基于多尺度模型的裝配整體式混凝土框架結構抗震性能分析

張望喜，王冠杰，龐博，易偉建

（湖南大學 a. 土木工程學院； b. 工程結構損傷診斷湖南省重點實驗室，長沙 410082）

裝配式混凝土結構由于具有產品質量好、施工效率高、能源消耗小、耗費人工少等方面的優點，成為我國在新的工業時代重點發展的主要結構體系之一[1]。節點的構造形式決定了裝配式結構的抗震性能以及施工效率，根據裝配工藝的不同可分為濕式連接節點和干式連接節點[2]。

目前，對裝配式混凝土結構的試驗研究集中在構件層面，如節點、單獨的梁柱構件等[3-4]。然而，構件層面的試驗難以準確確定其邊界條件，特別是地震等復雜的自然災害荷載作用下其邊界約束條件比較復雜，得到的構件抗震試驗結果不能完全等同于其在整個結構中的抗震性能[5]。有限元理論方法的快速發展及其在現代計算機的應用，使利用有限元軟件對大型混凝土結構進行輔助抗震分析成為了可能。國內外學者通常采用實體單元或桿系單元的建模方式對裝配式混凝土結構進行數值模擬分析。Kaya等[6]基于ANSYS軟件進行了預應力連接裝配式節點的抗震性能分析；Hawileh等[7]采用ANSYS軟件的接觸單元來模擬結合面的接觸行為，考察了裝配式節點性能對框架整體性能的影響；張銳[8]基于Marc軟件，采用彈簧單元模擬混凝土界面連接行為和界面處的連接鋼筋，分析了樓板對框架結構的影響；譚平等[9]基于OpenSees軟件中的宏觀節點模型分析了裝配式隔震節點的滯回性能；祝輝慶等[10]使用SAP2000軟件對采用雙線性彈簧單元模擬節點連接的裝配式混凝土框架進行彈性時程分析，驗證了這種簡化節點連接模型的計算精度能滿足一般工程要求。

實體單元能精確、直觀地反映結構失效的微觀破壞過程，但建模過程復雜，計算成本較大，難以用于復雜結構的分析；桿系單元使用方便，運算速度快，但只能得到結構的宏觀反應，不能直觀反映結構關鍵區域的受力狀態。多尺度建模方法是在模型的關鍵區域采用精細模型，在非關鍵區域設置宏觀模型，通過在界面處耦合兩部分來模擬受力復雜的構件或結構[11]。裝配整體式混凝土框架結構節點在地震中處于復雜受力狀態，往往是結構破壞的薄弱位置，且存在預制混凝土與現澆混凝土之間接觸摩擦等局部高度非線性失效行為[12]，而其他采用如鋼板焊接、螺栓連接、預應力等裝配工藝的裝配式節點也存在節點區域受力復雜的問題。因此，多尺度建模的策略適合用來分析裝配式混凝土結構在地震中的破壞模式。近年來，多尺度計算開始逐漸應用于鋼筋混凝土結構[13]、木結構[14]、鋼框架結構[15]、大跨度懸索橋[16-17]等的結構分析。

基于多尺度模型，本研究從裝配整體式混凝土梁柱子結構算例出發，借助ABAQUS有限元軟件，驗證了模型的有效性和準確性，進而對裝配整體式框架結構進行抗震分析，并與現澆框架結構進行對比。通過求2種結構在靜力推覆作用和動力時程作用下的地震反應和損傷情況，量化了地震作用對裝配整體式框架結構和現澆框架結構的影響。

1 多尺度建模

不同尺度單元界面的有效連接是結構整體協同工作的關鍵。常用的連接類別[18]有：1）梁單元與殼單元；2）梁單元與實體單元；3）殼單元與實體單元。由于連接界面處宏觀模型的節點少，而精細模型的節點多，連接的關鍵是通過尋找合適的方法耦合不同單元類型節點的自由度來實現多尺度模型間的變形協調和力的傳遞。以圖1中實體單元和梁單元的連接為例，設Ai(i=1,2,3,…,n-1,n)為實體單元在連接界面的任意節點，B為梁單元在連接界面的節點。節點Ai的位移為

圖1 實體單元和梁單元界面節點關系Fig. 1 Interface node relationship between solid element and beam element

