對一道課本習題的探究及推廣

管良梁 李 敏

安徽省合肥市第四中學 (233000)

問題(人教版普通高中教科書(2019)數學A版必修第一冊58頁第10題)兩次購買同一種物品,可以用兩種不同的策略,第一種是不考慮物品價格的升降,每次購買這種物品的數量一定;第二種是不考慮物品價格的升降,每次購買這種物品所花的錢數一定,哪種購物方式比較經濟?你能把所得結論作一些推廣嗎?

1 解法探究

1.1 比較兩次平均價格

1.2 比較購買同樣數量的花費

1.3 比較相同花費購買的數量

2 結論推廣

推廣1三次購買同一種物品,可以用兩種不同的策略,第一種是不考慮物品價格的升降,每次購買這種物品的數量一定;第二種是不考慮物品價格的升降,每次購買這種物品所花的錢數一定,哪種購物方式比較經濟?

總結：三次購買同一種物品,可以用兩種不同的策略,第一種是不考慮物品價格的升降,每次購買這種物品的數量一定;第二種是不考慮物品價格的升降,每次購買這種物品所花的錢數一定.兩種不同的策略,第二種策略購物比較經濟.

推廣2四次購買同一種物品,可以用兩種不同的策略,第一種是不考慮物品價格的升降,每次購買這種物品的數量一定;第二種是不考慮物品價格的升降,每次購買這種物品所花的錢數一定,哪種購物方式比較經濟?

總結：四次購買同一種物品,可以用兩種不同的策略,第一種是不考慮物品價格的升降,每次購買這種物品的數量一定;第二種是不考慮物品價格的升降,每次購買這種物品所花的錢數一定.兩種不同的策略,第二種策略購物比較經濟.

推廣3k次購買同一種物品,可以用兩種不同的策略,第一種是不考慮物品價格的升降,每次購買這種物品的數量一定;第二種是不考慮物品價格的升降,每次購買這種物品所花的錢數一定,哪種購物方式比較經濟?

k次購買同一種物品時的情況與三次、四次購買同一種物品時的推導過程基本一致,過程比較繁瑣,在這里就不予以解答了,讀者如果感興趣可以嘗試解答.

以上的解答過程就是比較兩個數的大小.比較兩個數的大小可以用作差法比較,也可以用介值比較法.

用價值比較法解答如下:

總結：k次購買同一種物品,可以用兩種不同的策略,第一種是不考慮物品價格的升降,每次購買這種物品的數量一定;第二種是不考慮物品價格的升降,每次購買這種物品所花的錢數一定.兩種不同的策略,第二種策略購物比較經濟.