基于大單元背景下的初三數學復習教學策略
——以《函數》為例

陳月金

在數學課程中,復習教學是幫助學生鞏固知識記憶以及進一步鍛煉學生數學思維與能力的重要渠道。從實際情況來看,以往的初中數學復習仍然存在一些不足之處,其中最為突出的就是“碎片化”的復習現象,這導致學生在復習中難以形成系統性的認識,并且不利于復習深度與廣度的拓展。在這種情況下,大單元教學理念的重要性逐漸突顯。簡單來說,大單元教學是指在大主題的引領下,對課程內容進行開發、重組、整合,從而形成具有明確的目標、任務、活動、評價等要素的結構化學習活動以及統籌的教學計劃。從基本概念中可以發現,在大單元教學理念的指導下,能夠幫助學生立足于整體視角進行復習活動,這無疑更加有利于幫助學生實現復習質量的提高。因此,教師要準確把握大單元教學的基本要求,并結合數學課程的具體內容采用恰當的復習指導策略,從而逐步構建起高品質的初三數學復習課堂。

一、 初三數學復習教學現狀

從實際情況來看,以往的初三數學復習教學存在一些比較明顯的問題。

第一,復習教學中的目標定位存在一定的片面性。“應試”理念在當前的教學中仍然具有比較深刻的影響,再加上中考是初中學生面臨的直接任務,所以在復習教學中,教師有時過于重視學生對基礎知識的理解以及解題技巧的掌握,以提高學生的學習成績。在這種情況下,容易導致學生出現片面發展的問題,從而使所學知識的價值難以得到充分地發揮。

第二,復習教學方法相對比較單一。針對基礎知識鞏固的復習目標,教師為了在一定時間內幫助學生提高復習的效率以及知識記憶的熟練度,有時比較依賴“題海戰術”的復習方法。從實際情況來看,“題海戰術”包含大量重復性的問題,這無疑會在一定程度上造成學習時間的浪費。同時,對學生而言,“題海戰術”是一種比較枯燥的方法,容易使學生在復習活動中感到乏味,從而削弱了學生的復習效果。

第三,復習內容缺乏層次性。學生之間的學習能力存在差異是難以避免的客觀現象,在以往的初中數學復習教學中,教師有時過于重視統一化的復習指導,導致復習內容缺乏層次性,所以使復習內容和部分學生的學習水平不匹配,這同樣會阻礙復習教學質量的提高。

第四,學生的主體作用發揮受到了抑制。以往的初中數學復習教學中,教師很多時候牢牢掌握著復習活動的主動權,而學生則處于被動接受的位置,在接受式的學習中,學生在復習中很難對相關知識產生深刻的理解。

二、 基于大單元理念進行初三數學復習教學的意義

實際效果表明,在大單元教學理念指導下進行初三復習教學具有重要的意義。

第一,有利于幫助學生從整體上進行知識建構。和課時復習以及自然單元復習相比,大單元理念下的復習教學最突出的特征,就是著眼于教材中相關的知識內容進行整體性的復習。這樣的復習形式有利于彌補常規復習活動的缺陷,一定程度上避免“碎片化”學習現象。同時,也可以幫助學生理解相關知識之間的聯系。

第二,有利于拓展學生的復習深度。在大單元理念下的數學復習教學中,不再是引導學生記憶單一的知識點,而是幫助學生由點及面地進行復習。在這一過程中,有利于由淺入深地拓展學生的復習深度,使學生的思路更加開闊。

第三,有利于促進學生思維能力的發展。大單元理念下的復習活動對學生提出了更高的要求,學生需要將不同模塊的知識進行對比分析與探究。這種方法有利于培養學生的綜合思維,從而促進學生學習能力的提高。

三、 大單元背景下初三數學復習教學原則

為了在大單元背景下有效組織初三數學復習教學,需要遵循一些原則。

第一,整體性原則。大單元教學最突出的特征就是教學活動更具系統性,所以在大單元背景下的復習教學中,需要遵循整體性原則。基于這一原則,教師要立足于整體視角對復習內容進行適當的整合,引導學生從整體上了解相關的課程內容。相對以往的復習方式,大單元背景下的復習教學更有利于鞏固學生對基礎知識的理解。

第二,主體性原則。主體性原則主要強調在復習活動中要給予學生一定的自主權,使學生能夠根據自身的實際情況以及真實需要參與到復習中,并進行自主性的思考與整理,避免學生成為知識的“容器”。在這一原則的引領下,不但能夠使學生對所學知識產生更加深刻的認識,而且可以幫助學生獲得成功的體驗,從而使學生保持比較高的學習熱情。

第三,開放性原則。在開放性原則指導下的大單元復習中,教師要避免按部就班地按照章節順序組織教學活動,而是要以更加開闊的視野,將教材中具有聯系的內容加以整合。同時,要對課內基礎知識進行適當的延伸,從而進一步拓展學習活動的深度。

