基于車橋耦合分析的軌道交通系桿拱橋吊桿損傷識別研究

沈哲亮

（1.中鐵第四勘察設計院集團有限公司,湖北 武漢 430063; 2.中國鐵建股份有限公司橋梁工程實驗室,湖北 武漢 430063）

0 引言

我國自20 世紀60 年代開始城市軌道交通橋梁建設，至今已有60 余年的歷史，尤其是近年來，我國各大城市的軌道交通發(fā)展迅速，由于線路布置的需要，橋梁在線路中的占比越來越大。然而，鋼管混凝土系桿拱橋也是近年來事故頻出的橋型之一，事故隱患往往存在于吊桿，特別是短吊桿上。及時地對系桿拱橋的吊桿損傷進行檢測和修復，對于保障橋梁結構的安全服役具有重要意義。

吊桿是系桿拱橋的主要承重構件之一，其受力狀態(tài)是衡量系桿拱橋是否處于安全狀態(tài)的重要參量。吊桿結構發(fā)生缺陷或損傷會引起索力變化及主梁內力重分布，因此可以利用吊桿的索力變化或主梁結構動力特性改變來識別吊桿的損傷。Shimada 等人通過實驗的方法研究彎曲剛度對拉索張力識別的影響，提出在短索索力計算中，需要考慮彎曲剛度的影響。劉文峰[1]等針對索力測試問題，研究了邊界條件在不同假設條件下的理論公式，表明彎曲剛度和邊界條件對于短吊桿的索力測試是不可忽略的因素。盛宏玉、王國紅[2]對現(xiàn)有的一些索力測試公式進行了誤差分析，并對各索力測試公式根據(jù)索的長短給出了相對的應用范圍。但是長短索的分界不僅與索的長度直接有關，還與吊桿的長細比、邊界條件等其他因素有關，因此也有待進一步研究。

該文擬以系桿拱橋的結構動力特性為出發(fā)點，基于車橋耦合振動分析手段，分析列車過橋時，相應橋面位置的動位移、動應力、加速度及加速度變化率等動力響應指標的變化規(guī)律，探索吊桿結構損傷識別的新思路和方法。

1 頻率法測索力及其局限性

頻率法[3]由于其原理簡單、操作方便、適用于施工階段及成橋后等諸多優(yōu)點而被廣泛用于測試拉索索力。頻率法測索力的基本流程見圖1。

圖1 頻率法測索力基本流程

頻率法的基本原理是張緊弦理論[4]，考慮抗彎剛度和邊界條件影響，根據(jù)力學理論可以推導出自振頻率與索力關系：

式中，fn——索的第n階自振頻率；l——索的計算長度；EI——索的抗彎剛度；k——邊界條件影響系數(shù)，兩端鉸接時，k=4；兩端固結時，k=1.814；一端固結一端鉸接時，k=2.907。

從式（1）可以看出，抗彎剛度、計算長度和邊界條件是影響頻率索力關系的主要因素。對于長吊桿和柔性索來講，抗彎剛度可以忽略不計，計算長度等于索的自由長度，邊界條件可以看成兩端鉸接，因此以上參數(shù)可以比較準確地確定，頻率索力關系明確。但是，對于短吊桿來說，不僅上述參數(shù)難以確定，還受其他外界因素影響。表1列出了頻率法在短吊桿索力測試中的影響因素。

表1 頻率法在短吊桿索力測試中的影響因素

從表1 可以看出，用頻率法對短吊桿測試時，諸多參數(shù)難以確定，索力測試精度難以保證要求。盡管表1中提出了一些處理思路，但是針對性很強，不具有普遍性，因此頻率法測試短吊桿索力具有很大的局限性。

