考慮界面滑移和慣性力效應的水潤滑軸承潤滑性能分析*

解忠良 田佳彬 楊 銘 王五成 陳汝剛 楊 康 劉 琦 秦衛陽

(1.西北工業大學工程力學系 陜西西安 710072；2.武漢第二船舶設計研究所 湖北武漢 430205；3.中國船舶及海洋工程設計研究院 上海 200011；4.中國人民解放軍海軍裝備部駐沈陽地區軍 事代表局駐大連地區第一軍事代表室 遼寧沈陽 210100；5.中國艦船研究設計中心 湖北武漢 430064；6.西安電子科技大學機電工程學院 陜西西安 710071)

水潤滑軸承以水為潤滑和工作介質，具有無污染、來源廣泛、安全性和難燃性等優點，能降低和減少因摩擦副的運動而產生的磨損、噪聲、功耗等問題，使其在環保、節能、可持續發展等方面有巨大潛力。目前針對水潤滑軸承潤滑機制、潤滑性能等方面的研究尚顯不足，綜合考慮界面滑移和慣性力效應對水潤滑軸承潤滑機制和潤滑性能影響的研究文獻更少。

流體流動的邊界條件是決定流體動力學行為的重要因素之一。一直以來，經典流體力學、潤滑理論以及科技論文中，都采用了“無滑移邊界條件”，即：固液交界面上沒有滑移產生，亦即固體表面上的流體分子與固體表面的相對運動速度為0。然而研究發現無滑移邊界條件假設在某些情況下不再成立，即邊界滑移在低速、重載、窄隙等工況下會發生[1-2]，并影響流體動力學行為。其中，邊界滑移對水潤滑軸承潤滑性能的影響正受到越來越多的關注。研究表明，當2個表面具有不同極限剪切應力時，界面滑移會發生在極限剪應力較小的表面[3]。文獻[4-5]提出了判別固-液交界面上產生界面滑移現象可能性方法：當潤滑介質的界面張力大于摩擦副材料的界面張力時，即黏附斷裂可能會出現在分子鍵的內聚斷裂之前，此時界面滑移現象就會發生。一般地，低黏度潤滑劑(如水)，其分子間的黏附力遠遠小于其他常規潤滑劑，因此在對非金屬摩擦副材料或高分子摩擦副材料的水潤滑軸承進行理論分析和實驗研究時，應充分考慮到界面滑移可能對流體的動力學特性及軸承潤滑性能產生的影響。國內外學者對此做了研究工作，如SPIKES[6]分析了軸承表面發生邊界滑移時，邊界滑移對軸承流體動力學行為的影響，結果表明當滑移表面的極限剪切應力等于0時，軸承流體動壓承載能力恰好為無滑移時的1/2，但相應的摩擦力卻降低了幾個數量級。因此，SPIKES和GRANICK[7]提出了設計具有低摩擦因數軸承的思想，他認為邊界滑移的存在使得軸承表面摩擦因數顯著降低，但對軸承流體動壓承載能力的影響比較復雜，與表面滑移性質(極限剪切應力大小)、表面粗糙度、運動狀態以及軸承材料等有密切關系。MA等[8-9]研究了界面滑移對有限長滑動軸承動壓性能的影響，發現各向均勻的滑移表面動壓力會有所降低，對于極限剪切應力很低的滑移面，滑動軸承幾乎沒有承載力。而文獻[10-13]研究結果顯示復合邊界滑移在使表面摩擦力降低的同時卻使系統的流體動壓承載能力顯著提高，因此與無邊界滑移表面相比，發生復合邊界滑移時軸承在很大的間隙收斂率范圍內都具有較高承載力，而發生均一邊界滑移時承載能力較低。這就打破了經典的潤滑理論[14]認為的只有收斂間隙才能使滑動軸承獲得流體動壓承載能力的理論框架，從而從理論方面為流體動力學領域的科研人員提出了新的思路和挑戰。COTTIN-BIZONNE等[15]研究了光滑疏水表面界面滑移特性，討論了光滑疏水表面較長滑移長度可能產生的原因，卻忽略了就界面滑移對水膜壓力、摩擦力等的影響做相應分析。以上這些研究結果和現象的提出充分說明了邊界滑移問題的艱巨性和復雜性，其對軸承潤滑性能的影響仍處于不甚清晰的狀態。

