雷暴電場對LHAASO觀測面宇宙線次級粒子橫向分布的影響*

陳 林 周勛秀 阿西克古 黃代繪 王培漢 陳學健

(西南交通大學物理科學與技術學院 成都 610031)

0 引 言

進入大氣層的高能原初宇宙線與空氣中的原子核作用，會引發廣延大氣簇射現象（Extensive Air Shower，EAS）[1,2]，產生數以萬計的次級粒子（包括正電子、負電子、光子、μ子等成分）。雷暴期間，雷暴云厚度高達幾公里，云中大氣電場強度可高達1000 V·cm-1[3,4]。宇宙線次級帶電粒子在穿過雷暴云的過程中，不可避免地會受到強電場的作用，到達探測面的粒子數目、能量、位置等信息將發生變化，從而影響地面宇宙線觀測實驗的測量和溯源。

Gurevich等[5]研究發現，當雷暴電場強度超過一定閾值時，次級電子將被加速而逃逸，引發雪崩效應，逃逸電子數目呈指數增長，并提出了相對論逃逸電子雪崩機制（RREA）。RREA過程中的高能電子通過韌致輻射又產生高能光子。宇宙線次級粒子被雷暴電場加速而產生的高能現象，在實驗和理論方面都得到了廣泛研究，是宇宙線物理和大氣物理交叉學科中的研究熱點之一。為了研究雷暴電場加速產生的高能粒子，很多地面和衛星實驗投入到了雷暴與宇宙線變化的關聯研究中[6-8]。多年來，地面EAS陣列實驗（例如GROWTH[9]，ARGO-YBJ[10]，ASγ[11]，ASEC[12]等）觀測到了地面宇宙線在雷暴電場中突然增強（Thunderstorm Ground Enhancement，TGE）的現象。與此同時，衛星實驗（例如CGRO[13]，Fermi[14]，ASIM[15]等）探測到來自地球的γ射線閃（Terrestrial Gamma Flashes，TGF）現象。這些觀測結果都表明了宇宙線次級粒子強度的增強與雷暴天氣有關，且與目前廣泛接受的RREA機理相符合。通過實驗中多個TGE事件能譜變化的分析，發現雷暴期間新增粒子的能譜可以延伸至幾十個MeV[16,17]。利用CORSIKA軟件包，模擬發現雷暴電場中次級電子的能譜將變軟，且變化幅度與電場強度有關[18,19]。截至目前，雷暴期間宇宙線次級粒子強度和能量變化的觀測和理論研究已取得了比較豐富的成就。

在地面宇宙線觀測實驗中，通過記錄廣延大氣簇射產生的次級粒子密度、到達時間等信息，可間接獲取宇宙線的原初信息（例如原初能量、方向等），從而開展宇宙線相關課題的物理研究[20]。雷暴期間宇宙線次級帶電粒子會受大氣電場的影響，到達探測面的位置分布也必將發生改變，這將影響地面實驗對宇宙線事例的探測和重建。目前對宇宙線次級粒子的橫向分布在雷暴電場中的變化研究還比較少。

高海拔宇宙線觀測站LHAASO位于中國四川省稻城縣海子山，海拔約4400 m，擁有探測能量范圍廣、靈敏度高、有效面積大、全天候等優勢[21]，有助于開展宇宙線物理與大氣物理交叉學科的研究[22]。為了理解LHAASO實驗數據在雷暴期間的變化，本文采用Monte Carlo方法，研究雷暴電場對LHAASO觀測面宇宙線次級粒子橫向分布的影響。

1 模擬參數設置

CORSIKA（Cosmic Ray Simulations for Kascade）[23]能夠詳細模擬由高能原初宇宙線在大氣層中引發的廣延大氣簇射過程。本文研究使用的版本是CORSIKA 7.7410，并將軟件包中電磁級聯EGS4的子程序ELECTR加入了電場模型。模擬中，選取原初質子的能量范圍為102～108GeV（能譜指數為-2.7）。隨著天頂角的增大，大氣厚度增加，簇射衰減也隨之增強，模擬中選取天頂角在0°～50°范圍內的一系列值，在方位角0°～360°內均勻投點。由于電場對次級帶電粒子的影響，電子和光子的截斷能量取為0.05 MeV，這也是CORSIKA模擬過程中允許對次級粒子追蹤的最低能量。

