非對稱磁場重聯電子擴散區附近的能量通量分析*

王 俊 周 猛 龐 燁 鄧曉華

1(南昌大學物理與材料學院 南昌 330031)

2(南昌大學空間科學與技術研究院 南昌 330031)

0 引言

磁場重聯是日地空間和實驗室等離子體中一種基本而又重要的物理過程：在磁化等離子體中相反方向的磁力線相互靠近，然后在磁場重聯點斷開并重新聯接成新的磁力線。在兩根反向磁力線相互靠近的過程中，上游離X線大于di（di=c/ωpi，其中ωpi為離子等離子體頻率，c為真空中光速）距離處，電子和離子是一起流動的。在上游di距離處，電子和離子運動開始去耦，離子轉向進入出流方向，形成出流噴流和寬度約為di的電流層。在這個區域內，離子基本上是非磁化的，主要受電場影響，該區域通常被稱為離子擴散區（Ion Diffusion Region，IDR）；而該區域中電子維持與磁場相凍結，繼續朝X線運動。當電子距X線de（de=c/ωpe，ωpe為電子等離子體頻率）距離處，將與磁場去耦，并在寬度為de的出流區中被加速，這個區域通常被稱為電子擴散區（Electron Diffusion Region，EDR）。這一過程中除磁場拓撲位形發生重大改變外，還有著豐富的等離子體動力學過程[1-5]。根據磁場重聯發生時電流片兩側的磁場和等離子體是否相同，可以將磁場重聯分為對稱重聯和非對稱重聯[6,7]。磁場重聯是一個牽涉到磁能與等離子體能量轉換的過程[8,9]，其中一個重要的問題就是，從上游區輸入的能量是如何在不同的能量形式之間以及不同的粒子種類之間分配的[10,11]。

通常可以將磁化等離子體中的能量通量分解為焓通量、動能通量、熱通量以及坡印廷通量[12,13]，其表達式如下：

其中，Hs為粒子焓通量，Ks為粒子動能通量，qs為粒子熱通量，S為坡印廷通量，下角s為粒子種類，Us=Ps/(γ-1)為粒子的熱能密度，Ps為壓強，μ0為真空磁導率，ms,ns,vs和vb,s分別為粒子質量、數密度、速度和總體速度。

Priest等[14]研究認為，在上游β值為零的條件下，重聯過程中電磁能的損失或者說由上游輸入的能量在等離子體的動能和熱能之間是平均分配的，即如果在重聯出流區觀察，其動能通量和焓通量增量應該大小相等，各占上游輸入能量的1/2。但在2011年Aunai等[15]利用二維混合模擬，研究了重聯過程中離子的加熱和加速，并將其與離子解耦區周圍的磁能損失進行了比較。其結果表明，無論是對稱重聯還是非對稱重聯，釋放的磁能在離子的加熱與加速之間并不是平均分配的，其中加熱占主導地位，分配比取決于上游的參數。2018年Wang等[16]通過模擬研究表明，重聯過程電磁能的分配取決于沿出流方向離X線的距離。在EDR中，幾乎所有的輸入能量（流入EDR）都轉換給電子。在EDR到IDR之間的區域，電子的能量轉換率降低，離子的能量轉換率增加。到IDR邊緣時，電子能量增益比達到約總能量轉換的20%，離子的能量增益比約為30%～50%，并在出流區中繼續增加；導向場大小對IDR尺度和更下游區域的整體能量分配幾乎沒有影響。在EDR中，導向場降低了電子能量增益和電子與離子能量增益之比。2013年Eastwood等[13]利用Cluster衛星對地球磁尾無碰撞重聯進行觀測分析，發現能量通量的主要成分是離子焓通量，而電子熱能通量和離子動能通量的貢獻較小。然而，坡印廷通量是不可忽略的，在離子擴散區的某些部分，坡印廷通量甚至是占主導地位的[17,18]。隨著2015年的磁層多尺度（MMS）衛星的成功發射升空，開啟了磁重聯電子尺度研究的新時代。2020年Eastwood等[19,20]利用MMS衛星數據，對磁層頂磁場重聯EDR附近的能流進行了研究分析，發現在磁層頂電子耗散區附近存在非常顯著的電子能量通量，而且與離子能量通量垂直，據此認為磁重聯耗散區附近的能量轉換有顯著的三維效應，即要考慮垂直于重聯平面方向的能量通量。

MMS衛星的高分辨率數據使得對EDR及其附近的物理過程有了更加深入的認識[21]。本文利用MMS衛星在磁層頂所觀測到的經過EDR的非對稱磁場重聯事件，對EDR附近的能量通量進行多事件聯合分析，試圖增加對于磁場重聯核心區域能量轉換的認識和理解。

