多因素耦合下深水鋼管樁偏位簡化計算方法

張剛領，陳永亮，崔福剛

（1. 重慶大學 土木工程學院,重慶 400045； 2. 中鐵十一局集團第五工程有限公司,重慶 400037）

為方便跨江、跨河橋梁主體結構施工作業，棧橋已成為不可缺少的臨時性結構物，其多采用貝雷梁體系作為上部結構，鋼管樁作為下部結構[1-4]。近年來施工棧橋質量、安全事故頻發，例如2018年新建福州至平潭鐵路站前工程因棧橋的下部結構施工延期，造成大橋整體工期延長6個月；2017年益婁衡高速大橋棧橋下部結構垮塌，造成較大的經濟損失。這些事故不但嚴重影響施工進度，更造成惡劣社會影響和巨大生命財產損失。施工棧橋是跨江橋梁施工中的主要輔助措施，而施工棧橋的關鍵在于下部鋼管樁結構的安全性。

目前，對于樁長較小的鋼管樁主要通過有限元分析整體受力情況，例如文獻[5-8]結合橋位地質、水文條件，在探究鋼棧橋設計思路及施工工藝的基礎上，考慮棧橋自重、風荷載、流水壓力及其他可變荷載等工況，對鋼管樁各桿件承載力、剛度和穩定性進行驗算。從受力性質角度來看,棧橋鋼管樁屬于典型的壓桿構件，當壓桿長度較長時，較多研究表明軸力將使構件對初始幾何缺陷的敏感性顯著增大[9-12]；同時，較為精確的二階分析方法在考慮幾何非線性后，計算所得構件內力及位移比傳統一階分析結果更大[13-15]。因此，當鋼管樁較長時，應綜合考慮施工豎向荷載、水流水平向荷載、幾何初始缺陷和幾何非線性的耦合作用。

雖然目前可通過精細化的有限元模型計算得到耦合作用下鋼管樁的內力及位移，但在實際工程中不便于廣大工程人員應用，故往往采用增大安全系數的方法來保障設計安全。針對這一問題，基于彈性穩定理論，在同時考慮施工荷載、水流荷載以及幾何非線性、幾何初始缺陷耦合作用下，通過理論推導得出鋼管樁樁頂偏位的近似計算公式，為棧橋鋼管樁的偏位計算提供新方法。

1 樁頂偏位規范簡化計算方法

1.1 棧橋鋼管樁簡化分析模型

棧橋鋼管樁往往單排設置2根樁，樁底部通常嵌入基巖并澆筑混凝土；2根鋼管樁之間采用橫向連系連接成整體；樁頂設置橫梁，在橫梁上再布置貝雷梁。因此，單排鋼管柱可簡化為高度為l的單根懸臂柱。

施工荷載可視化為作用在墩頂的集中力N和彎矩M。幾何初始缺陷選用沿樁高具有連續幾何分布的曲線y0表示，墩頂處的偏位值為Δ。記鋼管樁頂部為A，底部為C，水流高度處為B，如圖1所示。

圖1 水流荷載簡化模型Fig. 1 Simplified model of flow load

對常見等截面圓形鋼管樁，水流荷載可按《公路橋涵通用設計規范》（JTG D60—2015）及《鐵路橋涵設計規范》（J460/TB10002—2017）規定，水深h處的水流速度V及流水壓力標準值Fw可分別取為

式中，Vmax為水面上的流速，H為總水深；n為常數，由水流性質、河床性質等多種因素確定，通常取為1/4~1/10；γ為水重力密度；A為阻水面積；g為重力加速度；K為橋墩形狀系數。

當n取1/2作為一般河流水流流速的分布曲線已偏于安全，同時將式（1）帶入式（2）可得：

由式（3）可以看出，水流荷載沿河流垂直面線性增大，為準確計算水流荷載的作用，可將水流荷載沿鋼管樁的分布簡化為底部為0、上部為q的倒三角形。倒三角水流荷載作用下鋼管樁偏位模型以及倒三角水流荷載的計算模型沿鋼管樁的分布如圖1所示。

1.2 規范計算公式

按現行規范規定，假定水流壓力的合力點在設計水位線以下0.3倍水深處，F為流水壓力標準值，為集中力，Δ為樁頂偏位值，基于力法原理，可得到水流荷載及幾何初始缺陷共同作用下鋼管樁樁頂的偏位w1為：

