沖擊條件下核桃損傷斷裂特性尺寸效應研究*

李龍，曾勇，滿曉蘭，張兆國，張銳，張宏

(1.塔里木大學機械電氣化工程學院,新疆阿拉爾,843300;2.新疆維吾爾自治區普通高等學校現代農業工程重點實驗室,新疆阿拉爾,843300;3.昆明理工大學農業與食品學院,昆明市,650000; 4.塔里木大學生命科學學院,新疆阿拉爾,843300)

0 引言

核桃是新疆南疆地區重要的經濟樹種[1]。核桃破殼作為初加工過程中的一道重要工序,其目的是將核桃外殼破裂,同時獲得較完整的果仁。因此,破殼質量的高低將直接影響核桃產業的經濟效益[2]。在核桃破殼過程中普遍存在果殼斷裂無法調控而造成破殼效果不佳的問題。為此,學者們通過擠壓試驗對核桃破殼特性和斷裂產物進行研究,并探討了核桃的物料屬性對其規律的影響,結果表明核桃含水率[3]、果殼厚度、品種等均對斷裂力、斷裂能有顯著影響[4]。然而,鮮有研究沖擊條件下核桃的斷裂特性。事實上,在初加工過程中核桃與核桃之間,核桃與機器設備之間普遍存在低能量的沖擊碰撞現象,這造成核桃殼發生損傷并改變了核桃的斷裂特性[5]。

目前,對物料損傷演化過程的研究國內外學者已經取得了顯著成果。例如,Salman等[6]進行化肥顆粒反復沖擊試驗,用雙參數威布爾分布描述了沖擊速度與損傷斷裂特性的關系。Kapur等[7]發現顆粒強度隨著沖擊次數的增加而降低,并建立強度退化模型。前人雖然通過模型將損傷的外因與影響規律進行描述,但是對于損傷機理的研究鮮有考慮。隨后Tavares[8]基于連續損傷力學理論建立損傷演化模型,并結合威布爾分布模型和強度退化模型對巖石的斷裂進行預測,得到了較好的效果,表明使用該方法對研究脆性物料的損傷特性具有前景。然而,核桃作為一種典型的脆性物料,針對其在沖擊外載作用下損傷機理的相關研究尚需深入。

本文以溫185核桃為研究對象,進行壓縮和沖擊試驗,基于連續損傷介質理論分析力—形變曲線以及斷裂概率,以損傷累積系數量化核桃果殼抵抗損傷斷裂的能力,并分析核桃尺寸對能量閾值和損傷累積的影響,以期為實際生產中調控核桃破殼取仁加工品質提供理論依據。

1 試驗材料與方法

1.1 試驗材料

試驗選用的溫185核桃均采自新疆阿克蘇地區溫蘇縣。該品種核桃的果殼與果仁之間存在一定的間隙,并且核桃果殼的剛度遠大于果仁,故本文假設果仁對其外殼的初始斷裂沒有影響[9]。因此,本研究只針對核桃外殼進行試驗。試驗前將有裂紋、變形、發霉的核桃去除,然后把核桃置于恒溫30 ℃±1 ℃,恒濕45%～50%的環境中,并測試含水率為6.7%(濕基)。考慮到核桃外形近似球形(圖1),使用平均等效直徑M代表核桃尺寸[10],計算公式如式(1)所示。

圖1 核桃三軸尺寸

(1)

式中:W——軸向;

L——縱向;

T——縫向。

為明晰核桃尺寸分布區間,對400個核桃外形尺寸進行測量并統計分析,結果如圖2所示。由圖2可知,核桃外形尺寸區間主要在30～44 mm范圍內,其分布規律符合正態分布。

圖2 核桃的幾何平均尺寸分布

為研究核桃尺寸對其斷裂特性的影響,將30～44 mm的核桃尺寸區間以2 mm為間距均分為7個水平,每個水平再均分為7個小組,每組50個核桃進行試驗。為探究尺寸對損傷特性的影響,選擇核桃尺寸區間是30～44 mm,以2 mm為間隔分為7個水平,每個水平100個核桃進行試驗。