1 事件分析

1.1 出流區的選取

從Fuselier等[22]和Webster等[23]利用MMS觀測到的經過EDR磁層頂重聯事件中選取10個事件進行分析。 圖1所示為選取的事件之一。圖1（a）為MMS衛星處于BURST工作模式的觀測數據。將向量轉到LMN坐標系，這里正L方向為磁層磁場所指方向（大致為GSM坐標系的+z方向），正N方向為磁層頂的外法向（大致為+x方向），M軸垂直于N和L并構成右手坐標系。為了得到X線參考系下的等離子體速度（v），需要知道重聯X線的運動速度。在重聯事件中，磁場的變化、電子和離子速度的變化都可能對應著多種重聯結構[24,25]，如重聯X線、磁通量繩、磁島等，因此很難從中準確地判斷X線的位置。但是理論上，在X線參照系下，離子速度的L和N分量在遇到EDR時應為0，因此用離子遇到EDR時的速度來表示X線在L和N平面內的運動速度[19,26-27]，記為vX-line。同時，也用多衛星測量的磁場數據進行Timing分析估算了重聯X線的速度，相差很小，對計算能量通量的結果影響不大。記衛星慣性系下的離子速度為v0，所以以X線為參考系下的等離子體速度為v=v0-vX-line。如圖1所示，在這個事件中，觀察到磁場由正到負的變化，粒子密度從接近2 cm-3變化到20 cm-3左右，離子能譜由完全的高能為主到緩慢出現低能部分，因此判定衛星從磁層經過磁層頂，最后穿越到磁鞘。期間觀察到了由負到正的較大的離子流。在經過磁層頂邊界層時，衛星觀測到了一個電子擴散區EDR（左圖中黑色線附近的區域）；在EDR附近，電子L和M方向的速度峰值出現反轉[28]。在EDR更遠的兩側，同樣觀察到在EDR左側的負的電子出流，以及在EDR右側的正的電子出流，與離子出流相對應。圖1中粉色線所劃部分為整個重聯事件中所選擇的出流區的時間段，這個時間段正好也是衛星處于磁層頂的時間段。在后續的工作中，將對這個區域的能量通量進行分析。

圖1 BURST精度下的數據（粉色線所劃區域為出流區，黑色線為EDR的位置）Fig.1 Data with BURST accuracy (Region marked by the pink lines are the outflow region,and the region near the black line is the EDR)

1.2 磁層與磁鞘選取

為了在后續的工作中將不同事件的能量通量進行歸一化處理，需要尋找非對稱重聯兩側上游條件，即背景磁層和磁鞘的各項參數。由于MMS衛星在BURST工作模式下數據往往僅持續幾分鐘且不連續，在部分事件中僅依靠BURST模式的數據無法很好地確定磁層或者磁鞘的參數，于是利用MMS衛星FAST模式的數據將事件時間段適當向前或向后延拓以確定磁層和磁鞘，如圖2所示。主要根據離子能譜來判定磁層和磁鞘。通常情況下，衛星在完全的磁層側時，離子大都處于高能，沒有低能部分或低能部分很少；而在完全的磁鞘側時，離子沒有高能部分，主體部分都在10 keV以下。除了通過離子能譜判斷以外，還結合電子能譜和等離子體數密度來進行輔助判斷。在磁層側時，電子能譜處于高能部分，且等離子體數密度較低，一般在1 cm-3左右；在磁鞘側時，電子能譜主體處于低能部分（1 keV以下），且等離子體數密度遠大于磁層。磁層磁鞘兩側滿足總壓力平衡條件，可作為判定所選擇的磁層磁鞘的準確性的額外條件。圖2中藍色線所劃部分即為所選磁層時間段，粉色線所劃部分為磁鞘。將所選磁層和磁鞘時間段內的磁場和密度取平均，作為背景的磁層和磁鞘參數。

圖2 FAST精度下的數據（藍色線所劃區域為磁層，粉色線所劃區域為磁鞘）Fig.2 Data with FAST accuracy (Region marked by the blue lines are the magnetosphere,and the region marked by the pink lines are the magnetic sheath)

1.3 能量通量的分析

由圖3（b）～（d）可以發現，離子焓通量和離子動能通量的變化與離子速度的變化有很好的正相關性，都是隨著離子速度的增加而增大，與前文列出的焓通量和動能通量的表達式相吻合；由圖3（e）可以看出，離子熱通量與離子速度卻沒有正相關性。特別的，EDR附近的離子流vi,L的變化與離子熱通量Qi,L的變化在方向上呈反相關性，且Qi,L的數值大小不可忽略，在其他區域和其他方向卻沒有這樣的現象；圖3（f）（g）（h）同樣顯示了電子焓通量和動能通量的變化與電子速度有很好的相關性。在EDR（黑色線所在位置）附近出現了電子L方向和M方向速度由負到正峰值的反轉，對應電子焓通量和動能通量發生了同樣的變化；電子熱通量和坡印廷通量的變化較為復雜無明顯規律。對于粒子的能量分配情況，離子焓通量最大，離子動能通量、離子熱通量、電子焓通量和電子熱通量也占一定的比例，電子的動能通量很小，幾乎可以忽略。電子熱通量的一些峰值對應的是數據的異常值。由于電子熱通量數據誤差較大，這里不對其進行過多分析。