在模擬工作中，添加了一個電場模型，即在海拔高度為4400～5400 m（對應大氣深度為524～599 g·cm-2）內加入了均勻電場（電場正方向為垂直指向地面）。與真實情況相比，保持電場值不變顯然會帶來一些偏差，但這樣可以更好地理解電場效應。

研究表明，發生逃逸電場的閾值隨著海拔升高而減小[24,25]，其表達式為

其中，Eth為海拔高度Z的逃逸電場，E0為海平面的逃逸電場，取值為2800 V·cm-1。

由式（1）可得，在海拔5.4 km處的逃逸電場閾值為1470 V·cm-1，在海拔4.4 km處的逃逸電場閾值為1660 V·cm-1。即要觸發RREA過程，需要足夠強的雷暴電場。實驗觀測表明，雷暴期間部分大氣電場強度會小于逃逸電場閾值。本研究中，分別選取兩種典型的雷暴電場強度，即1000 V·cm-1和1700 V·cm-1。

2 模擬結果與討論

雷暴電場可直接加速和偏轉能量較低的宇宙線次級正/負電子，同時正/負電子通過軔致輻射可產生光子，因而雷暴電場對宇宙線次級光子也有間接的影響。考慮到LHAASO中的KM2A和WCDA實驗對正/負電子和光子均敏感，所以本文中的宇宙線次級粒子包含正/負電子和光子。

2.1 次級粒子橫向分布變化與天頂角的關系

在大氣簇射過程中，由于庫倫散射使粒子獲得橫向動力，導致級聯以三維的形式展開。圖1是一個原初質子能量為10 TeV、天頂角為0°的簇射事例在LHAASO觀測面的二維密度分布。從圖中可以看出，經廣延大氣簇射產生的宇宙線次級粒子分布很廣，但大部分粒子主要分布在靠近芯位的區域內。

圖1 簇射事例中次級粒子密度在LHAASO觀測面的位置分布Fig.1 Position distribution of secondary particles at LHAASO

為了研究宇宙線次級粒子的橫向擴展，利用如下公式來計算粒子與簇射軸的垂直距離（又稱芯距）：

其中，x和y為次級粒子在LHAASO觀測面的位置坐標，θ為原初宇宙線的天頂角。

圖2給出了不加電場時，原初能量為102～108GeV, 天頂角為0°和50°的次級粒子密度隨芯距的變化（又稱橫向分布）。由圖2可知，粒子密度分布對天頂角和芯距都有很強的依賴性。隨著芯距的增加，粒子密度都快速下降。天頂角為0°的粒子密度大于天頂角為50°的密度，特別是在靠近芯位區域，幾乎相差1個數量級。

圖2 次級粒子密度隨芯距的變化Fig.2 Secondary particle density as a function of core distance

為了直觀地比較不同天頂角粒子橫向分布的寬窄，對模擬結果進行了歸一化處理。圖3（a）為天頂角為0°時，次級粒子密度在不同電場（0，-1000 V·cm-1，-1700 V·cm-1）中隨芯距的變化。由圖可知，次級粒子在電場中的橫向分布變寬，且電場強度越強，變化幅度越大。圖3（b）為天頂角為50°的模擬結果，可以看出，次級粒子的橫向分布變化趨勢與天頂角為0°的一致，但變化幅度明顯增加。

圖3 雷暴電場中歸一化后的橫向分布Fig.3 Normalized particle density as a function of core distance in electric fields

