單元整體教學視域下的算法教學設計實踐
——以“算法的描述”單元起始課時為例

趙珺 山東省威海經濟技術開發區皇冠中學

●單元內容分析

本單元是六條邏輯主線中“身邊的算法”與“過程與控制”兩大內容模塊的學習基礎。本單元借助學習與生活中的實例，讓學生體驗身邊的算法，理解算法是通過明確的、可執行的操作步驟描述的問題求解方案，并能用自然語言、流程圖、程序代碼等方式描述簡單的算法。讓學生了解算法的基本特征，能分析簡單算法的執行過程與結果，初步體驗在解決同一問題時，不同算法的差異性。

●單元思想方法

利用生活的實例，引導學生自覺利用計算機科學技術思想和方法分析問題，主要的思想方法是將復雜的問題簡化，將煩瑣的問題分解，學會將問題的重點進行從整體到局部的轉化。利用對問題的抽象、建模，運用合理的算法求解問題，主要的方法是將具體的問題抽象，將無序的問題整理成有序的問題，將具體的案例構建成數學模型，把具體的求解方法轉化為算法，并能將求解問題的方法應用于其他同類問題的解決中。

●單元學情分析

在學習本單元內容之前，大部分學生沒有主動思考智能生活背后的具體原理與技術，隨著本單元的學習的加深，算法、算力、大數據等概念的引入與理解，會給學生的認知帶來一定的沖擊力。

●單元學習目標

①理解算法的概念與算法的形成過程。

②能夠用自然語言、流程圖等方式來描述簡單的算法。

③了解算法的基本特征及基本控制結構，能分析簡單算法的執行過程與結果，并通過程序進行驗證。

●單元項目設計

大任務內容：活動主題——沙漠綠化活動。

任務執行：確定主題、抽象問題、分解問題、建立模型、描述算法、程序驗證。

●單元學習進階示意圖（如圖1）

圖1

●《算法的描述》案例設計

1.單元目標

①借助學習與生活中的實例，體驗身邊的算法，理解算法是通過明確的、可執行的操作步驟描述的問題求解方案，能夠用自然語言、流程圖等方式描述算法。

②學習過程中涉及簡單的抽象、分解、建模、算法設計等思維活動，提升計算思維。

2.學習目標

①從“沙漠綠化”實例入手，自覺利用計算機科學技術思想和方法分析問題，將復雜的問題分解，將煩瑣的問題簡化，學會將問題進行從整體到局部的轉化，并使用自然語言描述算法。

②利用“求綠化樹苗數量”的問題對具體問題的抽象，將無序的問題整理成有序的問題，將具體的事例構建成數學模型，把具體的求解方法轉化為算法，同時學習用流程圖描述算法。

③“對求樹苗數量算法的優化”利用多種算法解決同一問題，體驗利用不同算法解決同一問題在空間效率上的差別，提升學生對算法的理解。

④拓展活動，提升舉一反三的能力，能夠將求解問題的方法應用于其他同類問題的解決中，并能用恰當的方式描述算法。

3.問題序列

①用自然語言描述樹苗數量的方法與步驟。

②用計算機解決問題的思路求樹苗數量的方法與步驟。

③用流程圖的方式將算法描述出來并進行優化。

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4.評價方案（如上頁表）

5.學習進程設計

環節一：情境引入，引出“沙漠綠化”算法

學習任務：用自然語言簡單描述本質問題的解決方法。

塔克拉瑪干沙漠是中國最大的沙漠，被稱為“死亡之海”。直到20世紀90年代，建設者在這片浩瀚的大沙漠中創造出令世人驚嘆的綠色奇跡。（觀看視頻）

①為改變沙漠的環境，項目要求在這片沙漠上種植一片胡楊林。現在知道胡楊樹種植的間距為4米。那么，我們需要訂購多少棵胡楊樹苗呢？

引導學生思考問題：沙漠的面積有多大？每棵胡楊樹的占地面積是多少？需要多少棵胡楊樹苗？

②用語言來描述具體的算法。

第一步：計算出沙漠的面積。

第二步：計算出每棵胡楊占地的面積。

第三步：兩面積相除，計算出需要的樹苗數。

設計意圖：設置綠化沙漠的情境，引導學生從情境中抽象出本質問題，并簡單描述算法。將算法進一步轉化成計算機能夠看懂的語言，從而引出后面的學習。

環節二：分解建模，設計算法

學習任務：分解建模，將算法設計進一步細化成計算機能夠讀懂的算法。

①怎樣計算可以求出沙漠的面積？

在地圖上勾畫出沙漠的形狀，然后將不規則的圖形分解成能夠進行計算的圖形，根據測量的數據求出沙漠的面積（如圖2）。

圖2

細化算法：先沿邊緣畫出地形并測量，然后分別求出梯形面積a(a=(12+13)*9.8/2)與兩個三角形的面積b(b=7*7/2)、c(c=6*8/2)，再求和得出沙漠的面積為s(s=a+b+c)。