1.2 單軸壓縮試驗

研究表明,單軸壓縮試驗已經廣泛應用在巖石、煤等工業材料微觀參數(如剛度、斷裂能等)的測定[11]。因此,本研究使用WD-P4型非金屬萬能材料試驗機進行單軸壓縮試驗,如圖3(a)所示。試驗設置變形速率為1.2 mm/min[12]。前人的研究結果表明沿核桃軸向加載有利于后期核桃果仁的提取,故本試驗選擇沿核桃軸向加載[13]。此外,本文假設壓頭剛度遠大于核桃剛度,以獲得準確的力—位移曲線。試驗過程中核桃出現初始斷裂(明顯的裂縫,且力—位移曲線中出現屈服點判定為核桃斷裂)即停止試驗,將試驗得到的力—位移曲線進行積分以獲得斷裂能[14]。隨機選擇150個核桃逐個進行壓縮試驗,統計其斷裂能的累積分布。

(a) 單軸壓縮試驗機

1.3 落錘沖擊試驗

本次試驗使用WD-68型落錘沖擊試驗儀如圖3(b)所示。儀器能夠精確控制輸出能量,并且防止落錘對樣品的二次沖擊,能夠充分達到試驗要求。考慮到核桃受沖擊過程中的穩定性,將載物臺進行微處理。將雙面膠粘在載物臺上,核桃放置在雙面膠粘接處增加沖擊時核桃的穩定性。

反復沖擊試驗是使用相同的沖擊能量對不同尺寸的核桃進行反復沖擊。試驗加載能量的選擇需要核桃抵抗至少1次沖擊,又考慮到試驗運行的效率,經預試驗后選擇反復沖擊的加載能量是18.39 J/kg,該加載能量對應的斷裂概率是17.59%。將前期挑選的核桃逐個進行反復沖擊,直到核桃發生斷裂,記錄核桃斷裂時使用的沖擊次數。

單次沖擊試驗是對不同尺寸水平的核桃分別進行不同能量的單次沖擊。此外,沖擊能量的取值范圍與核桃斷裂能分布區間相同,以此統計核桃在單次沖擊試驗后的斷裂概率。

2 結果與討論

2.1 核桃抗損傷能力的表征

Zdenek[15]通過物料的力—位移曲線證明損傷是逐漸發生的,并建立預測損傷量的模型,但是由于物料抵抗損傷的能力不統一造成模型適用性的降低。Tavares等[16]將模型改進,并使用模型中的特征參數表征了物料抵抗損傷的能力。因此,為分析核桃在沖擊載荷作用下的損傷演化過程,圖4顯示了核桃單軸壓縮試驗的力—位移曲線。由圖4可知,該曲線可分為三個階段,第一階段曲線平緩且伴有波動,原因是鐵砧與核桃和連接件初始接觸時的重新定位所造成。隨著鐵砧繼續下壓,曲線進入第二階段,核桃的力與位移呈線性關系,判定此階段核桃為彈性變形。在第三階段力與位移不再呈線性關系,表現為彈塑性變形,隨著核桃變形量的持續增加,力值卻增加緩慢,說明核桃的剛度逐漸下降,體現了損傷的產生。因此,存在一個損傷區間,這個區間之前是彈性變形,之后核桃發生斷裂。區間內載荷的增加使得核桃裂紋得以萌發,初始存在的微裂紋得以擴展并形成損傷,只要載荷不再增加則裂紋停止擴展,這是亞臨界裂紋擴展現象[17]。

圖4 核桃力—位移曲線

在微裂紋的擴展過程中局部應變能一部分被轉化成熱能散發,另外一部分用來打破原有結合產生新的表面[18]。因此,這種應變能的損失是不可逆的,核桃受反復加載后造成的損傷會不斷累積直到出現宏觀斷裂,本質上就是核桃果殼上微裂紋不斷產生、發展、匯聚的過程,最終在核桃最脆弱的位置發生斷裂,并且受應力傳播的影響,其裂紋擴展方向與加載方向平行[19]。綜上所述,建立剛度退化模型如式(2)所示,然后,結合損傷模型和赫茲接觸理論模型[20],建立核桃受壓時的力與位移的模型,如式(3)和式(4)所示。

(2)

(3)

(4)

式中:k——核桃沖擊前剛度,GPa;

D——損傷變量;

γ——損傷累積系數;

α——位移量,mm;

