鑄牢中華民族共同體意識融入中學數學教學：價值·資源·途徑

路江江 陳國益

【摘 要】 鑄牢中華民族共同體意識是實現民族復興和民族團結的內在要求.作為學校教育的主要學科之一，中學數學既具有培養學生獲得數學知識、能力、思想、經驗及素養等重要作用，又肩負著鑄牢中華民族共同體意識的使命與責任.鑄牢中華民族共同體意識融入中學數學教學，對于落實立德樹人根本任務、發展學生數學核心素養及促進中華民族共同體意識實踐轉化具有重要的價值意蘊，應當從中華優秀傳統文化資源、情境素材資源及時政科技素材資源中開發鑄牢中華民族共同體意識的各類資源.鑄牢中華民族共同體意識融入中學數學教學的途徑有：設計突出學生本位的數學實踐活動，增強其對民族團結和民族精神的感悟；創設激發學生行動的數學教學空間，豐富其對中華民族共同體認知與體驗；重視教學反思對學生學習的價值，強化對民族復興和民族交融的理解與創新.

【關鍵詞】 中華民族共同體意識；中學數學；“五個認同”；路徑

2014年，中央民族工作會議上提出積極培育中華民族共同體意識.2021年8月，中央第五次民族工作會議指出，“鑄牢中華民族共同體意識是新時代黨的民族工作的‘綱，推動各民族堅定對偉大祖國、中華民族、中華文化、中國共產黨、中國特色社會主義的認同，所有工作要向此聚焦”.黨的二十大報告再次重申這個主題并指出，“要以鑄牢中華民族共同體意識為主線，堅定不移走中國特色解決民族問題的正確道路，堅持和完善民族區域自治制度，加強和改進黨的民族工作，全面推進民族團結進步事業”^[1].毋庸置疑，從“積極培育”到“聚焦”再到“主線”的變化充分體現了黨和國家對新時代民族工作的高度重視.鑄牢中華民族共同體意識是推動各民族堅定對“五個認同”的重要著力點，也是實現中華民族偉大復興的必然要求，既涉及到政治、經濟及社會等上層建筑的宏觀把握，也需要文化教育等基礎性工程的賦能推動.中學教育是基礎教育的黃金時期，而中學數學作為該階段的主要學科，有責任、有義務在數學教學中鑄牢學生的中華民族共同體意識.因此，如何基于數學學科自身的價值優勢，有效開展鑄牢中華民族共同體意識滲透與培育值得數學教育工作者和教育研究者去挖掘和探究.本文將對鑄牢中華民族共同體意識融入中學數學教學的價值意蘊、資源開發及實現路徑進行分析與探討，以期為在教育教學中如何鑄牢中華民族共同體意識提供借鑒與參考.

1 鑄牢中華民族共同體意識融入中學數學教學的價值意蘊

1.1 落實立德樹人根本任務

從黨的十八大首次將立德樹人確立為教育的根本任務，到北師大座談會上習近平總書記指出“要把立德樹人的成效作為檢驗學校一切工作的根本標準，真正做到以文化人、以德育人”，再到黨的二十大報告指出，“全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務”.這一系列論述表明了落實立德樹人根本任務是各級各類學校教育工作的核心任務，強調了其必須“全方位、全過程、全覆蓋”落實到學校教育的各項工作，為新時代學校教育工作提供了明確的目標指向和方法遵循.相關研究表明，鑄牢中華民族共同體意識是學校落實立德樹人根本任務的重要內容，學校作為其“官方”渠道，亟需在每一門學科之中，通過多學科協作共同促進鑄牢學生的中華民族共同體意識^[2].可見，學校教育作為文化傳承的重要載體、鑄牢中華民族共同體意識的“主陣地”，要培養社會主義合格的建設者和接班人，就需要發揮學科教學的作用，應當通過課程與教學深度挖掘中華民族共同體意識元素，達到全面落實中華民族共同體意識教育目的，落實立德樹人根本任務.而從幕后走到臺前的數學學科，已經滲透到了社會的各個方面，對經濟、科技等發展發揮著人的全面發展的會功能作用.《義務教育數學課程標準（2022年版）》（下述簡稱《課標（2022年版）》）強調：“注重數學課程對立德樹人根本任務的落實”“增強學生的愛國情懷和民族自豪感.”^[3]張奠宙指出：“數學可作為思想品德教育的有效載體.”^[4]中學數學教學中蘊含著豐富的課程育人價值，是培養學生素養的必然要求，是立德樹人的重要組成部分.結合以上思考，鑄牢中華民族共同體意識融入中學數學教學，對鑄牢中華民族共同體意識，落實立德樹人根本任務的“最后一公里”，厚植學生對中華民族的認同和歸屬感，增強學生對“五個認同”的理解有著重要意義與價值.