圖3 2015年10月22日事件能量通量分配Fig.3 Energy flux distribution diagram on 22 October 2015

2 統計分析

2.1 能量通量的分配

對所選擇的經過EDR的重聯事件出流區的能量通量進行統計分析。為了獲取每種能量通量在總能量通量中的占比，對所有事件中選擇的出流區時間段內的每種能量通量取絕對值，然后求平均，得到該時間段內能量通量的單一值，即

其中，Hi,tot為總的離子焓通量。同理可以得到，Ki,tot為離子總動能通量，Qi,tot為離子總熱通量，He,tot為電子總焓通量，Ke,tot為電子總動能通量，Qe,tot為電子總熱流通量，Stot為總坡印廷通量。對所有能量通量求和，有

將所有能量通量的和Etot與每一種總的能量通量作比值，例如與總的離子焓通量作比值，有

表1 10個事件的每種能量通量的占比情況Table 1 Proportion of each energy flux for 10 events

圖4 10個事件中的每種能量通量的占比情況Fig.4 Proportions of each type of energy flux in the 10 events

磁場重聯中能量通量在每個方向上的分配情況也是不同的。如圖5所示，計算了所選事件出流區時間段內各個方向的能量通量平均值，研究了每種能量通量在LMN三個方向的分配情況。從整體上看，電子和離子的能量通量在L方向和M方向占比較大，N方向占比很小。而坡印廷通量有9個事件是M方向占比最大，L方向和N方向雖然也有一定占比，但都小于M方向。在離子焓通量中，有6個事件是L方向占比最大，4個事件M方向占比最大；在離子動能通量中，有8個事件是L方向占比最大，2個事件是M方向占比最大；在離子熱通量中，有7個事件是L方向占比大于M方向；在電子焓通量中，有8個事件是L方向占比最大，2個事件是M方向占比最大；在電子動能通量中，有6個事件是L方向占比最大；在電子熱通量中，有5個事件L方向和M方向占比一樣，3個事件L方向占比最大，2個事件M方向占比最大。

圖5 10個事件中的每種能量通量LMN三個方向的分配情況Fig.5 Distributions of energy flux in the three directions of LMN in each of the 10 events

2.2 能量通量隨磁場和速度的分布

以往觀測研究表明，空間磁場重聯擴散區以及出流區中存在多尺度的磁場及流場結構，不僅有次級重聯形成的X線，還有多尺度的O線，例如磁通量繩、磁島、等離子體流駐點、流渦旋等[30,31]。這些結構在能量轉化過程中扮演著十分重要的作用[32,33]，并且影響了當地等離子體的三維流速以及磁場。因此對單個事件進行能量通量分析時，可能會因為其中的結構不同，能量通量的分布也不同。所以為了得到重聯中能量通量較為普遍性的分布，對所有事件進行歸一化處理，將所有事件能量通量的分布集中到一起分析（見圖5）。重聯中的參數和能量通量的歸一化，參考了Brin[34]和Eastwood[13]的歸一化方法，有

式中，下標1和2分別為磁鞘和磁層，磁場歸一化為磁層和磁鞘側的混合磁場強度B0，密度歸一化到磁層和磁鞘側的混合密度ρ0，速度歸一化為阿爾芬速度vA，能量通量歸一化到坡印廷通量S。