αc——斷裂位移量,mm;

F——力,N;

M——核桃尺寸,mm。

將試驗得到的力—位移曲線與式(4)進行擬合,如圖4所示,其決定系數R2是0.92。其中,損傷累積系數γ值較大時,在力—位移曲線中體現的是α接近αc時損傷產生,如果γ值很小,損傷在核桃小變形下就會產生。因此,γ值是損傷在力—位移曲線上逐漸發生還是在接近斷裂時突然發生的指標[21](也稱為材料的脆性指標),其量化了物料抵抗損傷的能力。

在明晰γ值的意義后,需要利用核桃斷裂能累積分布曲線和反復沖擊試驗進行確定γ值。圖5是核桃斷裂能累積分布同時也是核桃的斷裂概率分布,利用上截斷對數正態分布函數式(5)能夠很好地體現數據的規律。

圖5 核桃初始斷裂能分布

(5)

式中:P0(E0)——核桃斷裂概率,%;

E0——核桃初始斷裂能,J/kg;

E50——核桃斷裂能中間值,J/kg;

σ——標準差。

使用最小二乘法對核桃的斷裂能分布規律與式(5)進行擬合,得到其中間值E50為32.46 J/kg,標準差σ是0.615,決定系數R2值是0.97。將力—位移模型進行改進,加入加載次數n,再進行公式轉換,如式(6)～式(7)所示。

En=En-1(1-Dn*)

(6)

(7)

式中:En——n次沖擊后核桃的斷裂能,J/kg;

Dn*——n次沖擊后核桃的損傷變量;

Ek,n——第k次沖擊時使用沖擊能量。

應用式(6)、式(7)進行聯立求解,由于式(6)中隱含Dn*,使用一個迭代程序,該程序從Dn*=0的初始猜測開始,通常在不到10次迭代中收斂。式(7)中γ值的確定需要五步:第一步,對式(5)進行離散,具體來說在0.005～0.999的區間內,每隔0.001計算一次核桃的斷裂概率P0(E0),如圖6所示。第二步,計算出第一次沖擊對應的核桃斷裂概率。例如加載能量Ek1=18.39 J/kg時,進行第一次沖擊后,核桃的斷裂概率,P1(E0)=17.78%;第三步,在第一次沖擊后,當核桃初始斷裂能小于沖擊能時,核桃發生斷裂。當核桃的初始斷裂能大于沖擊能時,核桃會發生損傷造成斷裂能因損傷而降低。采用損傷模型式(6)、式(7)計算斷裂能的重新分布;第四步,當n=2,3,4,…時,使用步驟2、步驟3依次重復;第五步,將每次沖擊時核桃斷裂概率和沖擊次數繪制成圖。此外模型中的n從0開始,其中E0是核桃的初始斷裂能[21]。

在計算γ值的過程中核桃的損傷演化過程同時得到明晰。圖7給出了沖擊次數與損傷變量的關系。由圖7可知,核桃沖擊下,損傷演化規律相同,損傷演化可以分為3個階段:前期,損傷穩定發展,核桃中微裂紋或微孔洞開始擴展或新的微裂紋或微孔洞開始產生;中期,損傷開始加速增加,微裂紋擴展并且伴隨成核現象,核桃剛度下降明顯;最后為損傷快速發展階段,損傷變量上升直至等于損傷臨界值。樣品中的微裂紋和微孔洞迅速擴展、匯合、貫通,試件出現宏觀破壞。此階段損傷的發展是不穩定的,局部承載能力迅速下降。這也更進一步說明核桃損傷是造成其斷裂的主因[22]。此外,由圖7可知,不同尺寸下損傷的演化的快慢不同。

圖7 核桃損傷隨沖擊次數的變化

2.2 核桃尺寸對γ值的影響

為進一步了解不同核桃尺寸下斷裂概率隨沖擊次數的變化規律,進行控制尺寸變量的反復沖擊試驗,結果如圖8所示。由圖8可知,隨著沖擊次數的增加,核桃累積斷裂概率不斷增加,且增加速率由快變慢;另一方面,35 mm核桃發生斷裂的概率最大,且41 mm核桃發生斷裂的概率最小。此外,由核桃尺寸引起的斷裂累積概率差異在前期加載過程中較為顯著,而加載后期斷裂累積概率的差異減小。