1.2 發展學生數學核心素養

發展學生的數學核心素養是當前中學數學的關鍵目標，是數學課程目標的集中體現與重要內容.落實數學核心素養關系著數學教育的持久發展，關乎著學生的前途，關聯著國家的命運，已經成為數學教育研究中的熱點議題.《普通高中數學課程標準（2017年版（2020年修訂版））》中指出：“數學核心素養屬于學生認知數學素養中的關鍵素養，是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度與價值觀的綜合體現.”^[5]《課標（2022年版）》提出“三會”的課程總目標，并在學科性質部分指出，數學課程要促進學生在情感、態度、價值觀等的發展.可見，數學核心素養體現出數學教育不能僅定位于單純的知識傳遞為目的活動，包括獲得基礎的數學知識、基本技能、基本活動經驗、基本的數學思想（抽象、模型、推理）和培養發現、提出、分析和解決問題的能力等，還要培養學生的情感、態度與價值觀目標.因此，數學教學應在落實“四基”“四能”的基礎上，引導學生聯系現實生活實際、關注“現實世界”，在真實與具體情境中去發現和感受數學學科背后所蘊含的重要精神品質.中華民族共同體意識中蘊含著學生情感、態度與價值觀等素養目標的內容，是國家和民族發展的重要精神力量，彰顯著中華民族的凝聚力和向心力，也是增強學生“五個認同”的思想基礎.相關研究表明，在中學數學教育中，鑄牢中華民族共同體意識符合學生身心發展特征.學生進入中學階段后，逐漸會對中華民族有清楚認識、偏愛以及積極內化中華民族共有的認知，包括信念、態度、價值觀等^[6].因此，在新時代教育目標任務的大背景下將鑄牢中華民族共同體意識與數學教學相聯合，立足“現實世界”，在數學真實情境中深化對中華民族共同體的認識，將為學生學科核心素養發展提供具體且形象的銜接橋梁，推進數學核心素養的培育，同時使學生在獲得適應未來生活和進一步發展所必備的品格的基礎上，形成正確的情感、態度、價值觀、民族觀、國家觀等.

1.3 促進中華民族共同體意識的實踐轉化

中華民族共同體意識包含了認知體驗、文化價值觀念、行為意愿三要素，其表現出的在認同凝聚心態為教育鑄牢中華民族共同體意識提供了內在機制參考^[7].而中學數學教育是學生形成民族和集體身份認同的重要實踐場，具備開展品德教育的條件和基礎，可作為一種有效載體.因此，通過將標志中華民族共同體意識的要素融入其數學學科教學中，能促進中華民族共同體意識的實踐化.從學科特性來看，數學在諸學科中作為自然科學中的自然學科，承載著提高公民文化素質、傳遞主流意識、賡續人類文明共同遺產等職責與使命.《課標（2022年版）》也指出：“課程內容繼承和弘揚中華優秀傳統文化與數學文化.”因此，中學數學不僅使學生能用數學的眼光、數學的思維、數學的語言來觀察、思考與表達現實世界，也能引導學生從數學發展史、數學文化等角度理解和認同社會主義核心價值觀，了解中華優秀傳統文化，感受中國精神，肩負鑄牢學生中華民族共同體意識的重任.從學科教師層面看，作為人類靈魂的工程師，教師在學生形成中華民族共同體意識中發揮著重要的作用，承擔著培養民族復興時代新人的引路人角色.數學教師應利用自身優勢，對學生進行中華民族共同體意識的滲透和培育.一方面中學數學教師有責任、有義務、有意識地主動學習與鑄牢中華民族共同體意識相關內容，探尋“五個認同”成分，不斷提升自身認知和個人政治意識，有深度、有高度的進行數學教學設計，為講好中學數學課提供理論指導；另一方面教師應在領會課標和讀透教材的基礎上，熟悉、善用和汲取素材，挖掘教學內容與鑄牢中華民族共同體意識相關素材的融合點.例如，黏合數學文化，數學文化具有德育、美育和思維訓練等價值^[8]，通過自己的言傳身教，傳遞出自己對中華民族共同體的認同，從而引導學生自覺構建鑄牢中華民族共同體的日常行為，促進實現中華民族共同體意識的實踐轉化.