另一方面，經典潤滑理論認為雷諾方程右側慣性力項很小，影響幾乎可以忽略，如TICHY和CHEN[16]研究了平面滑動軸承在層流狀態下考慮慣性力效應時的潤滑性能，為了單獨考慮慣性力效應，作者在較大的膜厚和低速工況下試驗，研究結果表明在低雷諾數下慣性力效應的影響比經典理論中的預測結果要大；SAN ANDRéS[17]研究表明在雷諾數較大的工況下，低黏度潤滑介質黏性力與慣性力比值則小得多，慣性力的影響無法忽略。因此對水潤滑軸承研究中充分考慮慣性力的影響還是很有必要的，且其對流體動力學特性的影響不甚清晰，有必要進一步深入探討。

本文作者推導了適用于水潤滑軸承綜合考慮界面滑移和慣性力效應的修正雷諾方程，研究了水潤滑軸承的潤滑機制，求解得到水膜壓力分布、膜厚分布及承載力、摩擦因數等參數變化規律，分析了界面滑移和慣性力效應對其潤滑性能的影響，并與有限元結果對比，二者相互驗證，說明理論分析的正確性。研究結果對于水潤滑軸承的結構設計與計算具有一定指導意義。

1 雷諾方程的推導

根據分析，針對水潤滑軸承的研究中，充分考慮界面滑移和慣性力效應的影響是很有必要的，目前尚無修正后的雷諾方程可直接應用。因此，這里首先推導直角坐標系下考慮界面滑移和慣性力效應的修正雷諾方程。

1.1 修正的雷諾方程推導

圖1給出了水潤滑軸承示意圖，圖1(a)是水潤滑軸承截面圖，圖 1(b)是剖面展開圖；圖2給出了直角坐標系下水潤滑軸承的簡化示意圖。假設表面2靜止，表面1以速度u向右滑動，界面滑移發生在表面1，臨界極限剪切應力為τc，臨界滑移速度為uc。在分析中不考慮熱效應，視為等溫條件，即水膜厚度方向上水的黏度和密度不會隨著溫度而變化，恒為常值。除了等溫條件，Reynolds方程推導過程中還需作如下假設：

圖1 水潤滑軸承示意

圖2 簡化水潤滑軸承示意

(1)忽略體積力，如重力或磁力等的影響。

(3)水膜厚度方向上，不計壓力的變化。

(4)與膜厚相比，支撐表面的曲率半徑很大，忽略由表面曲率引起速度方向的變化。

(5)考慮慣性力效應的影響，但忽略流體加速時的慣性力和流體膜彎曲的離心力。

x方向動量方程：

(1)

邊界條件：

表面1處，

z=0ux=u

(2)

表面2處，

z=hux=us

(3)

方程(3)對z積分2次并代入邊界條件得

(4)

同理，可得y方向的速度

(5)

式中：Ix、Iy分別是x、y方向上的動量分量；ux、uy分別是x、y方向上的速度分量。

分別對方程(6)，(7)積分可得x、y方向單位寬度上的體積流量：

(6)

(7)

由質量守恒定律：

(8)

代入并整理得：

(9)

其中，積分常數為

(10)

定義量綱一化參數如下：

(11)

得到修正的量綱一化雷諾方程為

(12)

