轉變導向，精準命題，助力“雙減”
——以小學數學復習課有效命題探索為例

盧 英 上海市閔行區七寶明強第二小學

隨著“雙減”政策的落地，教師的教育理念要以“育人”為導向，從“育分”轉向“育人”，挖掘知識背后的育人價值，培育學生學科核心素養。命題設計應以素質教育為導向，從“以考定教”轉向“以學定教”。復習課是小學數學教學中一種重要課型，在回顧相關知識形成認知結構基礎上設計相關練習綜合檢查學生掌握知識的情況。有效的命題設計是高質量完成復習目標、將知識內化為能力的重要“橋梁”。如何在“雙減”環境下，進行小學數學復習課的精準命題，在有限的時間有效提升學生的思維品質和綜合能力，提質增效，助力“雙減”？以下是筆者粗淺的看法，僅供參考。

一、小學數學復習課命題現狀

（一）復習課教材命題編排——統一化、單一化

教材上的命題編排面向全體學生，忽視學生間的差異性，不具備針對性，沒有顧及學生間的差異性和層次性，不能使每位學生都“動”起來。另教材上的命題由于受知識點制約，在考查內容上比較單一、零散，綜合程度低，不能有效溝通知識點間的關聯，反饋形式比較單一，不利于培養學生的綜合技能，提升學生的思維品質。

（二）復習課教師命題現狀——設計意識不夠、創新思路不足

教師在梳理完相關知識點后，就是大量重復、機械、記憶性練習，缺乏命題設計意識，創新思路不足。雖形式、內容上換了花樣，但“換湯不換藥”，難以調動學生的探究欲望、強化能力，發展潛能。

（三）復習課學生命題現狀——點狀型、模仿型

從學生命題現狀來看，知識網絡建構不完善，知識儲備量不夠，知識整合能力有限，命題經驗不足，命題規范和機制也不了解，命題機會也少，所以命題設計停留在模仿型、點狀型的程度上，不能系統地復習相關知識點。部分學生在命題時會根據自己的專長、薄弱點命題，導致命題不適合全班同學使用，不能滿足個性發展需要。

所以小學數學復習課命題設計在緊扣教材、圍繞核心素養強化基礎知識的同時，要注重命題的靈活性、綜合性、開放性、結構化、生活化，促進學生發展思維、提升能力與素養，真正意義上提高復習課實效，實現命題的學科育人價值。

二、復習課有效命題的策略研究

（一）力求效度——設計對比練習，凸顯知識針對性

復習課綜合性強，知識點比較集中，當較為相似的知識點同時出現時，相互干擾。因此，教師需要針對易錯易混淆的知識設計對比練習，幫助學生明確知識之間的聯系和差異，提高練習實效和學生對比反思能力。

如復習“長（正）方體體積、容積、表面積、棱長和”這些易混淆概念時，教師可以結合學校蝶文化設計對比性題組：

（1）下面問題和“蝴蝶飼養箱”的什么有關？

①制作一個長方體蝴蝶飼養箱，需要多少玻璃（接縫處不計）？

②如果在飼養箱各邊安裝上鋁合金包邊條，需要多少包邊條？

③飼養箱占地多少？

④飼養箱可以放多少只蝴蝶？

⑤蝴蝶園可以放多少個飼養箱？

（2）用相同長度的鐵絲圍成蝴蝶飼養箱框架后再配上玻璃（玻璃厚度不計，每只蝴蝶平均活動空間1 dm3）。

小巧：我圍成一個棱長為60 cm正方體飼養箱框架。

小胖：我圍成了一個長75 cm，寬和高都是50 cm的長方體框架。

①說說誰的方案更節約玻璃并說明理由。

②說說誰的方案放的蝴蝶數量多并說明理由。

棱長和、表面積和體積是內涵豐富而又抽象的數學概念，小學生的認知結構、空間觀念以及個體發展水平都存在差異，要從本質上全面準確把握這些概念是需要時間和過程的。如果只是簡單零散割裂的練習題，很難激發學生的思辨思維。教師可以從概念、計算方法、實際應用等方面梳理、比較、一步步抽絲剝繭認識概念本質。教師通過設計這樣的對比練習，激活課堂，引導學生主動思考，靈活運用，發展思維，提高其分析、解決問題的能力。

