宏觀基本面中的稀疏成分與股市波動率預測

李伯龍

(南開大學 金融學院,天津 300350)

0 引言

金融波動是金融市場研究的核心問題。2008年金融危機后,歐債危機、全球經濟低迷、我國經濟轉型、中美貿易摩擦及新冠疫情等重大事件接踵而至,為金融市場注入更多不確定性。黨的十九大報告強調要“守住不發生系統性金融風險的底線”,而在當前復雜的環境下加深對金融市場波動的認知,有助于干預政策的制定與實施,對金融風險防控具有重要意義。

股市是最為活躍的金融市場之一。股市波動如何受宏觀環境影響一直是金融研究的重點?；诠衫N現模型等早期理論的研究認為,股價是公司未來現金流量的現值。公司未來現金流量受經濟環境影響,故股票價格與宏觀經濟情況緊密相關。近年來,相關理論研究得到較大豐富,更為具體的機制如經濟增長的長期風險 (BANSAL和YARON[1])、金融市場流動性平衡面對風險規避行為的脆弱性 (BRUNNERMEIER和PEDERSEN[2])及經濟災難預期對金融風險的擴大(WACHTER[3])等被用來解釋宏觀環境對股市波動的影響。

宏觀環境影響股市波動相關的實證研究多聚焦于利用基本面信息對波動率進行預測。PAYE[4]與CHRISTIANSEN等[5]均在線性框架下考察了宏觀變量對波動率的預測作用。PAYE發現宏觀信息對波動率存在解釋作用但對波動率的預測能力不顯著;CHRISTIANSEN等則指出基本面信息預測能力主要體現于反映金融狀況的變量,純經濟變量的作用相對較小。ENGLE等[6]利用混頻方法構建了GARCH-MIDAS模型,將波動率分解為短期的GARCH成分與長期成分,發現宏觀變量通過長期成分實現對波動率的影響。

除上述國外研究,國內學者亦對我國股市波動宏觀來源的相關問題進行了探討。袁靖和陳國進[7]采用包含時變罕見災難風險的資產定價模型對我國股市波動進行考察,發現該模型能夠對我國股市的高波動性進行解釋。鄭挺國和尚玉皇[8]在GARCH-MIDAS框架下研究了股市波動的預測問題,發現宏觀環境能夠對我國股市波動產生影響。張偉平等[9]基于三種拓撲結構對滬深股市股票的關聯網絡進行了分析,指出GDP增長率與CPI對網絡穩定性具有正向作用,利率對網絡穩定性具有負向作用。孟慶斌等[10]運用馬氏域變向量自回歸模型考察了宏觀因素對我國股市的影響,其研究結果表明實體經濟變動與股市波動存在較高協同性。

為進一步深化對股市波動變化機制的認知,本文考察了宏觀基本面中稀疏成分對波動率的預測作用。研究結果表明包含稀疏因子的預測方程表現整體優于稀疏特征,且利用GORODNICHENKO和NG[11]提出的算法提取的因子表現較直接提取的因子更為穩定。此外,本文分析了稀疏成分預測波動率的機制。分析結果顯示稀疏特征與因子參與預測波動率的模式不同。盡管稀疏特征與波動率的聯系具有較強的時變性,但變量與波動率的關聯更密切,令波動率自回歸項的作用減弱。相反,包含稀疏因子的預測方程中自回歸項始終是波動率最主要的預測變量,因子的作用更側重于補充。因子預測方程中的變量平均數目更少,預測方差更小且精度更高。本文還發現,引起我國股市震蕩的因素一定程度上獨立于基本面;PE與HSS在預測重要性與持續性方面表現較突出。

1 研究設計

本文聚焦于利用宏觀基本面中的稀疏成分對股市波動率進行預測,其中的“稀疏 (sparsity)”為統計學習領域的專業術語。在當前大數據的時代背景下,人們可獲取信息的總量極大。而所謂的“稀疏化”,便是一種將大體量的數據進行壓縮 (shrink) 以達到便于分析利用目的的方法。相對于原高維度信息矩陣,壓縮后的矩陣維度低,呈現“稀疏”的特點。

稀疏成分可分為稀疏特征(sparse characteristics)與稀疏因子(sparse factors)。依據目標被預測變量,以L1規則化方法對預測變量進行篩選,所得關鍵變量為稀疏特征;通過主成分分析提取原信息矩陣的主成分可獲取稀疏因子。就本文考察的宏觀基本面變量構成的信息矩陣而言,稀疏特征即為篩選所得宏觀變量,而稀疏因子為原矩陣各宏觀變量的線性組合。稀疏特征即選取的宏觀變量本身具有經濟意義,而稀疏因子可視為反映宏觀經濟與金融環境的條件指數。欒惠德和侯曉霞[12]與張曉晶和劉磊[13]均采用主成分方法獲取因子以構建金融條件指數。

1)由矩陣X估計包含G,V,A的因子矩陣F,令H為F中的交叉項矩陣;

