“折紙”中蘊含的數學思維與動手能力

林世熊

摘 要 本文通過折紙對數學教學中的學生動手能力的培養進行了分析，從數學的數感、邏輯思維、動手能力、空間觀念、推理能力等出發，引導學生動手實踐，發現、應用數學，培養學生的數學思維與動手能力。

關鍵詞 折紙 數感 數學邏輯思維 動手能力 空間觀念 推理能力

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）21-0100-02

“折紙”是學生經常做的手工活動，在“折紙”過程中學生手腦并用，互相協作，可以了解數學價值，獲得數學活動經驗，可以學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會中的有關數學的問題，并解決日常生活中的一些問題，增強應用數學的意識。

一、在折紙中體驗數學學習中的“數感”

數學新課標在總體目標中提出要使學生“經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立數感，發展抽象思維”，并且在內容標準的幾個階段都闡述了培養學生數感的問題。數感并不是一個新的概念，但《課標》第一次明確地把它作為數學學習的內容提了出來，可見，理解數感，讓學生在數學學習過程中建立數感，是《課標》十分強調和重視的問題。折紙可以加強對學生數感的培養，把數感的培養體現在折紙活動之中。

隨著學生年齡的增長和知識經驗的豐富，引導學生探索數、形及實際問題中蘊涵的關系和規律，通過折紙，初步掌握有效的表示、處理和交流數量關系以及變化規律的工具，會進一步增強學生的數感。把數感的建立與數量關系的理解和運用結合起來，與符號感建立和初步的數學模型的建立結合起來，將有助于學生整體數學素養的提高。

二、在折紙中培養數學學習的“邏輯思維”

現代教育觀點認為，數學教學是數學活動的教學，即思維活動的教學。如何在數學教學中培養學生的邏輯思維能力，養成良好邏輯思維品質是教學改革的一個重要課題。孔子曰：“學而不思則罔，思而不學則殆”。在數學學習中要使學生邏輯思維活躍，就要教會學生分析問題的基本方法，這樣有利于培養學生的正確邏輯思維方式。要學生善于思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，邏輯思維能力是得不到提高的。

《華東師大版九年級數學（上冊）》第40頁有這樣一道題：小明用一張邊長為10cm的正方形硬紙板制作一個無蓋的長方體，怎樣制作使得底面積為81 ？不同的底面積與其剪去的正方形的邊長發生怎樣的變化？折疊成的長方體的側面積又會發生怎樣的變化？

學生在折疊前可能會從以下幾個方面進行思考：①無蓋長方體展開后是什么樣？②用一張正方形的紙怎樣才能制作一個無蓋長方體？基本的操作步驟是什么？③制成的無蓋長方體的側面積應當怎樣去表達？④什么情況下無蓋長方體的側面積會較大？最大？

思路一：在正方形的四角分別剪去一個相同的小正方形，折起后，制成一個無蓋長方體，怎樣才能使制作的無蓋長方體的體積盡可能大？

假設正方形的邊長為20cm，剪去的小正方形的邊長依次為1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm，折成無蓋長方體的體積將如何變化？

（1）用表格表示

通過表格，我們再把邊長在2.5cm到3.5cm之間的數據進行細化：

這樣得到小正方形的邊長為3.5cm時，無蓋長方體的體積較大。

（2）用關系式表示：設所折無蓋長方體的高為x，則體積V與 的關系式是V=x（20-2x）2。

由特殊到一般，如果設大正方形的邊長為a，小正方形邊長為x，則V=x（a-2x）2=4ax2+a2x。

思路二：若要將正方形硬紙板制作成一個有蓋的長方體，應如何剪接？側面積還有沒有最大值？

思路三：若將正方形改成長方形結果還會一樣嗎？

以上例題正是通過引導學生通過折紙培養良好的數學邏輯思維，循序漸進、逐步設疑，最終得出動手探究的數學結論。教學中要重視例題學習的拓展和學生邏輯思維的開發。當然，良好的邏輯思維品質不是一朝一夕就能形成的，但只要根據學生實際情況，通過各種動手操作，堅持不懈，持之以恒，就必定會有所成效。

三、在折紙中提高數學學習的“動手能力”

《義務教育數學課程標準》指出：“有效的學習活動，不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習的重要方法，教師應幫助他們在自主探索和交流過程中，真正理解和掌握基本的知識與技能、思想和方法，獲得廣泛的體驗。”在教學活動和生活過程中，我們要注重學生動手能力的培養。在數學教學中學生的動手能力的培養，對于開發學生的思維有著十分重要的作用，正因為如此，通過折紙可以直接促進學生視覺、觸覺、動覺及感知覺的發展和相互的協調。

例：（2014·泉州中考）如圖，在銳角三角形紙片ABC中，AC>BC，點D、E、F分別在邊AB、BC、CA上。

（1）已知：DE∥AC，DF∥BC

①判斷：四邊形DECF一定是什么形狀；

②剪裁：當AC=24cm，BC=20cm，∠ACB=45O時，

請你探索：如何剪四邊形DECF，能使它的面積最大，并證明你的結論；

（2）折疊：請你只用兩次折疊，確定四邊形的頂D、E、C、F，使它恰好為菱形，并說明你的折法和理由。

隨著義務教育的推進，各地區中考中越來越重視考查學生的動手能力，試題層出不窮。為的是讓學生在“題海戰術”中轉變出來，回歸數學的本質，能將課本的數學知識能活學活用。正如教育家陶行知所說：“教學就是一件事，不是三件事。我們要在做上教，在做上學。”做，就是要動手去體驗，在體驗中獲得知識技能，而這一過程必須遵循學生的認知規律。

總之，折紙是一門藝術，是一門學問。在折紙中，能體會數學的價值，增進對新課標的理解，能夠培養學生的數感、邏輯思維、動手能力、空間觀念和推理能力，能夠很好地實踐新課標。愿我們的學生，從身邊做起，多動手多動腦，折折紙。