基于響應面法的誘導輪多參數(shù)水力優(yōu)化

黃錫龍,楊寶鋒,嚴俊峰,李春樂,許開富

(西安航天動力研究所,陜西 西安 710100)

0 引言

預壓泵能夠顯著提高主泵的空化性能,減輕推進劑貯箱質(zhì)量,提高火箭的有效載荷,在新一代大型液體運載火箭中得到了普遍應用[1]。但國內(nèi)針對預壓泵性能優(yōu)化的研究還較少[2-3]。國內(nèi)學者分別基于正交優(yōu)化設計、權矩陣分析、NSGA-III算法和二次回歸正交組合設計等對離心輪和誘導輪性能開展了大量優(yōu)化工作[4-11]。Derakhshan等基于神經(jīng)網(wǎng)絡與人工蜂群算法對離心泵葉輪進行優(yōu)化設計[12]。

隨著對泵精細化設計的要求越來越高,多參數(shù)、多目標的優(yōu)化逐漸引起學者重視。Bellary等基于參數(shù)化建模并采用多目標優(yōu)化算法對離心泵葉輪形狀進行了優(yōu)化[13]。Park等基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡建模和多目標粒子群優(yōu)化算法對軸流泵進行了優(yōu)化[14]。袁壽其等基于最優(yōu)拉丁超立方法和多島遺傳算法求得最優(yōu)的葉輪參數(shù)組合[15]。薛城等利用正交試驗方法,采用五因素四水平設計了16組試驗方法,對離心泵的性能進行了優(yōu)化[16]。

在多參數(shù)優(yōu)化領域中,響應面法因其獨特的優(yōu)勢也得到了廣泛的應用。張人會等采用響應面法對葉片載荷分布規(guī)律進行了優(yōu)化研究[17]。張德勝等利用響應面法構建了6個葉輪外形參數(shù)與優(yōu)化目標的數(shù)學模型,使泵性能得到明顯提升[18]。

本文基于響應面法針對高速預壓泵中的誘導輪開展多參數(shù)水力優(yōu)化研究,利用罰函數(shù)法對響應面模型進行尋優(yōu),獲得最優(yōu)組合,提高誘導輪的水力性能。

1 優(yōu)化方案

1.1 理論基礎

響應面法是數(shù)據(jù)回歸方法中的一種,它綜合了試驗設計和數(shù)學建模[19]。該方法一般包括試驗、建模、模型檢驗、最優(yōu)化和結果驗證等幾個步驟。通過對設計域內(nèi)部分具有代表性的點進行試驗,回歸擬合影響因素與優(yōu)化目標之間的近似函數(shù)關系,基于一定的算法求得各因素最優(yōu)水平[20]。該方法在機械優(yōu)化領域內(nèi)得到了廣泛的應用,是近年來高速發(fā)展的優(yōu)化理論方法。

1.2 影響因素的選擇

在響應面法中,影響因素的選擇直接決定了優(yōu)化效果,選擇合適的影響因素不僅是優(yōu)化成功的關鍵,也是減少資源消耗、加快優(yōu)化進程的重要手段。目前在葉片泵的水力優(yōu)化中,一般選取1～3個參數(shù)進行分析,但由于影響葉片泵性能參數(shù)眾多,得到的優(yōu)化模型往往還有進一步優(yōu)化的空間。但是從優(yōu)化效率和速度考慮,影響因素又不宜太多。

綜上,選取6個結構參數(shù)對誘導輪進行優(yōu)化,包括葉片傾角γ、入口安放角β1、出口安放角β2、分流葉片軸向位置l、入口輪轂直徑D1、出口輪轂直徑D2等,如圖1所示。

圖1 誘導輪參數(shù)示意圖

為解決影響因素不同量綱所帶來的不便,方便后續(xù)統(tǒng)一處理,將所有參數(shù)作如下線性變換:

(1)

式中影響因素Xi的設計范圍是[X1i,X2i],i=1,2,3,…,6。

采用旋轉性及外推穩(wěn)健性均較好的中心復合有界設計開展試驗方案設計,該試驗設計的試驗點分布情況見圖2。

圖2 中心復合有界設計試驗點分布

由于共有6個影響因素,故試驗包含12個軸向點、64個立方點,另取2個中心點,共計78個試驗點,即78個誘導輪方案。

2 樣本獲取與極差分析

對78個誘導輪方案進行數(shù)值仿真,獲得誘導輪揚程系數(shù)和效率。同時,對計算結果進行極差分析,獲得各影響因素對誘導輪揚程系數(shù)和效率的影響。

2.1 網(wǎng)格及數(shù)值方法

利用ANSYS ICEM CFD軟件對流域劃分網(wǎng)格。采用非結構網(wǎng)格,并對壁面進行加密。計算域如圖3所示。

圖3 計算域

為提高計算方法的準確性并降低對計算資源的需求,對網(wǎng)格進行了無關性驗證,結果如圖4所示。為保證計算結果的準確性,選定總網(wǎng)格單元數(shù)為574萬。