2 基于車橋耦合分析的短吊桿損傷識別探索

2.1 車橋耦合模型

利用車橋耦合系統(tǒng)進行有限元分析，采用的計算原理是運用有限元方法分別建立橋梁模型和車輛模型[5]，基于模態(tài)疊加法分別形成橋梁子系統(tǒng)與車輛子系統(tǒng)的運動微分方程，通過擬力法將非線性阻尼力和非線性內力處理為虛擬力，以實現(xiàn)兩個子系統(tǒng)內部的模態(tài)解耦，然后通過假定的輪軌之間的接觸關系，使用迭代計算實現(xiàn)輪對與軌道之間的相互作用力和位移相協(xié)調。該文由于不考慮橫向效應，因此輪軌關系假定為豎向始終密貼接觸[6]。

2.1.1 車輛模型

該文以定員載重情況下的地鐵A 型車作為代表車輛，代表車輛車長23.2 m，軸重14.95 t。列車采用6 節(jié)編組，首尾兩節(jié)機車，中間四節(jié)拖車。

車輛空間振動分析模型如圖2 所示，分析中采用以下假定：

圖2 車輛空間振動分析模型示意圖

（1）車體、轉向架和輪對均假設為剛體。

（2）不考慮機車、車輛縱向振動及其對橋梁振動與行車速度的影響。

（3）輪對、轉向架和車體均作微振動。

（4）所有彈簧均為線性，所有阻尼按粘滯阻尼計算，蠕滑力按線性計算。

（5）沿鉛垂方向，輪對與鋼軌密貼，即輪對與鋼軌的豎向位移相同。

車輛由車體、轉向架、輪對3 部分組成，每部分均假設為剛體，各部分之間通過彈簧和阻尼器相連。

2.1.2 橋梁模型

以上海市軌道交通蘊藻浜橋為原型橋進行研究，該橋全長110 m，橋寬12.5 m，主橋由鋼管混凝土拱肋，預應力混凝土橫梁與系梁及整體化橋面系組成。主拱橫向中心距為11 m，橋面寬9.6 m，橫向布置雙線軌道交通。

采用桿、梁、板、體等多種單元類型，借助空間有限元軟件ANSYS 建立該橋有限元模型如圖3 所示。

圖3 橋梁有限元模型

經計算，橋梁基頻為0.621 Hz，前2 階陣型分別為拱肋對稱橫彎和拱肋反對稱橫彎，第三階陣型為主梁反對稱豎彎。經ANSYS 計算橋梁模態(tài)信息，作為計算車橋耦合動力響應的基礎。

2.1.3 軌道不平順

根據(jù)同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室李再幃[7]等的研究，城市軌道交通軌道不平順譜和德國鐵路低干擾譜水平相當，優(yōu)于美國6 級軌道譜、德國鐵路高干擾譜和中國提速干線譜。因此該文基于德國鐵路低干擾譜函數(shù)，模擬得到的軌道隨機不平順樣本（500 m）如圖4 所示。

圖4 隨機軌道不平順樣本

車橋耦合振動計算中，荷載采用單線列車過橋（以定員載重情況下的地鐵A 型車作為代表車輛，代表車輛車長23.2 m，軸重14.95 t，列車采用6 節(jié)編組，首尾兩節(jié)機車，中間四節(jié)拖車），車速v=80 km/h。

2.1.4 計算工況簡述

該文選取的動力響應指標包括相應斷桿下橋面的動位移峰值、速度峰值、動應力峰值和加速度變化率峰值，并對比研究了不同梁拱剛度比，各吊桿損傷及多吊桿損傷的工況下，各動力響應指標的敏感程度。圖5~6 為位置點標識和吊桿編號示意圖以及吊桿損傷模擬示意圖。