其中，ri為觀測面上第i個粒子到簇射軸的垂直距離，N為總粒子數。

利用式（3）計算可得次級粒子平均橫向半徑與天頂角的關系，結果如圖4所示。由圖4可知，在不加電場時，平均橫向半徑隨著天頂角的增加而增大。當天頂角為0°時，次級粒子的平均橫向半徑約397 m；當天頂角為50°時，平均橫向半徑增大至530 m。可見天頂角越大（次級粒子穿過的大氣層厚度越長），橫向擴展就越寬[26]。在雷暴電場中，次級粒子平均橫向半徑的變化幅度隨著天頂角的增加而增加，隨著電場強度的增大而增大。當電場為-1000 V·cm-1時，天頂角分別為0° 和50° 的次級粒子平均橫向半徑分別為400 m（增加約0.7%）和555 m（增加約4.7%）。在-1700 V·cm-1電場中，當天頂角為0°時，次級粒子的平均橫向半徑為412 m（增加約3.8%）；當天頂角為50°時，平均橫向半徑為710 m（增加幅度高達34.0%）。

圖4 雷暴電場中次級粒子平均橫向半徑隨天頂角的分布Fig.4 Mean lateral radius of secondary particles as a function of zenith angle in electric fields

綜上所述，雷暴期間宇宙線次級粒子的橫向分布變寬了，且隨著天頂角的增加，橫向分布的變化幅度增大。在模擬中，添加了豎直方向的均勻電場。隨著天頂角的增加，次級粒子在電場中的偏轉效應越明顯。因而，次級粒子橫向分布變化隨天頂角的增加而增大。

2.2 次級粒子橫向分布變化與原初能量的關系

圖5給出了天頂角為0°～50°，原初能量（E）低于1 TeV（102～103GeV）和高于1 TeV（1～103TeV）的次級粒子在不同電場中的密度百分比隨芯距的變化。從圖5可以看出，隨著芯距的增加，次級粒子的數目迅速減小，且原初能量越大的次級粒子，其橫向擴展越小。在雷暴電場中，次級粒子的橫向分布變寬，且幅度隨著電場強度的增加而增大。同時，原初能量越大，橫向分布的變化更加明顯。

圖5 雷暴電場中歸一化后的橫向分布Fig.5 Normalized particle density as a function of core distance in electric fields

利用式（3）可得不同電場（0，-1000 ，-1700 V·cm-1）中次級粒子平均橫向半徑隨原初能量的分布，如圖6所示。不加電場時，隨著原初能量的增加，次級粒子的平均橫向半徑快速減小。當原初能量約為180 GeV時，次級粒子的平均橫向半徑約為650 m；原初能量約為560 TeV時，次級粒子的平均橫向半徑降為130 m。雷暴期間，次級粒子平均橫向半徑隨著原初能量的分布與不加電場時的一致，但幅度出現增加，且依賴于電場強度和天頂角。在-1000 V·cm-1的電場中，原初能量為180 GeV時，次級粒子的平均橫向半徑約為654 m；原初能量為560 TeV時，平均橫向半徑約為157 m。在-1700 V·cm-1電場中，原初能量約180 GeV和560 TeV時，次級粒子的平均橫向半徑分別為714 m和286 m。

圖6 雷暴期間次級粒子的平均橫向半徑隨原初能量的分布Fig.6 Mean lateral radius of secondary particles as a function of primary energy in electric fields

在雷暴電場中，次級粒子平均橫向半徑的變化百分比（即相對于沒有雷暴時的變化百分比）隨原初能量的變化如圖7所示。由圖可知，在雷暴電場中，隨著原初能量的增加，次級粒子的變化幅度也隨之增大。此外，次級粒子的平均橫向半徑變化依賴于電場強度。在-1000 V·cm-1的電場中，原初能量為180 GeV時，次級粒子的平均橫向半徑增加約0.6%；原初能量為560 TeV時，平均橫向半徑增加約20.1%。在-1700 V·cm-1電場中，原初能量約180 GeV和560 TeV時，次級粒子的平均橫向半徑增加分別約9.9%和119.0%。