圖4 網(wǎng)格無關性驗證

采用ANSYS CFX15.0進行穩(wěn)態(tài)數(shù)值計算。將常溫水作為工作介質(zhì),以壓力入口、質(zhì)量流量出口作為邊界條件,并設入口總壓為0.073 MPa、質(zhì)量流量為6.2 kg/s。壁面均為無滑移壁面,采用scalable壁面函數(shù)。誘導輪轉速設為12 500 r/min。采用k-ε湍流模型,ZGB空化模型,飽和蒸氣壓為3.574 kPa,殘差收斂精度設為10-6。利用ANSYS CFX軟件的session功能簡化設置過程。

為使計算結果更準確,先計算無空化條件下的流場,并將其作為初場再計算空化條件下的流場。部分計算結果如表1所示(其中000-1模型和000-2模型是原始模型的兩次獨立的仿真計算,即兩個中心點)。揚程系數(shù)定義為

表1 部分計算結果

(2)

式中:pout為出口壓力;pin為入口壓力;ρ為流體密度;vt為泵葉尖速度。

2.2 極差分析

考察各影響因素對誘導輪揚程和效率的影響大小,對64個立方點的計算結果進行極差分析,結果如表2和表3所示。其中Kij是第i個因素、第j個水平所對應的計算結果之和,kij是Kij的平均值,Ri是第i個因素的極差,極差越大反映影響因素對誘導輪揚程或效率的影響越大。

表2 揚程系數(shù)極差分析

表3 效率極差分析

從表2可得,影響因素對揚程的影響從大到小依次是:出口安放角、出口輪轂直徑、入口安放角、葉片傾角、入口輪轂直徑、分流葉片軸向位置。從表3可得,6個影響因素對效率的影響從大到小依次是入口安放角、出口安放角、分流葉片軸向位置、入口輪轂直徑、葉片傾角、出口輪轂直徑。

3 響應面模型的建立與評估

根據(jù)試驗樣本建立揚程系數(shù)和效率的響應面模型。采用常用的二階響應面模型。該模型具有較高的擬合精度。

3.1 模型建立

由于包含6個影響因素,二階響應面模型公式為

(3)

式(3)共包含28個未知參數(shù)。根據(jù)得到的樣本數(shù)據(jù),通過線性回歸可求解該模型中的所有未知參數(shù)。

為方便計算,將式(3)進行如下?lián)Q算。

將式(3)改寫成多元線性模型,由此得到響應面模型的線性表達形式,即

(4)

(5)

式中:Z為78組方案的影響因素水平矩陣;Y為78組方案的揚程系數(shù)矩陣或效率矩陣。

經(jīng)過矩陣計算,分別得到揚程系數(shù)響應面模型和效率響應面模型,即

(6)

3.2 模型評估

對響應面模型進行誤差分析、方差分析及殘差分布分析,驗證模型的準確性、可靠性和適應性。

表4給出了響應面模型誤差分析和方差分析的結果。結果表明,兩個響應模型均具有較高的準確性和可靠性。

表4 評估結果

下面對響應面模型的殘差分布進行分析,驗證響應面模型的適應性。圖5和圖6分別給出了殘差正態(tài)概率分布圖和殘差與預測值分布圖。圖中每個點代表一個試驗方案,不同顏色代表不同的值,其值從藍到紅逐漸增大。

圖5 殘差正態(tài)概率分布圖

圖6 殘差與預測值分布圖

從圖5可以看到,殘差正態(tài)概率總體呈線性分布,主要位于一根直線上,表明兩種響應面模型具有良好的適應性。而在圖6中,所有的殘差均分布在兩根紅線內(nèi),且無明顯的分布規(guī)律,亦能表明響應面模型具有良好的適應性。

綜上分析,揚程系數(shù)響應面模型和效率響應面模型具有良好的準確性、可靠性和適應性,能夠?qū)?yōu)化目標進行有效、準確的預測。

4 模型尋優(yōu)

將揚程系數(shù)作為優(yōu)化目標,效率大于60%作為約束條件,采用內(nèi)點罰函數(shù)法在不同范圍內(nèi)對揚程系數(shù)進行尋優(yōu)。優(yōu)化問題的數(shù)學形式為

(7)

式中:F(X)為目標函數(shù);M(X)為約束函數(shù);a、b為尋優(yōu)范圍的上下界。

構成內(nèi)點罰函數(shù)的尋優(yōu)數(shù)學模型為

(8)

式中rk為懲罰因子,rk+1=βrk,β=0.1。

持續(xù)迭代,懲罰因子將趨于0,懲罰項也趨于0,從而使罰函數(shù)逐漸逼近目標函數(shù)。

4.1 尋優(yōu)結果

利用Design-Expert軟件分別求解不同尋優(yōu)范圍下?lián)P程系數(shù)的最優(yōu)解。下面給出了4個不同范圍下的尋優(yōu)結果。

1)-1≤x1,x2,x3,x4,x5,x6≤1

在[-1,1]尋優(yōu)范圍內(nèi)求得最優(yōu)解為x=[-1,-1,1,-0.271,-1,-1],揚程系數(shù)的預測值為0.326 6,效率的預測值為61.53%。

