淺談幾何直觀在小學數學教學中的運用策略

【摘 要】新課標將培養學生幾何直觀能力作為小學數學教育的一項重要任務。目前很多小學數學教師對幾何直觀的認識尚不全面，并且幾何直觀在小學數學教學中的運用也是實際教學工作中的一項難點。本文深入研究了新課改中對幾何直觀概念的定義，以此為根據結合實際教學提出了幾點幾何直觀在小學教學中的運用策略，以期能對教學工作有所幫助，促進小學生幾何直觀能力的培養。

【關鍵詞】小學數學;幾何直觀;教學策略

一、關于“幾何直觀”概念的界定

幾何直觀運用在小學數學的教學中可以使抽象的數學問題具體、生動、直觀，可以促進學生對學習內容的理解和學習能力的提高，直至對以后各階段的學習都有深遠影響。

我國將“直觀幾何”納入為新課程改革《義務教育數學課程標準（修訂稿）》的10個核心概念之一。新課改后在幾何直觀的教學方面對教師有如下要求：“教師必須培養學生的幾何直觀意識，培養學生的幾何直觀能力，讓學生在學習中能運用幾何直觀對一些抽象難懂的問題進行分析處理，將復雜問題簡單形象化。”[1]在實際的教學中，很多數學教師仍將學生的空間思維能力、數形結合能力、看圖和識圖能力等同于幾何直觀能力，這顯然是對幾何直觀的誤解[2]。《義務教育數學課程標準（2011年版）》對幾何直觀的闡釋為：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題”。由此可見，幾何直觀的內涵非常豐富，涉及到一切能夠轉化為圖形的問題。這里的“圖形”也可以廣義理解為一切可視化的物質，例如圖形、模型、符號、行為表達等等。本文從數形結合、實物模型、動手操作、數字建模四個方面簡單闡述直觀幾何在小學數學教學中的運用策略。

二、闡述“直觀幾何”在小學數學教學中的運用策略

（一）數形結合——直觀推導策略

我國數學家華羅庚先生曾說：“數以形而直觀，形以數而入微。”因此，數形結合的解決問題方法在幾何直觀理論中的地位是非常重要的。由于數學問題一般比較抽象，直接讓小學階段的學生理解起來比較困難。將抽象的數學問題轉化為圖形與幾何的形式去描述或分析就顯得比較具體和形象化，小學生理解起來也相對容易。著名數學家Hilbert在其所著的《直觀幾何》中就提到：圖形可以幫助人們發現、描述和解決所研究的問題，并能提高對所得問題結果的理解和記憶能力[3]。可見，在小學數學的教學過程中結合合適的圖形和幾何推導出數學問題的真正原理，讓學生理解到所學內容的本質內涵是一種非常有效的方法。例如在解決行程相關的題型時，如果學生僅在腦海中去思考，非常難以理清題目中所隱含的邏輯關系，所以教師在解析該類題型時引入線段圖去轉化題內的數學量，從而學生對問題的推導思路就顯得非常直觀。利用數形結合——直觀推導策略幫助學生理解數學問題的本質，對教學工作起到事半功倍作用。

（二）實物模型——直觀明理策略

《義務教育數學課程標準（2011年版）》對幾何直觀的闡釋為：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題”。不能狹義地將“圖形”單純理解為平面圖形，應延伸為一切可以將數學問題直觀化的視覺信號，甚至其他感官或思維信號。在對學生進行幾何直觀能力的培訓中應用實物模型去描述、分析和解決數學問題可以讓學生對抽象的問題感受更直觀，認識更透徹。

如剛接觸數學的學前兒童在進行十以內的簡單加減法運算時常會想到利用自己的手指進行計算;史前人類在藤條上打結進行計數。這些都是在運用實物模型（手指、藤結）來描述和分析數學問題。德國哲學家康德認為“缺乏概念的直觀是空虛的，缺乏直觀的概念是盲目的。”教師在小學數學的教學過程中利用合適的實物模型引導學生去描述和分析數學問題，將使學生對所學的內容有本質的認識，對所運用的數學原理有透徹的理解。具體的實物模型選擇是靈活多變的，可以是幾何直觀教學教具、講臺上的粉筆、校園里的花草樹木等等，只要是能夠將抽象、復雜的數學問題轉化為直觀、形象、具體的問題，能夠幫助學生理解、解決數學問題的實物都可采用。引入恰當的實物模型培養學生的幾何直觀能力，使學生能夠更直觀的明白數學原理、公式。

