月球熔巖管探測中月表雜波識別方法仿真*

馬士璇 董曉龍 朱 迪 馬劍英 白東錦

1(中國科學院國家空間科學中心 北京 100190)

2(中國科學院大學 北京 100049)

0 引言

月球熔巖管是天然形成的地下管道，在火山活動中熔巖流的上部冷卻結殼而下部繼續流動時會形成一個洞穴，即熔巖管。一些光學測繪結果和基于重力測量的實驗證據[1]均表明月球上極有可能存在大量比地球上尺寸大得多的熔巖管[2]。

月球的熔巖管可能提供躲避隕石撞擊，抗輻射以及躲避月球表面極端溫度變化的空間[3-6]。因此，月球熔巖管道的探測對于未來的空間探索，特別是月球的探測和利用具有重要的意義[7]。

2009年日本發射的探月衛星SELENE（月亮女神）號發現了三個直徑和深度都為幾十米的天窗。這些天窗被認為是熔巖管道局部塌陷后形成的[8]，對SELENE上搭載的測月雷達（LRS）的回波數據進行分析后指出天窗下方存在熔巖管。但也有研究認為，對SELENE號回波數據的分析存在問題，這些回波信號可能是月表雜波[9]。

在過去幾十年的月球探測中，光學測繪和合成孔徑雷達提供了大量的月球表面高分辨率的信息，包括地形地貌、物理性質和地質特征等，但是對月球的地下結構了解十分有限。光學測繪只能繪出月表的特征，合成孔徑雷達追求高分辨率，因此大多采用較高的工作頻率，而高頻信號的穿透特性較差。因此，需要根據月球熔巖管探測的科學目標設計和研制月球熔巖管探測雷達，用以對月球表面以下熔巖管結構特征進行探測和科學研究[10]。

探地雷達用于星球地下結構探測也存在一定的限制。目前的探地雷達多是安裝在地面可移動設備上，地面平臺可以使探地雷達以較小的功率獲得良好的分辨率，但設備的移動范圍受到了很大的限制。

對于星載平臺，為了獲取較大的探測深度，所采用的探測頻率通常較低，因此雷達探測波束較寬，進而導致來自月表的表面雜波與來自地下熔巖管的回波無法判別。隨著探測深度的增加，熔巖管的回波功率呈指數衰減，更加難以從月表回波中分辨出來。因此，如何分辨地下回波和月表雜波，就成為對月球熔巖管探測的關鍵問題。

本文提出采用雙頻電磁波功率比的方法對熔巖管回波與月表雜波進行區分[11]。其主要原理是利用低頻電磁波在月壤中路徑衰減慢而高頻電磁波在月壤中的路徑衰減快這一特點。對于月表的雜波，由于未經過月壤，不存在月壤中的路徑衰減，因此在高低頻回波功率比上與熔巖管回波具有顯著區別，據此判斷回波的來源。

本文主要通過建立仿真系統，對不同頻率，不同尺寸，不同埋藏深度的熔巖管可探測性進行分析，并對采用雙頻電磁波對熔巖管與地下目標進行分辨的理論進行驗證，分析采用不同的頻率對熔巖管進行分辨的能力。

1 熔巖管仿真結構

熔巖管的地下結構通常被假設為地下的空心半圓柱，如圖1所示。圖1中假設月球地層外為真空，熔巖管內部為真空，月球地層部分采用相對介電常數等電特性對其進行描述。

圖1 三維熔巖管觀測幾何Fig.1 3D lava tube observation geometry

在已有的研究中，通過重力測量進行的結構穩定性分析給出了熔巖管的基本尺寸，即最大的熔巖管半徑可達2.5 km[2]。而熔巖管的長度通常假設為幾十公里[12]，因此本文研究針對長度為公里級的熔巖管。

月球表面的照片顯示，一般情況下月海表面沒有規則的幾何特征。因此月球表面的地形可以用高斯隨機粗糙面來模擬。

月球地層的相對介電常數所采用的模型是Bruggeman-Hanai-Sen混合模型[13,14]，模型公式為

式中，ε為相對介電常數，ρ為介質體密度（g·cm-3），(9.8+0.1i)是在假設零孔隙度的月球材料的介質體密度為3.5 g·cm-3的條件下的相對介電常數。在此基礎上，Olhoeft等[15]通過對一百多個月球土壤和巖石樣品的測量結果進行分析，利用最小二乘擬合，得到簡化的介質體密度與相對介電常數的關系，即