根據(jù)最優(yōu)解給出的誘導輪參數(shù),建立誘導輪三維模型,并進行仿真計算,得到揚程系數(shù)的仿真值為0.316 3,效率為61.21%,優(yōu)化后的誘導輪揚程系數(shù)相比原始模型提升了11.06%,與預測值的相對誤差為3.26%。將該優(yōu)化模型命名為優(yōu)化模型A。

2)-1.2≤x1,x2,x3,x4,x5,x6≤1.2

在[-1.2,1.2]范圍內(nèi)求得最優(yōu)解為x=[-1.2,-1.2,1.2,-0.527,-1.2,-1.075],揚程系數(shù)的預測值為0.334 2,效率的預測值為61.06%。

經(jīng)仿真計算,得到揚程系數(shù)的仿真值為0.323 2,效率為60.67%,優(yōu)化后的誘導輪揚程系數(shù)較原始模型提升了13.48%,與預測值的相對誤差為3.40%。將該優(yōu)化模型命名為優(yōu)化模型B。

3)-1.5≤x1,x2,x3,x4,x5,x6≤1.5

在[-1.5,1.5]范圍內(nèi),求得最優(yōu)解為x=[-1.5,-1.5,1.5,-0.578,-1.5,-0.979],揚程系數(shù)的預測值為0.346 0,效率的預測值為60.64%。

經(jīng)仿真計算,得到揚程系數(shù)的仿真值為0.328 7,效率為61.37%,優(yōu)化后的誘導輪揚程系數(shù)較原始模型提升了15.41%,與預測值的相對誤差為5.26%。將該優(yōu)化模型命名為優(yōu)化模型C。

4)-2≤x1,x2,x3,x4,x5,x6≤2

在[-2,2]范圍內(nèi),求得最優(yōu)解為x=[-2,-2,2,-0.844,-2,-0.541],揚程系數(shù)的預測值為0.366 0,效率的預測值為60.00%。

經(jīng)仿真計算,得到揚程系數(shù)的仿真值為0.319 5,效率為61.04%,優(yōu)化后的誘導輪揚程系數(shù)較原始模型提升了12.18%,與預測值的相對誤差為14.55%。將該優(yōu)化模型命名為優(yōu)化模型D。

優(yōu)化結果匯總如表5所示。

表5 優(yōu)化結果

從表5可以看到,在一定范圍內(nèi),隨著尋優(yōu)范圍的擴大,最優(yōu)解的誘導輪揚程系數(shù)越大,預測值與仿真值之間的相對誤差越大,且相對誤差處于較低水平,體現(xiàn)了響應面模型對揚程系數(shù)預測的準確性。但是當尋優(yōu)范圍擴至[-2,2]時,兩者的相對誤差急劇增加到14.55%,響應面模型預測得到的結果明顯失真,且揚程系數(shù)未繼續(xù)增大,表明在該尋優(yōu)范圍下,揚程系數(shù)響應面模型已不再適用,無法對誘導輪揚程系數(shù)作出準確的預測。在4個優(yōu)化模型中,優(yōu)化模型C增壓能力最高,其揚程系數(shù)較原始模型提升了15.41%。

4.2 流場對比分析

將揚程系數(shù)最高的優(yōu)化模型C與原始模型做進一步對比分析。

圖7給出了優(yōu)化前后的誘導輪流道軸截面壓力分布對比。從圖7中可以看到,優(yōu)化模型的流道入口低壓區(qū)明顯減少,葉輪入口條件明顯改善,具有更好的進口性能,且葉輪出口處高壓區(qū)也明顯增多,表明優(yōu)化模型增壓能力得到了提升。

圖7 壓力分布對比

圖8給出了90%葉高處湍動能分布對比,湍動能可以反映流道內(nèi)能量的耗散程度。從圖8中可以看到,在分流葉片與長葉片之間的流道的湍動能明顯高于其他區(qū)域,且優(yōu)化后湍動能小幅下降,出口處的能量損失減少。此外,優(yōu)化模型與原始模型相比,入口處的湍動能均處于較低的水平,這可能是因為優(yōu)化后減弱了進口回流,改善了誘導輪入口條件,使得入口能量損失減少。

圖8 90葉高處湍動能分布對比

綜上對比分析,優(yōu)化后的誘導輪做功能力更強,入口條件更好,流場改善明顯。

5 結論

利用基于中心復合有界設計的響應面法,選取葉片傾角γ、入口安放角β1、出口安放角β2、分流葉片軸向位置l、入口輪轂直徑D1和出口輪轂直徑D2這6個誘導輪結構參數(shù)作為影響因素,對誘導輪進行了多參數(shù)水力優(yōu)化,使誘導輪揚程提升15.4%。

通過對64個立方點的計算結果進行極差分析,得到各影響因素對誘導輪揚程和效率的影響大小。其中,出口安放角和出口輪轂直徑對揚程的影響較大,分流葉片軸向位置和入口輪轂直徑對揚程的影響較小;入口安放角對效率的影響最大,出口輪轂直徑對效率的影響最小。