素養導向，技術賦能，構建教學新樣態
——以“圓的初步認識”一課為例

程 芳 上海市閔行區田園外語實驗小學

一、案例背景

我校作為上海市基礎教育數字化轉型試驗校，致力探索素養導向下的學科轉型，以促進學科本質理解、助力學生思維發展為出發點，尋找技術與學科融合的切入點。經過一年多的實踐與探索，逐步實現單元教學實施流程。在教學設計時，面對全體學生，以互動工具深化探究體驗；在活動實施中，關注學生差異，以成果分享促進互動交流。在多樣化的數字化學習平臺支持下，教學方式由“以教為主”向“以學為主”轉型，形成了數字化轉型背景下的課堂教學樣態。本文以“圓的初步認識”第四課時為例，呈現了素養導向下的數字化應用場景。

二、素養導向下的教學設計

（一）教材內容編排及分析

“圓的初步認識”是滬教版小學數學四年級上冊《幾何小實踐》章節中的內容，屬于圖形與幾何領域。教材中一共安排了4 個課時。從教材所呈現的例題和相關習題來看，本章比較重視從現實生活中抽象出圓的過程，另外注重培養學生畫圓的技能，在設計上呈現了層次性，從簡單到復雜、由單一到組合，按照不同的要求畫圓。

圓是同一平面內到定點的距離等于定長的點的集合，或者是平面上一條長度固定的線段繞著自己的一個端點旋轉一周，另一個端點經過的軌跡。在小學階段雖然沒有給出圓的具體定義，但在內容編寫與活動安排中，均指向概念形成的過程，使學生在充分參與和體驗中感悟、理解圓的定義。

1.教學內容本身存在的特殊性

圓是小學階段研究曲線圖形的開始，從研究直線圖形的特征到研究曲線圖形的特征，對學生而言是一種跨越與挑戰。在小學階段有關圓的內容涉及不多，主要分為兩個階段：低段是學生認識圖形的視覺期，教材中將圓與三角形、四邊形等平面圖形合在一起學習，從圖形的輪廓上來直觀辨別圖形，使學生在整體上對于圓有初步的感性認識；到了中高年級則進入了分析期，學生通過圖形構成要素之間的關系來識別圖形。相較于之前學過的其他平面圖形大多數從“邊”和“角”兩個要素認識與識別圖形，圓是從“圓心”與“半徑”兩個要素進行學習的。另外圓上各點到圓心的距離都相等這個本質特征較為隱性，需要學生在活動經歷中不斷加強理解與感悟。

2.學生學習過程普遍存在的問題

學生通過低年級的學習與生活中積累的經驗，對圓形的物體有了初步的感性認識。但是由于其本身內容的特殊性，比如在直線圖形中，邊與角等反映圖形特征的要素比較直觀；而在圓中，當圓以運動軌跡獨立留下來的時候，直徑或者半徑是不需要畫出來的，因此各要素之間的關系就顯得更為隱性，對于四年級學生來說，理解起來有一定的困難。尤其在綜合性問題解決過程中，學生很難自主遷移與應用。

（二）素養目標立意下的教學設計

1.素養導向下的目標定位

核心素養導向的新課程目標超越了知識技能本位，使知識技能的獲得過程同時成為學會學習和形成正確價值觀的過程。在教學目標定位中，我們充分挖掘內容載體的知識內涵，把教學重點放在知識核心和思維方法上，在促進學生理解知識和掌握方法的過程中，培養學生的思維能力和解決問題的能力。

在本課時中，更加強調理解圓的本質、應用圓的要素及相關知識解決實際問題。我們將“畫圓”作為題干，將畫圓的任務置于相對復雜和綜合的任務中，注重與生活的聯系，重視知識的遷移與運用，在解決問題中，引導學生不斷內化對圓的本質特征的理解。

2.基于問題解決的進階式任務設計

基于以上思考，本節課一共涉及了三個核心任務。豐富的情境創設，不僅能增加學生活動的趣味性、生動性、直觀性，還可以使單元核心概念產生豐富的附著點和切實的生長點。學生在學習中不斷經歷觀察、想象、檢驗等過程，在思維的交流碰撞中引發深度思考與互動對話，進一步感悟、理解圓的本質特征，感悟數學思想方法，積累數學活動經驗，發展空間觀念與應用意識。