2 鑄牢中華民族共同體意識融入中學數學教學的資源開發

2.1 挖掘中華優秀傳統文化資源

中華優秀傳統文化是中華民族生存發展的紐帶及民族精神的標識，具有強化文化自信、滋養社會主義核心價值觀、凝聚民族精神力量等積極作用，在數學教學中融入中華優秀傳統文化，能夠為學生提供鑄牢中華民族共同體意識的載體，讓學生對此有更清晰的認識.因此，數學教師要積極引導學生了解中華優秀傳統文化對人類文明發展所作出的杰出貢獻，一是通過數學知識的傳承與發展，形成對中華民族與文化的認同.例如數列求和的發展中，劉徽在《九章算術注》中提出等差數列的求和公式；解方程的發展中，《黃帝九章算法細草》中賈憲提出的“立成釋鎖法”“增乘開方法”等方法、楊輝在《詳解九章算法商功》中給出幾類堆垛的求和公式等^[9].二是通過數學思想方法的滲透，形成對我國偉大成就的文化自信與創新思維.如2019年人教A版高中數學教科書中介紹祖暅原理時，運用紙堆例子重構祖暅原理的發生，并依據所熟悉的柱體、錐體等公式，幫助學生體會數學思想；南宋秦九韶提出的“秦九韶公式”，解決了沙田面積問題，此方法也等價于海倫公式；劉徽的極限思想，類比出入相補原理證明圓面積公式等.三是通過對傳統手工藝、民族舞蹈服飾等的發掘，增強民族認同感.如在軸對稱圖形與中心對稱圖形學習中，引入剪紙、四川臉譜、折扇與團扇、風車與傘面、藏族等民族服飾等；在學習旋轉體時，選取堂鼓、燈籠、瓷器；在學習幾何時，引入彩陶——中國最早的數學教材，包含中國先民先天性幾何知識、經驗和直覺的原始作圖技巧，表現出族群之間共同的精神財富等.

2.2 關注情境素材資源

情境素材資源是實現鑄牢中華民族共同體意識的重要載體，主要包括中國自然風光、中國悠久傳統與文化、中國名勝古跡及名人志士等^[10].情境能夠呈現給學生與數學相關的真實信息，引起學生學習興趣，不僅對學生的數學學習具有驅動作用，還對學生的數學學習具有暗示作用、啟迪作用，能夠使學生產生認知沖突，喚醒問題意識，幫助學生理解數學概念和認識數學的價值與意義.情境不僅包括外在的物質情境，更包括內在的心理情境.教師可通過真實的情境與驅動性問題，引導學生開展探究活動，在掌握相應的知識和技能，形成和發展對中華民族共同體的認同^[11].在數學問題的解決上，可以引入數學家故事、數學家精神和數學家形象等，如秦九韶在三斜求積公式解三角形問題上，學生從中可以了解我國古代數學的豐富性與獨特性，充分認識我國古代學者才華橫溢的數學水平，生成文化自信、熱愛祖國的精神品質.又如華羅庚在書中提到“實際上我們祖國偉大人民在人類史上，有過無比睿智的成就”^[12]，王孝通、賈憲、秦九韶等數學家在方程求解上里程碑式的貢獻，以此來增強愛國主義精神與民族自豪感.

2.3 收集時政科技素材資源

經過長期的不懈努力，我國科技創新取得了新突破、新跨越，科技成果豐碩，某些前沿方向開始進入并列、領跑時期，科技實力逐漸在從量的積累到質的偉大飛躍.教師可以將這些科技創新成果體現在數學教學中.例如收集以科技文化為背景的試題，2019全國Ⅱ卷（理4），將數學與物理學交叉學科高質量融合，以嫦娥四號探測器實現人類歷史首次月球背面軟著陸、中繼星“鵲橋”的成功為背景，凸顯我國科技文化實力的提高.多課程融合協作教學是鑄牢中華民族共同體意識的主要媒介和載體.數學教師要圍繞我國在人類文明進步、知識發展和文化繁榮等方面的偉大貢獻，深度挖掘高質量學科融合中潛在的“五個認同”成分，為學生發展提供豐富且有效的教學資源，同時助力學生形成科學的民族觀、國家觀、歷史觀等.再如，收集關于國家發展及人民生活巨變的素材，包括“祖沖之二號”和“九章二號”、新中國五大圓夢工程（中國橋、中國路、中國車、中國港、中國網）、中國航空十大成就（北斗衛星導航系統、天問一號、高分衛星專項系統等）、5G技術等.

