幾何直觀，不只是直觀

薛正檜

[摘 要]目前的幾何直觀教學存在很多誤區，嚴重影響了學生的學習。教師可從“只注重直觀、只注重結果、只注重理解”等三個方面入手，就幾何直觀教學誤區進行分析，改進教學策略，從而提高課堂效率。

[關鍵詞]小學數學 幾何直觀 認識誤區 抽象提升

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）35-048

借助幾何直觀可以把抽象復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路。當學生遇到復雜難懂的問題時，教師可以鼓勵他們動手畫出直觀的幾何圖形，借助圖形的特征和規律，找到解決問題的方案。但在實際教學中，部分教師做法不當，使得效果大打折扣。

一、只有直觀分析，沒有抽象提升

許多教師潛意識里認為只要有了直觀的手段，有了圖形的參與，學習的效率就能提高。卻不曾想，只進行直觀教學，不進行適當的抽象與提升，導致幾何直觀只有形式沒有內涵，適得其反，反而影響了學生抽象思維的形成。

例如，教學“乘法的運算律”時，對于“某商場短袖衫32元一件，褲子45元一條，夾克衫65元一件，現在要買5件夾克衫和5條褲子一共需要多少錢？”這道題，多數教師采取的是幾何直觀教學手段，鼓勵學生用“□”表示夾克衫，用“○”表示褲子，畫出如下的示意圖：

畫出示意圖后，學生快速列出算式45×5+65×5，并用兩種方法解出問題的答案。事實上，學生并沒有理解乘法分配律的實質，只是知曉了解決應用題的兩種方法，教學漏洞顯而易見。為此，教師在學生畫出直觀圖的基礎上，可這樣進行教學：

首先，教師要使學生明確第一種方法是先分別求出求夾克衫的錢數和褲子的錢數，再把它們加起來，第二種方法則是把夾克衫與褲子看成一個整體去計算。其次，教師還應鼓勵學生多練習變式題，如“買3件夾克衫和3件短袖衫一共需要多少錢？也可以有兩種解答方法嗎？如果買3件夾克衫和5件短袖衫呢？”。最后，教師應對乘法分配律進行細致的講解，鼓勵他們進一步思考，以同步發展和提升他們的抽象思維。

二、只重結果呈現，忽視過程優化

幾何直觀是一個結果，也是一個過程。小學生正處于人生發展的初級階段，知識儲備有限，思維方式也不完善。教師既要使學生學會利用圖形來描述和分析問題，又要使之學會利用圖形描述和分析問題。

例如，教學“分數的加減法”時，有如下題目：一塊長方形的試驗田，其中黃瓜種了1/2，番茄種了2/4，求黃瓜與番茄一共占這塊地的幾分之幾。教師在教學的過程中通常是讓學生先根據題意列出算式，然后進行折紙和涂色，從而使學生明白1/2等于2/4，進而理解通分的概念，知曉應把異分母分數化為同分母分數進行計算。

教師還應進一步思考：“畫圖時的一些注意事項每一位學生都清楚嗎？他們真的把異分母分數加減與整數加減和小數加減等建立了聯系嗎？異分母分數加減 “單位統一”與“轉化”這兩個基本要素是學生自主發現的嗎？”教師要讓學生通過畫圖明確圖形的單位1的大小必須相同，通過交流明白畫圖的方法可以各不相同，但最終都指向一個統一的算理（如下圖）。

在小學數學中，題型較多，幾何直觀可采取的畫圖方式也是多種多樣的。教師在教學的過程中應該重視培養學生的思維能力，重視發展學生的創新能力，當學生有不同方法時，教師應和全體學生一起探究該方法是否正確，與其他方法比較，哪個方法更優越。

三、只重表層理解，忽視實踐體驗

小學生由于年齡較小，性格上活潑好動，注意力難以集中。教師在進行幾何直觀教學時可充分利用這一點，調動學生動手實踐的積極性。

例如，教學“有一群小動物組織去看電影，它們站成了一排，從左邊開始數的話，小兔子站在第六個位置上，而從右往左數的話，小兔子站在第四個位置上，一共有多少個小動物去看電影呢？”這道題時，教師鼓勵學生先根據題意畫出示意圖，再進行求解。但對于低年級學生而言，即使畫出了示意圖，理解題意仍是比較困難的事情。對此，教師可選出幾位學生站到講臺前，根據題目意思進行游戲模擬。通過親身參與，親身感受，學生的感悟變得直觀、深刻，從而準確把握題意。

幾何直觀不只局限于畫圖，它還可以是角色扮演。角色扮演這種實踐體驗能讓學生獲得真實的感受，從而真正理解題意，解決問題，掌握知識。

綜上所述，幾何直觀不只是直觀，它既有結果也有過程，教師只有認識到它的本質，才能讓它真正服務于教學，才能更大限度地發展學生的數學思維能力。

（責編 吳美玲）