可見，實體單元和梁單元在自由度上存在差異，梁單元節點B除了3個平動自由度外還存在3個方向的轉動自由度。ABAQUS軟件中提供了一點控制多點的多點約束（MPC）方式，選擇其中的梁單元類型約束，可以自動生成一個節點與多個節點之間的剛性梁，將第一個節點的位移和旋轉約束作為其余多個節點的位移和旋轉，同時耦合接觸節點的自由度，從而實現不同尺度單元之間的變形協調，并確保軸力、彎矩和扭矩的正確傳遞[19]。截面采用MPC梁單元類型約束的軸向變形和彎曲變形滿足以下n個方程：

2 多尺度模型驗證

為驗證裝配式框架結構建模方法以及不同尺度單元連接方法的正確性，基于裝配式梁柱子結構靜力試驗數據[20]建立了有限元模型。該試驗節點取自一棟6層框架結構，采用2/3的縮尺比例，對其中錨固方式為90°彎鉤的PC-0-B試件進行數值模擬分析。圖2為PC-0-B試件的尺寸及配筋，梁和柱的混凝土強度等級為C30；構件截面尺寸：柱350 mm×350 mm，梁200 mm×380 mm；縱筋為HRB400，箍筋為HPB300；具體材性見表1。試驗裝置見圖3，在梁端分2個加載階段進行單調加載：第1階段為荷載控制加載，每級加載5 kN直至試件屈服；第2階段為位移控制加載，每級加載3 mm直至試件破壞。

表1 鋼筋及混凝土材性特性Table 1 Material properties of rebars and concrete

圖2 試件PC-0-B尺寸及配筋（單位: mm）Fig. 2 Size and reinforcement of PC-0-B specimen（unit: mm）

圖3 試驗加載裝置Fig. 3 Test setup

基于第1節的界面連接原理，在梁柱子結構破壞的關鍵節點區域用實體單元模擬，非關鍵區域的梁柱部分用梁單元模擬，通過MPC梁單元類型約束在連接界面處將梁單元的單一節點與實體單元的所有節點進行多點耦合?；炷敛捎镁€性縮減積分單元C3D8R模擬，材料本構采用混凝土CDP模型，本構方程與損傷因子的計算采用《混凝土結構設計規范》（GB 50010-2010）[21]附錄C中的相關公式，泊松比取0.2。鋼筋采用桁架單元T3D2模擬，本構采用雙折線模型，泊松比均取0.3，通過ABAQUS提供的Embedded功能將鋼筋嵌入到整個模型當中。預制梁端面和柱之間以及預制梁和現澆部分的疊合面之間采用接觸對進行處理，在法線方向上采用硬接觸，切線方向采用庫倫摩擦模型。預制梁端面的摩擦系數取1.4，預制梁-現澆層疊合面的摩擦系數取1.0[22]。宏觀單元采用梁單元B31模擬，通過在inp文件中添加*REBAR語句在梁單元中插入鋼筋，與混凝土形成統一截面。梁單元中混凝土和鋼筋的本構模型通過調用PQ-Fiber[23]子程序，采用其中的UConcrete02和USteel03兩組材料本構。

采用位移加載的方式對實體單元模型（entity unit model，EUM）和多尺度模型（multi-scale model，MSM）進行計算。文獻[24]表明：在地震作用下，混凝土結構的梁、柱構件塑性鉸長度約為0.4h~1.4h（h為構件截面高度）。因此，本文中建立了4個模型：EUM和梁端計算破壞區ld（連接界面到梁端距離）為h、1.5h和2.0h的MSM-1、MSM-2和MSM-3，進行模擬計算，并與試驗結果進行對比。裝配整體式混凝土梁柱子結構的EUM和MSM有限元模型如圖4所示，根據試驗實際約束條件，縮短柱的長度以節省計算時間。

圖4 有限元模型Fig. 4 Finite element models

圖5為模擬獲得的荷載-位移曲線與試驗的實測曲線對比。可見，EUM的計算結果與試驗結果吻合良好，屈服荷載稍大于試驗值；MSM-1、MSM-2和MSM-3三個模型的峰值荷載與EUM較接近，在彈性階段，隨著梁端計算破壞區減小，MSM的剛度有逐漸增大的趨勢。