本文將通過該算法估計得出的因子記為G-N因子。自特定數據矩陣中估計共同因子的途徑可參考BAI和NG[14]采用的主成分方法。特別地,設數據矩陣X具有因子結構

X=FΛ′+e

(1)

利用特征進行的預測可描述為:

(2)

其中Y為被預測變量。利用因子進行的預測為:

(3)

由于考察的預測變量數目較多,本文采用規則化回歸的方法對預測方程進行擬合并實現對預測變量的篩選。若將回歸方程的系數簡記為β,則規則化回歸的目標函數為:

(4)

其中RSS為回歸殘差平方和,p(β)為懲罰項。本文采用的規則項為FAN和LI[15]提出的SCAD(smoothly clipped absolute deviation)。

2 數據說明

本文收集了反映我國宏觀基本面的經濟變量作為稀疏成分的來源,月度數據的時間跨度為2002年1月至2020年12月,各變量分別來自CSMAR數據庫、RESSET數據庫、中經網統計數據庫、中國人民銀行、雅虎財經、IMF及政策不確定性[16]網站。變量的形式參考了MITTNIK等[17]。各變量縮寫與含義見表1。

表1 宏觀變量描述

表中變量可大體分為四類,即金融市場變量、宏觀經濟變量、國際經濟變量及政策不確定性指數?，F有研究表明各類宏觀變量與股市波動存在密切聯系。劉超等[18]指出金融危機期間我國股票、債券、地產及外匯市場間關聯性顯著加強。林宇等[19]發現國際黃金市場、國際原油市場、美國股票市場及我國外匯市場均對我國股市存在風險溢出效應。雷立坤等[20]與夏婷和聞岳春[21]指出經濟政策不確定性能對我國股市波動產生影響。

參照PAYE[4]與CHRISTIANSEN等[5的研究,本文以上證綜指日收益率構建月度已實現波動率(realized volatility)作為股市波動的代理指標:

(5)

其中rtτ為上證綜指在第t月第τ個交易日的超額收益率,Mt為第t月中交易日的數目。對波動率進行的對數處理能令其分布近于正態,更符合線性模型的假設。

3 稀疏成分預測結果

本文以滾動窗口的方式進行預測,窗口的寬度設定為60。每次選取60個樣本點對預測方程進行擬合后完成一次樣本外預測,隨后將用于擬合的樣本窗口向前滾動一個樣本點,再次進行估計與預測,依此類推。本文以均方誤差(Mean Squared Error,MSE)衡量預測精度,預測結果呈現于表2。表中后兩行為G-N因子與直接提取因子的對應結果。

表2 窗口寬度為60時的預測均方誤差

預測結果顯示稀疏因子對波動率的預測能力較稀疏特征更強。在不同預測期數的設定下,利用G-N因子預測的均方誤差均小于用特征進行的預測。相較而言,以直接提取因子進行預測的表現波動較大,其均方誤差在預測步長為3,6,12時小于G-N因子,在預測步長為1時大于特征,在步長為9時介于其余二者間。GORODNICHENKO和NG[11]指出G-N因子可反映因子載荷中的二階共同沖擊,較直接提取因子包含的信息更為全面,這一差異可能是G-N因子預測表現更為穩定的原因。

本文在多種預測步長條件下對預測結果的比較具有較強穩健性。為進一步探討預測結果的穩健程度,本文亦改變滾動窗口寬度及篩選預測變量的懲罰項并考察相應結果的變化。本文將窗口寬度變更為80,相應結果見表3。

表3 窗口寬度為80時的預測均方誤差

表3結果與表2大體一致,G-N因子的表現均優于特征,且預測優勢隨預測步長的增長提升。直接提取因子的表現仍波動較大,在步長為6時最差,在步長為12時最佳,其他情況下介于其余二者間。另外,本文嘗試以LASSO[22]代替SCAD懲罰項,所得結果見表4。可見除1步預測外,G-N因子的表現優于特征,直接提取因子的表現同樣大體優于以特征進行的預測,表明整體而言,稀疏因子對股市波動率的預測能力較稀疏特征更強。由于G-N因子的表現較直接提取因子更穩定,本文隨后對稀疏因子的分析僅針對G-N因子。

表4 懲罰項為LASSO時的預測均方誤差

4 預測機制分析

本文采用的懲罰回歸能夠實現對股市波動敏感變量的篩選與變量系數的估計,而將變量引入預測方程對預測效果的影響取決于偏誤與方差的相對大小(PAYE),變量的加入可減小預測偏誤,但額外的待估系數則會增加預測的方差。表5統計了滾動過程中進入預測方程變量個數的均值。在不同預測步長的設定下,參與預測的特征的平均個數均多于因子,表明特征預測效果相對較差的原因為更多待估系數產生了較大的方差。