（二）拓寬角度——設計開放練習，凸顯方法多元性

復習課中，由于知識點比較系統，覆蓋面比較廣，方法之間有溝通和聯系，為了更好地體現出解題策略和方法的多元性，力求知識點之間融會貫通，打破學生單一固定的思維模式，命題需要具有開放性、探究性，促使學生多角度、多維度、全面性、有廣度地思考。

如復習“長方形周長和面積”時，結合學校書香節活動設計這樣的練習：

一年一度的“好書漂流會”又要開始了，三（3）班同學準備12張課桌拼擺成長方形“展覽臺”。

①有幾種拼擺方式？②怎么拼可以使圍觀人數最多？教師指導學生畫圖得到3種設計方案（見表1）：

表1

通過對上表觀察分析發現，只需將12 分拆成兩個整數的積；不管怎么拼，“展覽臺”的面積不變；當長和寬相差的越大時，周長就越大，可以圍觀的人數就越多。

這樣結合實際生活、又以開放式呈現的命題形式吸引了學生眼球。學生在解決問題的過程中綜合運用了面積和周長的知識，培養了學生觀察比較、想象、分析推理等策略意識，拓寬了學生思考角度，激發學生全面思考問題的主動性，學生在面對實際情境解決問題的過程中獲得了成就感，體會到數學在實際生活中的巨大作用。

如復習“行程問題”時，當碰到復雜情境時，學生不能關注到行程問題的幾大要素，導致題意分析錯誤、思考不全面。教師可以設計下面的綜合性復習題：

①甲車和乙車分別從相距300 千米的兩地同時出發，相向而行。甲車的速度是48千米/時，乙車的速度是52千米/時，小丁和小巧作出如下的判斷：

·小丁說：“不考慮意外情況，兩車4 小時后的距離一定比2小時后的距離近。”

·小巧說：“不一定哦。”

★你認為誰的說法正確？請寫出必要的思考過程。

②兩輛汽車同時從相距522 千米的兩地相向而行，甲車每小時行50千米，乙車每小時行40千米，行了幾小時后兩車……？

解：設行了x小時后兩車…… 根據方程選擇合適的信息。

50x+40x+72=522（）

50x+40x－72=522 （ ）

50x－72=40x+72 （ ）

A.離中點72千米處相遇

B.還相距72千米

C.相遇后又相距72千米

③小亞和小巧同時從相距960 米的兩地出發，小亞平均每分走58 米，小巧平均每分走62 米，5 分鐘后兩人相距多少米？（ ）。

A.360米 B.940米

C.1 560米 D.以上都有可能

此組題考查行程問題中路程、地點確定，方向和結果的開放性，學生需要全面考慮不同情況下結果的所有可能性。題型新穎，判斷、根據方程選擇合適的運動路徑、說理等形式改變了以往純文字敘述的形式，把數學知識的檢測以豐富的形式展現，使數學命題成為學生發展的載體。

④小胖和小亞兩人在同一條直線上相距180米，小亞每分鐘行50米，小胖每分鐘行70米，幾分鐘后兩人相遇？

根據等量關系把信息補充完整。

·等量關系：小亞的路程+小胖的路程=相距的路程

我補的信息：

·等量關系：相距的路程+小亞的路程=小胖的路程

此題在結果確定的情況下，方向具有開放性。在結果相遇而方向不確定的情況下，可以是同向的追及也可以是相向而行的相遇。考查形式新穎，根據等量關系自己編題，不但鞏固了行程問題的解題步驟，將行程問題的要素延伸串聯起來，也激發了學生命題的興趣。學生在命題時也可以開放時間（是否同時出發）和地點（是否同地出發），培養了學生分析、創新能力。這種開放性的命題，給了學生廣闊的探究空間，培養了學生思維的發散性、全面性、邏輯性和嚴密性，提高了學生靈活解決問題的能力。

（三）展現梯度——設計分層練習，凸顯問題層次性

復習課是一個溫故知新的過程，命題時要從學生的思維起點出發，有坡度，有層次、循序漸進地設計練習，使有差異的學生都能在練習中由淺入深地感悟內化所學知識，確保不同的學生在復習課上得到不同的發展。

如復習四年級“垂直和平行”時，教師根據知識點之間的內在聯系和學生差異，設計基礎性練習鞏固基本概念；變式性練習加深知識理解，提升舉一反三、觸類旁通的能力；綜合性練習溝通相關知識點，建構知識網絡；拓展性練習開發潛能，發揮個性和創造力。

