基于改進局部均值分解方法的建筑物變形數據處理

張明棟

（深圳市勘察測繪院（集團）有限公司，廣東深圳 518000）

0 引言

作為一種典型的非平穩變形過程，建筑物變形受多種外界環境影響，變形監測數據中包括各類隨機誤差。誤差的存在對于變形監測數據的分析與預測具有較大影響，導致無法準確判斷建筑物的變形規律以及變形趨勢。因此，在進行建筑物數據分析預測時，將監測數據中的噪聲剔除顯得尤為必要，可以降低噪聲對監測數據的影響。

目前常用的變形監測數據降噪方法有小波變換方法、卡爾曼濾波方法以及經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）方法等[1-3]。小波變化受小波基、分解層數以及閾值這3 個重要參數選取影響，對于不同信號都需要合適的參數，否則會將有用信息剔除，降噪效果不太理想；卡爾曼濾波方法對線性平穩時間序列的降噪效果較好，然而處理非線性、非平穩性信號時，降噪效果明顯降低；EMD 方法能夠對信號進行自適應分解，將信號分解為若干個本征模態函數，相比于其他降噪方法的效果更好，但是受限于邊緣效應、混態混疊問題等，目前還不能得到很好的解決。

作為近些年在信號領域新興的一種處理方法，局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）方法能夠將待處理信號分解為若干個乘積函數（Product Function，PF）以及余量[4]來實現信號的處理。較好的時頻分析能力使得LMD 方法能夠準確反映非平穩信號的時頻分布特性。基于此，本文考慮將LMD 方法引入建筑物變形監測數據處理中。為了降低端點效應對LMD 方法的影響，故引入噪聲輔助方法，提高LMD 方法的分解精度。同時，為了最大可能提取有用信號，引入小波閾值方法，對LMD 方法分解得到的高頻噪聲分量進行進一步降噪，提取高頻分量中的有用信息。將去噪后的數據通過RBF 神經網絡模型進行建模與預測，通過仿真數據與實測建筑物變形數據進行算法檢驗，結果表明：本文方法能夠更好地對噪聲進行抑制，同時能夠明顯提升建筑物變形預測精度。

1 原理及方法

1.1 LMD基本原理

LMD 方法能夠對非線性非平穩性信號進行自適應處理，在信號不同尺度信息提取中有著較強的能力。LMD 實現信號處理的方式是將信號分解為若干個PF 分量以及余量，每個PF 分量都有獨立的物理意義，由一個純調頻信號與一個包絡信號相乘得到。因此可以得出，LMD 方法能對原始信號的時頻分布進行很好的表征［5-6］。

假設存在信號s（t），其LMD 分解的具體步驟為：

1）根據相鄰極值計算均值序列mi：

式中：ni為計算得到的局部極值。通過滑動平滑法平滑處理均值序列，得到均值函數m11（t）。

2）根據相鄰極值計算包絡估計值ai：

同樣對包絡估計值進行滑動平均處理，得到包絡估計函數a11（t）.

3）從原始信號中剔除均值函數h11（t）=s（t）-m11（t），其中h11（t）為差值信號。

4）幅度調節運算差值信號：

式中：s11（t）為純調頻信號。

5）根據s11（t）的局部包絡信號a12（t）是否為1，判斷s11（t）是否為純調頻信號，若a12（t）為1，則s11（t）為調頻信號。否則重復上述步驟，此時s11（t）為輸入信號，直到包絡函數a1j（t）等于1 為止。

6）相乘得到的所有包絡估計函數，結果為幅值函數a1（t），即：

7）LMD 分解得到的第一個PF 分量為a1（t）與純調頻信號s1j（t）的乘積，即：

式中：f1（t）為第一個PF 分量。

8）將第一個PF 分量從原始信號中分離，得到剩余信號u1（t）：

9）將剩余信號看作原始信號重復上述步驟，直到獲得一個單調函數時終止迭代，此時得到L個PF分量以及1 個剩余分量uL（t），原始信號可表示為：

1.2 端點效應消除

LMD 方法中通過滑動平均方式獲取包絡信號以及純調頻信號，如果原始信號中存在端點，會造成分解結果存在較大誤差，稱之為端點效應。為了降低端點效應的影響，本文引入噪聲輔助法，即將受控高斯白噪聲加入原始信號中：

式中：aidi（t）為第i次加入高斯白噪聲；ai為噪聲幅度；si（t）為加噪后數據。

使用LMD 分解si（t）得到PF 分量：

求N次結果平均值，得到噪聲輔助下的分解結果為：

1.3 LMD-小波閾值降噪方法

LMD 方法應用于信號去噪中是將信號分解為若干個PF 分量，剔除認為是噪聲的分量，將剩余分量認為是有用信號。有用信號分量與噪聲分量分界點的確定是信號去噪的關鍵，采用消除趨勢波動分析方法計算Hurt 指數（H）來確定分量分界點。H指數與噪聲關系為［7］：

式中：α為譜指數；當H=1.5 時為隨機游走信號；當H=1 時為閃爍信號；當H=0.5 時為白噪聲。

使用LMD 方法直接將含噪聲分量剔除，存在部分有用信息丟失的情況，降噪方式較為粗糙。為了避免噪聲分量中的有用信息丟失，使用具有良好局部時頻分析能力的小波閾值方法對高頻分量進行進一步處理。結合LMD 方法與小波閾值方法，提出一種組合去噪方法，該方法的具體實現步驟為：