圖5 位置點標識和吊桿編號示意圖

2.2 基于動位移峰值的損傷識別研究

為研究吊桿損傷對相應橋面動位移峰值的敏感性，計算了以下4 種工況：

（1）A 桿、B 桿斷裂，觀察列車經過時A 桿下、B 桿下以及A、B 桿中的橋面動位移峰值。

（2）降低主梁剛度（彈性模量降低50%），A 桿、B 桿斷裂，觀察A 桿下、B 桿下以及A、B 桿中的動位移峰值。

（3）為與長吊桿損傷做對比分析，補充計算了列車經過時，C 吊桿、D 吊桿、E 吊桿、F 吊桿、Z 吊桿損傷工況的動位移峰值。

（4）依次增加斷桿根數(shù)（如圖6 所示），直到動位移峰值呈現(xiàn)出顯著差異。

圖6 依次增加斷桿根數(shù)示意圖

計算結果整理見圖7~10。

圖7 動位移峰值（短吊桿損傷）

圖8 動位移峰值（降低梁拱剛度比）

圖9 動位移峰值（增加長吊桿損傷）

圖10 動位移峰值（增加吊桿損傷根數(shù)）

從圖7~10 可以看出，短吊桿損傷對其相應橋面的動位移峰值敏感性較弱。降低梁拱剛度比不能提高其敏感性。隨著損傷吊桿長度的增加，動位移峰值差值逐漸變大，但最大差值百分比不超過8%，長吊桿損傷對動位移峰值的敏感性仍然較弱。隨著損傷吊桿根數(shù)的增加，動位移峰值的差值百分比急劇增大，最大可達約300%。

2.3 基于加速度峰值的損傷識別研究

基于加速度峰值的損傷識別計算工況同上。計算結果整理見圖11~14。

圖11 加速度峰值（短吊桿損傷）

圖12 加速度峰值（降低梁拱剛度比）

圖13 加速度峰值（增加長吊桿損傷）

圖14 加速度峰值（增加吊桿損傷根數(shù)）

從圖11~14 可以看出，短吊桿損傷對其相應橋面的加速度峰值敏感性較弱，但略強于動位移峰值的敏感性。降低梁拱剛度比、增加損傷吊桿長度或增加損傷吊桿根數(shù)，均不能提高吊桿損傷對加速度峰值的敏感性。加速度峰值對于吊桿損傷是一個不敏感指標。

2.4 基于動應力峰值的損傷識別研究

基于動應力峰值的損傷識別計算工況同上。計算結果整理見圖15~18。

圖15 動應力峰值（短吊桿損傷）

圖16 動應力峰值（降低梁拱剛度比）

圖17 動應力峰值（增加長吊桿損傷）

圖18 動應力度峰值（增加吊桿損傷根數(shù)）

從圖15~18 可以看出，短吊桿損傷對其相應橋面的動應力峰值敏感性較弱。降低梁拱剛度比不能提高其敏感性。隨著損傷吊桿長度的增加，動應力峰值差值逐漸變大，最大差值百分比可達40%，長吊桿損傷對動應力峰值的敏感性相對較強。隨著損傷吊桿根數(shù)的增加，動應力峰值的差值百分比急劇增大，最大可達約260%。

2.5 基于加速度變化率的損傷識別研究

為了尋找更敏感的動力指標，提出了加速度變化率（Δa/ΔT）。研究計算工況同上。其計算結果表明，加速度變化率峰值的響應變化規(guī)律與加速度峰值基本一致，因此在這里不再展示其計算結果，其響應變化規(guī)律可參考2.3節(jié)中加速度峰值的變化規(guī)律。

3 結論

（1）對于短吊桿損傷，動位移峰值、加速度峰值、動應力峰值以及加速度變化率峰值等動力響應指標均不具備良好的敏感性，和完整狀態(tài)對比，對應斷桿下橋面的動力指標差值均在10%以內，調整梁拱剛度比亦不能提高其敏感性。

（2）加速度峰值和加速度變化率的響應規(guī)律基本一致，對于吊桿損傷屬于不敏感指標。

（3）隨著損傷吊桿長度的增加，與橋梁完整狀態(tài)對比結果表明，列車經過時動位移峰值的差異越來越顯著，但最大差值百分比不超過8%；而動應力峰值差異顯著增大，最大差值百分比可達40%。因此可以認為，動應力峰值可以為系桿拱橋長吊桿的損傷識別提供參考。

（4）隨著損傷吊桿根數(shù)的增加，與橋梁完整狀態(tài)對比結果表明，列車經過時動位移與動應力峰值的差異越來越顯著，最大差值百分比分別可達300%和260%，因此可以認為動位移峰值與動應力峰值的變化可為系桿拱橋多吊桿損傷提供較大的參考價值。