圖5 試件PC-0-B數值模擬與試驗曲線對比Fig. 5 Comparison of numerical simulation and experimental curves of PC-0-B specimen

表2為不同模型的計算結果及計算效率的對比分析。由表2可以看出，MSM相對于EUM能夠在保證足夠的計算精度的前提下，盡可能地提高有限元分析的計算效率。MSM-2花費時間較少，計算精度較高，這說明了當計算破壞區域合理時，多尺度模型可以在計算效率和計算精度之間取得平衡。由此可見，隨著有限元計算模型增大，多尺度計算的優勢越來越明顯。

表2 計算結果與計算效率對比Table 2 Comparison of calculation results and calculation efficiency

3 裝配式混凝土框架結構多尺度模型

采用盈建科軟件設計一棟簡單規則的6層4×2跨裝配整體式混凝土空間框架結構，取其中的一榀框架作為研究對象?？蚣馨丛O防烈度7度（0.15g）、第一設計分組、Ⅱ類場地土、三級抗震等級進行設計。樓面恒荷載為5.0 kN/m2，樓面活荷載為2.0 kN/m2；屋面恒荷載為7.0 kN/m2，活荷載0.5 kN/m2；梁上線荷載取16.0 kN/m。結構縱橫向跨度為5.4 m，首層層高4.0 m，其余5層層高3.6 m，建筑總高度22.0 m；梁截面尺寸為300 mm×500 mm，柱截面尺寸為500 mm×500 mm，板厚為150 mm?？蚣苤鶠楝F澆柱；框架梁為疊合構件，預制部分高350 mm，后澆部分高150 mm。第1層柱和第2~6層柱混凝土強度等級分別為C40、C30；梁和板混凝土強度等級為C30；梁、柱和板的縱筋為HRB400，箍筋為HPB300。該結構的平面布置如圖6所示，取陰影區域的一榀框架進行計算。

圖6 結構平面圖（單位: mm）Fig. 6 Structure layout plan（unit: mm）

使用第2節的建模方法分別建立了尺寸和配筋相同的裝配式結構和現澆結構的多尺度模型，取框架梁、柱的實體單元計算范圍為ld=1.5h，框架結構模型尺寸和配筋如圖7。裝配式框架結構模型中混凝土與鋼筋本構、單元類型、相互作用等均與第2節所述相同；現澆混凝土結構的模擬方式與裝配式框架結構的不同之處在于現澆混凝土不存在預制部分，沒有預制部分和現澆部分之間的結合面，不需要設置接觸行為。

圖7 裝配整體式框架結構模型尺寸和配筋（單位: mm）Fig. 7 Dimensions and reinforcement of monolithic precast reinforced concrete frame structure model（unit: mm）

4 主要計算結果及分析

4.1 模態分析

裝配整體式混凝土框架結構和現澆混凝土框架結構的動力特性如表3所示，對2個模型的前6階自振頻率進行對比。從表3中可以看出，裝配整體式混凝土框架結構和現澆混凝土框架結構的前6階模態基本一致，頻率相差最大值為3.7%，最小僅0.6%。裝配式框架的自振頻率略小于現澆框架，這是因為裝配整體式節點存在新舊混凝土之間的連接接縫，導致結構的剛度偏小。

表3 框架結構自振頻率對比Table 3 Comparison of natural frequencies of frame structures

4.2 靜力推覆分析

為了解結合面接縫對裝配整體式框架抗側剛度的影響，采用圖8所示的倒三角形荷載分布模式和均勻荷載分布模式分別對裝配整體式混凝土框架結構和現澆混凝土結構進行單向推覆分析。圖9為分析得到的2種荷載分布形式下各模型的能力曲線。

圖8 荷載分布模式Fig. 8 Load distribution mode

圖9 基底剪力-頂點位移曲線Fig. 9 Curves of base shear force to top displacement

可見，荷載較小時，裝配整體式混凝土框架結構和現澆混凝土框架結構的基底剪力與頂點位移呈線性關系；隨著荷載增加，2種結構的靜力抗側剛度出現明顯退化，裝配整體式框架的靜力抗側剛度始終小于現澆框架。裝配式框架在屈服點處的基底剪力更小，相應的頂點位移也更小。裝配式結構和現澆結構在均勻荷載分布模式下的基底剪力最大值相較于倒三角分布模式降低了14.95%和15.57%。