第四,漸進性原則。在復習活動中,學生的學習情況并不是一成不變的,而是處于動態發展的過程中。通常來講,這一過程是一種螺旋式上升的,因此,在大單元背景下的復習教學要遵循漸進性原則,由淺入深地引導學生參與到復習當中。

四、 大單元背景下初三數學復習教學策略

(一)制訂單元目標,明確復習方向

在初中數學課程中,無論組織哪種形式的教學活動,都需要以恰當的目標為導向。尤其是在初三階段的整體性復習中,若缺少清晰的目標,容易使復習過程陷入混亂的狀態,并且難以突出復習內容的重點。因此,在大單元背景下的復習教學中,首要環節就是設置恰當的單元目標。只有這樣,才能為復習教學的順利開展作好鋪墊。

比如,在《函數》內容的復習中,我從以下兩個維度進行了目標的設置:第一,知識目標:(1)在復習中引導學生進一步認識常量和變量,能夠準確把握兩種變量是怎樣的函數關系,并利用解析式法、圖像法、列表法等多種方法對變量的函數關系加以表示。(2)引導學生在復習中進一步掌握利用待定系數法求出函數解析式的方法。(3)引導學生在函數內容的復習中進一步規范畫圖習慣,使學生結合函數圖象進一步探究函數性質。(4)鍛煉學生對函數知識的應用能力。第二,核心素養目標:(1)在復習中引導學生解決一些函數和幾何圖形的問題,培養學生的邏輯推理以及直觀想象能力。(2)引導學生利用函數模型解決一些實際問題,培養學生的數學建模以及數學抽象能力。總之,在初三數學復習中,設置恰當的復習目標是必要的。

(二)合理設計問題,引導整理歸納

正如前文所述,在大單元背景下的復習教學中要遵循主體性原則。根據這一原則,在復習活動中要給予學生一定的自主權,使學生能夠根據自身的實際情況以及真實需要參與到復習中,并進行自主性的思考與整理。同時,要提出一些基本的問題,對學生進行一定的點撥,從而使學生的復習過程更加高效。

比如,在《函數》復習中,為了更好地引導學生對這部分內容進行梳理與探究,我提出了一些問題:(1)解決函數問題的基本思路框架是怎樣的?(2)一次函數的圖象、特征以及性質分別是怎樣的,能否類比一次函數的研究方法,對二次函數以及反比例函數的內容進行梳理,這三類函數的研究方法存在怎樣的共性?(3)函數有怎樣的作用?(4)怎樣對運動變化過程加以研究?又如在復習一次函數和反比例函數時,我設計了一個問題串:分析一次函數y=x+4與反比例函數y=5/x,回答下列問題:(1)一次函數y=x+4與反比例函數y=5/x的圖象是否有交點?(2)一次函數y=x+4與反比例函數y=5/x的圖象交點坐標?(3)清直接寫出關于x的不等式5/x

(三)運用思維導圖,梳理基礎知識

在初中數學復習教學中,實施大單元教學的直接目的就是改變碎片化復習的現象,彌補單一課時復習存在的問題,從而使學生對單元內容有更加全面的認識。為此,在學生依據問題對基礎知識進行初步思考的基礎上,教師可以引導學生利用思維導圖這一工具進行知識的整體建構。利用這種方式,可以幫助學生更加清晰地理解單元內容的知識體系,從而使學生在復習中對相關的基礎知識形成初步的認識。

比如,在《函數》復習中,引導學生通過問題思考回憶之前所學知識后,我鼓勵學生利用思維導圖對函數的內容進行了整體性的梳理與總結。比如,有學生將“函數”作為思維導圖的中心,引出了函數相關概念、函數圖象、函數應用這幾個分支。在二級主題的基礎上,學生繼續進行了細分。比如,針對函數相關概念,學生細分出了定義、自變量取值范圍、函數表示方法等幾個三級主題。針對函數圖象,學生引出了函數圖象性質這一個分支。針對函數應用,學生細分出了問題類型、問題解決思路、問題解決步驟等幾個分支。之后,學生根據每一個分支的內容,從一次函數、二次函數、反比例函數三個方面進行了對比。從實際效果來看,以思維導圖為載體的知識脈絡更加清晰。

(四)聚焦中考要求,明確考查重點

盡管現階段的初中數學課程強調要逐步弱化應試化的傾向,但中考依然是初中學生面臨的重要任務。因此,在大單元下的初中數學復習教學中,教師要聚焦中考要求,引導學生明確考查的重點,從而使復習活動更加有的放矢。