3 鑄牢中華民族共同體意識融入中學數學教學的路徑探析

3.1 設計突出學生本位的數學實踐活動，增強其對民族團結和民族精神的感悟

《課標（2022年版）》指出：“綜合與實踐活動是數學學習的重要領域，是以情境真實和較為復雜的問題為載體，學生自主參與的學習活動，以跨學科主題學習為主，主要采用主題式學習和項目式學習的方式.”^[3]數學跨學科實踐活動是義務教育階段“綜合與實踐”學習領域的重要教學組織形式，既是素養導向下數學課程目標的重要達成方式，也是培養學生綜合運用數學學科和跨學科知識解決實際問題能力的有效載體.在中學數學教學中，教師可將綜合與實踐活動作為培育中華民族共同體意識的媒介與載體，基于學生心理發展規律，深度挖掘數學學科中所蘊含的中華民族共同體教學元素，借助數學課堂教學、課程思政、社會實踐、校園文化建設、班級文化建設和學生社團活動等載體^[2]，科學合理設計數學實踐活動，讓學生在發現、提出、分析和解決問題過程中，掌握對應的知識和技能，知曉中華民族在構建人類命運共同體過程中創造性的成就及所展示出的中國智慧與力量，形成和發展對中華民族共同體的認同，從而達到中華民族共同體意識的培育.

例如，在“數據分析與統計”教學中，教師可以設計發展數據分析觀念——水資源的統計分析的項目式學習活動，引導學生獨立或分組開展探究活動，指導學生確定主題、調查研究、收集整理、分析數據，形成數據觀念，掌握基本知識與技能的基礎上，以“都江堰”等我國古代水利工程資源開發為背景，讓學生認識到這是中國古代各族人民勤勞、智慧、協作的結晶，強化對中華文化、中國民族的認同.再如在“三角函數”“相似三角形”教學中，教師可以設計測量具有代表性的標志性建筑的探究式學習活動；在“測量……”實踐學習中可以驅動學生習得正弦定理、余弦定理等新知識，獲得解決實際問題的新經驗，以古代數學名題“海島測高”、國旗等國家元素和名勝古跡等情境素材為背景，通過團隊合作、自主探究、規劃實施、分享交流等潛移默化地形成對中華民族與中華文化的認同.

3.2 創設激發學生行動的數學教學空間，豐富其對中華民族共同體認知與體驗

正如伊麗莎白·揚—布魯爾所說：“行動揭示了一個人究竟是什么人，因為他不同于其他所有人，卻又與所有的人相關，潛在地和整個人類相連.表明學生作為行動者在受已有經驗或關系網絡制約的同時，也在以自身的行動積極改變著此關系網絡，以便更好達成行動的意愿”^[2][13].這就意味著在中學數學教學中鑄牢中華民族共同體意識絕非是一蹴而就的，需要教師能夠依據特定的數學情境（如科學情境、真實情境等）中，創設適合于師生、生生間有效溝通的教學情境，建構與豐富已有認知的關系網絡，形成激發學生的持續行動.知識拓展引申作為中學數學研究和發展的重要方式，不僅是教學中培養學生創新能力、獲取知識的良好途徑，而且有助于促進學生對知識的溝通聯系和優化思維品質.數學教師可以此為依托，通過創設數學名人故事、數學工具發展史等情境進行知識引申，不但能加深學生對數學知識的了解，引導學生的思維在不同背景、不同情況下縱深拓展而且還能讓學生感納各民族交融之史，增強“五個認同”.

例如，在“圓”的教學中，引課時，一方面創設引用數學家祖沖之作為世界上第一人精確圓周率到7位小數的故事情境；另一方面可以創設圓的七等分、九等分等情境，引入我國彩陶中的七等分圓、九等分圓幾何圖案.七等分圓是非常復雜的問題，但是新石器時代的“最早的中國人”已經可以制作一些這樣的圖案；在“圓的內接正多邊形”的教學中，介紹《九章算術注》和《海島算經》的作者劉徽創造的用割圓術求圓周率的方法.以圓周率為歷史背景，并告知學生劉徽、祖沖之出生在魏晉南北朝時期，魏晉南北朝時期是中華民族共同體意識形成的重要時期，從“胡化”“漢化”到“華化”，從“獨居”“混居”到“聚居”促進了各民族大交融，讓學生感納中華民族的交融之史.又如在“計算器”教學時，引課引用算盤發展史，讓學生了解算盤被譽作于世界“第五大發明”的中國貢獻，由于珠算口訣便于記憶，運算方便，在15世紀發展到巔峰狀態，后續也陸續傳到了日本、朝鮮等國家，受到廣泛歡迎.讓學生了解學生珠算是中華民族傳統文化的優秀代表，其凝結了中華民族對“數”的認識與實踐，體會算盤是優秀文化遺產，領悟中華民族獨特的數學智慧，增強學生對中華民族自信心和自豪感，潛移默化地形成對中華文化的認同、對祖國的認同.知識引申拓展是德育滲透的一個重要手段，在知識拓展引申中創設引用我國有古老而又悠久的數學歷史故事和輝煌成就，這是激發學生行動的教學空間，鑄牢中華民族共同體意識的極好素材.