（1）在解讀圖形中，進一步認識把握要素

活動一：如圖1，圓規兩腳間的距離保持不變，畫5次，你覺得可以畫出下列哪些圖形？

圖1 改編后的學習活動

本活動是將原來教材中的練習進行改編。在原來教材的練習中，給定圓心的位置，學生只要通過數一數的方式確定半徑的大小，很容易就能完成任務，但是這樣的練習設計留給學生的僅僅是畫圓技能的操練。進行改編后的活動，學生需要在復雜的圖形中識別圓的要素（“讀”圓），從而與任務要求匹配做出判斷，給予了學生更多的探究空間，充分呈現學生對于圓的本質理解的基礎狀態與差異，進一步加強對圓的要素的把握。

（2）在解決問題中，不斷內化對圓本質的理解

活動二：如圖2，小羊能吃到整個草地的青草嗎？

圖2 活動二“小羊吃草”

活動二“小羊吃草”，旨在考量學生靈活運用圓的知識解決問題的能力（“用”圓），進一步鞏固深化對圓的本質理解。問題本身具有一定的挑戰，學生要能透過現象發現問題本質，與畫圓的技巧產生關聯。事實上，從單元的角度來看，學生在前期概念形成的過程中，已經有這樣的學習經歷，比如自主選擇工具畫圓、體育老師在操場畫圓、數學老師在黑板畫圓等，現在要將此過程中所獲得的知識、概念、思想方法遷移應用到新的情境中，這也是素養形成的體現。

從“繩長6 米的小羊是否能吃到整個草地的青草”引入，接著繩長變為8 米，和正方形草地邊長正好相等，這時候小羊是否能吃到整個草地的青草？再到“繩子至少多長能夠保證小羊吃到全部區域的青草？”在這樣持續的問題探究中，學生在不斷地觀察、猜想、驗證中，深化對圓的本質理解。

（3）在視覺沖突與理性思考間，豐富圓的認識

活動三：圖3中，AB=AC嗎？

圖3 活動三“桑德錯覺”

活動三巧用“桑德錯覺”的素材，在變式情境中再次考查學生是否能夠自主調用圓的相關知識解決新的情境問題。學生在限定工具（不用直尺）的情況下，創造性地使用圓規畫圓去判斷兩條線段的長短，利用“圓上任意一點到圓心的距離相等”這一本質特征解決問題。這樣的學習經歷讓學生感受到只要抓住問題的關鍵和實質，不經意間會“柳暗花明又一村”，使問題得以突破與解決。

三、技術支持下的教學實施

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱“新課標”）要求全體學生達到課程目標的基本要求，同時也要關注學生的個體差異。如何在課堂有限的時間里處理好面向全體和關注個體這兩者之間的關系，既能全面達成目標又能讓個體思維得到有效的發展？這需要教師在教學活動推進中精準施策，精準施策的前提是能客觀、及時地把握學情。信息技術支持下的課堂教學能夠提升教學的精準度與有效性，助力教師精準施策，在一定程度上實現分層教學，使得各個層面的學生都能在原有的數學認識的結構上充分地主動發展。

（一）信息技術賦能，提升教學有效性

1.任務驅動，提升學生課堂參與度

在傳統的課堂中，教師精心設計的學習活動，雖然是面向全體的提問，但是最終可能只是落在某幾位表現較好的學生身上，或者被一部分思維較為敏捷的學生以搶答的方式結束話題，所以課堂中的互動可能就是部分學生的參與。而信息技術支持下的課堂，雖然活動的內容沒有改變，但是因為給了每個學生參與作答和思考的時間和空間，在這樣變相的任務驅動下，每位學生都需要參與。在這個過程中，一方面實現了面向全體的教學；另一方面，其實也在保護一部分學困生的自尊心，在數字化環境下，他們不需要擔心因為回答錯誤而被同學知曉或嘲笑，而是在平臺自動批閱和反饋后有機會自主反思與調整，在這樣看似“悄無聲息”的課堂中，其實是思維的“暗流涌動”。

2.數據匯集，助力教師精準施策

通過平臺自動統計與數據的快讀反饋，便于教師客觀精準把握學情。在活動一中，學生通過“三個助手”平臺提交初步判斷的結果，教師端可以通過平臺及時反饋的數據，了解全體學生的作答情況。比如從統計結果來看（見圖4、圖5），學生相對一致認為圖形①和圖形③不符合要求，很多學生認為圖形②是符合任務要求的，而對于圖形④，則出現一定分歧。從學生選擇的結果來看，學生能夠關注到關鍵信息，對于題目中較為明顯的任務信息“圓規兩腳尖的距離保持不變，畫5 次”，能夠正確轉化為“畫出的圓大小應該是一樣的”，從而很快排除圖形①和圖形③；對于畫出圓的大小，學生忽略了圖片中所反饋出的關于“圓的半徑”大小，說明在審題方面需要進一步關注。