滾動窗口回歸的研究方法為探討預測機制的時變特征提供了渠道。圖1反映了預測誤差在窗口滾動過程中的變化情況。為節省空間,僅對預測步長為1的情形進行展示?？梢娞卣髋c因子對波動的預測能力總體上保持了一定程度的一致性。預測誤差在2015年的增大可能與我國股市的暴漲暴跌相關,李延雙等[23]分析了股災背景下我國股市風險結構的網絡特征。

圖1 滾動預測誤差

為進一步探究波動率預測精度時變性的來源,本文分別計算了預測誤差同股市波動與宏觀環境變化的相關性,其中宏觀環境變化以宏觀變量矩陣的第一共同因子進行描述。由表6可見預測誤差同股市波動相關性的穩定性相對較高,僅在預測步長為12時因子預測的情形下出現符號變化。盡管相關系數大小隨預測步長的改變出現差異,但整體正向的符號表明基本面因素對股市波動的預測能力隨波動率本身的增大而減小。這一現象的可能原因為引起我國股市震蕩的因素一定程度上獨立于基本面提供的信息。相較而言預測誤差與宏觀環境變化的關聯性不強。

表6 預測誤差同股市波動與宏觀環境相關性

規則化回歸能夠實現對波動率敏感變量的篩選,通過滾動窗口擬合得出的結果則可用于分析宏觀基本面影響股市波動方式的變化。盡管含懲罰項回歸的相關統計推斷理論尚未完備,但由于各變量均在回歸前經過標準化,其系數大小可顯示該變量在回歸中的重要程度。

表7統計了滾動預測過程中系數絕對值的均值最大的5個預測變量,其中帶有“.L”的變量為滯后值;水平與波動因子的序號為相應特征值大小的排序,反映了因子解釋數據矩陣方差時的重要程度;變量名下方的括號內為對應的均值。

表中關于特征的結果表明股市波動最為敏感的宏觀變量集合隨預測期數的不同而變化,故宏觀特征對波動率產生作用的時間存在差異。盡管進入預測方程的形式不盡相同,PE仍表現為對波動率影響最大的宏觀特征。此外,HSS在中長期預測中的作用較顯著。關于因子的結果則顯示波動率自身是預測其未來值最重要的變量。盡管系數絕對值的均值隨預測期數增大而減小,RV始終列于重要度排序的首位。

表8統計了滾動預測過程中系數非零期數最多的5個預測變量以反映宏觀因素對波動率作用的持續性,變量名下方的括號內為該變量系數非零的期數。表中特征的相關結果與表7存在差異,HSS在中長期預測中的持續性凸顯,PE在變量中的排序下降,但與SMB均在3種步長設定下進入變量排序前五,顯示了較高程度的持續性。因子的相關結果強調了RV在預測自身未來值中的持續作用。故綜合來看,稀疏特征與因子在預測股市波動時表現出不同模式:特征與波動率的階段性關聯更為緊密,令RV對自身預測的作用降低,且PE與HSS在預測重要性與持續性方面均較突出;因子的作用主要體現于為RV預測自身未來值作補充,而這一模式的預測精度更高。

表8 系數非零期數

稀疏特征即為篩選出的宏觀變量水平值與平方項,具有變量本身的經濟意義。從預測變量篩選結果來看,金融市場變量(PE,SMB)、宏觀經濟變量(HSS,COSIS,PPI)及國際經濟變量(OIL,FXI)均表現出對波動率較強的影響力,其中以PE與HSS的作用最為突出。上證平均市盈率一定程度上反映了投資者對市場形勢的判斷,故PE的作用表明我國股市波動與投資者對市場環境的認知關聯較強。HSS的顯著性則表明地產市場對股市存在較強的風險溢出作用。稀疏因子為各宏觀變量的線性組合,排序靠前的因子為宏觀變量矩陣的幾個主方向,而第一因子可視為反映我國宏觀環境的金融條件指數。因子配合波動率自身滯后項的預測模式具有更高的預測精度,表明該模式更能體現股市波動同宏觀環境的穩定聯系,即波動率較強的自相關為主導其變化的主要驅動力,宏觀環境的總體變動對其變化存在較為持續的影響。相對而言,特征較波動率滯后項更高的被篩選優先級與相對較差的預測精度表明單一宏觀特征與波動率的階段性聯系更為密切,但此類聯系的時變性較強。

5 結論

本文考察了宏觀基本面中的稀疏成分,即稀疏特征與稀疏因子在我國股市波動預測中的作用。研究結果顯示包含稀疏因子的預測方程對波動率預測的精度優于包含稀疏特征的預測方程。由于預測精度為預測變量提供的偏誤減小與方差增大的綜合結果,特征回歸方程平均更多的變量帶來的更大的方差應為其預測效果較差的主要原因。包含稀疏因子預測方程的自回歸項加因子補充作用的模式更具優勢。預測精度與股市波動的負相關表明引致我國股市震蕩的因素一定程度上獨立于基本面,故我國股市風險可能具備內生性。