式（2）描述了月球表面材料體密度與相對介電常數的關系，結合月球介質體密度與表面材料深度的關系，可以得到月球表面材料的深度與相對介電常數的關系的估計值。即深度與介電常數的關系可以寫為

式中h為地下深度。

圖2為月球地層介電常數。根據文獻[15]，圖2中的A線源于Frisillo等的研究，B線源于Carrier等的研究，A′(B′)和A′′(B′′)為與估計值相差正負一個標準差的曲線。本文選用B線作為仿真使用的介電常數。月球地層損耗正切δ如圖3所示[16]。

2 雙頻熔巖管分辨原理

采用雙頻電磁波分辨熔巖管回波與月表雜波的理論推導如下。

月表的回波功率為

式中，Pt為發射功率，Ps,n(θ)為接收功率，G1(θ,fn)和G2(θ,fn)分別為天線在該方向上的雙程方向圖，σs0(θ,fn)為月表的后向散射截面，λ為波長，d為反射點與探測器的距離。

地下界面的回波功率為

式中，σss0(θ,fn)為熔巖管的后向散射截面，z為探測深度，R為菲涅爾反射系數，α為雙程衰減系數，其計算公式為

設低頻電磁波頻率為f1，高頻電磁波頻率為f2，則可以給出雙頻電磁波回波功率，如圖4所示。

圖4 雙頻回波功率及功率比Fig.4 Dual frequency echo power and power ratio diagram

由式（4）和（5），低頻電磁波的月表回波功率與高頻電磁波的月表回波功率之比ΔPs(θ)為

低頻電磁波的地下界面回波功率與高頻電磁波的地下界面回波功率之比ΔPss(θ)為

因此可給出低頻回波功率和高頻回波功率比的示意圖，如圖4所示。

由于f1＜f2，有

根據上述分析，采用雙頻電磁波，通過低頻回波功率與高頻回波的功率比，可有效區分月表目標與地下目標。

當回波來自于熔巖管目標時，低頻回波功率與高頻回波功率比會隨熔巖管的埋藏深度而增加。當回波為月表雜波時，低頻回波功率與高頻回波功率比會隨遠離天底點而減小。

3 熔巖管探測雷達系統設計

月球熔巖管探測雷達系統設計，需要首先對熔巖管探測中的主要限制，即回波功率、分辨率、信雜比和信噪比等參數進行分析?；谏鲜鰠祵Ψ抡嫦到y參數進行設計，并對熔巖管的可探測性進行研究。

3.1 熔巖管回波功率

地下回波的衰減主要由兩部分導致。一是在界面間的反射導致的功率損失，二是在介質中的衰減。

界面間的反射導致的損失可由菲涅爾反射定律計算，菲涅爾反射系數的計算公式如下：

式中，εi和εj分別為入射介質和折射介質的介電常數，θ為入射角度，s和p分別為入射波的兩個分量。

在介質中的衰減則由電磁波衰減系數給出，其公式為

其中，f為電磁波頻率，z為反射界面深度，α為雙程衰減系數

由式（5）可推得地下界面的回波功率為

通過上式可以計算出熔巖管回波功率。

3.2 探測分辨率

3.2.1 垂直分辨率

高度向分辨率為

式中，c0為光速，B為信號帶寬，ε為相對介電常數。由式(14)可知，垂直分辨率由帶寬、相對介電常數決定。對于熔巖管目標，其高度向分辨率非常重要，而過小的熔巖管回波功率小，探測難度大，因此分辨率為5 m可滿足大部分熔巖管探測需求。帶寬為17.321 MHz即可滿足分辨率需求，為方便計算，本文采用的帶寬為20 MHz信號。

3.2.2 順軌分辨率

順軌方向采用合成孔徑技術，其分辨率為

式中，λ為波長hi為飛行高度，Ls為合成孔徑長度。由上式可知，合成孔徑長度是影響順軌分辨率的主要因素。合成孔徑長度通常設定為天線的波束寬度，對于探月雷達通常使用的半波偶極子天線，其波束寬度為78°，因此同樣在順軌分辨率為5 m的條件下，電磁波頻率只需高于15 MHz即可實現順軌向高分辨。