1.3 耦合作用下樁頂偏位計算方法

為方便計算，根據水位高度將鋼管樁分為上、下兩部分，直接承受水流荷載的下部記為第I部分；其余部分記為第Ⅱ部分，如圖1所示。

當考慮鋼管樁幾何非線性時，水流荷載及鋼管樁幾何初始缺陷產生的側移無法直接疊加，須同時考慮兩者耦合作用。為方便計算，假設鋼管樁頂部整體初始幾何缺陷位移函數為：

由式（5）可得鋼管樁高度為l1時的鋼管樁幾何初始缺陷值y0(l1)，記為Δ1。則第I部分和第Ⅱ部分鋼管樁的初始幾何缺陷y0I和y0Ⅱ可分別表示為：

記整根鋼管樁樁頂幾何初始缺陷值與高度為l1處幾何初始缺陷的差值為e，由力平移定理可知，豎向集中力在鋼管樁l1高度處形成的附加彎矩MB為：

取鋼管樁第I部分的上部l1-x1節段為隔離體，建立力平衡微分方程：

式中：wI為同時考慮鋼管樁幾何非線性及水流荷載下樁頂側向位移；yI為l1-x1截面處側向位移。式(8)的通解為：

式中，C1、C2為常數。利用帶入式(9)中，并令β=N/NE，α=l1/l，可得第I部分鋼管樁頂部偏位wI為：

為簡化計算，采用三角函數簡化式(10)，可得：

對式（10）求導并帶入邊界條件，可得第I部分鋼管樁頂部轉角θI：

采用三角函數簡化式(12)，可得：

取鋼管樁上部l2-x2節段為隔離體，并建立力平衡微分方程：

式中：wⅡ為考慮鋼管樁幾何非線性及水流荷載下樁頂側向位移；yⅡ為l2-x2截面處側向位移；MA=N×wI，為第I部分鋼管樁偏位引起第Ⅱ部分鋼管樁的橫向彎矩。

與第I部分鋼管樁偏位求解過程相同，通過方程求解、三角函數化簡可得wⅡ的表達式為：

2 鋼管樁垂直度偏位計算公式簡化

通過上述分析可以發現，考慮幾何非線性的鋼管樁垂直度偏位計算結果較不考慮幾何非線性的鋼管樁垂直度偏位較大，更符合實際情況，但是倒三角水流荷載計算公式較為復雜，在實際工程中應用不太方便，因此應對多種因素作用下倒三角水流荷載的鋼管樁垂直度偏位計算公式進行簡化。

鋼棧橋在設計時為滿足施工要求，鋼管樁高度要始終大于水位高度，為簡化計算，取鋼管樁上部不受水流荷載作用部分，即第Ⅱ部分，由式（15）可得：

由式（17）可以看出，由幾何初始缺陷引起的鋼管樁頂偏位隨α值變化而變化，因此可取f，如式（18）所示：

通常情況下，水位高度大于0.5倍鋼管樁高度，因此α的取值范圍為0.5~1，增量為0.01，可得f的取值如圖2所示。

圖2 不同α取值下f值Fig. 2 f at different values of α

由圖2可知，f的取值與α成反比關系，當α>0.65即水位高度與鋼管樁高度之比大于0.65時，f的取值小于0.05，同時當α>0.85，f的取值趨近于零，可忽略不計，所以為簡化計算，當α>0.65時，式（17）可簡化為：

根據式（19）可得，當α>0.65時，可將式（16）簡化為：

3 簡化公式的準確性

由第2節可知，式（20）主要針對式（17）進行了簡化，由式（17）可以看出，f的取值只對幾何初始缺陷引起的偏位有影響。為探究簡化式（20）的準確性，考慮具有普適性的棧橋深水鋼管樁特征參數，選取高度為60 m的鋼管樁，水流速度取0.5 m/s，軸壓比取0.05~0.2，增量為0.05；設水位高度與鋼管樁高度比值α為0.65~0.95，增量為0.1。鋼管樁外徑為1 m，壁厚為12 mm，采用Q235鋼材，容重為7 850 kN/m3，彈性模量取為2×105MPa。鋼管樁在運輸和插打過程中的初始缺陷根據《建筑施工臨時支撐結構技術規范》取值，即考慮鋼管樁初始垂直度偏差范圍為20~100 mm，增量為20 mm。由式（17）可以看出，wⅡ中幾何初始缺陷引起的鋼管樁頂偏位與α、幾何初始缺陷取值以及軸壓比有關，通過對比不同α取值及不同幾何初始缺陷在不同軸壓比下簡化公式（20）與原公式（16）鋼管樁垂直度偏位差值如圖3~4所示。

圖3 不同α取值下簡化公式垂直度誤差Fig. 3 The error of perpendicularity of the simplified formula under different values of α

由圖3可以看出，隨著α取值的提高，簡化公式（20）與原公式（16）垂直度偏位計算值的差值略有提高，但仍控制在5%以內，可以忽略不計。由圖4可知，隨著鋼管樁幾何初始缺陷取值的增加，簡化公式（20）與原公式（16）垂直度偏位計算值的差值略有提高，但控制在3%以內，可以忽略不計。

圖4 不同幾何初始缺陷下簡化公式垂直度誤差Fig. 4 Deviation value of perpendicularity of steel pipe piles of different heights

由上述計算結果可知，簡化計算公式（20）和原計算公式（16）垂直度偏位計算值差值隨著軸壓比提高而略有增加，但基本一致，因此，在正常施工應用中，可按照簡化計算公式（20）進行鋼管樁垂直度偏位值計算。

4 結 論

通過倒三角水流荷載簡化模型，根據力平衡微分方程推導鋼管樁在考慮幾何非線性條件下垂直度偏位計算公式，并根據規范提供的方法進行優化，主要結論如下：

1）鋼管樁垂直度偏位受鋼管樁高度和水流荷載作用影響很大，隨著鋼管樁高度和水流速度的增加，鋼管樁偏位呈非線性上升趨勢。

2）結果表明，鋼管樁受幾何非線性影響顯著，且隨著軸壓比的增加，幾何非線性的影響更加明顯，因此在鋼管樁垂直度偏位計算時必須考慮P-Δ效應的影響。

3）在實際工程中，考慮幾何非線性的鋼管樁垂直度偏位計算公式更精確、更符合實際情況，但是倒三角水流荷載計算公式較為復雜，在實際工程中應用不太方便，因此針對多種因素作用下倒三角水流荷載的鋼管樁垂直度偏位計算公式進行優化。

4）上述分析可以看出軸壓比對鋼管樁垂直度偏位值的影響很大，因此施工過程中，在超深水期以及三峽水庫泄洪時應嚴格控制施工荷載以及監測鋼管樁垂直度偏位的變化，降低幾何非線性對鋼管樁垂直度偏位值的影響程度，保障施工安全。