1）使用LMD 方法將信號分解為若干個PF 分量以及一個余量；

2）根據消除趨勢波動分析方法計算所有PF 分量H指數，若H＜1，則將該PF 分量認為噪聲分量；

3）重構所有噪聲分量得到噪聲時間序列，通過小波閾值方法對噪聲時間序列進行降噪，提取得到噪聲中有用信息；

4）將剩余PF 分量、余量以及小波閾值提取得到的有用信號進行重構，得到最終降噪后的時間序列，然后對降噪效果進行評價。

2 仿真分析

為了對本文提出降噪模型的效果進行檢驗，使用式（12）中仿真信號進行方法實驗。

式中：yt為仿真信號；sin（）為正弦信號；cos（）為余弦信號。仿真信號yt如圖1（a）所示，在仿真信號yt中加入高斯白噪聲，結果如圖1（b）所示。

圖1 仿真信號和加噪仿真信號

通過圖1 可以看到：加入噪聲后信噪比降低，原有仿真信號中的周期性也降低了，表明噪聲已將原有仿真信號污染。

利用本文提出的組合降噪方法對加噪后仿真信號進行處理，通過LMD 方法分解得到8 個PF 分量以及1 個余量，利用消除趨勢波動分析方法計算所有PF 分量H指數，當H＜1 時，認定該分量為高頻分量。各分量計算H指數如表1 所示。

表1 各PF 分量計算H 指數

通過表1 可以看到：前5 個PF 分量的H＜1，因此將第1~5 個PF 分量認定為高頻分量，主要包含噪聲；第6~8 個PF 分量以及余量認定為低頻分量，主要包含仿真信號中的有用信號。通過小波閾值法對高頻分量進行降噪，將降噪后信號、低頻PF分量以及余量進行重構得到降噪后信號。為了驗證本文提出方法的優越性，同樣使用LMD 去噪方法與經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）去噪方法對加噪仿真信號進行去噪，其中LMD方法與EMD 方法均是將分解后得到的高頻噪聲分量直接剔除。

為了定量評價3 種降噪方法的降噪效果，使用相關系數P對3 種方法的降噪結果進行評價，相關系數定義為［8］：

式中：T為時間長度；s（t）為原始信號；sˉ（t）為降噪后信號。

相關系數P越大，表示降噪效果越好。

針對不同信噪比的仿真信號，使用3 種降噪方法進行降噪，統計不同信噪比下各方法降噪后的相關系數，結果如圖2 所示。

圖2 降噪后相關系數隨信噪比變化圖

從圖2 可以看到：無論信號信噪比如何變化，本文提出的降噪方法對仿真信號降噪后的相關系數始終最大，體現了本文方法更優的降噪效果。

3 實例分析

為了對本文方法在實際工程中的有效性與優越性進行檢驗，選擇某建筑物連續30 天的GNSS 靜態觀測數據作為實驗數據進行降噪實驗，受篇幅限制，以J07 點位監測數據為例進行相關說明，該點位監測數據如表2 所示。

表2 監測點連續30 天變形監測位移數據單位：mm

受外界環境影響，觀測數據包的信噪比約為10 dB。將實驗數據分為訓練樣本與測試樣本，其中訓練樣本為前20 期觀測數據，測試樣本為后10 期觀測數據。首先對實驗數據進行降噪處理，使用的方法為EMD 方法、LMD 方法以及本文提出方法。降噪完成后，引入RBF 神經網絡模型[9]建立預測模型。模型訓練完成后，對后10 期數據進行預測，統計預測結果可知：EMD 降噪方法后數據進行RBF神經網絡模型預測結果的最大誤差為0.024 mm，最小誤差為0.007 mm，計算得到的均方根誤差為0.014 mm；LMD 降噪方法后數據進行RBF 神經網絡模型預測結果的最大誤差為0.008 mm，最小誤差為-0.004 mm，計算得到的均方根誤差為0.006 mm；本文降噪方法后數據進行RBF 神經網絡模型預測結果的最大誤差為0.005 mm，最小誤差為-0.001 mm，計算得到的均方根誤差為0.003 mm。通過結果可以看到：本文提出方法的變形預測結果指標均優于EMD 方法與LMD 方法，表明本文提出方法更加適應實際工程監測數據的噪聲抑制，同時能夠提高變形預測精度，工程實用性較高。

4 結語

本文在LMD 方法的基礎上，結合小波閾值法在信號降噪中的優勢，提出一種LMD-小波閾值去噪新方法。該方法首先使用噪聲輔助法降低LMD 分解中端點效應對分解精度的影響，通過LMD 方法將信號分解為若干個PF 分量以及余量；其次使用消除趨勢波動分析方法確定PF 分量中的高頻分量與低頻分量，使用小波閾值去噪法對高頻分量進一步降噪；最后重構各分量得到最終降噪后的信號。使用RBF 神經網絡模型對降噪后數據進行預測，結果表明本文降噪方法與RBF 神經網絡模型結合的預測精度最高，更適應實際工程監測數據處理與預測。