3.2.3 交軌分辨率

交軌分辨率通常用脈沖限制直徑描述，即

交軌分辨率是這一雷達設計中的主要限制，由于衛星的足印大且在交軌方向無法使用合成孔徑等方式提高分辨率，導致交軌分辨率通常在1000 m以上，因此成為了對分辨率的主要限制。

3.2.4 分辨率分析

基于以上對分辨率的分析可知，單星探測熔巖管的交軌向分辨率通常在千米以上，順軌分辨率由于可以采用合成孔徑方法而更小，因此走向為交軌方向的熔巖管更容易實現有效探測，而對于走向為順軌方向的熔巖管，受限于交軌分辨率，探測難度更大。所以以下分析皆基于熔巖管走向為交軌方向。

3.3 信雜比

研究月球的表面雜波，需要采用數值方法計算月表散射特征，因此必須對月球表面進行建模。二維粗糙面的計算量相比于一維粗糙面增大許多。當只在一個維度上粗糙，在另一個維度上幾乎不變化的情況，可以用一維粗糙面代替二維粗糙面進行模擬。

但對于月表來說，粗糙面是二維的，是否能用一維粗糙面代替二維粗糙面以研究其反射特性，He[17]利用矩量法研究了一維粗糙面的散射特性，并與其他利用微擾法對二維粗糙面的散射特性研究進行對比，在0°～80°范圍內，月表發射率仿真結果基本一致，證明了一維粗糙面可以描述二維月表散射特性。

月球表面的照片顯示一般情況下月海表面沒有規則的幾何特征。因此月球表面的地形可以用高斯隨機粗糙面來模擬。

粗糙面通常用其離開一個參考平面的偏差來描述其高度分布。在自然界的各種隨機粗糙面中，應用最廣的為高斯隨機粗糙面。高斯粗糙面定義為表面高度分布的自相關函數為高斯分布的表面，有

其中，lx為相關長度，即相關函數的值變為1/e 時x的取值。

也可以采用功率譜密度描述隨機粗糙面，一維高斯隨機粗糙面的功率譜密度為

其中，hδ為均方根高度，k為波數。

描述粗糙面的特性常用均方根高度hδ和相關長度l兩個參數，也可以采用均方根斜率tanθ對粗糙面進行描述。

探月中用到的月表粗糙度測量方法主要包括光學立體相機[18]和激光高度計[19]，通過上述兩種載荷首先得到月球表面高程數據，然后計算粗糙度參數[17]，即

對于月球表面，已有粗糙度參數的研究為均方根高度0.4±0.1m，相關長度2.8±0.7m[20]。

利用功率譜密度，粗糙面可以用蒙特卡羅方法來模擬生成。通過蒙特卡羅方法可以由下列函數生成長度為L的一維粗糙表面樣本[21]，即

式中，xn=nΔx，n=-N/2+1, ···,N/2。xn表示粗糙面上第n個采樣點，F(kj)與f(xn)稱為傅里葉變換對。F(kj)的定義如下：

式中，kj為離散波數，定義為kj=2πj/L，N(0,1)為符合標準正態分布的隨機數。

完成隨機粗糙表面建模后，即依據粗糙面樣本計算后向散射系數。

微擾法（SPM）適用于高度起伏較小的粗糙表面，即粗糙面的均方根高度和相關長度都小于入射波長。微擾法的適用條件需要粗糙面的均方根高度小于入射電磁波波長的5%左右[22]。同時，表面均方根斜率必須和波數與均方根高度的乘積在一個數量級上，這兩個條件的數學表達式為

月表粗糙面參數可以滿足上述條件，根據微擾法，計算得到后向散射系數，即

式中，k為波數，hδ為均方根高度，θi為入射角，l為相關長度；αpq為極化系數，有

極化系數中，εr為相對介電常數，θi為入射角度。

根據后向散射系數式（23）與式（5）可以計算出月表雜波功率。結合式（12）熔巖管回波功率，即可獲得所需的信雜比。

3.4 信噪比

對于探測采用的甚高頻頻段，銀河系宇宙噪聲對探測的影響相當大。噪聲

式中，k0=1.380649×10-23J·K-1為玻爾茲曼常數；B為帶寬；T(f)為噪聲溫度，該噪聲溫度和頻率有關[23]。

信噪比即為

其中Pr為熔巖管回波功率。

3.5 熔巖管仿真參數

基于上述分析可以得出結論，影響熔巖管檢測能力的主要因素是雷達信號穿過地層導致的衰減。對于月球表層這一有穩定相對介電常數和損耗正切的介質，地層的衰減主要取決于熔巖管的埋藏深度和中心頻率。