1.2 邊界條件

采用自然破裂邊界條件，即雷諾邊界條件，該邊界條件認為水膜不連續，水膜壓力的終止是一種自然破裂現象，即在經過最小水膜厚度之后某一角度Y2處破裂，可以寫為

雷諾邊界條件與實際情況較接近，在研究中應用廣泛。因此，文中采用雷諾邊界條件進行求解得到水膜壓力分布和膜厚分布。

水膜量綱一承載力可以通過對整個表面的壓力分布進行數值積分獲得，水膜量綱一摩擦力也可以通過對整個表面的剪切應力分布進行積分得到[18]。

1.3 數值求解

采用有限差分法求解修正后的雷諾方程，二階中心差分離散偏微分項，并利用高斯-賽德爾迭代法進行求解，設置收斂精度為1×10-4。圖3給出了計算的步驟流程。

圖3 計算流程

2 結果與討論

根據上述分析，滑動軸承壓力、膜厚分布及潤滑性能取決于長徑比和偏心率2個參數，這里選取360°包角的有限長圓軸承進行分析。軸向網格取65，周向網格取65，偏心取0.8，長徑比取0.8。水的界面極限剪切應力τc=1 806.5 Pa[5，21]，計算時從水膜最薄處開始考慮界面滑移，即假設最小水膜厚度處最先出現界面滑移現象。

2.1 壓力分布

水膜量綱一三維壓力分布如圖4所示，其中，X軸表示軸承的周向坐標，Y軸表示軸承的軸向坐標，Z軸表示水膜量綱一壓力值?？煽闯?，壓力分布呈現拋物面形狀，在水膜中間位置壓力達到峰值。不考慮界面滑移和慣性力效應、僅考慮慣性力效應、僅考慮界面滑移以及綜合考慮慣性力效應和界面滑移4種情況下水膜的周向壓力分布如圖5所示，圖5(b)是壓力分布的局部放大圖。

圖4 考慮界面滑移和慣性力效應的水膜壓力分布

圖5 水膜周向壓力分布(a)及局部放大(b)

從圖5中可以看出，考慮界面滑移和慣性力效應后對水膜的壓力分布狀態沒有顯著影響。界面滑移現象的存在明顯降低了水膜壓力峰值，隨著間隙的減小，相應的水膜動壓力增大，界面滑移效應越明顯，水膜壓力峰值減幅也越明顯，最大減幅約為5%；慣性力效應的存在則略微增大了水膜壓力峰值大小，隨著間隙的減小，壓力增幅擴大，但整體而言增幅很小，最大增幅僅約為0.16%；綜合考慮慣性力效應和界面滑移情況下的水膜壓力分布曲線在兩者均不考慮和僅考慮界面滑移的曲線之間，數值更接近于界面滑移曲線，說明相對于界面滑移，慣性力效應對水膜壓力的影響很有限，幾乎可以忽略；同時，最大壓力處亦即最小水膜厚度附近是最先發生界面滑移現象的區域，這是因為最大壓力出現的區域界面所受剪切應力最大，相同條件下該處的剪切應力最先達到甚至超過界面極限剪切應力，發生黏附斷裂從而產生界面滑移現象。

2.2 承載力

4種情況下水膜量綱一承載力隨偏心率的變化如圖6所示。

圖6 水膜量綱一承載力隨偏心率的變化

從圖6中可以看出：界面滑移和慣性力效應不改變水膜承載力隨偏心率變化趨勢，隨著偏心率的增大，水膜量綱一承載力逐漸增大；界面滑移現象則明顯降低了軸承的承載能力，且隨著偏心率增加降幅增大，最大降幅約3.5%；而考慮慣性力效應后，水潤滑軸承的承載能力會略有增加，隨著偏心率增加，增幅略微增加，但整體上增幅較小，最大增幅僅約1.75%；綜合考慮慣性力效應和界面滑移情況下的承載力曲線在兩者均不考慮和僅考慮界面滑移曲線之間，數值更接近于界面滑移曲線，說明相對于界面滑移，慣性力效應的影響幾乎可以忽略。

2.3 摩擦因數

4種情況下水膜摩擦因數隨偏心率的變化如圖7所示。

圖7 水膜摩擦因數隨偏心率的變化

從圖7中可以看出：界面滑移和慣性力效應不改變水膜摩擦因數隨偏心率變化趨勢，隨著偏心率的增大，摩擦因數增大；界面滑移的存在降低了水潤滑軸承的摩擦因數，且隨著偏心率增加降幅增大，最大降幅達到約10%，顯然界面滑移可以明顯減小水潤滑軸承的摩擦因數，這也是水潤滑軸承的一個重要優勢；而考慮慣性力效應后，水潤滑軸承摩擦因數會略有增加，而且隨著偏心率增加，增幅略微增大，但受偏心率的影響不明顯，整體上增幅較小，最大增幅小于1%，說明慣性力對摩擦因數的影響很?。痪C合考慮慣性力效應和界面滑移的摩擦因數曲線則介于二者均不考慮和僅考慮界面滑移曲線之間，數值更接近于界面滑移曲線，說明相比于界面滑移，慣性力效應對摩擦因數的影響要小得多，幾乎可以忽略。

