“折紙”中蘊含的數(shù)學(xué)思維與動手能力

林世熊

摘 要 本文通過折紙對數(shù)學(xué)教學(xué)中的學(xué)生動手能力的培養(yǎng)進行了分析，從數(shù)學(xué)的數(shù)感、邏輯思維、動手能力、空間觀念、推理能力等出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生動手實踐，發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與動手能力。

關(guān)鍵詞 折紙 數(shù)感 數(shù)學(xué)邏輯思維 動手能力 空間觀念 推理能力

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）21-0100-02

“折紙”是學(xué)生經(jīng)常做的手工活動，在“折紙”過程中學(xué)生手腦并用，互相協(xié)作，可以了解數(shù)學(xué)價值，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，可以學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會中的有關(guān)數(shù)學(xué)的問題，并解決日常生活中的一些問題，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

一、在折紙中體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“數(shù)感”

數(shù)學(xué)新課標在總體目標中提出要使學(xué)生“經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立數(shù)感，發(fā)展抽象思維”，并且在內(nèi)容標準的幾個階段都闡述了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的問題。數(shù)感并不是一個新的概念，但《課標》第一次明確地把它作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容提了出來，可見，理解數(shù)感，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中建立數(shù)感，是《課標》十分強調(diào)和重視的問題。折紙可以加強對學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，把數(shù)感的培養(yǎng)體現(xiàn)在折紙活動之中。

隨著學(xué)生年齡的增長和知識經(jīng)驗的豐富，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)、形及實際問題中蘊涵的關(guān)系和規(guī)律，通過折紙，初步掌握有效的表示、處理和交流數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的工具，會進一步增強學(xué)生的數(shù)感。把數(shù)感的建立與數(shù)量關(guān)系的理解和運用結(jié)合起來，與符號感建立和初步的數(shù)學(xué)模型的建立結(jié)合起來，將有助于學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

二、在折紙中培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“邏輯思維”

現(xiàn)代教育觀點認為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，即思維活動的教學(xué)。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，養(yǎng)成良好邏輯思維品質(zhì)是教學(xué)改革的一個重要課題?？鬃釉唬骸皩W(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生邏輯思維活躍，就要教會學(xué)生分析問題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的正確邏輯思維方式。要學(xué)生善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)，沒有扎實的雙基，邏輯思維能力是得不到提高的。

《華東師大版九年級數(shù)學(xué)（上冊）》第40頁有這樣一道題：小明用一張邊長為10cm的正方形硬紙板制作一個無蓋的長方體，怎樣制作使得底面積為81 ？不同的底面積與其剪去的正方形的邊長發(fā)生怎樣的變化？折疊成的長方體的側(cè)面積又會發(fā)生怎樣的變化？

學(xué)生在折疊前可能會從以下幾個方面進行思考：①無蓋長方體展開后是什么樣？②用一張正方形的紙怎樣才能制作一個無蓋長方體？基本的操作步驟是什么？③制成的無蓋長方體的側(cè)面積應(yīng)當怎樣去表達？④什么情況下無蓋長方體的側(cè)面積會較大？最大？

思路一：在正方形的四角分別剪去一個相同的小正方形，折起后，制成一個無蓋長方體，怎樣才能使制作的無蓋長方體的體積盡可能大？

假設(shè)正方形的邊長為20cm，剪去的小正方形的邊長依次為1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm，折成無蓋長方體的體積將如何變化？

（1）用表格表示

通過表格，我們再把邊長在2.5cm到3.5cm之間的數(shù)據(jù)進行細化：

這樣得到小正方形的邊長為3.5cm時，無蓋長方體的體積較大。

（2）用關(guān)系式表示：設(shè)所折無蓋長方體的高為x，則體積V與 的關(guān)系式是V=x（20-2x）2。

由特殊到一般，如果設(shè)大正方形的邊長為a，小正方形邊長為x，則V=x（a-2x）2=4ax2+a2x。

思路二：若要將正方形硬紙板制作成一個有蓋的長方體，應(yīng)如何剪接？側(cè)面積還有沒有最大值？

思路三：若將正方形改成長方形結(jié)果還會一樣嗎？

以上例題正是通過引導(dǎo)學(xué)生通過折紙培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)邏輯思維，循序漸進、逐步設(shè)疑，最終得出動手探究的數(shù)學(xué)結(jié)論。教學(xué)中要重視例題學(xué)習(xí)的拓展和學(xué)生邏輯思維的開發(fā)。當然，良好的邏輯思維品質(zhì)不是一朝一夕就能形成的，但只要根據(jù)學(xué)生實際情況，通過各種動手操作，堅持不懈，持之以恒，就必定會有所成效。

三、在折紙中提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“動手能力”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》指出：“有效的學(xué)習(xí)活動，不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方法，教師應(yīng)幫助他們在自主探索和交流過程中，真正理解和掌握基本的知識與技能、思想和方法，獲得廣泛的體驗?！痹诮虒W(xué)活動和生活過程中，我們要注重學(xué)生動手能力的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的動手能力的培養(yǎng)，對于開發(fā)學(xué)生的思維有著十分重要的作用，正因為如此，通過折紙可以直接促進學(xué)生視覺、觸覺、動覺及感知覺的發(fā)展和相互的協(xié)調(diào)。

例：（2014·泉州中考）如圖，在銳角三角形紙片ABC中，AC>BC，點D、E、F分別在邊AB、BC、CA上。

（1）已知：DE∥AC，DF∥BC

①判斷：四邊形DECF一定是什么形狀；

②剪裁：當AC=24cm，BC=20cm，∠ACB=45O時，

請你探索：如何剪四邊形DECF，能使它的面積最大，并證明你的結(jié)論；

（2）折疊：請你只用兩次折疊，確定四邊形的頂D、E、C、F，使它恰好為菱形，并說明你的折法和理由。

隨著義務(wù)教育的推進，各地區(qū)中考中越來越重視考查學(xué)生的動手能力，試題層出不窮。為的是讓學(xué)生在“題海戰(zhàn)術(shù)”中轉(zhuǎn)變出來，回歸數(shù)學(xué)的本質(zhì)，能將課本的數(shù)學(xué)知識能活學(xué)活用。正如教育家陶行知所說：“教學(xué)就是一件事，不是三件事。我們要在做上教，在做上學(xué)。”做，就是要動手去體驗，在體驗中獲得知識技能，而這一過程必須遵循學(xué)生的認知規(guī)律。

總之，折紙是一門藝術(shù)，是一門學(xué)問。在折紙中，能體會數(shù)學(xué)的價值，增進對新課標的理解，能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、邏輯思維、動手能力、空間觀念和推理能力，能夠很好地實踐新課標。愿我們的學(xué)生，從身邊做起，多動手多動腦，折折紙。