單元整體建構下的計算教學策略研究

祝 英 上海市浦東新區(qū)南匯外國語小學

《義務教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱“新課標”）指出：數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。其實我們在教學實踐中也能體會到，數(shù)學也是一門“關系”學——從“關系”的視角來解讀數(shù)學的學科特點與內涵本質，建立“關系”思維，對于整體建構數(shù)學教學有深刻的意義。

一、單元整體建構的依據(jù)

我們之所以要進行單元整體建構，是因為數(shù)學具有整體性。同一模塊的內容相互關聯(lián)，由淺入深、層層遞進，構成相對系統(tǒng)的知識結構。主要體現(xiàn)在：

（一）知識的關聯(lián)性

單元知識點之間存在著內在的、必然的邏輯關系，教師要用整體的思維理念進行系統(tǒng)規(guī)劃，我們可以充分運用知識點之間的關系，使課時之間的延續(xù)性和遞進性得以充分體現(xiàn)。比如計算教學就是小學數(shù)學的一大模塊，在教材中，每個學期基本上都會安排一個單元的計算學習，而單元中的每個知識點都是前后銜接，相互關聯(lián)的。我們要有意識地運用這種關聯(lián)性，搭建單元框架，形成結構性知識鏈。

（二）目標的一致性

縱觀小學階段的單元計算教學，都是以讓學生掌握計算方法、理解算理，提升運算能力為目標的，體現(xiàn)了目標培養(yǎng)的一致性。細分這些目標，學生都是借助一定的數(shù)學工具，如數(shù)射線、位值圖等進行探究并掌握計算方法的，這些數(shù)學工具的選擇和運用具有承接性，而運用這些工具進行探究的過程具有延續(xù)性，可見目標的一致性決定了學生的單元學習是一個持續(xù)的、循序漸進的過程。

（三）內容的系統(tǒng)性

整個小學階段的計算教學呈螺旋上升的態(tài)勢，如加減法模塊中，“10 以內的加減法→20 以內加減法→100以內加減法→三位數(shù)加減法……”這些內容脈絡清晰、由淺入深，構成了系統(tǒng)的知識結構，而每個單元的知識點之間前后連貫、緊密聯(lián)系，前面的知識是后面學習的鋪墊，后面知識的學習都要借助于前面的內容，這里蘊含了新知轉化成舊知，舊知再合成新知的過程。可見，每個單元都是小學階段計算教學中相對完整的學習“段落”，其具備相對系統(tǒng)的知識結構。

二、單元整體建構的內涵

單元整體建構是基于單元知識的內在關聯(lián)和學生已有的知識基礎，通過結構化梳理、教學實踐、再梳理的過程，幫助學生完善認知結構，發(fā)展思維能力，構建知識體系。

單元整體建構主要包含以下一些要素：

（一）整體性

單元整體建構要著眼整體，關注單元知識系統(tǒng)性建構，挖掘知識點之間的內在關聯(lián)，打破“單節(jié)課”思維，實現(xiàn)整體貫通。教師要站在建構的角度，綜合單元知識各要素，全面把握單元教學總體要求，并有意識地引導學生立足單元整體進行學習活動。

（二）連貫性

單元知識點之間前后關聯(lián)、逐層遞進，因此我們要有意識地梳理知識脈絡，明確各知識點在單元教學中的功能與作用，充分建立知識點之間的聯(lián)系，做到兼顧前后，使整個教學過程具有連貫性與銜接性。

（三）結構性

結構性是基于單元知識的結構化特點而言的，既要體現(xiàn)在內容的結構性上，也要體現(xiàn)在方法的結構性上。此外，還應體現(xiàn)在教師教的過程和學生學習過程的結構性上，秉持結構化觀念，是建立知識體系的基礎。

三、單元整體建構的教學策略

我主要以一年級的“100 以內數(shù)的加減法”和二年級的“乘除法”為例加以闡述。

（一）搭建知識框架，梳理單元內容

搭建知識框架的方法在單元教學前、教學中、教學后都要有意識地進行滲透。

單元教學前：搭建知識框架是為了使學生對單元知識內容有一個完整的感知。比如，在教學“100 以內的加減法”時，我們可以先對整個單元的內容進行初步梳理（見圖1）。

圖1

通過梳理，明確本單元要學習的內容有兩位數(shù)加減整十數(shù)、兩位數(shù)加減一位數(shù)、兩位數(shù)加減兩位數(shù)、連加、連減及加減混合；明確學習的順序，兩位數(shù)加減整十數(shù)→兩位數(shù)加減一位數(shù)→兩位數(shù)加減兩位數(shù)→連加、連減、加減混合，這是一個遞進式的學習過程；明確計算的類型，加法包括不進位和進位，減法包括不退位和退位，通過知識的梳理，在學生腦中建立初步印象。在梳理的過程中，我們也要有意識地喚起學生的記憶，使他們明確之前學過的“20 以內的加減法、100 以內數(shù)的認識”都是他們本單元的學習基礎。