對檢測能力進行分析采用的發射功率綜合考慮月球軌道探測器的體積、重量等因素，并參考現有的月球軌道探測任務。基于前述對功率、分辨率、信噪比和信雜比的分析，設峰值功率為800 W，天線增益設為半波偶極子的增益為1.64 dB，探測器飛行高度為100 km，探測頻率分別為30 MHz，60 MHz和90 MHz進行計算，探測參數列于表1。

表1 雷達仿真參數Table 1 Lidar simulation parameters

4 仿真結果與分析

4.1 熔巖管可探測性分析

基于上述仿真參數，對熔巖管的回波信雜比與信噪比結果進行仿真，結果如圖5～7所示。

圖5 30 MHz回波信雜比與信噪比Fig.5 Echo signal SCR and SNR at 30 MHz

圖6 60 MHz回波信雜比與信噪比Fig.6 Echo signal SCR and SNR at 60 MHz

圖7 90 MHz回波信雜比與信噪比Fig.7 Echo signal SCR and SNR at 90 MHz

在熔巖管探測中，將滿足SCR＞ 0 dB，SNR ＞10 dB并且順軌向和交軌向均大于對應分辨率條件的熔巖管認定為可檢測[24]。因此對于使用不同頻率對不同尺寸和不同深度的熔巖管進行探測的可檢測區域結果如圖8所示。由圖8可知，對不同尺寸和不同深度的熔巖管采用多頻率探測的仿真結果表明，低頻電磁波可以探測到更深的熔巖管，但對直徑小的熔巖管沒有探測能力。高頻電磁波探測深度較小，但對直徑小的熔巖管具備探測能力。

圖8 不同頻率下的熔巖管可探測性Fig.8 Detectability of lava tubes at different frequencies

4.2 仿真場景

為了研究交軌走向熔巖管探測場景，采用表1給出的雷達參數進行仿真。依據所采取的中心頻率及對熔巖管可探測性的分析，本文對半徑為150 m，走向為交軌方向的熔巖管進行研究，如圖9所示。

圖9 交軌走向熔巖管Fig.9 Orbit crossing towards lava tube

對圖9所示的熔巖管采用PSTD解算器進行電磁仿真[25]，采用中心頻率30 MHz的Chirp信號，熔巖管埋藏深度100 m，半徑150 m。并利用脈沖探地雷達的后向投影算法對回波結果進行處理，所得結果如圖10所示。其中深度100 m處明顯界限為月表，可以看出，在深度200～350 m處有明顯回波響應，并且其水平寬度約為300 m，可以有效的鑒別出圖9中所示的熔巖管。

圖10 熔巖管回波仿真結果Fig.10 Lava tube echo simulation results

4.3 雙頻區分熔巖管與月表雜波的仿真

通過使用多頻率電磁波對熔巖管進行探測，可以有效地區分熔巖管回波和非天底點地形起伏導致的月表雜波?；赑STD解算器生成回波，可對這一方法進行仿真驗證。

4.3.1 回波功率比仿真

為驗證使用雙頻電磁波對月表雜波與熔巖管回波進行區分的方法，首先構建熔巖管與月表仿真模型，如圖11所示。對上述仿真建模采用30 MHz與60 MHz兩個頻率進行仿真，其歸一化回波功率如圖12所示。

圖11 熔巖管仿真建模Fig.11 Lava tube simulation model

圖12 雙頻回波歸一化功率Fig.12 Dual frequency echo normalized power

圖12的仿真結果表明，對于非天底點月表雜波，雙頻電磁波的回波功率相近，高頻略高于低頻。而對于熔巖管的回波，低頻回波功率顯著大于高頻回波功率，因此采用高低頻回波功率比區分月表雜波與熔巖管回波的方法是有效的。

