巧借學生提問，優化初中數學課堂教學

［摘? 要］ 在教學實踐中，學生的積極性一旦被調動，就會生成一些超出教學預設的問題，來打破課堂的“寧靜”，有些問題甚至超越教師的見識. 此時，教師該怎么應對學生提問呢？文章認為，巧借學生提問，優化課堂教學，可從以下幾點做起：順水推舟，引發探究；追本溯源，巧妙點撥；積極應對，教學相長.

［關鍵詞］ 提問；課堂教學；教學相長

在教學實踐中，學生的積極性一旦被調動，就會生成一些超出教學預設的問題，來打破課堂的“寧靜”，有些問題甚至超越教師的見識.遇到這種情況，該采取怎樣的應對措施呢？實踐證明，巧借學生所提問題進行衍生、拓展，往往能達到意想不到的教學效果. 教師應鼓勵學生主動提問，并以積極的態度對待學生的每一個問題，如此得以教學相長.

順水推舟，引發探究

當學生提出的問題具有一定的探究價值時，教師可在教學預設的基礎上順水推舟，開辟一條新的教學道路. 利用這種方式對待學生提問，有一個重要的前提條件是學生的問題必須具有探討價值，有展開教學的意義，對課堂的生成以及學生的成長具有顯著的促進作用［1］.

課堂本就是幫助學生答疑解惑的場所，根據學生的問題引發探究行為，體現了“以生為本”的教育理念，也是新課標對教師提出的要求. 教師要有敏捷的思維與敏銳的眼光，能從學生眾多的問題中甄別出有意義的問題，進行深入探討與研究. 當然，有些問題可能處于教師的認知盲區，教師個人對問題的理解也不夠深刻，此時該如何處理呢？

在教學實踐中，常存在以下幾種處理方式：①教師將自己的知識傳授給學生，省略探究與挖掘知識本質的過程. ②師生共同探究，用集體的智慧一起攻克問題，但是，此方式存在一定的風險，有可能不了了之. ③將問題記錄下來，作為課后思考題，師生都在課后研究這些問題，到下節課一起探討自己的發現. 不論哪種方式的應用，都應在促進課堂有效生成，引發學生思維發展的基礎上進行.

案例1? “數軸”的概念教學.

筆者以溫度計作為數軸概念類比的基礎，引導學生將溫度計理解為一條直線，從而抽象出溫度計上的0度與數軸上的原點相對應，溫度計上的零下向零上溫度變化的方向為數軸的正方向，而溫度計上的每一度則對應數軸上的單位長度. 至此，原點、正方向、單位長度在一條線上就表示完整了，學生從一根數軸上可以找出一切有理數，數軸的概念也就自然而然地生成了.

在數軸概念生成的基礎上，筆者精心設計了幾道例題供學生用于鞏固訓練，鼓勵學生用數軸上的點來表示相關數據. 反之，再找出有理數在數軸上對應的位置. 當課堂如行云流水般順利進行時，一位學生的問題打破了這份“和諧”：“為什么一定要強調數軸上的正方向？它有什么用？”

此時，本節課已經接近尾聲，若揪住這個問題進行探討、分析，勢必拖堂. 為此，筆者將此問留作課后思考題之一，讓學生在下節課中再交流自己的看法. 至此，問題看似圓滿解決，但是如果在另外一個班講授數軸概念時也有學生提出同樣的問題，那么又該怎么處理呢？

筆者針對此問而深思：數軸其實就是將一條直線改造成能表示有理數的基本工具，既然是改造，必然附加一定的條件，實踐證明“原點、單位長度與正方向”三要素是數軸的必備條件. 也就是說只有滿足了這三要素，所改造出來的直線才能表示一切有理數.

反之，從有理數的角度來看，有理數分為正有理數、負有理數和零. 其中，零是唯一的，而正、負有理數卻有無數個. 因此，我們可先取一個定點，確定它為原點O，表示有理數中的0. 此時，原點O將直線分成以它為端點的左、右一條射線，這兩條射線上的點分別表示正有理數和負有理數.

至于哪根射線上的點表示哪種有理數，僅需做一個明顯的標識（箭頭）即可：以原點O為端點，朝箭頭方向的射線上的點表示正有理數，箭頭所指方向定義為正方向，另一條射線上的點則表示負有理數. 于是，正有理數、負有理數和零都能在一條直線上明確地表示出來了. 為了深化學生對“正方向”的理解，筆者為該班設計了以下教學活動.

