖的重要組成部分.生活圖能夠為學生提供實物原型，為數學抽象和問題解決做好情境鋪墊.漫畫圖契合學生年齡特征和時代特點，激發學習樂趣、增強教材親和力， 改變傳統數學教材刻板形象.數據是進行數學分析研究的基礎，經過處理繪制后能夠直觀感知數據變化規律和總體趨勢.史料圖主要是介紹相應的數學史、數學家與數學文化，在活潑版面的同時增強歷史感、代入感.

2.5 功能分布

基于國內外不同學者的研究，從插圖功能角度，我們將之劃分為如下五類，經過統計相關數據如表所示.概念模型類插圖包括數學知識總結概括示意圖和數學模型示意圖.其中，數學知識總結概括示意圖類似于流程圖，用來概括數學概念、總結數學方法（如7年級上冊第148頁的頁尾圖，清晰明了地展示了用一元一次方程解決實際問題的一般步驟）；數學模型示意圖主要指代數中的幾何圖形（如7年級下冊第101頁圖4 29，是基本的全等三角形八字模型圖）和函數圖象（如8年級下冊第50頁圖2 6，通過一次函數圖象模型探索一元一次不等式）.就幾何圖形和函數圖象而言，以文字描述遠不如用插圖體現來的直觀、清晰、具體.通過觀察幾何圖形，學生能夠迅速地掌握幾何圖形的特點，了解幾何圖形中各對象間的位置關系或數量關系.同時，在解題時，學生依靠圖形作為腳手架快速地進行關系推導進而得出結論.函數圖象是學生學習函數時的有效工具，憑借函數圖象學生能夠識別函數具有的特征與性質.實驗探究類插圖不僅有助于增加學生的學習興趣，還可以增強學生自主探究意識，鍛煉學生自我實踐能力，培養學生交流合作能力.總體看來，教材中更加側重于概念模型類插圖，其次是提供數據、信息類的插圖，而實驗探究類插圖最少.

3 研究結果

3.1 特色分析

結合上述數據統計以及教材研讀分析發現，教材插圖具有如下的特色：所配插圖數量龐大，顏色鮮明多元，時代感較強烈，具有較強的親和力；所配插圖提供學習場域，契合學習心理，分布大致合理，功能較為齊備，能夠滿足師生的教學需求.

3.2 改進探討

教材插圖需要注意改進的問題有：數學史料插圖數量偏少，不利于學生了解知識文化背景；缺少女性數學家出現，容易帶來“男性優位”誤解；實物生活圖未充分平衡城鄉地域差異，或易造成認知偏差；少量實物生活插圖中心信息不明確，導致信息冗余或傳播盲目；有的卡通角色形象不明，不利于教師解讀和學生領悟；數學模型圖數量偏多無留白，不利于學生讀圖、繪圖能力培養.在技術制作方面，個別插圖色彩絢麗容易分散學習注意力，少數插圖編輯技術加工不理想不到位.

4 反思建議

4.1 選編建議

第一，突出插圖與內容緊密關聯.有的插圖選編時考慮不周全，會和選編預設產生背離.例如，在7年級下冊“變量之間的關系”插入了一幅嬰兒照片，問題中涉及嬰兒體重與時間變量關系.學生在看到這個嬰兒的第一反應可能會是這個嬰兒可愛至極，從而和編寫意圖南轅北轍.又如，雞兔同籠問題的配圖，實際上不是封閉的籠子而是開放的雞圈.因此在選編插圖時，應該小心謹慎、精益求精.

第二，注意多個方面矛盾平衡.插圖選編時不是多多益善，而要注意多方面平衡.比如：增加數學史料圖在插圖總數中的比重，適度選取與內容高度關聯的相關配圖；增加女性數學家人物圖像，平衡男女性別角色意識；教材中的城市生活類插圖甚多，包括高樓建筑、市區街道、電視塔、飛機場等，而描述鄉村生活的插圖相對較少，因此適當增加社會主義新農村元素，消除傳統鄉村—城市二元刻板印象；適度注意地域公平和民族差異，特別是注意兼顧東部、西部以及少數民族差異.