圖7 雷暴電場中次級粒子平均橫向半徑的變化隨原初能量的變化Fig.7 Percent change of mean lateral radius as a function of primary energy in different electric fields

為了理解雷暴電場中次級粒子橫向分布變化幅度與原初能量的關系，本文模擬研究了次級正/負電子的數目和能量分布。

由于康普頓散射效應，宇宙線次級粒子中負電子的數目高于正電子數，負電子的平均能量比正電子的小[27]。LHAASO觀測面次級負電子與正電子的數目比值隨芯距的變化如圖8所示。由圖可知，負電子與正電子的比值隨著芯距的增加而增大。靠近芯位區域，原初能量越大，負電子與正電子數目的比值越小；遠離芯位（芯距大于20 m）時，規律相反，即原初能量越大，負電子的數目與正電子的比值越大。

圖8 次級負電子與正電子的數目比值隨芯距的變化Fig.8 Ratios of Secondary electrons to positrons as a function of core distance

次級粒子（正電子和負電子）的平均能量隨芯距的變化如圖9所示。可以看出，隨著芯距的增加，次級粒子的平均能量迅速減小。在靠近芯位區域，原初能量越大對應的次級粒子平均能量也越大；當芯距大于20 m時，原初能量越大對應的平均能量越小。

圖9 次級粒子的平均能量隨芯距的變化Fig.9 Mean energy of secondary particles as a function of core distance

結合圖8和圖9，很容易理解雷暴期間次級粒子橫向分布變化與原初能量的關系。靠近芯位時，原初能量越大的次級粒子平均能量越大，負電子與正電子數目的比值越小，因而電場對次級粒子的影響（加速和偏轉效應）也就越小；遠離芯位時，次級粒子的能量、負電子與正電子的比值剛好跟靠近芯位時的規律相反，電場對次級粒子的影響變大。故原初能量越大，次級粒子的平均橫向半徑變化也越大，特別是在逃逸電場中，現象更明顯，如圖5和圖7所示。

3 結論

本文利用CORSIKA軟件包，在LHAASO觀測面（海拔高度為4400 m）到海拔5400 m的空間范圍內添加均勻電場，模擬研究了宇宙線次級粒子橫向分布變化與電場強度、天頂角、原初能量的關系，主要結果如下。

雷暴電場中，次級粒子的橫向分布變寬，其變化幅度隨著天頂角的增加而增加，隨著電場強度的增大而增大。天頂角為0°時，在-1000 V·cm-1的電場中，次級粒子橫向分布變化不明顯，在-1700 V·cm-1的電場中，橫向分布的變化幅度約3.8%。天頂角為50°時，在-1000 V·cm-1和-1700 V·cm-1的電場中，橫向分布的變化幅度分別為4.7%和34.0%。

雷暴電場中次級粒子橫向分布的變化幅度與原初能量也有很強的依賴關系。隨著原初能量的增大，橫向分布的變化幅度也增加。在-1000 V·cm-1的電場中，原初能量約180 GeV時，次級粒子的平均橫向半徑增加幅度為0.6%；原初能量約560 TeV時，其增加幅度為20.1%。在-1700 V·cm-1的電場中，原初能量約180 GeV和560 TeV時，次級粒子的平均橫向半徑變化更為明顯，增加幅度分別為9.9%和119.0%。

雷暴期間，宇宙線次級粒子受大氣電場的加速/減速和偏轉作用，使得到達探測面的數目和位置信息發生改變，從而導致次級粒子的橫向分布發生變化。根據本文的模擬結果可知，雷暴期間由于次級粒子橫向分布的變化，地面實驗（例如LHAASO實驗中的KM2A和WCDA陣列）觀測到的簇射事例率可能會有顯著的變化，簇射事例的重建也將受到影響，其變化幅度依賴于大氣電場、原初天頂角和原初能量。同時，本文的模擬結果也有助于理解雷暴電場偏轉宇宙線次級帶電粒子的物理機制。