設計意圖：從復雜的情境中抽離問題，將看似不能解決的問題轉化為可以解決的問題，將復雜的問題分解成小問題，讓學生用轉化的思想解決問題。

②每棵樹苗的占地面積是多少？

胡楊樹苗的種植間距為4米，計算出每棵樹的占地面積（建立模型）。

設計意圖：在解決這個問題時，學生大概會提出圖中的三種想法（如下頁圖3），建立模型可以幫助學生正確理解問題。這個過程的意義在于引導學生用建模的思想解決問題。

圖3

③描述算法。

第一步：沿邊緣畫出地形并測量，然后分別求出梯形面積a(a=(12+13)*9.8/2)與兩個三角形的面積b(b=7*7/2)、c(c=6*8/2)，再求和，得出沙漠的面積為S(s=a+b+c)。

第二步：計算出每棵胡楊占地的面積為n(n=4*4)。

第三步：用s/n得出大約需要的樹苗數m(m=s/n)。

從問題中抽象出6個變量，分別表示沙漠的面積s=a+b+c，小樹苗占地的面積n，樹苗的棵數m，建立的變量關系是m=s/n。在求得沙漠面積的過程中，利用切割的方式求得總面積，最后將解決問題的整個過程描述出來，就完成了算法設計。

設計意圖：讓學生經歷解決問題的具體過程，學習分解與建模思想的實際應用，同時幫助學生理解算法設計的過程。

環節三：用流程圖描述算法，并進行分析優化

學習任務：用流程圖完成算法，并運行出結果。

用自然語言描述算法雖然比較簡單，但是寫的時候會比較煩瑣。可不可以畫出來？

①學習流程圖圖例，對照前面的算法，嘗試著把它畫出來。

②打開“畫程”軟件，嘗試操作，完成求樹苗的算法流程圖，并運行。

設計意圖：利用“畫程”將自然描述的算法轉化為流程圖，并能在計算機上運行出結果，體驗流程圖的清晰明了，幫助學生理順解決問題的邏輯思路，理解計算機解決問題的過程。

③用程序描述算法。

第一步，用“畫程”軟件直接可以轉換到編程環境運行。用程序描述算法，就完成了從人解決問題的方式向計算機解決問題的方式轉化。

第二步，對算法流程圖進行深入分析，能否優化步驟。

設計意圖：利用“畫程”將流程圖轉化為程序代碼，在計算機上運行出結果。同時，將程序進行簡化，幫助學生理解算法優化思想。

環節四：總結提升與拓展延伸

知識梳理：

①算法描述方式的特點。

自然語言：簡單，但繁瑣。

流程圖：直觀、清晰、易懂。

程序代碼：熟悉某種程序語言。

②算法設計思路。

抽象問題：具體—抽象、無序—有序。

分解建模：復雜—簡單、數據—變量、個案—模型。

算法描述：自然語言、流程圖、程序代碼。

設計意圖：幫助學生理解不同算法描述的特點，理順算法設計的思路。

6.作業設計

①完善：采用不同的方式，描述“沙漠綠化”活動需要樹苗數的算法。

②用流程圖描述：輸入正方形的邊長，輸出正方形的面積和周長。

設計意圖：作業①的難度較低，目的是鞏固本節課所學的內容；作業②的難度提升，目的是提升學生的應用能力。

●教學反思

1.注重從問題情境抽象本質問題的過程

在計算沙漠的面積時，學生的理解比較順利。但是在求每棵樹苗的占地面積時，學生的理解出現了多樣化。當每相鄰的兩棵樹苗的間距為4米時，學生有了不同的思考。教師引導學生通過畫圖、描點、分析、歸納，終于明確了每棵樹苗的占地面積。這個解決問題的過程，對學生來說就是如何從情境問題抽象到本質問題的過程。

2.注重把大問題拆解成小問題的過程

當把問題從情境中抽象出來后，如何將大問題分解成小問題，也是理解算法的重要環節。通過對本質問題的思考，將樹苗棵數問題轉化為綠化面積與每棵樹苗占地面積兩個小問題。在學習過程中，引導學生注重思考的過程，而不是問題本身，這樣學生解決問題的思路就能慢慢清晰。

3.注重用不同方式描述解決問題的過程

采用不同的方式描述解決問題的過程，目的是培養學生將自然語言結構化、邏輯化、圖形化，更清晰地描述出各要素之間的關系。這樣更有利于學生生成解決具體問題的思路，并對其進一步優化。學生在操作時，運用了“畫程”軟件，更直觀地理順解決問題的思路，同時可以直接運行程序結果，實現計算機解決問題的自動化過程。

本節課算法的學習以實際問題為載體，借鑒了學生較為成熟的數學基礎，選擇了學生熟悉且沒有認知障礙的問題。在解決問題的過程中，學生要選擇用符號表示事物，要分析跟蹤算法的執行，要理解信息、數據和算法之間的關系，要體會問題求解過程的自動化。計算思維的兩個核心要素是抽象和問題求解過程的自動化，兩者在本課的學習過程中都得到了比較充分的體現。

從教學的效果來看，學生順利完成了本節課的學習目標。在最后的小結環節，能夠感受到學生初步理解了從人解決問題到用計算機解決問題的自動化過程。算法不僅是一個概念，更是讓學生解決實際問題的能力，在課堂上，教師要通過設計真實的學習活動，讓學生充分體驗解決問題的過程即算法形成的過程，真正地提升學生的學科素養。