★基礎性練習（見圖1）：

圖1

①過點A畫BC的垂線，

發現：線段（ ）和線段（ ）互相垂直

②過點C畫AB的平行線CD，發現這兩條平行線之間的距離就是線段（ ）的長度

★變式練習（見圖2）：

圖2

◆畫一畫：過點P畫BC的平行線EF；

畫點P到AD的距離PO。

◆PO的長是（ ）厘米（用一位小數表示），用“四舍五入法”湊整到個位是（ ）厘米。

★綜合練習（見圖3）：

圖3

一張紙上有三條直線，分別是a、b、c，a∥b，c∥b，并且直線a與直線c之間的距離為2 cm，試著畫出直線a可能的位置。

★口述類練習：小區里有個圓形草坪，原來綠草如茵，如今草坪中間卻留下了一條光禿禿的“人行道”，你能用數學知識解釋此現象嗎？談談你看到這個現象后的感受。

★實踐性練習：小小設計師（見圖4）

圖4

假如你是郊野公園的設計師，公園內有塊三角形綠地，綠地中間有個圓形噴泉，為了保護草坪和方便游客，請你設計三條小徑，使游客能更好地享受噴泉的優美。

①請畫出你的設計圖。②說說這么設計的理由。

這組命題將垂直和平行相關知識點串成一條線，練習設計有梯度、層次性、序列性。在容量和難度上正視差異，從內容和形式上給每位學生留有思考時間和余地，最大限度滿足每位學生的需求。

（四）傳遞力度——推廣自主命題，凸顯學生主體性

自主命題可以充分釋放學生的主動性，將復習重點和自己的困難以命題的形式呈現出來，在考核別人的同時也檢查和提升了自己的掌握程度。比如計算復習課枯燥煩瑣，命題常常割裂各種算法，只關注正確率和速度，忽視算理理解和數感培養。學生在自主命題過程中關注這些薄弱環節，借助直觀模型、綜合應用等自主命題設計形式，感悟算理，合理選擇算法。

如復習“兩位數乘以兩位數”時，由于學生沒有整體觀察和感悟數據的能力，提筆就算，不能根據數據特點選擇合適簡便的計算方法，導致計算時間長還不能保證正確率。針對這些問題，同學們自己查閱資料、小組討論，在確保情境和數據合理的情況下，命題如下：

體育室王老師要為學校購買一些球類器材：

·每個足球25元，買了40個，1 000元夠嗎？

·每個排球68元，買了48個，3 500元夠嗎？

·每個籃球57元，買了48個，2 800元夠嗎？

·籃球和足球一共花去了多少元？

學生在情境和數據設計上花了很多心思，乍一看，很難判斷用哪種方法計算，激發了學生在不同情境選擇不同算法的需求。在數據設計上留給學生思辨空間：足球總價口算就能得到；排球總價3 500元估算即可；籃球總價估算不夠需要精算才能判斷；最后一問68 加57 是125，125乘48可以簡便計算，學生必須根據數的特點靈活選擇計算方法。學生在自主命題過程中對知識有了更深入認識和整體把握，培養了數感和合作意識。

復習課上不但要關心計算速度和結果，也要重視算理的理解，在面對實際問題時，才能理解每一步在實際情境中的含義。學生針對這些問題，命題如下：

◆下圖（見圖5）顯示的乘法算式是（ ）。

圖5

根據上圖，這個算式的計算過程是：

針對學生算理不清晰的現象，小組合作，結合面積模型對豎式計算的原理進行解構，完美地詮釋了計算和圖形間密切的聯系。

綜上所述，復習課的命題設計要遵循針對性、多元性、層次性、探究性、綜合性、靈活性，充分發揮學生主動性和積極性，讓命題和知識的建構相互作用、相互促進，取長補短，讓復習課充滿師生的智慧、靈動、合作和創造力。

三、進一步研究思考

（一）跨學科命題

教師要注重學科之間的聯系和整合，取長補短，相互促進，加深對數學知識的理解與應用，提高綜合素質，實現“五育”并舉開發的培養目標。

（二）結合數學史命題

數學題源于古代數學史，通過數學命題不僅能傳播數學文化，還讓學生從命題的字里行間挖掘數學因素，從歷史中得到啟發，探究數學本源，形成自己的思考，并能在前人基礎上發揮更大作用。

（三）融合評價命題

有效的評估機制，要關注學生知識技能的掌握，情感、態度和價值觀的培養。形式活潑、內容緊密結合生活實際是小學數學命題的評價導向。那么按年齡、學段編制有效的評價標準很有必要，這樣的激勵機制能讓教師和學生的命題作用最大化。