單元教學中：我們可以用填補式的方法去逐步完善知識框架。每學一個知識點，在思維導圖中添加一個內容，并及時對這個內容加以總結，如學習兩位數(shù)加整十數(shù)后，接下去要學習兩位數(shù)減整十數(shù)，可以引導學生說說接下去的學習內容和已學的這個知識存在什么聯(lián)系，當學完減法后，又可以將加減法放在一起進行方法的總結，為后面的兩位數(shù)加減一位數(shù)作鋪墊……在逐步完善思維導圖的過程中，學生會把學過的知識加以整合，還能將已學和未學的知識建立聯(lián)系，加強了知識的統(tǒng)整性，避免碎片化。

單元教學后：學生完成了所有的學習活動，他們對整個單元有了具體的、形象的、完整的學習經(jīng)歷，對所學內容形成了深刻的認識，能將單元的各個知識點串聯(lián)起來。由此，我們可以引導學生自主梳理單元框架，以進一步建立清晰的知識脈絡。

（二）創(chuàng)設主題情境，獲得真實體驗

新課標強調，教學活動應激發(fā)學生的學習興趣，引導學生在真實的情境中發(fā)現(xiàn)和探究知識，通過觀察、猜測、計算、推理等過程，獲得真實的活動體驗。教學實踐證明：如果計算教學缺少了與實際生活的聯(lián)系，會變得單調、乏味。因此在整體建構下的計算教學的情境設置，應是項目化情境的設置，主要體現(xiàn)在：

1.體現(xiàn)生活化

單元情境設置應具體、形象，與學生的實際生活相聯(lián)系，并與他們的認知水平相符合。生活化的情境應是學生所熟悉的、喜聞樂見的場景，這樣的情境會激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望，比如購物、郊游、過生日，還有學校的慶祝活動等都是我們挖掘單元情境的有效素材。

2.突出主題化

單元情境創(chuàng)設應突顯主題性，主題性主要體現(xiàn)在能夠將單元知識完整地融入這個情境中，體現(xiàn)合理性、適切性，學生在這樣的情境中進行探究和交流，能感受到知識與情境的有機融合，也能體會到所學知識的應用價值。主題化的情境能使學生圍繞一個中心點進行系統(tǒng)化的學習。

如在“100 以內加減法”這一單元的學習中，我以學校的“逐夢前行啟新篇、民族團結一家親”第十五屆文化藝術節(jié)為主題情境，將整個單元的加減法教學融入這個情境中。

3.形成序列化

單元情境創(chuàng)設是項目化情境的創(chuàng)設，應體現(xiàn)序列化的理念。序列化主要體現(xiàn)在情境的連貫性和知識的銜接性。在運用文化藝術節(jié)作為單元情境創(chuàng)設的過程中，我充分挖掘有效素材，將文化藝術節(jié)中的三項活動與本單元的學習內容有機結合起來（見圖2）。

圖2

這不僅為學生提供了探究新知的素材，也是他們運用知識解決問題的生動場景。序列化的情境，可以將整個單元的知識串聯(lián)其中，學生在這樣的情境中學習知識，具有連貫性，從而構成整個單元的基本學習經(jīng)歷。我們也應關注到，在這樣的情境中，蘊藏了新舊知識的連接點。比如，學習兩位數(shù)加兩位數(shù)時，我們可以將之前學習的兩位數(shù)加整十數(shù)等知識融入同一情境，使學生體會到新知和舊知之間有著密不可分的聯(lián)系。由此，將項目化的情境穿插在整個單元的教學中，能給予學生一種完整的學習體驗，這樣的情境創(chuàng)設是在知識建構基礎上的創(chuàng)設，不但與學生的生活經(jīng)驗相融合，而且始終為學生的學習服務。

（三）巧用方法遷移，親歷學習過程

在單元整體建構中，學生的學習過程隱藏著一條明線和一條暗線。知識鏈是一條明線，學習方法的遷移則是暗線。知識鏈的形成是在學習方法遷移的基礎上形成的，學習方法的遷移是隱藏在知識鏈后面潛在的本質內涵，可見，在單元學習中，學習方法的遷移起著至關重要的作用。

1.學習工具的遷移

數(shù)學工具是學生學習計算必不可少的輔助手段，是學生探究計算方法，理解算理的依托。

如學生在學習“100 以內加減法”這個單元時，用到的數(shù)學工具有計算條、位值圖等（見圖3），這些工具的使用連接了單元的所有知識點，學生在學習兩位數(shù)加整十數(shù)時，是嘗試性地使用數(shù)學工具進行探究，通過了探究和交流后，學生會將所用的數(shù)學工具進行對比和優(yōu)化；他們在學習兩位數(shù)加兩位數(shù)時，會在之前的學習經(jīng)驗上，有意識地選擇合理的工具進行探究，這源于在單元整體建構下學習工具的承接性和遷移性。