2.4 界面滑移的有限元分析

針對某實際水潤滑軸承采用計算流體力學(CFD)軟件進行建模分析，首先建立水膜模型，并針對模型進行網格劃分、邊界條件設置，然后進行有限元分析。水潤滑軸承具體參數如表1所示，表2給出了20 ℃下水的基本物理參數。

表2 20 ℃下水的基本物理特性參數

一般而言，有限元分析中網格的質量起著決定性作用，文中經過反復幾次迭代最終確定最佳網格質量。采用結構化網格，在邊緣處進行網格的精細化和優化處理。入口和出口徑向方向劃分為5層，周向方向劃分100段。在水膜模型的軸向方向，網格數量自動劃分，劃分段數一般與軸承長度密切相關。最終共劃分節點17 952個，單元14 520個，具體如圖8所示。

圖8 動壓水膜的網格模型(a)及局部放大(b)

圖9給出了動壓水膜模型及邊界條件。假設楔形空間中的動壓水膜為不可壓縮、穩態和等溫模型。在前處理軟件中，建立軸承和軸頸表面的流動模型。

圖9 動壓水膜模型及邊界條件示意

水的極限剪切應力為1 806.5 Pa[5，19]，分別針對是否考慮界面滑移2種工況進行有限元仿真計算，并在后處理模塊中提取壓力分布云圖如圖10所示。

圖10 水膜壓力分布云圖

同時，為更深入研究界面滑移對周向壓力分布的影響，在水膜軸向中間點處建立等值面，提取該等值面與水膜曲面交線上的壓力分布數值，導出正壓區域壓力數據，畫出壓力分布曲線，并與有限差分法計算結果對比，具體結果如圖11所示。其中，No wall slip—FDM表示采用有限差分法計算不考慮界面滑移工況；No wall slip—Fluent表示采用有限元軟件Fluent計算不考慮界面滑移工況；Wall slip—FDM表示采用有限差分法計算考慮界面滑移工況；Wall slip—Fluent表示采用有限元軟件Fluent計算考慮界面滑移工況。

圖11 水膜周向壓力分布

從圖11中可以看出，是否考慮界面滑移并不改變水膜壓力分布整體輪廓，僅僅改變對應分布區域的壓力數值，對應區域壓力峰值明顯降低，最大降幅約為5.2%，說明界面滑移的存在降低了壓力數值；同時，界面滑移在最大峰值壓力附近更為明顯，這是因為最大壓力出現的區域潤滑界面所受剪切應力更大，相同條件下該處的剪切應力最先達到甚至超過界面極限剪切應力，發生黏附斷裂從而產生界面滑移。有限元仿真結果與理論分析結果保持一致，二者相互驗證說明理論模型的正確性。

3 結論

建立水潤滑軸承流體動力學模型，推導了考慮界面滑移和慣性力效應的修正雷諾方程，通過數值求解探究了界面滑移和慣性力效應對潤滑性能參數的影響規律，并與有限元分析結果對比，得出以下結論：

(1)界面滑移、慣性力效應對水膜的流體動力學特性有一定的影響。考慮界面滑移和慣性力效應的修正雷諾方程可以更完整地描述水潤滑軸承的潤滑狀態以及潤滑性能。

(2)界面滑移、慣性力效應并不改變潤滑性能參數變化規律，僅改變其數值大小。界面滑移的存在降低了潤滑性能參數數值大小，慣性力效應則略微增大潤滑性能參數。相比于界面滑移，慣性力效應對水膜潤滑性能的影響更小一些，幾乎可以忽略不計。

(3)針對某實際水潤滑軸承分別采用數值法和有限元法就界面滑移進行分析，結果表明：考慮了界面滑移后的壓力峰值有所降低，二者相互驗證說明文中模型的正確性。