聚焦推理能力和幾何直觀素養的試題分析與思考

【摘 要】 推理能力、幾何直觀是《義務教育數學課程標準（2022年版）》中核心素養在初中階段主要表現中的兩個方面.幾何直觀是啟發問題解決思路的基本策略，幾何推理要求在課標中也得到進一步明確.通過對一道2023年中考數學壓軸題的分析與改編，分析試題的考查載體、考查內容、核心功能等，剖析推理能力、幾何直觀在試題中的行為表現形式，并提出落實推理能力、幾何直觀的教學策略.

【關鍵詞】 推理能力；幾何直觀；試題命制；表現行為；教學策略

其本質是：動點G在等腰Rt△ABC，AB=BC的外接圓上（是否為正方形不重要）.因此，可改變原始本質模型：動點G在△ABC，AB=BC，∠ABC=120°的外接圓上，然后同理增減點線元素，即可得到圖5.增加第（2）③問，基于動點G，構造其從動點M的軌跡（中考熱點動點問題中的“手拉手模型”或者“瓜豆模型”），如圖6.

第（1）問根據背景問題的變化，結論變為更特殊的等腰直角三角形；第（2）①問中可得∠G=30°，當△BGF為等腰三角形時，∠ABE=45°；第（2）②問當△BGF面積最大時，作出△ABE邊AB上的高將△ABE分成分別含30°和45°的兩個特殊直角三角形，然后利用勾股定理和方程思想求出AE=23；第（2）③問，線段AM長度的最大值為33+9.

2.5.3 改編意圖

基于原題的素養考查方式和設問方式（總體上保持不變），促進學生基于變式感悟問題本質、揭示解題規律；增加試題的考查內涵，如充分利用幾何變換（旋轉變換）培養幾何直觀和幾何推理、同時呈現兩種常見的動點軌跡問題（對比）、特殊角三角形、勾股定理和函數與方程思想等，豐富試題的考查價值、功能，適當提升壓軸題的難度.

2.6 教學思考

在教學中，要重視推理能力、幾何直觀的培養和發展.

2.6.1 重視實物操作與幾何軟件應用

充分利用尺規作圖、折紙、剪拼等操作活動和呈現豐富的、可視化的動態幾何軟件圖形，并讓學生動手實物操作（平移、對稱、旋轉等）、控制圖象，手腦并用，培養學生形象化思維與幾何直觀；讓學生通過觀察、發現自然界及日常生活中的各種幾何實物形象、特征，能將其抽象成幾何圖形，并與其他圖形、變換建立聯系，用圖形的運動與性質，感悟幾何直觀的意義.

2.6.2 重視數形結合與幾何圖形直觀表示

重視問題情境中的數量關系，構建幾何基本結構模型、函數模型解決問題.幾何基本結構模型可以直觀、快速分析復雜的幾何問題，函數模型可以利用函數圖象，感悟數形結合思想和幾何直觀的意義.基于初中圖形全等與相似的綜合幾何，重視對幾何概念、性質、命題等對圖形語言的訓練、圖形直觀表示，可強化幾何直觀的培養.

2.6.3 重視數學概念理解和幾何課程的推理能力的訓練

數學概念是數學推理的基礎，推理能力首先要基于對數學概念的內涵、外延的全面、準確理解，然后才是基于數學命題、數學定理的推理.重視推理能力的訓練，首先要重視概念的理解教學、重視數學命題的推理論證.但幾何課程是訓練推理與證明能力的主要工具，要重點加強在幾何課程中的推理能力的訓練，再適當加強代數推理（較抽象與形式化）的教學.首先在幾何推理過程中合理地運用幾何直觀，然后需要幫助學生逐步擺脫對直觀的依賴，逐漸構建演繹系統.

2.6.4 重視基于命題視角作圖能力試題的編制

基于命題視角編制尺規作圖、“無圖考圖”“以形讀數”題目，強化幾何直觀、推理能力的考查.通過識圖、畫圖、變圖、想圖、用圖，滲透對“圖形語言”的理解.通過讀出“幾何圖形”（構造幾何圖形）、圖形運動的證明方法，演繹推理和合情推理，對論證方法進行選擇，發展幾何直觀和推理能力.

推理能力、幾何直觀是初中階段數學核心素養兩個極其重要的方面.推理能力有助于逐步養成重論據、合乎邏輯的思維習慣，形成實事求是的科學態度與理性精神；幾何直觀有助于把握問題的本質，明晰思維的路徑基礎.但在由知識立意、能力立意轉向素養立意的考試命題理念的當下，需要基于試題中的素養考查方式，積極、全方位開展以能力立意和素養立意為核心的教學活動.

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2020：8-9.

[2]鮑建生，章建躍.數學核心素養在初中階段的主要表現之五：推理能力[J].中國數學教育，2022（19）：3-11.

[3]鮑建生，章建躍.數學核心素養在初中階段的主要表現之三：幾何直觀[J].中國數學教育，2022（Z3）：3-9.

作者簡介 吳光潮（1979—），男，湖北安陸人，中學高級教師，廣州市第十六屆中學數學教學研究會常務理事，華南師范大學教育學部兼職研究員;主要從事中學數學教育教學研究;獲高中數學優質課競賽國家二等獎1次，省部級一等獎2次、三等獎1次，市級一等獎多次；發表論文20余篇（人大復印資料轉載多篇）;主持省、市級課題多項.