師：大家對有理數的組成都有了明確的認識（板書：正有理數、負有理數和零），本節課，我們將研究怎么在一條直線上表示這些有理數. 現在請大家思考一下，三種類型的有理數分別具備怎樣的特征？

生1：正、負有理數的數量是無限的，而零只有一個.

師：如果給你一條直線，你怎么表示“零”呢？

生2：設這根直線為MN，我們只需要在直線MN上任意取一點O，即可表示有理數0.

師：不錯，此時點O把直線MN分為三部分，點O為其中一部分，稱為原點，其他兩部分為射線OM和ON，其上的點表示正有理數和負有理數. 該如何確定誰為正，誰為負呢？

生3：可以用一個箭頭來表示正方向.

師：很好. 我們一般把箭頭所指方向稱為正方向. 現在請大家根據這個規則，找出“+2”這個有理數.

學生在草稿紙上自主畫圖表示“+2”，但學生表示的“+2”有所差別. 為此，筆者鼓勵學生合作交流，以探討出正確的表示方法. 經討論，學生一致同意用直尺來裁決到底誰表示得準確.

結論：如圖1所示，直尺本身就是用來度量單位的基本工具，若以原點O為測量起點，正方向區域內兩個單位長度則為“+2”. 因此，正方向具有區分正、負有理數的作用，數軸的概念也應運而生.

學生無心的一個問題，引發筆者從數軸概念的本質出發，從一個全新的視角設計出一節有別于教材的課堂教學. 在此課堂教學中，學生不僅深刻認識了數軸概念的三要素，還體會到了自主探究與合作交流給學習帶來的裨益.可以說，整個教學過程流暢、教學氛圍和諧.

追本溯源，巧妙點撥

有些初中數學知識比較抽象，講解它們時難免出現課堂活力不足、學生興趣不濃等狀態. 在課堂探究熱情不夠濃厚時，巧借學生提問，往往能刺激學生的學習興趣，尤其是一些具有新鮮感的問題常能激起學生的探究熱情，重燃課堂的生機與活力［2］.

學生提出的每一個問題，都代表他們內心的疑惑與對知識的渴求. 教師可巧借這些問題，追本溯源，逐步引導，巧妙點撥，能達到深化學生理解的教學目標. 當然，有些超越教師預設的問題，能拓展教師的見識，促進教師數學素養和教學能力的提升.

案例2? “三線八角”的解題教學.

在本節課中，筆者從幾道經典例題出發，在數形結合思想的引領下，采用“A”“Z”字形的方法引導學生解題. 希望學生在這種方法中，靈活掌握同位角、同旁內角以及內錯角等知識的應用，并在圖形的變化中建立模型，為形成良好的解題能力奠定基礎. 縱然筆者竭盡全力地設計、講解、互動，但學生在課后作業中仍然提出了一些問題.

例如在與學生的溝通中，有一位學生提出：“有沒有一種更加簡單的方法來解決此類問題？”這個問題讓筆者陷入沉思，本以為課堂上已經與學生探討了最簡潔的解題方法，沒想到學生還是覺得這些方法過于復雜，難以掌握.

針對此問，筆者通過查閱資料與綜合分析，發現“三線八角”的問題源于平行判定定理，兩直線平行的判定定理中存在一句特別重要的話——“兩直線被第三條直線所截”，這句話或許是解決該生所提問題的關鍵.

因此，筆者思考如下：教材中明確地將兩條直線稱為被截線，第三條直線稱為截線，為什么要這么命名呢？分析認為：三條直線的關系是判定平行線的核心，誰為截線？誰為被截線？同位角、同旁內角與內錯角都是為了判定兩條被截線是不是平行關系而命名的. 思于此，就有種柳暗花明之感，即三條直線中的截線與被截線的標識，能為解題提供一種簡約的方法.

在學生所提問題的啟發下，筆者追本溯源，獲得了解決問題的思路，并體現在教學過程中：

問題：如圖2所示，判斷“∠1，∠2”“∠1，∠3”“∠2，∠3”三對角分別為什么角. （同旁內角、同位角、內錯角）

師：本題該從何處著手分析？

生4：首先要搞清楚三條直線的關系，誰是截線？誰是被截線？

師：不錯，怎么區分呢？

生5：可以從最簡單的圖形著手分析，如圖3所示，于∠4，∠5而言，直線a，b為被截線，直線c為截線，那么∠4，∠5則為一對內錯角.