圖4、圖5 平臺收集到的學生作答情況

在圖形③中對于是否“畫了5 次”的討論，使學生理解有時候畫的是一個整圓，而有些時候只畫了圓的一部分，從而為圖形④的再次判別提供了想象的空間，引發第二次探究。

3.學件支持，促進學生個體發展

從新課標的內容要求、學業要求和教學提示來看，都強調能用學科知識和方法分析與解決實際問題，而解決問題的能力與經驗需要結構化活動的經歷?；顒佣媹A的任務作為解決問題的題干，對于學生來說，困難點在于很難主動將情境與圓的本質概念進行關聯。在課堂中，通過三個助手平臺數據的收集，我們發現雖然學生一致認為“繩長6 米的小羊是不能吃到整個草地的青草的”（見圖6），但是具體小羊能吃到哪些區域，卻顯示不同的理解差異（見圖7），有的認為是三角形，有的認為是正方形，少部分學生認為是畫圓圍成的一個圓弧。

圖6 學生選擇結果

圖7 學生認為小羊能吃到青草的區域

如何突破學生的理解瓶頸？我們通過三個助手制作學習工具（見圖8），先鼓勵學生通過想象自主嘗試畫圖，然后再利用工具矯正認知偏差，對問題的思考由表象走向本質。通過這樣的操作體驗，也讓學生將問題情境與單元前面中有關數學老師黑板畫圓、體育老師操場畫圓進行關聯，形成結構化的認識。

圖8 學習工具

（二）問題鏈跟進，拓寬思維空間

在同樣的學習任務中，學生對于任務的理解、目標的達成是有一定的差異的。從上述數據反饋中我們也看到了學生之間的差異。但是很多時候，我們更應該嘗試去解讀數據背后的原因，通過交流和互動，真實呈現學生的問題與思考狀態。

比如在活動一中，學生一致排除圖形③（見圖9），但是原因都是一樣的嗎？通過教師進一步追問，會發現一部分學生排除圖形③是認為這里只畫了3 次圓，不符合“畫5 次”的要求。這樣的一個追問，使學生之間產生了互動。通過交流發現，圖形③也是畫了5 次圓，只是有的畫了完整的圓，而有的只畫了圓的一部分。這樣的互動又為圖形④的進一步探究提供了想象的空間和契機?！皶粫D形④中的曲線也是經歷一次畫圓得到的？”（見圖10）順著這樣的思考，課堂則進入了關于圖形④是否經歷5次畫圓的二次探究。

圖9

圖10

再如，在活動二“小羊吃草”的問題中，學生雖然較為一致選擇“繩長為6 米的小羊吃不到整個區域的青草”，通過教師追問“它具體能吃到的是哪些區域的青草？”在暴露學生理解差異的同時，創造了進一步探究的空間。

在活動三中（見圖11），對于線段AB和線段AC的比較驗證，學生的方法也是不一樣的，有的是借助圓規進行度量從而比較，有的是借助圓規畫圓（見圖12），結合圓的特征去比較和解釋，這都說明在課堂推進中，要順應課堂的動態生成，將核心任務化解為一個個問題鏈，促使學生的思維在探究過程中不斷發散、碰撞。

圖11

圖12

（三）過程性評價，促進深層互動

在本節課的定位上，其實對于學生來說具有一定的挑戰性，如何在綜合問題情境中，抓住數學本質，自動調用數學知識解決問題？在學生面對一個個具有挑戰性的問題中，可能會出現畏難的情緒，可能會遇到困難，更有可能會出錯。而信息技術的加持能夠讓教師更加客觀地洞悉學生面對任務時的差異，通過適時的點撥與評價，促進師生更有效的互動。比如在活動一中，學生對于圖形④是否符合“圓規兩腳尖距離保持不變，畫了5次圓”，學生需要先試圖找到圓心的位置，確定半徑的大小，從而進行驗證。這樣的過程并不是一帆風順的，有的學生可能經過多次嘗試找到了，而有的學生可能多次嘗試后慢慢在接近了，甚至有的學生可能嘗試到最后還是失敗了……但是這個過程是有意義的，它也是學生學習過程中存在的真實差異，所有的人在過程中都經歷過猜想、驗證、調整、反思的過程，而空間想象恰恰就是在這樣一次次經歷中形成的。

數字化轉型時代的到來加速了教與學方式的變革，信息技術的融合，為我們提供了豐富的教學資源與學習資源，也在一定程度上激發了學生的探究興趣，提升了教學的有效性。但是同時我們應該意識到，信息技術的應用只是輔助教學的手段，在新課標背景下，以單元整體教學為載體，把握學科本質與有效活動設計才是核心，在面對信息技術匯集到的資源，如何篩選、解讀數據背后學生的學習行為則對教師的專業素養有更高的要求。