圖3

2.學習方法的遷移

在單元整體建構的過程中，學習方法的遷移是學生完成整個單元學習的關鍵點，其承載的不僅是習得各項知識，更是自主學習能力的有效提升。比如，學習兩位數(shù)加兩位數(shù)時，我們可以啟發(fā)性地引導學生將之前學習兩位數(shù)加整十數(shù)的學習方法遷移到新知識的學習中。如將21+30 的探究方法遷移到21+32 的學習中（見圖4），這不僅建立了單元知識點之間的聯(lián)系，更使學生體驗到單元知識點之間的發(fā)展路徑。因此，單元整體建構下的學習更加注重方法的遷移性和延續(xù)性。

圖4

圖4 兩位數(shù)加整十數(shù)→兩位數(shù)加兩位數(shù)

學習方法的遷移不僅在加減法中體現(xiàn)明顯，在乘除法計算中也一脈相承。二年級第一學期的乘除法單元中，涉及學習10、5、2、4、8 的乘法學習，其中5 的乘法的學習方法包含了后面乘法學習的所有過程。5 的乘法主要是借助于在數(shù)射線上5格一跳，得出幾個5，列出乘法算式以及交換題，再根據(jù)算式編乘法口訣，最后運用5 的乘法解決生活中的問題，體會用乘法解決問題的便捷性。在這個內容后學習2、4、8 的乘法，學生只需借助此學習過程進行學習，學生的自學能力得到了提升。在這個單元后，學生還將學習“乘除法（二）”中7、3、6、9的乘法，他們完全可以借助已有的學習經(jīng)驗，運用方法的遷移自主完成學習，這充分體現(xiàn)了單元整體建構的優(yōu)勢。學生學完這兩個單元后，還能將之聯(lián)系起來，進行學習方法、學習過程的回顧與總結。由此，學習方法的遷移不僅在同一單元的知識點之間得以呈現(xiàn)，在單元與單元之間也得到了充分的體現(xiàn)。

（四）建構學習路徑，明晰知識體系

1.重建單元結構

在單元教學總結時，我們可以回到結構圖，引導學生重新回顧學習過程，一邊回顧一邊重建單元結構，由于學生已經(jīng)學過了這些知識，經(jīng)歷了前后知識的進階過程，因此他們對單元知識結構有了更深刻的認識，根據(jù)學生的學習情況，我們可以進一步完善結構圖。

從梳理后的單元結構圖（見圖5）可以看出，學生充分體現(xiàn)了自主性。這張結構圖已經(jīng)深深地建構在他們的腦中，在學習的過程中，他們能體會到這些內容的前后聯(lián)系，前一個內容是后面學習的基礎，后一個內容是前面學習的延續(xù)和深化。在梳理過程中，學生還能將學習內容進行適當整合，如學生能感受到豎式計算是一種計算形式，雖然這個形式是在兩位數(shù)加減兩位數(shù)這個內容中出現(xiàn)的，但其實之前學習的兩位數(shù)加減整十數(shù)以及之后將要學習的內容都可以用豎式來計算，這是一種便捷的運算方式。因此，將豎式計算從結構圖中移除，將之羅列在計算形式中。

2.建構學習路徑

由此，學生可以清晰地建構學習路徑，學習本單元時選擇的計算工具有計算條、位值圖、數(shù)射線等，計算形式是橫式計算和豎式計算，橫式計算和豎式計算緊密相連。計算類型：加法是不進位和進位，減法是不退位和退位，加法的不進位與進位之間，減法的不退位與退位之間又有著有機聯(lián)系，由此學生的學習路徑已經(jīng)形成：

借助學習工具——選擇計算形式——明確計算類型——習方法明算理

這樣的學習路徑是學生在具體、形象的探究活動中形成的，對他們后續(xù)的計算模塊學習有著深刻的意義。在這里需要指出，學生學的路徑往往跟隨著教師教的路徑，教師在單元整體設計的過程中，要站在學習者的角度去思考和建構教學路徑，要立足單元整體，明確教學知識點，發(fā)現(xiàn)并揭示其內在的邏輯與關聯(lián)，實現(xiàn)知識的系統(tǒng)化和結構化，這樣學生的學習路徑才能清晰、完整。

3.明晰知識體系

在梳理單元結構、建構學習路徑的基礎上，學生進一步明晰了單元的學習內容和知識脈絡，加深了對前后知識的系統(tǒng)化認知。在此基礎上，我們還要引導學生瞻前顧后，將本單元知識與之前學習的內容以及后續(xù)將要學習的知識建立聯(lián)系，以明晰知識體系。

教是為了不教，教師建構單元整體教學的過程以及方法會潛移默化地影響到學生，使學生成為學習的自覺建構者，他們會用整體化、結構化的思維來學習知識，達到轉識成慧的效果。單元整體建構只是模塊教學中的一個“段落”，我們最終的目標是站在整個小學數(shù)學知識的層面上，將知識點連成線、組成面、架構體，形成完整的知識體系。