生6：直線a為∠4的邊，而非∠5的邊；直線b為∠5的邊，而非∠4的邊；直線c為∠4的邊，亦為∠5的邊. 因此直線a，b為被截線，直線c為截線.

生7：由此我們獲得了分類標準，即在“三線八角”中，不同頂點的兩角所在的公共邊為截線，而單獨為邊的兩條直線則為被截線.

師：非常棒！現在我們一起來嘗試用這種規律來解決實際問題.

……

一位學生的問題引發筆者追根溯源，通過查閱資料與剖析教材，筆者分析出“三線八角”的核心思想，并將其靈活地滲透到教學過程中，巧妙地點撥學生的思維，啟發學生思考，引導學生將發現的規律內化到認知結構中，形成完整的知識架構，為知識的靈活應用奠定基礎.

積極應對，教學相長

在教學中，教師的教學實施與學生的學習是相輔相成、互相促進的關系. 學生通過課堂獲得知識技能、數學能力等，而教師憑借課堂獲得教學經驗、提升專業水平. 《學記》中提到“教然后知困”. 教師并不是萬能的，也存在認知薄弱的地方. 學生提問，若處于教師認知的薄弱點，則為教師提供了一次自我成長的機會. 因此，教師應積極應對學生的每一個問題，在幫助學生答疑解惑時，積累教學經驗，促進自我提升.

案例3? “代入消元法解二元一次方程組的應用”的教學.

問題：x+y=7①，

x-y=1②.

于筆者而言，這是一道非常簡單的解二元一次方程組的問題，因此筆者直接引導學生將方程②變形成x=y+1③，然后將方程③代入方程①求解，獲得x=4，y=3.

學生在解此方程組前并沒有接觸過二元一次方程組的求解方法，筆者一味地覺得這個問題太簡單了，就應該這樣解題，因此未針對此類方程組深入思考，更未想到引導學生去探究用消元法解方程組需要怎樣的先決條件，等等. 當筆者認為課堂教學很順利時，有學生提出疑問：“變形得來的方程③為什么可以代入方程①中呢？”

這是完全出乎意料的問題，筆者也敏銳地察覺到教學的不足之處，遂思考如下：方程①②③中的x值都是相同的，那么它們之間就可以相互替換. 為了驗證這種想法，筆者特別查閱了二元一次方程組的相關資料，發現二元一次方程組的解為兩個方程的公共解，那么就存在兩個方程的解是相同的情況，在這種情況下相互替換，也就有據可依了.

筆者積極地應對學生提出的問題，并根據問題及時反思自身的教學過程，為后續的教學活動提供了可直接借鑒的課例，也為其他教學活動的開展積累了豐富的經驗.

事實上，不論是加減消元法還是代入消元法的應用，都是外在的操作活動，是求解二元一次方程組的邏輯思維的外在體現. 在實施教學活動時，只有啟發學生運用邏輯思維操作活動，才能從真正意義上達成教學目標. 數學教學的精髓就在于學生的內在邏輯思維決定著操作活動的方式，也就是學生的內在邏輯指令外在操作活動的發生，而非源于教師或他人的指導. 學生一旦獲得了這種內外兼修的能力，則可形成可持續發展的學習能力.

由此可見，學生提問不僅是教師理解學生心理活動的窗口，為教師準確地分析學情提供了依據，還是教師積累教學經驗、促進個人成長的契機. 因此，教師應珍視學生提出的每一個問題，及時分析與思考學生提出的每一個問題，讓這些問題成為學生建構認知體系的助推器.

總之，學生在課堂中所提的每一個問題，都是教師精準分析學生的心理活動與認知情況的主要依據. 巧妙應用學生提問能為教師設計教學提供幫助，對課堂教學活動的開展起到積極的推動作用. 同時，學生提問還能引發教師內省，提高教學水平，優化數學課堂.

參考文獻：

［1］馮銳. 高階思維培養視角下高中數學問題情境的創設［D］. 山東師范大學，2013.

［2］拉爾夫·泰勒. 課程與教學的基本原理（英漢對照版）［M］. 羅康，張閱，譯. 北京：中國輕工業出版社，2014.

作者簡介：蔡漢橋（1986—），本科學歷，理學碩士學位，中學一級教師，從事初中數學教學工作.