4.3 結構動力時程分析

為進一步研究罕遇地震作用下2種框架結構的抗震性能，選取2條天然波（Chi-Chi地震波和Imperial Valley地震波）和1條人工波進行7度罕遇地震（310 gal）作用下的動力彈塑性時程分析，動力時程求解算法為Newmark-β法。各地震波的時程曲線均按照比例將峰值轉換成310 cm/s2，結構阻尼比取0.05。提取各地震波輸入20 s內2種框架模型頂層的位移，頂層位移時程曲線見圖10，框架結構各層最大側向位移見表4。

表4 框架結構各層最大側向位移Table 4 Maximum lateral displacement of each floor of frame structure mm

圖10 框架頂層位移時程對比Fig. 10 Comparison of displacement time history of framework top floor

可見，在地震輸入的前8 s內，裝配整體式框架的頂點位移與現澆結構的頂點位移基本一致，隨著地震時長增加，裝配整體式框架的頂點位移響應與現澆結構的頂點位移響應差距不斷加大，這是因為在地震下裝配整體式框架的損傷更大，其側向剛度降低，變形增大。裝配整體式框架結構相對于現澆結構，框架頂層最大位移平均值增大了3.8%。

各地震波作用下2個框架結構模型的各樓層最大層間位移角平均值的對比如圖11所示。框架結構最大層間位移角平均值均出現在第2層，裝配整體式結構的最大層間位移角平均值與現澆結構相比在第1、2、3層差距較大，在其他層數差距不太明顯，最大層間位移角平均值在第1、2、3層相差達到了7.18%、3.80%、3.08%。

圖11 最大層間位移角對比Fig. 11 Comparison of maximum inter-story drift ratios

為進一步研究節點的破壞程度，選取裝配整體式框架結構模型與現澆結構模型損傷明顯的薄弱層節點（第2層中節點）進行分析。圖12和圖13分別為2種框架在Chi-Chi波作用20 s后的混凝土受拉損傷和受壓損傷分布云圖?？梢?，在相同地震荷載作用下不論是受拉還是受壓，裝配整體式節點的損傷程度均大于現澆節點，且節點破壞主要集中在梁端部，說明計算模型能夠滿足“強柱弱梁、強節點弱構件”的設計要求?，F澆結構的混凝土損傷分布比較均勻，與之相比，裝配整體式框架結構的混凝土損傷更多地集中在預制梁后澆部位。此外，從2種框架整體上看，1~3層節點的損傷程度大于4~5層節點，這說明需要特別重視1~3層節點的施工質量。

圖12 裝配式混凝土節點損傷云圖Fig. 12 Damage cloud of monolithic precast concrete joint

圖13 現澆混凝土節點損傷云圖Fig. 13 Damage cloud of cast-in-place concrete joint

隨著裝配式混凝土節點構造復雜性提高，形式越發多樣，采用多尺度模型可以有效模擬不同節點形式的裝配式混凝土結構整體抗震性能，同時可以直觀反映裝配式混凝土結構損傷演變、裂縫發展等過程，得到結構的薄弱部分以便于進一步改進設計方法。

5 結 論

基于多尺度建模對裝配整體式混凝土節點和框架結構進行了數值模擬，分析了裝配整體式框架結構和現澆混凝土框架結構在單向推覆作用和7度罕遇地震作用下的抗震性能，得出以下結論：

1）通過算例驗證可知多尺度建模方法可以正確模擬裝配整體式混凝土結構的受力性能，能同時滿足計算效率和計算精度的要求。

2）靜力彈塑性分析表明，裝配整體式框架結構的靜力抗側剛度小于現澆結構；在不同荷載分布模式作用下，結構的基底剪力最大值差值為15%左右。

3）動力彈塑性時程分析表明，在相同地震波作用下裝配整體式框架結構的基本周期和動力特性與現澆結構相近，薄弱部位都位于第2層。裝配整體式框架結構相對于現澆結構頂層最大位移增加了3.8%，節點損傷更加嚴重。

4）多尺度建模方法在裝配式混凝土結構分析中具有較好的適用性。