從近幾年的考查內容來看,對“函數”整體的考查主要包括用坐標法對點的位置進行描述、計算函數自變量的取值范圍等幾個方面。從具體的函數形式來看,對一次函數的考查主要為函數圖象以及性質、函數解析式、一次函數和一元一次不等式等。對反比例函數的考查主要是函數解析式、系數k的值以及幾何意義、反比例函數和四邊形相結合等。對二次函數的考查主要為函數解析式、拋物線的頂點坐標以及對稱軸、最值問題等。通過梳理中考中比較常見的函數內容,可以幫助學生比較準確地把握函數復習中的重點,并掌握解決這類函數問題的基本思路。

(五)活用信息技術,提升復習效率

函數知識具有復雜性與抽象性的特征,盡管在初次學習函數時已經引導學生進行了深入的分析,但在初三階段,部分學生對函數知識的記憶開始模糊。在這種情況下,一般性的函數復習方法很難使學生產生深刻的學習體驗,并且容易使學生感到枯燥。為此,教師可以將信息技術應用于復習教學中,這種方法能夠一定程度上增加復習活動的趣味性,并幫助學生提高復習效率。

如:函數圖象性質是函數復習中的重要內容。除了引導學生通過自主探究與動手操作進行函數圖象性質復習之外,為了在復習過程中進一步加深學生的印象,我會利用幾何畫板引導學生進行直觀化的復習,借助幾何畫板,能夠將原本靜態的函數圖象以直觀和動態的方式呈現出來。學生可以根據圖象的動態變化,對其性質進行分析。利用這種復習方法,豐富了學生的視聽體驗,使學生的直觀感知得到了增強,從而加深了學生對函數知識的理解與記憶效果。

(六)尊重學生差異,進行分層指導

復習是幫助學生鞏固所學知識以及實現學習能力發展的渠道。所以,為了提高復習教學的質量,一個重要的基礎條件就是要滿足學生真實的學習需要。從認知特點來看,學生在學習過程中會逐漸表現出比較明顯的差異。針對這種情況,教師在復習教學中要有意識地對學生進行分層指導,從而幫助不同水平的學生取得比較理想的復習效果。

首先,教師要結合日常教學中的觀察,全面分析學生的實際情況。學生的數學水平往往會受到知識積累、學習習慣、數學思維等各個方面的影響。因此,教師要在綜合分析學生各方面表現的基礎上,將其劃分為不同的層次。其次,在復習過程中要提出差異化的學習任務,并鼓勵學生結合自己的實際需要選擇復習任務。同時,針對不同水平的學生,提出的要求也要有一定的差異。比如,針對能力比較薄弱的學生,復習的要求主要是幫助學生感受函數知識的樂趣,并使其對函數的基礎知識形成準確的認識。而針對學習能力比較強的學生,則要著重引導他們對函數知識進行拓展遷移。最后,在復習中可以設計一些變式問題,這樣既可以突出復習任務的層次,也能夠引導幫助學生逐步實現進階建構。如:關于x的一元二次方程(m-1)x2+2x-3=0存在實數根,那么m的取值范圍是多少?( )A.m≥2/3;B.m<2/3;C.m>2/3且m≠1;D.m≥2/3且m≠1。針對這個問題,我設計了以下幾個變式問題:變式一:關于x的一元二次方程(m-1)x2+2x-3=0的兩個實數根相等,那么m的取值范圍是多少?變式二:關于x的一元二次方程(m-1)x2+2x-3=0存在實數根,那么m的取值范圍是多少?變式三:關于x的方程(m-1)x2+2x-3=0存在實數根,那么m的取值范圍是多少?通過層層變式的方法,不但可以引導學生進行由淺入深地復習,而且可以更加準確地反映出學生的思維水平。

(七)構建評價體系,提升復習實效

評價是復習教學中的重要環節,在以往的復習評價中,教師往往通過學習成績判斷學生的學習情況,這無疑會使教學評價過于片面。針對這種情況,教師要進一步對評價體系進行完善,從而提升復習教學的效果。

首先,在復習教學的評價中要充分重視學生的想法。為此,要鼓勵學生分享自己在函數復習過程中的收獲,并且提出自己仍然存在的疑問。其次,要注意從多個維度進行評價。比如,要著重評價學生在復習函數過程中的知識掌握熟練度、合作交流意識、核心素養發展等各方面的情況。再次,在復習評價環節要選擇恰當的評價方式。如課堂評價時,我們可以設計多個選擇題,采用彩色“ABCD”卡進行知識反饋,這樣不但直觀易見,也能活躍課堂氣氛,激發學生“樂學”。最后,要適當增強評價的激勵性。在尊重客觀事實的基礎上對學生進行一定的激勵,有利于培養學生的信心。

綜上所述,在初三數學的總復習階段,教師要有意識地運用大單元理念對復習過程進行適當的指導。利用這種方式,可以幫助學生從整體上對所學內容進行梳理,從而逐步加深學生的學習感悟。