第三，利用學習心理考慮編寫.數學從根本上來說，雖然也有圖形圖象，但是更多的是以抽象符號為載體的思維科學.插圖和文字符號的關系，應該是綠葉和紅花的關系，不應喧賓奪主，而應襯托輔助.數學教材配圖不應追求大紅大紫，而應體現數學味道與精神，遵循數學言簡義豐的原則，體現數學美學風格——冷酷而嚴肅的美 （dry-beauty） ，簡單、奇異、對稱、和諧的美.教材是學生最為重要的學習載體，應該充分考慮認知心理、信息加工等多種心理理論.比如，心理學家邁耶認為“多媒體最簡單的形式就是使用帶打印文本和插圖的課本進行教學”，教材插圖應該注意集中性、簡明性、對應性、具體性、一致性、可理解性、可編碼性［5］.以“一致性”為例，材料呈現應該有一個清晰的結構（例如一個因果鏈）. 因此建議在本章復習中繪制類似概念圖的知識結構圖，以幫助學生逐漸學會梳理知識譜系，以便和章首圖中學習目標首尾呼應，從而實現不斷完善認知結構的目的.

第四，注意編輯技術精致加工.一些插圖編輯技術應該加強.比如，7年級下冊教材中某港口水深變化曲線，尺寸過大，幾乎占據了大半版面.實際上，可以進行技術加工，把主要信息保留下來即可.又如，每頁頁碼處的小魚圖案和翻頁處的圓規圖案，刪除為好，因為從版面來看導致密集反而影響閱讀使用，同時也和教材直接關系不大.再如，有的冒泡對話框不太規整從而影響版面視覺效果；有多處圖片不甚清晰影響閱讀，比如，《幾何原本》、賈憲三角和普林頓322號泥板插圖等.

4.2 使用建議

第一，高度重視插圖教學價值.教師需要知道各類插圖是教材的不可分割部分和重要課程資源，不同種類的插圖具有不同功能與教學作用，認真梳理插圖在教學過程中的具體呈現方式，借助插圖引導學生學習，以學生原有的認知為基礎，溝通前后知識關聯，促進知識深度理解.教師應該有意識地結合教學內容，培養學生讀圖、識圖、用圖、繪圖的能力.

第二，自覺接受學習心理指導.心理學研究表明，學生借助視覺與文字的雙重編碼對知識信息進行充分加工，有利于大腦的記憶加工和理解建構，同時能夠兼顧不同風格學生認知差異（代數型和幾何型）.多元表征理論也啟示我們，數學知識往往具有文字符號、現實情境、實物操作、書面語言和圖形圖象等多種表征.其中多元表征信息的恰當呈現，可以降低認知負荷和縮減思維加工，并較容易導向深度學習.數學教材是包含文字語言、符號語言和圖表語言的重要媒體，插圖是教材重要組成部分，要自覺接受相關學習心理理論指導，以便更好地使用教材.結合“數學是研究數量關系和空間形式的科學”特征，教學時應該注意體現數形結合思想，根據具體內容發展學生直觀想象和數學抽象核心素養.

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］ R. E. Mayer. Commentary comprehension of graphics in texts： An overview［J］. Learning and Instruction， 1993（3）： 239 245.

［3］ J. R. Levin. Knowledge acquisition from text and pictures［M］. Amsterdan： Elsevier， 1987.

［4］ 張文宇，任乙佳.中美小學數學教科書插圖比較研究［J］.教學與管理（理論版），2017（12）：121 124.

［5］ （美）理查德·E.邁耶.多媒體學習［M］.北京：商務印書館，2006.

［6］ 于道洋，寧連華.試論墨家的理性精神及其對數學教育的啟示［J］.數學教育學報，2021，30（5）：87 91.

［7］ 單墫.解題研究［M］.上海：上海教育出版社，2013.

［8］ 孟慶蕊.插圖在初中數學課堂教學中的作用［J］.數學學習與研究，2013（21）：143 144.

［9］ 陳翠花，周志鵬.品味初中數學教材的插圖文化［J］.數學教育學報，2008（3）：98 99.

［10］ 張楠.初中數學教材插圖的分析與比較［D］.首都師范大學，2023.

［11］ 廖志強.探析初中數學插圖教學新方法［J］.數理化學習：教研版，2014（10）：58.

［12］ 蔡思雨.初中數學教科書插圖的功能及案例研究［D］.天津師范大學，2019.

［13］ 王怡蘊.插圖在初中數學教學中的應用研究［J］.中學教學：初中版，2019（12）：94 95.