圖6和圖7給出了所選擇的10個經過EDR的重聯事件出流區的能量通量歸一化后與BL與vi,L的關系圖以及每個格點的數據點數。圖中vi,L越大，大致可以認為衛星在更加遠離X線的出流區。同樣，BL越大可以認為衛星位置更加遠離磁層頂電流片。在能量通量與L方向的磁場和速度的關系圖中，去除了因為格點只有一個數據點而影響整體分布的情況。在磁層頂的重聯事件中，磁層側的磁場強度大于磁鞘側的磁場強度，磁場進行歸一化以后，磁層側的磁場強度可達到1.5B0以上，而磁鞘側最高在1B0左右。從圖6（a）（b）中可以看出，L方向的離子焓通量和動能通量在vi,L較大的兩側較大，這與焓通量和動能通量的表達式相符合。從大小上看，離子焓通量遠大于動能通量。圖6（c）給出了L方向的離子熱通量，發現L方向的離子熱通量與L方向的離子出流呈反相關關系，表現出離子出流為正，離子熱通量為負；而離子出流為負，離子熱通量為正的關系，但是其大小的絕對值是呈正相關的。L方向的離子熱通量其大小超過離子動能通量，但小于離子焓通量。這種現象主要出現在EDR附近的出流區，與1.3節的事件分析相同。根據圖6（g）可以看出，M方向的離子熱通量卻沒有表現出這種現象，其分布大部分為正。圖6（e）（f）展示了離子M方向的焓通量和動能通量，分布較為復雜，可能是由于離子的背景流造成的影響。圖7（a）（b）展示了電子L方向的焓通量和動能通量，可以看出電子焓通量和動能通量在vi,L較大的兩側明顯變大。但是較強的電子焓通量僅出現在磁場為0～0.8B0之間。這可能是由于電子主要是在較小的電子擴散區內受到加速的效果[28]。電子焓通量比動能通量大兩個數量級，因為電子質量很小，導致電子動能通量很小，幾乎可以忽略。圖7（c）（g）分別表示L方向和M方向的電子熱通量，從分布上看，大多數表現為正；從大小上看，電子熱通量較小。由于電子的熱通量存在較大的誤差，結果可能不夠準確，就不做過多分析了。圖7（e）（f）給出了M方向的電子焓通量和動能通量，其在-0.5B0～1B0之間表現為較為明顯的負值，這可能是因為電子在EDR附近受到重聯電場的加速效果。重聯電場方向為+M，電子受到加速往-M方向運動，電子焓通量和動能通量受到電子速度方向的影響，所以為負。圖6（d）和圖7（d）分別展示了L和M方向的坡印廷通量。L方向的坡印廷通量分布較為混亂復雜。根據M方向的坡印廷通量可以明顯看出，在磁場較大的磁層區域存在很大的負值，這是因為在磁層側存在較大的方向指向太陽（+N方向）的霍爾電場，與磁層側的磁場（+L方向）相互作用，形成-M方向的坡印廷通量。由于磁層頂重聯的不對稱性，磁鞘側的霍爾電場很弱，所以在磁鞘側并沒有出現這樣的現象。而對于圖中磁層側較小區域出現的異常的正值的情況，這是由于統計中的其中一個事件所造成的，具體原因可能還需要后續對該事件開展深入研究才能解釋。

圖6 歸一化的離子L方向和M方向能量通量與BL和vi,L的關系以及每個格點的數據點數Fig.6 Normalized L and M directions ion energy flux densities in relation to BL and vi,L and the number of data points in each cell

圖7 歸一化的電子L方向和M方向的能量通量與BL和vi,L的關系圖以及每個格點的數據點數Fig.7 Normalized L and M directions electron energy flux densities in relation to BL and vi,L and the number of data points in each cell

3 討論與結論

通過對MMS衛星觀測到的多個EDR穿越事件的能量通量分析研究，主要結論如下。

（1） 在所有的事件中，離子焓通量在總的能量通量中占主導地位，這與前人的結論相符，即在上游等離子體β值較大的情況下，離子焓通量會顯著地大于離子動能通量。

（2） 在所有的事件中，離子熱通量和坡印廷通量的貢獻不可忽略，而這兩項并沒有被包含在之前的理論模型中。

（3） 在EDR附近，L方向的離子熱通量與離子L方向的速度具有反相關性。

（4）M方向電子通量的動能通量和焓通量主要與電流方向相反，而M方向離子動能通量和焓通量主要與電流方向相同。

以往的理論模型中，離子焓通量與上游β值（特別是磁鞘區域）具有正相關性[29]，也嘗試研究了上游β值與離子焓通量之間的關系，然而發現兩者之間不具備很明顯的關系。離子熱通量與速度之間的反相關性在之前的單事件分析和模擬中都有報道，多事件分析肯定了這是一種普遍性的現象，雖然其具體的原因和機制前人有所探討，但仍然值得在將來的工作中進行更深入的分析和研究。在之前的模擬中，EDR中磁場能量主要轉換給電子，而在IDR中，能量主要轉換給離子，而綜合離子和電子通量在B-v參數空間中并沒有發現明顯的EDR和IDR區分，這可能的原因主要是：其一，事件較少，使得B-v參數空間分辨率不夠，無法很好地解析出EDR；其二，實際的磁層頂重聯存在許多擾動，甚至演化成湍流態，并非簡單的層狀結構，薄電流片可能在整個IDR中都普遍存在，使得電子通量散布于整個參數空間。這個問題也值得在將來的工作中進一步研究。通過衛星軌跡和離子流的變化，得出相應的能量通量的分布，可能會存在偏差。因為在重聯X線分界線兩側的入流區和出流區內，磁場結構可能非常相似，具有相同的BL分量[27]，導致對出流區的劃分可能存在偏差。在未來的工作中，可以對重聯事件和其中的重聯結構進行更精細的分析，探究其對重聯能量通量變化的影響。