（三）動手操作——直觀促思策略

教師在教學過程中應該注重對學生動手能力的培養，對動手能力的培養也是提高學生幾何直觀能力的一條重要途徑。小學階段的兒童本身具備善于動手的性格特征，教師如果能夠利用并優化該性格特征，讓學生在動手操作的過程中發現問題并解決問題將會大大提高教學質量。動手操作可以發散學生思維，提高其學習興趣，激發探究問題的能力。在整個動手操作和探究的過程中理解幾何直觀的深刻內涵，對自己所學知識進行篩選應用以找到最佳解決方案。

在幾何直觀解決問題的過程中我們十公重視直觀圖形的作用，學生如果能夠將抽象的數學問題以幾何圖像的形式展示出來，再對其進行分析將使得解決問題的難度大大降低。如圓柱側面積的計算，課堂上老師可以將制作好的紙質圓柱體交給學生，讓學生沿著圓柱的高剪開，然后再將上底和下底剪下來。這樣圓柱的側面很直觀的以長方形呈現在學生眼前，學生很容易想到圓柱側面積的計算方法即為所得長方形的長×寬，也就是圓柱的底面周長×高。運用動手操作教學策略提升學生的幾何直觀能力，讓學生能夠多角度、深層次思考和解決問題。

（四）數字建模——直觀感受策略

在小學數學教學的課堂上，教師應用現代化設備教學使授課內容顯得生動、直觀，各種軟件促進學生之間的交流和師生間的互動;應用多媒體授課系統將抽象的數學課程制作成各種便于學生感受、分析、理解的數字模型不僅豐富了授課形式，增加學生的學習興趣，更重要的是便于對學生幾何直觀能力的培養。

例如在教授幾何圖形的平移和旋轉時，教師將圖形位移和旋轉的幻燈片通過多媒體投影展示出來，學生通過多媒體中生動、直觀的圖片可以很快理解什么是平移和旋轉，兩者之間的區別也能夠深入的把握。學生可以自主地通過所學知識聯系到自身實踐活動中去，自發地發現問題，探索問題，提高創新和思維能力。這樣的培訓使教師真正的起到引導作用，而學生發揮極大地自主能動性，實現真正意義上的素質教育。

三、關于在教學中運用“幾何直觀”意義的論述

幾何直觀將數學問題中的原理、概念、數量關系等內容形象化，簡單化，將抽象、復雜的數學問題與圖形甚至圖形之外的一些事物產生聯系，兩者之間進行互換、滲透[4]。幾何直觀不僅能夠生動的描述數學問題，更能夠幫助學生直觀地去分析、認識和解決問題，促進學生發散思維，開闊解題思路，為學生多角度地展現問題。

教師可以通過本文所述的教學策略去培養學生的幾何直觀能力，幫助學生發現并理解數學結論，而且有利于掌握數學發現的方法，有利于培養學生的觀察能力和空間觀念，使小學數學的學習從單一走向多樣，從簡約走向豐富。對于小學生幾何直觀能力培養的重要性的解釋莫如華羅庚先生在《談談與蜂房結構有關的數學問題》一書所講的那樣清楚了：“數無形時少直觀，形少數時難入微。”

參考文獻：

[1] 教育部.全日制義務教育數學課程標準（修改稿）[M].北京師范大學出版社，2011.

[2] 陳濤請.周初小學數學幾何直觀的誤區[J].小學數學教育，2015，1（2）：88-89.

[3] 陳文芳.小學數學幾何直觀教學中存在的問題及對策研究[D].重慶：重慶師范大學，2015：25-28.

[4] 李貴宗.幾何直觀在小學數學教學中的應用淺談[C].國家教師科研專項基金科研成果（華聲卷1），70-71.

作者簡介：

汪哲民（1988～）男，浙江杭州人 研究方向：小學數學。