圖8 核桃斷裂累積概率隨沖擊次數的變化

其中由于尺寸引起斷裂概率差異,其可能的原因是在反復沖擊過程中核桃損傷累積存在快慢的差異。因此,γ值是引起斷裂概率差異的主要原因,為此進一步探討核桃尺寸對其γ值的影響規律。

如圖9所示,隨著核桃尺寸增加γ值的變化規律。第一階段核桃尺寸由31 mm增加到35 mm,γ值由6.5逐漸減小至3.7,第二階段核桃尺寸在36 mm到43 mm之間,γ值隨著尺寸的增加而增加。

圖9 γ值隨核桃尺寸的變化規律

結果表明,隨著核桃尺寸的變化γ值存在一個最小值的轉折點。究其可能的原因是核桃抵抗損傷的能力受到兩種機制控制,其一是隨著尺寸增加,自身存在的微裂紋得到增加,導致抵抗損傷能力的下降,造成了第一階段γ值的下降。其二是隨著尺寸的增加,殼體結構的穩定性得到加強,核桃抵抗破壞的能力得到增強。此時結構穩定性更加明顯地影響著核桃抵抗損傷的能力,因此第二階段γ值上升。

2.3 核桃尺寸對能量閾值的影響

Rumpf[23]觀察到脆性物料存在能量閾值,表現為低于該閾值時物料不會產生裂紋。Vogel等[24]將該閾值的確定公式進行簡化,通過單次沖擊試驗獲得不同沖擊能量下物料的斷裂概率,并與式(8)進行擬合可得到閾值。

PB=1-exp{-fMatxk(Wm.kin-Wm.min)}

(8)

式中:PB——斷裂概率;

fMat——材料參數;

x——顆粒尺寸,mm;

k——加載次數;

Wm.kin——加載能量,J/kg;

Wm.min——能量閾值,J/kg;

圖10為不同核桃尺寸下其斷裂概率隨沖擊能量的變化情況。由圖10可知,同一尺寸核桃的斷裂概率隨著沖擊能量的增加而增加。相同沖擊能量下,核桃斷裂概率隨著尺寸的增加而下降,并且斷裂概率下降的幅度亦增加。究其原因是隨核桃尺寸的增加,落錘與物料的接觸面積增加,造成壓強減小,使核桃可以承受更高的應力。其次,沖擊能量的增加造成核桃位移量的增加,落錘與核桃的接觸面積會隨著位移量的增加而增加,同時核桃尺寸增加其接觸面積增加的更大,造成了斷裂概率差異變大[25]。

為明晰核桃尺寸對能量閾值能量的影響,圖11給出了核桃能量閾值隨尺寸的變化情況。由圖11可知,能量閾值隨著尺寸的增加而線性增加,表明核桃斷裂的最小能量值的增加和沖擊斷裂的困難程度增加。這是因為核桃受到相同沖擊能量會產生相同的應變,在應變相同時核桃強度會隨著核桃尺寸的增大而增加[26],造成核桃斷裂困難,因此核桃的能量閾值增加。

圖11 核桃能量閾值隨尺寸的變化

綜上,核桃尺寸對損傷累計系數和能量閾值有顯著影響。考慮到實際加工過程中,核桃的含水率和殼厚的差異會顯著影響其力學特性[27],由此可推斷損傷累積系數和能量閾值也會因含水率、殼厚的變化而變化。因此,其他物性參數(如含水率、殼厚等)對核桃損傷和斷裂特性的影響仍需深入研究。

3 結論

本文通過損傷累積系數量化核桃抵抗損傷的能力,將能量閾值作為判定裂紋是否產生的標準。并探討核桃尺寸對損傷累積系數和能量閾值的影響。

1) 損傷累計系數隨著核桃尺寸增加先減再增加,在35 mm處核桃抵抗損傷的能力最弱,損傷累積系數為最小值3.89。其變化趨勢總體符合三次多項式數學模型。

2) 核桃能量閾值隨著尺寸增加呈斜率為0.236的線性增加。表明核桃存在明顯的尺寸效應,并且尺寸越大抵抗斷裂的能力越強。本研究可豐富殼體物料尺寸效應的研究思路。