4.3.2 多頻熔巖管回波功率比

基于4.2節中應用PSTD方法進行的仿真驗證，采用15 MHz，30 MHz，60 MHz，90 MHz四個頻率對熔巖管探測進行仿真。回波功率比仿真結果如圖13所示。圖13中藍線為低頻頻率15 MHz，高頻頻率30 MHz的回波功率比；橙線為低頻頻率30 MHz，高頻頻率60 MHz的回波功率比；黃線為低頻頻率60 MHz，高頻頻率90 MHz的回波功率比。其中，黃線僅在深度90 m以下存在功率比，是由于在深度90 m以下，90 MHz的頻率已無法進行有效的探測，導致黃線的回波功率比仿真僅至90 m。

圖13 多頻熔巖管回波功率比Fig.13 Multi-frequency lava tube echo power ratio

4.3.3 回波功率比分析

圖12所示的非天底點月表雜波歸一化回波功率結果顯示，非天底點的低頻回波與高頻回波功率比低于雙頻回波功率比。同時，熔巖管的低頻回波與高頻回波功率比高于天底點的低頻回波與高頻回波功率比。圖13的多頻回波功率比仿真結果表明，當所采用的頻率比相同時，頻率差越大，則通過回波功率比進行熔巖管回波和月表雜波區分的效果越好。當所采用的頻率差相同時，頻率比越大，則通過回波功率比進行熔巖管回波和月表雜波區分的效果越好。

4.3.4 基于DEM真實地形的回波功率比分析

基于上述功率比分析，采用雙頻電磁波對真實月球地形進行分析。所采用的月球區域為（77°N，113°W）附近的一段起伏地形，數據來源為嫦娥二號分辨率為20 m的數字高程模型。

根據圖14的地形，假設其地下存在熔巖管，熔巖管模型構建如圖15所示，仿真參數同表1，電磁波頻率為30 MHz與60 MHz。

圖14 （77° N，113°W）地形Fig.14 Topography of （77° N，113°W）

圖15 DEM地形仿真建模Fig.15 DEM terrain simulation model

對上述地形進行仿真，歸一化回波功率及平均功率如圖16所示。從圖16可以看出，在非天底點地形起伏區域，低頻電磁波的回波功率小于高頻電磁波。而在熔巖管的回波區域，低頻電磁波的回波功率大于高頻電磁波。因此，通過對雙頻電磁波功率比的分析，確實能夠有效分辨出熔巖管回波與月表雜波。

圖16 真實地形雙頻回波功率Fig.16 Real terrain dual-frequency echo power

5 結論

光學測繪與基于重力測量的實驗證據表明，月球下有可能隱藏著可利用的熔巖管。本文主要對各種尺寸，埋藏深度的熔巖管，通過理論分析與仿真，對采用不同頻率電磁波進行探測的可行性進行了分析。研究了使用雙頻電磁波功率比對地形起伏導致的月表雜波與熔巖管回波的分辨的方法進行了理論分析，并通過電磁模擬，研究了不同頻率的電磁波組合的分辨性能。

對于不同尺寸及埋藏深度的熔巖管可探測性研究的結果表明，在基于現有月球表面，月球地層的理論和研究，對月球表面及月球熔巖管進行建模仿真的條件下，90 MHz及以下的頻率均可實現對不同尺寸熔巖管的有效檢測，這些尺寸是基于月球熔巖管結構穩定性研究提出的。所使用的探測頻率越高，可檢測的埋藏深度越低。

對于采用雙頻率電磁波對月表雜波與熔巖管回波進行分辨的方法，在進行了理論分析的基礎上，利用電磁仿真方法對多頻回波進行了功率分析。結果表明，通過雙頻電磁波探測方法可以有效的分辨月表雜波與熔巖管的回波，并且熔巖管的埋藏深度越深，這一方法的分辨性能越好。

同時，采用多個頻率組合對同一熔巖管進行研究，以分析頻率對探測性能的影響。結果表明，所采用的頻率比相同時，頻率差越大，則通過回波功率比進行熔巖管回波和月表雜波區分的效果越好。當所采用的頻率差相同時，頻率比越大，則通過回波功率比進行熔巖管回波和月表雜波區分的效果越好。

通過理論分析與仿真研究了熔巖管的探測的回波功率、信噪比和信雜比等參數，對探測系統進行參數設計，給出了不同尺寸熔巖管的可探測性。提出并仿真驗證了根據高低頻回波的功率比分辨月表雜波與熔巖管回波的方法，研究了不同頻率組合下該方法的分辨性能。并基于月球實際地形，對這一理論進行了仿真驗證，為后續的熔巖管探測雷達系統設計與研制提供了參考。