3.3 重視教學反思對學生學習的價值，強化對民族復興和民族交融的理解與創新

教學反思不僅是教師對已經發生或正在發生的教學活動及與之相關的教育理論進行思考，也是教師不斷探究與解決問題，提升教學實踐的合理性，成為優秀教師的過程^[14].在實現中華民族偉大復興的時代精神召喚下，數學教師要用批判的眼光審視自己的教學行為和觀念，尋找教學中的困惑，將高質量的數學課程教學圍繞鑄牢中華民族共同體意識的時代精神來展開，深度進行教學反思，挖掘有助于培育“五個認同”的課程教學資源，發揮數學課程的育人功能，最大限度匯聚起鑄牢學生中華民族共同體意識的教學力量，提高數學的價值和功能，促使學生對各民族相互依存、共創中華民族共同歷史的認同和民族復興的認同.

例如，在“勾股定理”教學反思中，教師可以聯想我國北斗衛星定位系統時政科技素材.告訴學生北斗衛星定位系統的測距方法，正是采用了勾股定理，讓學生了解早在西漢末年《周髀算經》就對勾股定理有清晰的記錄：公元前1120年古人就已經總結出“勾三股四弦五”.引導學生了解北斗衛星定位系統厚植了中華文化底蘊，是我國突破關鍵核心技術，自主研發的重大應用技術，北斗精神彰顯了團結合作、眾志成城的各民族人民的力量.再如“棱臺體積”的教學反思中，可以聯想南水北調的水量數學模型，告訴學生其工程宏大，規模前所未有，我國各民族、各地區之間的資源、風俗差異明顯.通過南水北調和北斗衛星定位技術這兩個時政素材，讓學生明白這些既是中國特色社會主義制度優勢和中國共產黨正確領導下的結晶和碩果，也是各民族之間資源互補、民族融合的結果，從而幫助學生增強對中華民族、對中國共產黨、對中華文化、中國特色社會主義、對偉大祖國的認同.數學教師在教學反思活動中可以通過有意識的積累、收集并聯想時政科技素材，在傳授數學新知的同時潛移默化地滲透到數學教學中，為中華民族共同體意識的培育創造結合契機和價值導向，將中華民族共同體意識進行間接呈現，使其內化于心、外化于行.

4 結語

鑄牢中華民族共同體意識，是新時代推進中國式教育現代化的必要條件，是引導學生產生建設中華民族共有精神家園的需要.中學數學學科是維護祖國統一、民族團結、培養社會主義人才的重要陣地，中學數學教育承載著立德樹人根本任務、發展核心素養等重要功能，不僅體現在幫助學生掌握現代生活和進一步學習所需要的“四基”“四能”及數學核心素養的培養中，還體現在學生形成科學的人生觀、價值觀、世界觀等方面^[5].在數學教育活動實踐過程中，學生對數學教育內容的選擇有一定的指向性，可以選擇以適合學生發展需要的認知與情感體驗為載體，引發學生對鑄牢中華民族共同體意識的情感共鳴.如中華優秀傳統文化、時政科技素材中包含很多數學家嚴謹、求實、探索及進取的故事，數學著作、我國科技文化實力、中國特色社會主義新時代取得的偉大成就等，這是對學生鑄牢中華民族共同體意識培育難得的素材.因此，我們數學教育工作者和研究者要善用這些素材，及時有效地汲取“營養”，不斷挖掘和豐富鑄牢中華民族共同體意識培育的知識元素，把鑄牢中華民族共同體意識講“活”、講“實”，涵養學生家國情懷，引導學生產生對實現中華民族復興的使命與責任.

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作者簡介 路江江（1996—），男，甘肅隴南人，教育學碩士，助教;主要從事數學課程與教學論研究.

陳國益（1996—），男，甘肅隴南人，教育學碩士，助教;主要從事數學教育研究.